專題03 與絕對值有關(guān)的問題（4大基礎題+5大提升題）七年級數(shù)學上學期期末真題分類匯編（人教版2024）

PAGE1專題03與絕對值有關(guān)的問題利用絕對值比較大小1．（23-24七年級上·重慶梁平·期末）比較大?。海敬鸢浮俊局R點】有理數(shù)的乘方運算、有理數(shù)大小比較、化簡絕對值【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，化簡絕對值，有理數(shù)的乘方，正確化簡是解答本題的關(guān)鍵．先化簡，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法比較即可．【詳解】解：，，∵，∴，故答案為：2．（23-24六年級下·上海青浦·期末）比較大?。海ㄓ谩啊薄啊被颉啊北硎荆敬鸢浮俊局R點】化簡絕對值、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了有理數(shù)的比較，絕對值，先算絕對值，根據(jù)兩個負數(shù)比較絕對值大的反而小，即可解答，熟知有理數(shù)比較的法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，即，故答案為：．3．（23-24七年級上·四川廣安·期末）比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保敬鸢浮俊局R點】化簡多重符號、化簡絕對值、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了絕對值的化簡，相反數(shù)的意義，有理數(shù)的大小比較等知識．先化簡兩個數(shù)，得到都是負數(shù)，再比較它們的絕對值，即可比較出這兩個數(shù)的大小．【詳解】解：，，因為，所以，所以．故答案為：．4．（23-24七年級上·湖南張家界·期末）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）．【答案】【知識點】化簡多重符號、化簡絕對值、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了絕對值，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)、負數(shù)都小于0、兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．5．（23-24七年級上·福建福州·期末）比較大?。海ㄌ睢啊?，“”或“”）【答案】【知識點】化簡多重符號、化簡絕對值、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了兩個負數(shù)的大小比較方法，化簡絕對值和相反數(shù)，利用絕對值概念根據(jù)兩個負數(shù)絕對值大的數(shù)反而小比較兩個負數(shù)的大小關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解兩個負數(shù)相比較，絕對值大的數(shù)反而?。驹斀狻拷猓河?，，∵，，∴，∴，故答案為：．絕對值非負性的應用1．（23-24七年級上·北京·期末）已知，則的值是．【答案】【知識點】絕對值非負性、有理數(shù)的乘方運算【分析】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，絕對值有非負性，偶次方的非負性，有理數(shù)的乘方，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．直接利用非負數(shù)的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出，的值，進而得出答案．【詳解】解：，，，解得：，，則的值是：．故答案為：．2．（22-23六年級上·山東泰安·期末）已知，則．【答案】【知識點】絕對值非負性【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0，這幾個數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求得，的值即可．【詳解】解：，，，解得，，故答案為．3．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）若，則的值是．【答案】【知識點】有理數(shù)的乘方運算、絕對值非負性【分析】本題考查了絕對值和平方的非負性，乘方，熟練掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值和平方的非負性列式求出m，n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【詳解】解：∵，，且，∴，，∴，，∴．故答案為：164．（23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期末）若，則．【答案】【知識點】絕對值非負性、有理數(shù)的減法運算【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的加減混合運算，由平方和絕對值的非負性得，即可求解；理解非負性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，解得，．故答案：．5．（23-24七年級上·四川成都·期末）若，則．【答案】【知識點】絕對值非負性、有理數(shù)的乘方運算【分析】本題考查了絕對值和平方的非負性，有理數(shù)的乘方運算．根據(jù)非負性得到與的值后，代入運算即可．【詳解】解：∵∴，∴，，∴故答案為：．6．（23-24六年級上·山東東營·期末）若，則．【答案】1【知識點】絕對值非負性、有理數(shù)的乘方運算【分析】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，熟知當幾個數(shù)或式的偶次方或絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：，，，，，．故答案為：1已知范圍，化簡絕對值1．（23-24七年級上·江蘇南京·期末）若，化簡的結(jié)果是．【答案】2【知識點】化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題考查化簡絕對值，整式的加減運算，先根據(jù)去絕對值，再合并同類項即可．【詳解】解：，，，故答案為：2．2．（23-24七年級上·江蘇南通·期末）當時，化簡：．【答案】4【知識點】化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題考查絕對值與整式加法的綜合計算，先判斷絕對值里的數(shù)為正數(shù)還是負數(shù)，再去絕對值符號進行化簡．熟練掌握絕對值的意義、正確去掉絕對值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∴原式=，故答案為：4．3．（23-24七年級上·湖北恩施·期末）若，那么化簡結(jié)果是．【答案】1【知識點】化簡絕對值、絕對值的意義【分析】本題主要考查了化簡絕對值，根據(jù)絕對值的意義進行化簡即可．【詳解】解：∵∴，，∴=1故答案為：14．（23-24七年級上·安徽宣城·期末）如果，那么化簡等于．【答案】1【知識點】化簡絕對值【分析】本題考查了絕對值的幾何意義，根據(jù)表示數(shù)軸上表示m的點到表示有理數(shù)3，4的點距離之和解答即可．【詳解】解：由絕對值的幾何意義可知，表示數(shù)軸上表示m的點到表示有理數(shù)3，4的點距離之和，∵，∴數(shù)軸上表示m的點在表示有理數(shù)3，4的點之間，等于表示有理數(shù)3，4的點之間的距離1，故答案為：1．5．（23-24七年級上·重慶渝北·期末）已知，化簡的結(jié)果是【答案】/【知識點】化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的有關(guān)計算，整式的加減等知識，先根據(jù)已知條件，判斷和的正負，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡即可，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)．【詳解】解：，，，，故答案為：．6．（23-24七年級上·重慶合川·期末）若，，則化簡的結(jié)果為．【答案】【知識點】化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，絕對值，熟練掌握絕對值的化簡是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意判斷出，進一步判斷出，即可得到答案．【詳解】解：，，，，原式．故答案為：．與絕對值有關(guān)的實際問題1．（23-24七年級上·黑龍江綏化·期末）某倉庫管理員連續(xù)7次對進庫、出庫的冰箱臺數(shù)進行統(tǒng)計，將進庫的冰箱臺數(shù)記作正數(shù)，出庫的冰箱臺數(shù)記作負數(shù)．記錄如下表（單位：臺）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次(1)在這7次進庫、出庫前，倉庫管理員結(jié)算倉庫有219臺冰箱．那么在這7次進庫、出庫后，倉庫存有冰箱多少臺？(2)若每臺冰箱進庫或出庫的搬運費均為10元，則這7次進庫、出庫的冰箱搬運費共多少元？【答案】(1)在這7次進庫、出庫后，倉庫存有冰箱200臺(2)這7次進庫、出庫的冰箱搬運費共1550元【知識點】正負數(shù)的實際應用、絕對值的其他應用、有理數(shù)乘法的實際應用【分析】本題考查了正負數(shù)、有理數(shù)運算、絕對值的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正負數(shù)、有理數(shù)運算的性質(zhì)，從而完成求解．（1）根據(jù)正負數(shù)和有理數(shù)運算的性質(zhì)，通過記錄數(shù)據(jù)加減計算，即可得到答案；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，先求解記錄數(shù)據(jù)的絕對值之和，再乘以10即可得到答案．【詳解】（1）∵又∵出庫前，倉庫管理員結(jié)算倉庫有219臺冰箱∴在這7次進庫、出庫后，倉庫存有冰箱數(shù)量為：臺．（2）根據(jù)題意，這7次進庫、出庫的冰箱搬運費為元．2．（23-24七年級上·河南平頂山·期末）小蟲從某點O處出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，爬行的路程依次為（單位：），，，，，，．(1)小蟲經(jīng)過這7次爬行后是否回到出發(fā)點O處？請說明理由．(2)小蟲第_____________次爬行后離原出發(fā)點O最遠？最遠距離是_____________cm．(3)在爬行過程中，如果每爬3cm獎勵兩片嫩葉，那么小蟲共得多少片嫩葉？【答案】(1)小蟲經(jīng)過這7次爬行后又回到出發(fā)點處；(2)3，13；(3)那么小蟲共得36片嫩葉．【知識點】絕對值的其他應用、有理數(shù)乘法的實際應用、有理數(shù)除法的應用【分析】本題考查了有理數(shù)加法和乘除法的應用，絕對值的應用，熟練掌握有理數(shù)的運算法則及絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接把各數(shù)相加即可；（2）計算每次爬行小蟲與出發(fā)點的距離即可；（3）求出小蟲爬行的總路程即可得出結(jié)論．【詳解】（1）小蟲經(jīng)過7次爬行后又回到點O．理由如下：，小蟲經(jīng)過這7次爬行后又回到出發(fā)點O處；（2）第一次爬行距離O點，第二次爬行距離O點，第三次爬行距離O點，第四次爬行距離O點，第五次爬行距離O點，第六次爬行距離O點，第七次爬行距離O點，小蟲第3次爬行后離原出發(fā)點O最遠，最遠距離是；故答案為：；．（3），，答：那么小蟲共得36片嫩葉．3．（23-24七年級上·福建漳州·期末）“滴滴”司機張師傅某日上午在東西方向的道路上營運，共連續(xù)運載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負．張師傅運載這十批乘客的里程記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，，，．(1)將最后一批乘客送到目的地時，張師傅位于第一批乘客出發(fā)地的哪個方向？距離多少千米？(2)如果汽車行駛每千米耗油m升，那么這個上午張師傅開車總共耗油多少升？【答案】(1)將最后一批乘客送到目的地時，張師傅位于第一批乘客出發(fā)地的西面，距離10千米處(2)這個上午張師傅開車總耗油升【知識點】正負數(shù)的實際應用、有理數(shù)加法在生活中的應用、絕對值的其他應用【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)在實際問題中的應用，有理數(shù)加法的應用，明確正負數(shù)的含義及題中的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．（1）把記錄的數(shù)字相加即可得到結(jié)果，結(jié)果為正則在東面，結(jié)果為負則在西面；（2）把記錄的數(shù)字的絕對值相加，再乘以m，即可得答案；【詳解】（1）解：（千米）．答：將最后一批乘客送到目的地時，張師傅位于第一批乘客出發(fā)地的西面，距離10千米處．（2）解：（千米），汽車行駛每千米耗油m升，；答：這個上午張師傅開車總耗油升．4．（23-24六年級上·山東煙臺·期末）一出租車司機“元旦”這天上午營運時是在煙臺南山公園門口出發(fā)，沿東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午所接送8位乘客的行車里程（單位：）如下：．(1)將最后一位乘客送到目的地時，該司機在什么位置？(2)將第幾位乘客送到目的地時，該司機離南山公園門口最遠？(3)若汽車消耗天然氣量為，這天上午該司機接送乘客，出租車共消耗天然氣多少立方米？(4)若出租車起步價為9元，起步里程為（包括），超過部分按每千米1.8元計費，問該司機這天上午共得車費多少元？【答案】(1)在煙臺南山公園門口東邊處(2)將第7位乘客送到目的地時，該司機離南山公園門口最遠(3)11.4立方米(4)102.6元【知識點】正負數(shù)的實際應用、有理數(shù)四則混合運算的實際應用、絕對值的其他應用、有理數(shù)加法在生活中的應用【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減運算的應用．熟練掌握“正”和“負”的相對性，絕對值的意義，運算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）計算出八次行車里程的和，看其結(jié)果的正負即可判斷其位置；（2）分別計算出8次離出發(fā)點的距離，再進行比較即可；（3）求出所記錄的六次行車里程的絕對值，再計算消耗天然氣量為，即可；（4）先計算超出起步里程的里程數(shù)，乘以1.8元求和得超出里程總費用，再加上8次的起步價和即可．【詳解】（1）（）因此，將最后一位乘客送到目的地時，該司機在煙臺南山公園門口東邊處．（2），，，，，，，，將第7位乘客送到目的地時，該司機離南山公園門口最遠．（3）因此，這天上午該司機接送乘客，出租車共消耗天然氣11.4立方米．（4）（元）因此，該司機這天上午共得車費102.6元．5．（23-24七年級上·河南南陽·期末）一年一度的“雙十一”全球購物節(jié)完美收官，來自全國各地的包裹陸續(xù)發(fā)到本地快遞公司，一快遞小哥騎三輪摩托車從公司P出發(fā)，在一條東西走向的大街上來回投遞包裹，現(xiàn)在他一天中七次連續(xù)行駛的記錄如表（我們約定向東為正，向西為負，單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次－2＋7－9＋10＋4－5－8(1)快遞小哥最后一次投遞包裹結(jié)束時他在公司P的哪個方向上？距離公司P多少千米？(2)在第______次記錄時快遞小哥距公司P地最遠；(3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快遞小哥投遞完所有包裹需要用汽油費多少元？（精確到1元）【答案】(1)在公司的西邊，距離公司3千米；(2)五；(3)快遞小哥工作一天需要用汽油費26元．【知識點】絕對值的其他應用、有理數(shù)加減混合運算的應用、正負數(shù)的實際應用【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加減混合運算，關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)相關(guān)知識．（1）利用有理數(shù)的加減法，求七個數(shù)的和，得出的數(shù)是正數(shù)，表示在公司東，是負數(shù)，就在公司西；（2）從第一個數(shù)開始，絕對值最大的就是最遠距離；（3）首先算出走過的路，即各數(shù)的絕對值的和，乘以每千米耗油量，再乘以單價即可．【詳解】（1）（千米），答：最后一次投遞包裹結(jié)束時快遞小哥在公司的西邊，距離公司3千米；（2）（千米）（千米），（千米），（千米），（千米），（千米），（千米），第五次快遞小哥距公司最遠．故答案為：五；（3）（千米）（升），≈26（元），答：快遞小哥工作一天需要用汽油費26元．6．（23-24七年級上·山東濟南·期末）出租車司機劉師傅某天上午從A地出發(fā)，在東西方向的公路上行駛營運，下表是上午每次行駛的里程記錄（單位：千米）（規(guī)定向東走為正，向西走為負；×表示空載，○表示載有乘客，且乘客都不相同）：次數(shù)12345678里程載客×○○×○○○○(1)劉師傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？離A地有多少千米？(2)已知出租車每千米耗油約0.06升，劉師傅開始營運前油箱里有8升油，若少于2升則需要加油，請通過計算說明劉師傅這天上午中途是否可以不加油．(3)已知載客時3千米以內(nèi)收費15元，超過3千米后，超出部分每千米收費2.8元，問：劉師傅這天上午最高一次的營業(yè)額是多少元？【答案】(1)他在A地的西邊，離A地有1千米；(2)可以不加油；(3)59.8元．【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應用、正負數(shù)的實際應用、絕對值的其他應用、有理數(shù)加減混合運算的應用【分析】（1）求出8次里程的和，根據(jù)和的符號判斷方向，由和的絕對值判斷距離；（2）求出8次行駛距離之和，再根據(jù)耗油量和油箱內(nèi)油量情況進行判斷；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)可知第三次營業(yè)額最高，計算即可．【詳解】（1）因為所以劉師傅走完第8次里程后，他在A地的西邊，離A地有1千米；（2）劉師傅這天上午行駛的總路程為：行駛的總路程：（千米），耗油量為：（升），

因為，

所以劉師傅這天上午中途可以不加油；（3）由表可知，劉師傅這天上午第3次的里程營業(yè)額最高．第3次的營業(yè)額為：（元）答：劉師傅這天上午最高一次的營業(yè)額是59.8元．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，掌握絕對值的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．借著數(shù)軸化簡絕對值1．（23-24六年級下·黑龍江大慶·期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)判斷正負，用“>”或“<”填空：_____0，______0，______0；(2)化簡：．【答案】(1)＜，＜，＞(2)【知識點】整式的加減運算、化簡絕對值、根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸化簡絕對值，掌握化簡原則是解題關(guān)鍵.（1）由數(shù)軸可知：，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)絕對值的化簡原則即可求解；【詳解】（1）解：由數(shù)軸可知：，∴故答案為：＜，＜，＞（2）解：原式2．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）有理數(shù)a，b，c表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)的值為________．(2)化簡【答案】(1)(2)【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負、化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題主要考查了化簡絕對值，整式的加減計算，根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子符號：（1）根據(jù)題意可得，則，據(jù)此化簡絕對值即可；（2）先推出，據(jù)此化簡絕對值即可．【詳解】（1）解：由題意得，，∴，∴；（2）解：由題意得，，，∴，∴．3．（23-24七年級上·江蘇蘇州·期末）有理數(shù)，在數(shù)軸上表示的點如圖所示．(1)比較：______0，______（填“”“”或“”）；(2)化簡：．【答案】(1)，(2)【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負、化簡絕對值、有理數(shù)的除法運算、整式的加減運算【分析】（1）利用點在數(shù)軸上的位置，可得，，從而可得答案；（2）先判斷，，再化簡絕對值，合并同類項即可．本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對值的化簡，有理數(shù)加減運算的符號確定，去括號，合并同類項，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由圖知：，，，．故答案為：，（2）解：由圖知：，，，，，．4．（23-24七年級上·云南昭通·期末）如圖，數(shù)軸上的三點分別表示有理數(shù)．(1)填空：______，______，_____0；（用“”“”或“”填空）(2)化簡：．【答案】(1)，，(2)【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負、化簡絕對值、有理數(shù)大小比較、整式的加減運算【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點及絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出的大小及符號，再由有理數(shù)的加減法則即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中，及的符號，由絕對值的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵由數(shù)軸上的三點三點的位置可知，，∴，故答案為：，，；（2）解：由（1）知，．5．（23-24七年級上·湖南張家界·期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖．

(1)判斷正負，用“”或“”填空：a________0；b________0；________0；________0．(2)化簡：．【答案】(1)，，，(2)【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負、化簡絕對值、有理數(shù)加法運算、整式的加減運算【分析】（1）根據(jù)a，b，c在數(shù)軸上的位置和加法法則判斷即可；（2）先化簡絕對值，再去括號合并同類項．【詳解】（1）由數(shù)軸可知：，，，∴，．故答案為：，，，；（2）．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，加法法則，化簡絕對值，整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）看圖，回答下列問題(1)用“”或“”填空：________0，________0，________0(2)化簡：．【答案】(1)，，(2)【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負、化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，準確識圖確定出的正負情況，熟練掌握絕對值的性質(zhì)及整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸確定的正負情況及絕對值大小，再進行判斷即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡合并即可．【詳解】（1）由數(shù)軸可得，，，∴，，；故答案為：；（2）∵，，，∴．7．（23-24七年級上·廣東佛山·期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示．(1)由圖可得：______（用“”“”“”填空）；(2)由圖可得：______0，______0，______0（用“”“”“”填空）；(3)結(jié)合（2）化簡：．【答案】(1)(2)；；(3)【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負、化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子符號，化簡絕對值和整式的加減計算：（1）根據(jù)數(shù)軸上點的位置即可得到答案；（2）根據(jù)數(shù)軸可得，據(jù)此判斷式子符號即可；（3）根據(jù)（2）所求，先去絕對值，再去括號，最后合并同類項即可．【詳解】（1）解：由數(shù)軸上點的位置可知，故答案為：；（2）解：由題意得，，∴，故答案為：；；；（3）解：∵，∴8．（23-24七年級上·云南保山·期末）已知三個有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)______0，______0；（填“>”或“<”）(2)如果互為相反數(shù)，則______；(3)化簡：【答案】(1)；(2)(3)．【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負、相反數(shù)的定義、化簡絕對值、整式的加減運算【分析】本題主要考查數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)、整式的加減．（1）根據(jù)、、在數(shù)軸上的位置即可求解；（2）根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解；（3）結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，再合并即可求解．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可知，，，則，，故答案為：，；（2）解：∵、互為相反數(shù)，∴．故答案為：；（3）解：∵，，∴，，，．分類討論化簡絕對值求代數(shù)式的值1．（23-24七年級上·福建泉州·期末）已知，，且，則的值為．【答案】或【知識點】有理數(shù)的減法運算、化簡絕對值【分析】本題考查了絕對值以及有理數(shù)的加減法．根據(jù)，，求出，，然后根據(jù)，可得，然后分情況求出的值．【詳解】解：，，、，又，，則、或、，所以或，故答案為：或．2．（23-24七年級上·福建漳州·期末）若，，，則的值為．【答案】1或13【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、化簡絕對值、求一個數(shù)的絕對值【分析】本題考查了化簡絕對值以及求一個數(shù)的絕對值，先由，，得，結(jié)合，即可作答．【詳解】解：∵，，∴∵∴則∴故答案為：1或13．3．（23-24七年級上·四川眉山·期末）已知，，且，則．【答案】67或95【知識點】化簡絕對值、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了絕對值意義，有理數(shù)的減法和乘方．根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義求出x與y的值，即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，即，∴，或，，當，時，；當，時，；故答案為：67或95．4．（23-24七年級上·廣東東莞·期末）若，.(1)分別直接寫出和的值；(2)如果，求的值.【答案】(1)，(2)或1【知識點】化簡絕對值、兩個有理數(shù)的乘法運算、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查絕對值，代數(shù)式求值：（1）根據(jù)絕對值的定義直接求解；（2）根據(jù)確定和的值，代入計算．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，，，，或，，當，時，，當，時，，即的值為或1．分類討論化簡絕對值的除法1．（23-24七年級上·陜西咸陽·期末）若，那么的取值可能是【答案】或3/3或【知識點】化簡絕對值、有理數(shù)的除法運算【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)．根據(jù)絕對值的性質(zhì)分四種情況討論，即可求解．【詳解】解：當時，，；當時，，；當時，，；當時，，；故答案為：或32．（23-24七年級上·浙江湖州·期末）若都是有理數(shù)，且，則的值是．【答案】3或/或3【知識點】化簡絕對值、有理數(shù)加法運算、有理數(shù)的除法運算、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了相反數(shù)的意義，絕對值的意義，有理數(shù)的除法法則，分類討論是解題的關(guān)鍵．由變形可得：，從而原式可化為：；再由可知：在x、y、z中必有一負兩正，分情況討論就可求得原式的值．【詳解】解：∵，∴，∴原式，∵，∴在x、y、z中必為兩正一負，∴當x為負時，原式，當y為負時，原式，當z為負時，原式，故答案為：3或．3．（23-24七年級上·浙江寧波·期末）如果p，q是非零實數(shù)，關(guān)于x的方程始終存在四個不同的實數(shù)解，則的值為．【答案】1【知識點】化簡絕對值、絕對值非負性、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題考查含絕對值的一元一次方程的解，熟練掌握絕對值的性質(zhì)，能夠確定且是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程，，即，或，或，方程始終存在四個不同的實數(shù)解，，，且，，故答案為：1．4．（23-24七年級上·黑龍江佳木斯·期末）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“”“”或“”填空：a______0，b______0，c______0，______0；(2)化簡：．【答案】(1)，，，(2)【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負、化簡絕對值、有理數(shù)的除法運算【分析】本題主要考查了化簡絕對值，由數(shù)軸判斷式子的正負．（1）由所給數(shù)軸即可判斷．（2），據(jù)此即可化簡．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可知：，，，∵，∴故答案為：，，，．（2）5．（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）特殊與一般是重要的數(shù)學方法，當我們遇到復雜問題時，可以通過特殊情況下的分析嘗試，積累經(jīng)驗再進行一般化的研究．(1)：若，則的值確定嗎？若確定，求出確定的值；若不確定，說明理由；特例分析：當時，__________；當時，__________；一般化研究：若，則__________；(2)：若，，求的值；(3)：若，且，，，……，，這2024個數(shù)中有個正數(shù)，則的值為__________（用含的式子表示）．【答案】(1)1，，(2)，0，2(3)【知識點】絕對值的意義、化簡絕對值、絕對值非負性、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了根據(jù)絕對值的含義化簡分式：（1）將數(shù)值代入進去即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)關(guān)系式分三種情況即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)一般化研究可得到結(jié)果；正確計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：當時，，當時，，若，則當時，，當時，，∴若，則，故答案為：1，，；（2）解：∵，，∴，，，當時，此時且，∴，當時，此時且，∴，當時，此時且，∴，綜上的值為，0，2；（3）解：由（1）可得若，則當時，，當時，，∵，，，……，，這2024個數(shù)中有個正數(shù)，∴有個負數(shù)，∴，故答案為：．6．（23-24七年級上·福建福州·期末）閱讀下列材料：，即當時，，當時，，運用以上結(jié)論解決下面問題：(1)已知m，n是有理數(shù)，當時，則______；(2)已知m，n，t是有理數(shù)，當時，求的值；(3)已知m，n，t是有理數(shù)，，且，求的值．【答案】(1)0；(2)1或；(3)或3．【知識點】化簡絕對值、有理數(shù)的除法運算、有理數(shù)四則混合運算【分析】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運算，化簡絕對值，熟練的化簡絕對值是解本題的關(guān)鍵；（1）先判斷同號，再分兩種情況化簡絕對值，再計算即可；（2）先判斷m，n，t全負或m，n，t兩正一負，再分情況化簡絕對值，再計算即可；（3）先判斷m，n，t兩正一負，再結(jié)合（2）的結(jié)論即可得到答案．【詳解】（1）解：∵m，n是有理數(shù)，當時，∴同號，當，時，，當，時，；（2）∵∴m，n，t全負或m，n，t兩正一負①當m，n，t全負時，②當m，n，t兩正一負時Ⅰ）當，，時，Ⅱ）當，，時，Ⅲ）當，，時，綜上所述，的值為1或；（3）∵∴，，．∴又∵，∴m，n，t兩正一負由（2）可知的值為或3．解絕對值方程1．（23-24六年級下·上海寶山·期末）已知，那么．【答案】【知識點】絕對值方程【分析】本題考查了解絕對值方程，根據(jù)絕對值的意義，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，故答案為：．2．（23-24六年級下·上?！て谀┤绻?，則．【答案】4或/或4【知識點】絕對值方程【分析】本題主要考查了解絕對值方程，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由絕對值的性質(zhì)可得，，求解即可獲得答案．【詳解】解：因為，所以，，解得或．故答案為：4或．3．（23-24七年級上·山東濱州·期末）若，則的值為．【答案】3或．【知識點】絕對值方程【分析】本題主要考查的是絕對值，熟知互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等是解題的關(guān)鍵．先去絕對值符號，再求出x的值即可．【詳解】解：∵，∴，∴或．故答案為：3或．4．（23-24七年級上·湖北十堰·期末）若，則．【答案】1或【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、絕對值方程【分析】本題主要考查絕對值方程，熟練掌握絕對值方程的求解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值方程的求解方法可進行求解．【詳解】解：，或，解得：或，故答案為：1或．5．（23-24七年級上·貴州黔南·期末）知識理解：同學們，我們在絕對值一節(jié)的學習中知道，一般的，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，絕對值符號中含有未知數(shù)的方程叫做絕對值方程．像，，都叫做絕對值方程，對于絕對值方程，我們根據(jù)絕對值的定義求出未知數(shù)的值．例如：（1）表示在數(shù)軸上，數(shù)a與數(shù)0的距離為5個單位長度，所以，或，對應的數(shù)有兩個，分別是5和．解：因為，所以，或．（1）表示在數(shù)軸上，數(shù)a與數(shù)3的距離為5個單位長度，所以，或，對應的數(shù)有兩個，分別是8和．解：因為，所以，或，解得：或．知識應用：（1）求出下列未知數(shù)的值．；．（2）知識探究：直接寫出的最小值．【答案】（1）①或；②或；（2）2．【知識點】數(shù)軸上兩點之間的距離、絕對值的意義、絕對值方程【分析】本題考查了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)、絕對值的含義、數(shù)軸上兩點間的距離等基礎知識，明確相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．（1）表示在數(shù)軸上，數(shù)與數(shù)的距離為個單位長度，所以，或，對應的數(shù)有兩個，分別是和；表示在數(shù)軸上，數(shù)與數(shù)的距離為個單位長度，所以，或，對應的數(shù)有兩個，分別是和．（2）根據(jù)表示數(shù)與表示數(shù)和的點之間的距離之和，當表示數(shù)的點處于表示和的點之間時，距離最小，可得答案．【詳解】解：（1）①因為，所以或，解得：或；因為，所以或，解得：或；（2）表示數(shù)與表示數(shù)和的點之間的距離之和，當a在3和5之間時距離之后最小，最小值為2，的最小值是．利用幾何意義化簡絕對值1．（23-24六年級上·山東東營·期末）附加題用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界若點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)兩點之間的距離表示為AB，則．即表示5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界(1)點表示的數(shù)分別為，則________，在數(shù)軸上可以理解為________．(2)若，則________，若，則________(3)如圖，數(shù)軸上表示數(shù)的點位于和2之間，則的值為________．(4)由以上的探索猜想，對于任意有理數(shù)，的最小值為______，此時的值為________．【答案】(1)9；x與的距離(2)或7.1；(3)5(4)7，【知識點】數(shù)軸上兩點之間的距離、化簡絕對值、絕對值方程、整式的加減運算【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，化簡絕對值，整式的加減運算，解絕對值方程．掌握兩點間的距離公式，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點間的距離公式進行計算即可；（2）根據(jù)絕對值的意義，求解即可；（3）根據(jù)點的位置，確定式子的符號，化簡絕對值即可；（4）根據(jù)絕對值的意義，得到當時，代數(shù)式的值最小，求解即可．【詳解】（1）解：，在數(shù)軸上可以理解為x與的距離；故答案為：9，x與的距離；（2），表示數(shù)軸上表示的點到的距離為，所以或；表示數(shù)軸上表示的點到的距離與到的距離相等，所以；故答案為：或7.1，；（3）因為數(shù)軸上表示數(shù)的點位于和2之間，所以，∴；故答案為：5．（4）表示到的距離與到的距離以及到1的距離之和，所以當時，的值最小為；故答案為：7，．2．（23-24七年級上·重慶豐都·期末）【材料閱讀】數(shù)軸是研究數(shù)學問題的重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合起來解決問題，如圖1，在數(shù)軸上，點表示的數(shù)在原點的左邊，點表示的數(shù)在原點的右邊，則有：①；②點和點兩點間的距離或；③因為，所以，因為，所以．【問題解決】如圖2，點、點在數(shù)軸上的位置所示，兩點對應的數(shù)分別為，．線段的長度為___