高等光學(xué)作業(yè)-第二章

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問(wèn)題描述1過(guò)程分析3輸入輸出描述2MATLAB實(shí)現(xiàn)與結(jié)果顯示4所用的數(shù)理及MATLAB知識(shí)6物理意義理解與應(yīng)用拓展5習(xí)題2.1習(xí)題2.11.問(wèn)題描述

已知一對(duì)稱(chēng)平板光波導(dǎo)的芯層的厚度與折射率、襯底和覆蓋層的折射率、光波的波長(zhǎng)，使用圖解法求解所有TE模傳播常數(shù)。2.輸入輸出描述3.過(guò)程分析4.MATLAB實(shí)現(xiàn)與結(jié)果顯示4.MATLAB實(shí)現(xiàn)與結(jié)果顯示運(yùn)行后得圖形：4.MATLAB實(shí)現(xiàn)與結(jié)果顯示分別選擇函數(shù)F(x)和tan(x)的交點(diǎn)附近，使用放大工具，估計(jì)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，下圖為第一個(gè)交點(diǎn)的放大圖：4.MATLAB實(shí)現(xiàn)與結(jié)果顯示4.MATLAB實(shí)現(xiàn)與結(jié)果顯示在命令窗口中顯示：在表格中顯示：習(xí)題2.2習(xí)題2.2習(xí)題2.1P49(2.39)P49(2.41)運(yùn)行如下程序4.MATLAB實(shí)現(xiàn)與結(jié)果顯示在命令窗口可得同時(shí)亦得更直觀的表格如下習(xí)題2.2

在調(diào)用數(shù)值求根函數(shù)進(jìn)行數(shù)值求根運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是要寫(xiě)對(duì)所要根的函數(shù)，其次是選取合適的初值，初值選取不當(dāng)可能得不到結(jié)果或得到錯(cuò)誤的結(jié)果，所以要對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算。調(diào)用以下檢驗(yàn)程序：運(yùn)行結(jié)果為可見(jiàn)四個(gè)值均符合題意習(xí)題2.3習(xí)題2.3習(xí)題2.3習(xí)題2.34.MATLAB實(shí)現(xiàn)與結(jié)果顯示運(yùn)行程序如下習(xí)題2.3可得下圖共有25個(gè)交點(diǎn)習(xí)題2.3分別選擇函數(shù)F(x)和tan(x)的交點(diǎn)附近，使用放大工具，估計(jì)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，下圖為第一個(gè)交點(diǎn)的放大圖：習(xí)題2.3調(diào)用第二個(gè)程序代碼即可獲得25個(gè)導(dǎo)模的傳播方向角和傳播常數(shù)習(xí)題2.3命令窗口可的如下結(jié)果：習(xí)題2.3用更為直觀的表格展示為圖解法求解平板光波導(dǎo)TM模所得數(shù)據(jù)另一種解法Ⅰ.將κd用x替換Ⅱ.將β用x替換左邊=G(x)=右邊=F(x)=習(xí)題2.4習(xí)題2.4P65(2.90)習(xí)題2.4求初值調(diào)用此程序繪出函數(shù)tan(x)和F(x)的曲線運(yùn)行如下程序習(xí)題2.4在命令窗口可得同時(shí)亦得更直觀的表格如下習(xí)題2.4在調(diào)用數(shù)值求根函數(shù)進(jìn)行數(shù)值求根運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是要寫(xiě)對(duì)所要根的函數(shù)，其次是選取合適的初值，初值選取不當(dāng)可能得不到結(jié)果或得到錯(cuò)誤的結(jié)果，所以要對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算。調(diào)用以下檢驗(yàn)程序：運(yùn)行結(jié)果為可見(jiàn)四個(gè)取值均符合特征方程，符合題意。物理意義理解與應(yīng)用拓展所用的數(shù)理及MATLAB知識(shí)所用的數(shù)理及MATLAB知識(shí)數(shù)理知識(shí)TE模特征方程數(shù)理知識(shí)TM模特征方程推導(dǎo)過(guò)程：數(shù)理知識(shí)所用的數(shù)理及MATLAB知識(shí)MATLAB知識(shí)定義函數(shù)F(x)：F=@(x)（…）；使用ezplot作圖，能非常理想地展現(xiàn)函數(shù)y=tan(x)的作圖效果，并注意x、y范圍的選取，使圖能展現(xiàn)盡可能多的信息；使用fzero()與fsolve()解決數(shù)值求解的問(wèn)題：①fzero是在初值x0附近搜索，但這里的“附近”是算法自動(dòng)決定的不是人為可控的。②fsolve(

)通常用于求解非線性方程組，對(duì)于單一方程的求解，用fzero(

)簡(jiǎn)單些甚至精確些。formatshortg:5位定點(diǎn)或浮點(diǎn)格式使用holdon保持當(dāng)前圖像；使用disp()展示變量?jī)?nèi)容；使用uitable()做表格。物理意義理解與應(yīng)用拓展物理意義

光束在介質(zhì)中傳輸時(shí)，由于介質(zhì)的吸收和散射而引起損耗，由于繞射而引起發(fā)散，這些情況都會(huì)導(dǎo)致光束中心部分的強(qiáng)度不斷地衰減。因此，有必要設(shè)計(jì)制作某種器件，它能夠引導(dǎo)光束的傳播，從而使光束的能量在橫的方向上受到限制，并使損耗和噪聲降到最小，這種器件通常稱(chēng)為光波導(dǎo)。

導(dǎo)模是指在平板光波導(dǎo)中受界面全反射的限制，只能在芯層中傳輸?shù)墓饩€。

平面波導(dǎo)中的導(dǎo)波?？梢苑譃門(mén)E模和TM模，用光的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的偏振方向來(lái)定義。電場(chǎng)只沿平行于波導(dǎo)界面的方向偏振，稱(chēng)為T(mén)E模。磁場(chǎng)只沿平行于波導(dǎo)界面的方向偏振，稱(chēng)為T(mén)M模。

平面光波導(dǎo)的模解的總數(shù)強(qiáng)烈地依賴于波導(dǎo)厚度。物理意義理解與應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展平面波導(dǎo)型光分路器(PLC

Splitter)平面波導(dǎo)型光分路器(PLC

Splitter)是基于光學(xué)集成技術(shù)生產(chǎn)的用平面薄膜光刻工藝制作的，其一致性好，插人損耗小，分光比精度也高。這種器件的優(yōu)點(diǎn)有：（1）損耗對(duì)傳輸光波長(zhǎng)不敏感，可以滿足不同波長(zhǎng)的傳輸需要，PLC

型光分路器在1260nm~1650nm

很寬的波長(zhǎng)范圍。（2）分光均勻，可以將信號(hào)均勻分配給用戶。（3）結(jié)構(gòu)緊湊，體積小(1×32

尺寸：4×7×50mm),可以直接安裝在現(xiàn)有的各種交接箱內(nèi)，不需特殊設(shè)計(jì)留出很大的安裝空間。

（4）單只器件分路通道很多，可以達(dá)到32路以上，目前最多為1x64。（5）多路成本低，分路數(shù)越多，成本優(yōu)勢(shì)越明顯。

主要缺點(diǎn)有：（1）器件制作工藝復(fù)雜，技術(shù)門(mén)檻較高，目前芯片被國(guó)外幾家公司壟斷，國(guó)內(nèi)能夠大批量封裝生產(chǎn)的企業(yè)有幾家。（2）相對(duì)于熔融拉錐式分路器成本較高，特別在低通道分路器方面更處于劣勢(shì)。平面光波導(dǎo)型分路器基于1×2基本結(jié)構(gòu)的級(jí)聯(lián)而成，是一個(gè)Y分支結(jié)構(gòu)。如圖1(a)：一個(gè)單模輸入波導(dǎo)，兩個(gè)單模輸出波導(dǎo)，其中中間的分束結(jié)構(gòu)如圖1(b)(c)(d)。圖1(b):入射單模波導(dǎo)只有一個(gè)模式：基模（0階），當(dāng)?shù)竭_(dá)耦合區(qū)時(shí)根據(jù)超模理論，激勵(lì)出如所示兩超模（由各獨(dú)立波導(dǎo)中的0階模疊加而成）：偶模和奇模圖1(c):入射光在入射單模波導(dǎo)只有一個(gè)模式：基模，進(jìn)入交叉點(diǎn)時(shí)，波導(dǎo)寬度增大一倍，其場(chǎng)寬也增大，變成另一0階模，由于這兩個(gè)0階模不滿足場(chǎng)的連續(xù)性條件，必然同時(shí)伴隨另一模式1階模的激發(fā)，而且1階模的強(qiáng)度和0階模相同。圖1(d):入射單模波導(dǎo)內(nèi)的0階模剛達(dá)到錐形區(qū)域時(shí)，波導(dǎo)結(jié)構(gòu)并沒(méi)發(fā)生變化，仍是0階，當(dāng)繼續(xù)傳播時(shí)，波導(dǎo)寬度變寬到2W，此時(shí)波導(dǎo)內(nèi)可以存在兩個(gè)模式。由于變寬得很緩慢，在每一點(diǎn)都可以認(rèn)為滿足連續(xù)性條件，所以不會(huì)激發(fā)高階模。應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展波導(dǎo)型光開(kāi)關(guān)

波導(dǎo)型光開(kāi)關(guān)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種光開(kāi)關(guān)，它采用波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。波導(dǎo)型光開(kāi)關(guān)同樣利用電光、聲光、熱光、磁光效應(yīng)來(lái)進(jìn)行控制。最一般的介質(zhì)波導(dǎo)是平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，它由襯底、薄膜層和覆蓋層組成。熱光型開(kāi)關(guān)，是利用Si波導(dǎo)的熱感應(yīng)折射率變化原理制作的。

該結(jié)構(gòu)波導(dǎo)在硅基底上生成。在其中一臂上鍍有金屬薄膜加熱器，形成相位延時(shí)器。硅基底可看作一個(gè)散熱器。由于Si的導(dǎo)熱系數(shù)較大,加熱器的距離L大于100微米即可。臂長(zhǎng)的設(shè)計(jì)使加熱器未加熱時(shí),在交叉臂輸出端口4發(fā)生相長(zhǎng)干涉輸出，而在直通臂的輸出端口發(fā)生相消干涉無(wú)輸出。加熱器工作時(shí)輸入信號(hào)則從直通端口3相長(zhǎng)干涉輸出。應(yīng)用拓展陣列波導(dǎo)光柵陣列波導(dǎo)光柵（AWG）具有多功能性、高重復(fù)性、低損耗、低串?dāng)_、高可靠性、尺寸小、低成本、設(shè)計(jì)靈活、易與光纖有效耦合、以及與半導(dǎo)體器件強(qiáng)的集成能力等優(yōu)點(diǎn)。AWG的分光性能類(lèi)似普通光柵，但不同之處在于，普通光柵的光束是在自由空間傳播的，而AWG是用波導(dǎo)進(jìn)行約束和傳導(dǎo)，波導(dǎo)陣列使光在傳播中引入了較大的光程差，使光柵工作在高階衍射，提高光柵的分辨率。當(dāng)含有幾個(gè)不同波長(zhǎng)的復(fù)用光信號(hào)被耦合到其中一個(gè)輸入波導(dǎo)，經(jīng)過(guò)平板波導(dǎo)衍射后耦合進(jìn)入陣列波導(dǎo)區(qū)，因?yàn)殛嚵胁▽?dǎo)端面位于光柵圓周上，衍射光會(huì)以相同相位到達(dá)陣列波導(dǎo)端面。相同相位的衍射光經(jīng)過(guò)有長(zhǎng)度差ΔL的陣列波導(dǎo)后，產(chǎn)生相位差，且相位差與波長(zhǎng)有關(guān)，這樣不同波長(zhǎng)的光波經(jīng)過(guò)輸出平面波導(dǎo)不同的波前傾斜聚焦到不同的輸出波位置。于是在某條輸出波導(dǎo)上得到某個(gè)波導(dǎo)最大輸出，完成解復(fù)用功能。反之，可將不同輸入波