山東省諸城市2025屆高三(最后沖刺)數(shù)學試卷含解析_第1頁
山東省諸城市2025屆高三(最后沖刺)數(shù)學試卷含解析_第2頁
山東省諸城市2025屆高三(最后沖刺)數(shù)學試卷含解析_第3頁
山東省諸城市2025屆高三(最后沖刺)數(shù)學試卷含解析_第4頁
山東省諸城市2025屆高三(最后沖刺)數(shù)學試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

山東省諸城市2025屆高三(最后沖刺)數(shù)學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設,命題“存在,使方程有實根”的否定是()A.任意,使方程無實根B.任意,使方程有實根C.存在,使方程無實根D.存在,使方程有實根2.已知復數(shù),則的虛部是()A. B. C. D.13.已知函數(shù)是奇函數(shù),則的值為()A.-10 B.-9 C.-7 D.14.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.5.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于點、,O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,三角形AOB的面積為,則p=().A.1 B. C.2 D.36.函數(shù)的部分圖象大致為()A. B.C. D.7.已知函數(shù),為圖象的對稱中心,若圖象上相鄰兩個極值點,滿足,則下列區(qū)間中存在極值點的是()A. B. C. D.8.已知、分別為雙曲線:(,)的左、右焦點,過的直線交于、兩點,為坐標原點,若,,則的離心率為()A.2 B. C. D.9.過拋物線的焦點F作兩條互相垂直的弦AB,CD,設P為拋物線上的一動點,,若,則的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.410.從集合中隨機選取一個數(shù)記為,從集合中隨機選取一個數(shù)記為,則在方程表示雙曲線的條件下,方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率為()A. B. C. D.11.已知,則的大小關系為A. B. C. D.12.已知命題,;命題若,則,下列命題為真命題的是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),則不等式的解集為____________.14.已知,,,的夾角為30°,,則_________.15.已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點到這條漸近線的距離為_____.16.若,則的最小值是______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓,點為半圓上一動點,若過作橢圓的兩切線分別交軸于、兩點.(1)求證:;(2)當時,求的取值范圍.18.(12分)為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研,力爭有效地改良玉米品種,為農民提供技術支援,現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計,獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.(1)求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù);(2)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表:抗倒伏易倒伏矮莖高莖(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關?附:,0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.(12分)已知數(shù)列,其前項和為,滿足,,其中,,,.⑴若,,(),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;⑵若數(shù)列是等比數(shù)列,求,的值;⑶若,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.20.(12分)如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.(1)求證:平面平面;(2)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.21.(12分)設都是正數(shù),且,.求證:.22.(10分)已知函數(shù),若的解集為.(1)求的值;(2)若正實數(shù),,滿足,求證:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

只需將“存在”改成“任意”,有實根改成無實根即可.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題,知“存在,使方程有實根”的否定是“任意,使方程無實根”.故選:A【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定,此類問題要注意在兩個方面作出變化:1.量詞,2.結論,是一道基礎題.2、C【解析】

化簡復數(shù),分子分母同時乘以,進而求得復數(shù),再求出,由此得到虛部.【詳解】,,所以的虛部為.故選:C【點睛】本小題主要考查復數(shù)的乘法、除法運算,考查共軛復數(shù)的虛部,屬于基礎題.3、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)表達式,先求得的值,然后結合的奇偶性,求得的值.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù),所以,.故選:B【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值,考查數(shù)形結合思想.意在考查學生的運算能力,分析問題、解決問題的能力.4、A【解析】

根據(jù)排除,,利用極限思想進行排除即可.【詳解】解:函數(shù)的定義域為,恒成立,排除,,當時,,當,,排除,故選:.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷,利用函數(shù)值的符號以及極限思想是解決本題的關鍵,屬于基礎題.5、C【解析】試題分析:拋物線的準線為,雙曲線的離心率為2,則,,漸近線方程為,求出交點,,,則;選C考點:1.雙曲線的漸近線和離心率;2.拋物線的準線方程;6、B【解析】

圖像分析采用排除法,利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù),再利用特值確定函數(shù)的正負情況?!驹斀狻浚势婧瘮?shù),四個圖像均符合。當時,,,排除C、D當時,,,排除A。故選B。【點睛】圖像分析采用排除法,一般可供判斷的主要有:奇偶性、周期性、單調性、及特殊值。7、A【解析】

結合已知可知,可求,進而可求,代入,結合,可求,即可判斷.【詳解】圖象上相鄰兩個極值點,滿足,即,,,且,,,,,,當時,為函數(shù)的一個極小值點,而.故選:.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質的簡單應用,解題的關鍵是性質的靈活應用.8、D【解析】

作出圖象,取AB中點E,連接EF2,設F1A=x,根據(jù)雙曲線定義可得x=2a,再由勾股定理可得到c2=7a2,進而得到e的值【詳解】解:取AB中點E,連接EF2,則由已知可得BF1⊥EF2,F(xiàn)1A=AE=EB,設F1A=x,則由雙曲線定義可得AF2=2a+x,BF1﹣BF2=3x﹣2a﹣x=2a,所以x=2a,則EF2=2a,由勾股定理可得(4a)2+(2a)2=(2c)2,所以c2=7a2,則e故選:D.【點睛】本題考查雙曲線定義的應用,考查離心率的求法,數(shù)形結合思想,屬于中檔題.對于圓錐曲線中求離心率的問題,關鍵是列出含有中兩個量的方程,有時還要結合橢圓、雙曲線的定義對方程進行整理,從而求出離心率.9、C【解析】

設直線AB的方程為,代入得:,由根與系數(shù)的關系得,,從而得到,同理可得,再利用求得的值,當Q,P,M三點共線時,即可得答案.【詳解】根據(jù)題意,可知拋物線的焦點為,則直線AB的斜率存在且不為0,設直線AB的方程為,代入得:.由根與系數(shù)的關系得,,所以.又直線CD的方程為,同理,所以,所以.故.過點P作PM垂直于準線,M為垂足,則由拋物線的定義可得.所以,當Q,P,M三點共線時,等號成立.故選:C.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系、焦半徑公式的應用,考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意取最值的條件.10、A【解析】

設事件A為“方程表示雙曲線”,事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”,分別計算出,再利用公式計算即可.【詳解】設事件A為“方程表示雙曲線”,事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”,由題意,,,則所求的概率為.故選:A.【點睛】本題考查利用定義計算條件概率的問題,涉及到雙曲線的定義,是一道容易題.11、D【解析】

分析:由題意結合對數(shù)的性質,對數(shù)函數(shù)的單調性和指數(shù)的性質整理計算即可確定a,b,c的大小關系.詳解:由題意可知:,即,,即,,即,綜上可得:.本題選擇D選項.點睛:對于指數(shù)冪的大小的比較,我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調性,但很多時候,因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同,不能直接利用函數(shù)的單調性進行比較.這就必須掌握一些特殊方法.在進行指數(shù)冪的大小比較時,若底數(shù)不同,則首先考慮將其轉化成同底數(shù),然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷.對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較,利用圖象法求解,既快捷,又準確.12、B【解析】解:命題p:?x>0,ln(x+1)>0,則命題p為真命題,則¬p為假命題;取a=﹣1,b=﹣2,a>b,但a2<b2,則命題q是假命題,則¬q是真命題.∴p∧q是假命題,p∧¬q是真命題,¬p∧q是假命題,¬p∧¬q是假命題.故選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

,,分類討論即可.【詳解】由已知,,,若,則或解得或,所以不等式的解集為.故答案為:【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用,涉及到解一元二次不等式,考查學生的計算能力,是一道中檔題.14、1【解析】

由求出,代入,進行數(shù)量積的運算即得.【詳解】,存在實數(shù),使得.不共線,.,,,的夾角為30°,.故答案為:1.【點睛】本題考查向量共線定理和平面向量數(shù)量積的運算,屬于基礎題.15、2.【解析】

由雙曲線的一條漸近線為,解得.求出雙曲線的右焦點,利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】雙曲線的一條漸近線為解得:雙曲線的右焦點為焦點到這條漸近線的距離為:本題正確結果:【點睛】本題考查了雙曲線和的標準方程及其性質,涉及到點到直線距離公式的考查,屬于基礎題.16、8【解析】

根據(jù),利用基本不等式可求得函數(shù)最值.【詳解】,,當且僅當且,即時,等號成立.時,取得最小值.故答案為:【點睛】本題考查基本不等式,構造基本不等式的形式是解題關鍵.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】

(1)分兩種情況討論:①兩切線、中有一條切線斜率不存在時,求出兩切線的方程,驗證結論成立;②兩切線、的斜率都存在,可設切線的方程為,將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,由可得出關于的二次方程,利用韋達定理得出兩切線的斜率之積為,進而可得出結論;(2)求出點、的坐標,利用兩點間的距離公式結合韋達定理得出,換元,可得出,利用二次函數(shù)的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】(1)由于點在半圓上,則.①當兩切線、中有一條切線斜率不存在時,可求得兩切線方程為,或,,此時;②當兩切線、的斜率都存在時,設切線的方程為(、的斜率分別為、),,,,.綜上所述,;(2)根據(jù)題意得、,,令,則,所以,當時,,當時,.因此,的取值范圍是.【點睛】本題考查橢圓兩切線垂直的證明,同時也考查了弦長的取值范圍的計算,考查計算能力,屬于中等題.18、(1)190(2)見解析(3)可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關.【解析】

(1)排序后第10和第11兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);(2)由莖葉圖可得列聯(lián)表;(3)由列聯(lián)表計算可得結論.【詳解】解:(1).(2)抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016(3)由于,因此可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關.【點睛】本題考查莖葉圖,考查獨立性檢驗,正確認識莖葉圖是解題關鍵.19、(1)見解析(2)(3)見解析【解析】試題分析:(1)(),所以,故數(shù)列是等比數(shù)列;(2)利用特殊值法,得,故;(3)得,所以,得,可證數(shù)列是等差數(shù)列.試題解析:(1)證明:若,則當(),所以,即,所以,又由,,得,,即,所以,故數(shù)列是等比數(shù)列.(2)若是等比數(shù)列,設其公比為(),當時,,即,得,①當時,,即,得,②當時,,即,得,③②①,得,③②,得,解得.代入①式,得.此時(),所以,是公比為1的等比數(shù)列,故.(3)證明:若,由,得,又,解得.由,,,,代入得,所以,,成等差數(shù)列,由,得,兩式相減得:即所以相減得:所以所以,因為,所以,即數(shù)列是等差數(shù)列.20、(1)見解析;(2)存在,長【解析】

(1)先證面,又因為面,所以平面平面.(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標系.列出各點的坐標表示,設,則可得出向量,求出平面的法向量為,利用直線與平面所成角的正弦公式列方程求出或,從而求出線段的長.【詳解】解:(1)證明:因為四邊形為矩形,∴.∵∴∴∴面∴面又∵面∴平面平面(2)取為原點,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標系.如圖所示:則,,,,,設,;∴,,設平面的法向量為,∴,不防設.∴,化簡得,解得或;當時,,∴;當時,,∴;綜上存在這樣的點,線段的長.【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應用,考查利用線面所成角求參數(shù)問題,是幾何綜合題,考查空間想象力以及計算能力.21、證明見解析【解析】

利用比較法進行證明:把代數(shù)式展開、

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論