（新教材適用）高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課第5課時(shí)概率課后習(xí)題

第5課時(shí)概率課后訓(xùn)練鞏固提升1.在拋擲一枚骰子的試驗(yàn)中,出現(xiàn)各點(diǎn)的概率都是16.事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A∪C(C是事件B的對(duì)立事件)發(fā)生的概率是(A.23 B.12 C.13解析:由題意可知,事件C表示“大于或等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則事件A與事件C是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式可得P(A∪C)=P(A)+P(C)=26答案:A2.打靶時(shí),甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若兩人同時(shí)射擊,則他們同時(shí)中靶的概率是()A.1425 B.1225 C.34解析:由題意知甲中靶的概率P甲=810=45,乙中靶的概率P乙=710,所以他們同時(shí)中靶的概率P=P甲·答案:A3.若某公司從五名大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲或乙被錄用的概率為 ()A.23 B.25 C.35解析:由題意知,從五名大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人,對(duì)應(yīng)的樣本空間Ω={(甲、乙、丙),(甲、乙、丁),(甲、乙、戊),(甲、丙、丁),(甲、丙、戊),(甲、丁、戊),(乙、丙、丁),(乙、丙、戊),(乙、丁、戊),(丙、丁、戊)},共有10個(gè)樣本點(diǎn),其中“甲與乙均未被錄用”包含的樣本點(diǎn)只有(丙、丁、戊)這1個(gè),故其對(duì)立事件“甲或乙被錄用”包含的樣本點(diǎn)有9個(gè),所求概率P=910答案:D4.(多選題)已知集合M={2,3},N={1,2,3},從M,N中各任意取一個(gè)數(shù),則下列隨機(jī)事件中概率為13的是(A.這兩數(shù)相等的概率B.這兩數(shù)之積等于6的概率C.這兩數(shù)之和等于4的概率D.記從M中取的數(shù)為a,從N中取的數(shù)為b,則a>b的概率解析:從M,N中各任取一個(gè)數(shù),分別記為a,b,用數(shù)組(a,b)表示試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn),則試驗(yàn)的樣本空間Ω={(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)},共6個(gè)樣本點(diǎn).A中,滿足兩數(shù)相等的樣本點(diǎn)有(2,2),(3,3),共2個(gè),所以其概率為13.故A符合題意B中,滿足兩數(shù)之積等于6的樣本點(diǎn)有(2,3),(3,2),共2個(gè),所以其概率為13.故B符合題意C中,滿足兩數(shù)之和等于4的樣本點(diǎn)有(2,2),(3,1),共2個(gè),所以其概率為13.故C符合題意D中,滿足a>b的樣本點(diǎn)有(2,1),(3,1),(3,2),共3個(gè),所以其概率為12.故D不符合題意答案:ABC5.某產(chǎn)品分一、二、三級(jí),其中一、二級(jí)是正品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98,二級(jí)品的概率是0.21,則出現(xiàn)一級(jí)品與三級(jí)品的概率分別是,.

解析:由題意知出現(xiàn)一級(jí)品的概率是0.980.21=0.77,又由對(duì)立事件的概率公式可得出現(xiàn)三級(jí)品的概率是10.98=0.02.答案:0.770.026.某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖如圖所示.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為.

解析:由題圖知,3月1日至3月13日這13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為613答案:67.在箱子中裝有十張卡片,分別寫(xiě)有1到10的十個(gè)整數(shù);從箱子中任取一張卡片,記下它的讀數(shù)x,放回箱子中;第二次再?gòu)南渥又腥稳∫粡埧ㄆ?記下它的讀數(shù)y,則x+y是10的倍數(shù)的概率為.

解析:先后兩次取卡片,用數(shù)組(x,y)表示該試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn),則樣本空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),…,(1,10),…,(10,10)},共有100個(gè)樣本點(diǎn).因?yàn)椤皒+y是10的倍數(shù)”包含的樣本點(diǎn)有:(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(10,10),共10個(gè),所以x+y是10的倍數(shù)的概率為P=10100答案:18.已知在元旦假期期間甲地降雨的概率為0.2,乙地降雨的概率是0.3,假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi):(1)甲、乙兩地都降雨的概率;(2)甲、乙兩地都不降雨的概率;(3)其中至少一個(gè)地方降雨的概率.解:設(shè)事件A=“甲地降雨”,B=“乙地降雨”,則事件A,B相互獨(dú)立.(1)甲、乙兩地都降雨用AB表示,則P(AB)=P(A)P(B)=0.2×0.3=0.06.故甲、乙兩地都降雨的概率為0.06.(2)甲、乙兩地都不降雨用AB表示,則P(AB)=P(A)P(B)=(10.2)×(10.3)=0.8×0.7=0.故甲、乙兩地都不降雨的概率為0.56.(3)設(shè)事件C=“至少一個(gè)地方降雨”,則C的對(duì)立事件是“甲、乙兩地都不降雨”,故P(C)=1P(AB)=10.56=0.449.某校高二年級(jí)共有800名學(xué)生參加2021年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽,為了解學(xué)生成績(jī),現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)(單位:分),并列出頻數(shù)分布表如下:分組[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]頻數(shù)5713105(1)試估計(jì)該年級(jí)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù);(2)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[120,150]上的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加訪談,求恰好選中一名男生和一名女生的概率.解:(1)估計(jì)該年級(jí)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為800×10+540=800×1540=(2)分別記男生為1,2,3號(hào),女生為4,5號(hào),從中隨機(jī)選出2名學(xué)生,對(duì)應(yīng)的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共有10個(gè)樣本點(diǎn),每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.設(shè)事件A=“恰好選中一名男生和一名女生”,則事件A包含的樣本點(diǎn)有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),共6個(gè),所以P(A)=61010.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,求a,b,c的值;(2)在(1)的條件下,將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2,若從x1,x2,x3,y1,y2這5件日用品中任取2件(假定每件日用品被選取的可能性相同),寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間,并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.解:(1)由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,所以b=320=0.15因?yàn)榈燃?jí)系數(shù)為5的恰有2件,所以c=220=0.1,從而a=0.35bc=0.1,即a=0.1,b=0.15,c=0.1(2)從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取2件,試驗(yàn)的樣本空間Ω={(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,