2024-2025學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上冊11月期中數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.函數(shù)的定義域為__________________．2.不等式解集為____________．3.已知，則_______________．4.當(dāng)時，最小值為________．5.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則__________．6.若，則_________________．7.若，且，則tanα＝_________________．8.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為且半徑為5的扇形，則它的體積為_________．9.已知有4名男生6名女生，若從這10人中任選4人，則恰有2名男生和2名女生的概率為________________________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）10.在水平地面豎直定向爆破時，在爆破點炸開的每塊碎片的運動軌跡均可近似看作是拋物線的一部分．這些碎片能達(dá)到的區(qū)域的邊界和該區(qū)域軸截面的交線是拋物線的一部分（如圖中虛線所示），稱該條拋物線為安全拋物線．若某次定向爆破中碎片達(dá)到的最大高度為40米，碎片距離爆炸中心的最遠(yuǎn)水平距離為80米，則這次爆破中，安全拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為__________米．11.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，，若P為線段BE上的動點，則的最小值為_________________．12.設(shè)，若實數(shù)，滿足，且函數(shù)的圖像可以無限接近直線但又永遠(yuǎn)不相交，則不等式的解集為_____________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置上，將所選答案的代號涂黑.13.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則（）A. B. C. D.14.某校期中考試后，為分析100名高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，整理他們的數(shù)學(xué)成績得到如圖所示的頻率分布直方圖．則下列結(jié)論錯誤的是（）A.估計數(shù)學(xué)成績眾數(shù)為75 B.C.估計數(shù)學(xué)成績的75百分位數(shù)約為85 D.估計成績在80分及以上的學(xué)生的平均分為87.5015.已知函數(shù)的圖像與直線的相鄰三個交點的橫坐標(biāo)分別為1，3，4，下列區(qū)間是函數(shù)的嚴(yán)格減區(qū)間的是（）A. B. C. D.16.設(shè)奇函數(shù)定義域為R，且，若對任意，都有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.三、解答題（本大題共5題，滿分78分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)位置寫出必要步驟.17.設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B；（2）若△ABC的面積為，求a．18.在等差數(shù)列中，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記為數(shù)列的前項和，若，求正整數(shù)的最小值．19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，，，E，F(xiàn)，G分別為線段AD，DC，PB的中點.（1）證明：平面平面；（2）求直線GC與平面PCD所成角的正弦值.20.已知橢圓經(jīng)過點且離心率為，設(shè)直線與橢圓相交于兩點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的斜率為1，求線段中點的軌跡方程；（3）若直線的斜率為2，在橢圓上是否存在定點，使得（分別為直線的斜率）恒成立？若存在，求出所有滿足條件的點，若不存在．請說明理由．21.設(shè).（1）若函數(shù)是實數(shù)集R上的嚴(yán)格增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）已知數(shù)列是等差數(shù)列（公差），設(shè)，若存在數(shù)列使得數(shù)