江蘇省揚州市江都區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

七年級數(shù)學(xué)試題（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.2023的絕對值為（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．2.手機移動支付已經(jīng)成為新型的消費方式．母親節(jié)當(dāng)天，小明媽媽手機收到紅包元記作元，則小明媽媽手機支付元記作()A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案．【詳解】解：如果收到紅包元記作元，那么支付元記作元．故選：C．【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解相反意義的量是解題關(guān)鍵．3.要使算式的運算結(jié)果最小，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運算符號為（）A.+ B.－ C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則運算、有理數(shù)比較大小等知識點，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)加減乘除和有理數(shù)大小比較的性質(zhì)計算即可解答．【詳解】解：∵，，，，∵∴要使算式的運算結(jié)果最小，則“”內(nèi)應(yīng)填入的運算符號為．故選：C．4.由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查從不同位置看幾何體，熟練掌握左視圖是在幾何體的左側(cè)觀察是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體的左視圖作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，該幾何體的左視圖為：．故選：B．5.下列各式從左到右的變形中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了去括號法則和添括號法則，根據(jù)兩個法則逐項判定即可．【詳解】解：選項A，錯誤，不符合題意；選項B，錯誤，不符合題意；選項C，錯誤，不符合題意；選項D，正確，符合題意；故選：D6.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了絕對值的化簡、整式的加減運算等知識點，正確的化簡絕對值是解題的關(guān)鍵．先由數(shù)軸確定a、b的符號及其絕對值的大小，然后確定每個絕對值里面的代數(shù)式的符號，再化簡絕對值，最后運用整式的加減運算法則計算即可．【詳解】解：由圖示可得：且，則，所以．故選B．7.泰勒斯被譽為古希臘及西方第一個自然科學(xué)家和哲學(xué)家，據(jù)說“兩條直線相交，對頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的．論證“對頂角相等”使用的依據(jù)是（）A.同角的余角相等； B.同角的補角相等；C.等角的余角相等； D.等角的補角相等．【答案】B【解析】【分析】如圖：先畫出圖形，然后再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)、等量代換、同角的補角相等即可解答．【詳解】解：如圖：∵，∴（同角補角相等）．故選B．【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)等知識點，根據(jù)題意正確畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，點在線段上，若，則圖中所有線段長度之和為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了線段的和差，首先根據(jù)題意得到，，再找到圖中所有線段求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，，，∴所有線段和為：，故選：D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.據(jù)報道，揚州泰州國際機場2023年旅客吞吐量達(dá)人次．將用科學(xué)記數(shù)法表示______．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：，故答案為：．10.若是方程的解，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了方程的解和解一元一次方程．先把代入，再解方程求即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴把代入得，解得，．11.已知，那么的補角為______．【答案】##155度【解析】【分析】本題考查補角的定義，根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180°列式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，∴的補角為．故答案為：12.若與是同類項，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同類項的概念，屬于基本題目，熟練掌握同類項的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項可得關(guān)于m、n的方程，解方程即可求出m、n，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵與它的是同類項，∴，解得，，∴，故答案為：13.如圖，點是線段的中點，，若，則______．【答案】12【解析】【分析】本題考查了線段的和差與線段的中點，解答時注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解答．先根據(jù)題意求，再求，最后應(yīng)用中點定義求即可．【詳解】解：由，，∴，∴，∵點是線段的中點，∴，故答案為：1214.如圖，若使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之積為12，則的值為______．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了正方體的空間圖形，找到x的相對面是解題的關(guān)鍵．利用正方體及其表面展開圖的特點確定x相對的面，再根據(jù)相對面上的兩個數(shù)之積為12即可解答．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“2”與面“x”相對．∵相對面上兩個數(shù)之積為12，∴，解答：．故答案為：6．15.“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降．有一座海拔為2750米的山，在這座山上海拔為250米的地方測得氣溫是，則此時山頂?shù)臍鉁丶s為______℃．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得，故此時氣溫：℃，故答案為：16.已知一個角的余角是這個角的補角的，則這個角的度數(shù)為____．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了與余角和補角有關(guān)的計算，設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為，它的補角為，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，由題意得，，解得，∴這個角的度數(shù)為，故答案為：．17.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則此人前三天走的路程為______里．【答案】336【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意得到列方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)第一天走了x里，則第二天走了里，第三天走了、…第六天走了里，根據(jù)路程為378里列出方程的x，最后求出前三天的路程即可．【詳解】解：設(shè)第一天走了x里，則第二天走了里，第三天走了、第四天走了、第五天走了、第六天走了里，依題意得：，解得．∴則前三天走的路程為里．故答案為336．18.如圖，點為直線上一點，過點作射線，使，將一個含的直角三角尺的一個頂點放在處，斜邊與直線重合，另兩條直角邊、都在直線的下方．將圖中的三角尺繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)到第______秒時，與互補．【答案】5或13##13或5【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角度的計算、互補的角等知識點，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．如圖：分以下三種情況討論：①當(dāng)在內(nèi)部時，②當(dāng)在內(nèi)部，當(dāng)在內(nèi)部，③當(dāng)在內(nèi)部，當(dāng)在外部，分別求出時間t的值即可．【詳解】解：如圖：設(shè)運動t秒，∵直角三角尺，∴，∵,∴，∴點C、O、N共線，如圖：①當(dāng)在內(nèi)部時，，，∵與互補，∴，解得：；②當(dāng)在內(nèi)部，當(dāng)在內(nèi)部，，，∵與互補，∴，解得：；②當(dāng)在內(nèi)部，當(dāng)在外部，，∴，不符題意．故答案為5或13．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）-【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)運算法則進(jìn)行運算．（1）先化簡符號，再進(jìn)行有理數(shù)加減法運算即可；（2）先分別進(jìn)行乘方運算、再分別進(jìn)行乘除法運算，再進(jìn)行有理數(shù)加減法運算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，（1）將方程移項、合并同類項、未知項系數(shù)化為1，即可求解；（2）將方程去分母、移項、合并同類項、未知項系數(shù)化為1，即可求解；解答關(guān)鍵是按照一元一次方程的解法步驟解答即可．【小問1詳解】解：移項，得，合并同類項，得，∴；【小問2詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，∴．21.已知代數(shù)式．（1）化簡（結(jié)果用含的式子表示）；（2）若滿足，求的值；【答案】（1）（2）；7【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識點，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）把代入計算即可；（2）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，然后代入（1）中化簡的結(jié)果計算．【小問1詳解】解：∵，∴【小問2詳解】解：∵，∴，∴原式．22.如圖是由10個棱長為的小正方體搭成的幾何體．（1）請在方格圖中分別畫出該物體的主視圖和俯視圖；（2）若將這個幾何體外表面涂上一層漆（包括底面），則其涂漆面積為______；（3）在不改變主視圖和俯視圖的情況下，最多還可以添加______個小正方體．【答案】（1）見解析（2）38（3）3【解析】【分析】本題考查了三視圖，解題關(guān)鍵是理解三視圖的定義，靈活運用所學(xué)知識解決問題．（1）根據(jù)幾何體分別畫出圖形即可；（2）分別通過三視圖，計算涂漆面積即可；（3）根據(jù)主視圖和俯視圖分析可添加的正方體數(shù)量即可．【小問1詳解】解：主視圖和俯視圖如圖，【小問2詳解】解：由視圖計算涂漆面積為，故答案為：38；【小問3詳解】解：根據(jù)主視圖和俯視圖可知，在不改變主視圖和俯視圖的情況下，添加小正方體如圖，故可增加3個小正方體，故答案為：3．23.在如圖所示的方格紙中，小正方形的頂點叫做格點，已知直線經(jīng)過格點，點為直線外一個格點．（1）僅用無刻度的直尺，過點作的平行線、過點作的垂線，垂足為（其中為格點）：（2）線段的長度是點到直線______的距離，線段______的長度是點到直線的距離；（3）連接，若圖中每個小正方形的邊長是1，則三角形的面積是______．【答案】（1）見解析（2）（3）17【解析】【分析】（1）直接在方格紙上畫出平行線和垂線即可；（2）根據(jù)點到直線的距離解答即可；（3）采用割補法進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】解：如圖：直線、即為所求．【小問2詳解】解：由點的直線的定義可知：線段的長度是點到直線的距離，線段的長度是點到直線的距離．故答案為：．【小問3詳解】解：三角形的面積是：．【點睛】本題主要考查了平行線、垂線、點到直線的距離、三角形的面積等知識點，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．24.如圖，，為線段上一點，點為的中點，且，．（1）圖中共有______條線段．（2）求的長．（3）若點E在直線上，且，直接寫出的長．【答案】（1）6（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的定義找出線段即可；（2）先根據(jù)點為的中點，求出線段的長，再根據(jù)即可得出結(jié)論；（3）由于不知道點的位置，故應(yīng)分在點的左邊與在點的右邊兩種情況進(jìn)行解答．【小問1詳解】解：圖中共有6條線段；故答案為：6；【小問2詳解】點為的中點，，，，且，，；【小問3詳解】當(dāng)在點的左邊時，則且，，當(dāng)在點的右邊時，則且，，．綜上，或．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．25.請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個水瓶是多少元？（2）商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．某單位想要買10個水瓶和30個水杯，若只在同一家商場購買，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．【答案】（1）40元（2）選擇乙商場，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意、列出方程是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為元，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）計算出兩商場得費用，然后比較即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為元，根據(jù)題意得：，解得：．答：一個水瓶40元．【小問2詳解】解：甲商場所需費用（元）；乙商場所需費用為（元），∵，∴選擇乙商場購買更合算．26.類似于運算符號“+、－、×、÷”，新定義一種運算符號“”，規(guī)定：．（1）若，求的值；（2）若，請計算的值；（3）若，比較與的大小，并說明理由．【答案】（1）（2）2016（3），理由見解析【解析】【分析】本題考查了整式的加減運算和解一元一次方程，解答關(guān)鍵是按照新定義的規(guī)則進(jìn)行計算．（1）按照新定義，列方程求解即可；（2）按照新定義，求出，再按照新定義計算得到，利用整體代換方法求值即可；（3）按照新定義分別計算m和n，再通過比差法比較m，n大?。拘?詳解】由題意得：，∴；【小問2詳解】由題意得：，即∴．；【小問3詳解】，∴∴．27.如圖，點在直線上，，射線平分．（1）如圖1，當(dāng)時，______°，______°；（2）如圖1，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）把繞點順時針旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3的位置，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）65，50；（2），理由見解析；（3）圖2：，圖3：；【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義、求一個角的余角和補角，解答關(guān)鍵是根據(jù)圖形各角度之間的數(shù)量關(guān)系．（1）根據(jù)，求得，再由角平分線定義，求，利用補角定義求即可；（2）由角平分線定義，設(shè)，分別表示，即可；（3）根據(jù)相應(yīng)圖形，設(shè)，分別表示，，再根據(jù)表達(dá)式找到，的數(shù)量關(guān)系；【小問1詳解】解：∵，，∴，∵射線平分，∴，∴，故答案為：65，50；【小問2詳解】；理由：∵射線平分，∴設(shè)，∴，則，∵，∴，∴；【小問3詳解】圖2：；理由：∵射線平分，∴設(shè)，∴，則，∵，∴，∴；圖3：理由：∵射線平分，∴設(shè)，∵，∴，①，②，則，．28.如圖1，已知數(shù)軸上從左向右依次有四點，其中點對應(yīng)的數(shù)分別為8、20，且滿足．（1）點對應(yīng)的數(shù)是______、______；（2）若一小球甲在數(shù)軸上從點處以4個單位長度/秒的速度向右運動，同時另一小球乙從點處以9個單位長度/秒的速度向左運動，設(shè)運動的時間為秒．①當(dāng)______時，兩球之間的距離為4個單位長度；②如圖2，若甲乙兩小球開始運動時，立即在點和點處各放一塊擋板，其中，當(dāng)球在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，回到出發(fā)點停止．問：為何值時，甲、乙兩小球之間的距離為17個單位長度；③在②的條件下，將線段分別繞點點豎直向上折起，連接線段，圍成如圖3的長方形中，點從點出發(fā)，以3個單位長度的速度沿點勻速運動，最終到達(dá)點．設(shè)點運動時間為秒，問：為何值時，的面積為18？請直接寫出的值．【答案】（1），29（2）①2或；②1或；③1或8【解