2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的值域是()A.B.C.D.2、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項為3，前3項和為21，則（）A.33B.72C.84D.1893、在中，（如下圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是____A.B.C.D.4、【題文】設(shè)計一個計算的算法．下面給出了程序的一部分；則在橫線①上不能填入下面的哪一個數(shù)()

A.13B.13.5C.14D.14.55、i是虛數(shù)單位，()A.B.C.D.6、雙曲線的右焦點的坐標(biāo)為（）

A.B.C.D.7、住在狗熊嶺的7只動物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖．為了更好的保護(hù)森林，它們要選出2只動物作為組長，則熊大，熊二至少一個被選為組長的概率為（）A.B.C.D.8、的值為（）A.61B.62C.63D.64評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知的三邊長滿足則的取值范圍是。10、在展開式中,常數(shù)項等于.11、如圖，在正方形中，已知為的中點，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點，則的取值范圍是____________.12、【題文】設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線－y2＝1的兩個焦點，已知點P在此雙曲線上，且·＝0.若此雙曲線的離心率等于則點P到x軸的距離等于________．13、【題文】已知向量則____．14、【題文】函數(shù)f(x)=()｜cosx｜在［－π，π］上的單調(diào)減區(qū)間為_________.15、【題文】在△中，已知點在上，且．若點與點重合，則=____。16、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和平面ABCD所成的角的度數(shù)為____．17、如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)25、已知為曲線上的點,直線過點且與曲線相切,直線交曲線于交直線于點（1）求直線的方程；（2）設(shè)的面積為求的值；（3）設(shè)由曲線直線所圍成的圖形的面積為求證的值為與無關(guān)的常數(shù).26、【題文】在△ABC中，已知頂點A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面積等于3，求頂點C的軌跡方程27、求圓C：x2+y2-2x-1=0關(guān)于直線x-y+1=0的對稱圓C′的方程．28、在數(shù)列{an}

中，a1=12an+1=3anan+3

．

(1)

計算a2a3a4

并猜想數(shù)列{an}

的通項公式；

(2)

用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)29、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；30、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．32、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、C【分析】試題分析：設(shè)各項都為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為q,則由已知得：解得：或又因為所以從而故選C．考點：等比數(shù)列．【解析】【答案】C3、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念可知，中，若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積大圓錐減去小的圓錐的體積，則可知是選D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：程序運行過程中；各變量值如下表所示：

第1圈：S=1×3；i=5；

第2圈：S=1×3×5；i=7；

第3圈：S=1×3×5×7；i=9；

第4圈：S=1×3×5××9；i=11；

第5圈：S=1×3×5××11；i=13；

第6圈：S=1×3×5××13；i=15；

退出循環(huán)。

其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的數(shù)要大于13且小于等于15；所以在橫線①上不能填入的數(shù)是選A。

考點：循環(huán)語句。

點評：本題考查循環(huán)語句．解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，從中找出規(guī)律?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、B【分析】【解答】

【分析】本題直接考查復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題型。對于復(fù)數(shù)的除法運算，一般是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)。6、C【分析】【解答】雙曲線可以化為所以所以右焦點的坐標(biāo)為

【分析】求解圓錐曲線中的基本量時，要先將圓錐曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程.7、C【分析】解：從住在狗熊嶺的7只動物中選出2只動物作為組長；

基本事件總數(shù)n==21；

熊大；熊二至少一個被選為組長的對立事件是熊大，熊二都有沒有被選為組長；

∴熊大，熊二至少一個被選為組長的情況為=10；

∴熊大，熊二至少一個被選為組長的概率p==．

故選：C．

熊大；熊二至少一個被選為組長的對立事件是熊大，熊二都有沒有被選為組長，由此利用對立事件概率計算公式能求出熊大，熊二至少一個被選為組長的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．【解析】【答案】C8、B【分析】解：=（1+1）6-2=62．

故選B．

利用二項式定理即可得出．

熟練掌握二項式定理是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：由三角形三邊之間的關(guān)系結(jié)合題設(shè)條件消去c得到a和b的不等關(guān)系式，且從而得到考點：不等式的綜合應(yīng)用【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：由通項公式設(shè)第r+1項為常數(shù)，則=所以6-r=r,即r=3;那么常數(shù)項為故答案為考點：二項式定理系數(shù)的性質(zhì);二項式定理的應(yīng)用．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于在正方形中，已知為的中點，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點，以A為原點建立直角坐標(biāo)系，那么可知M(2，1)，B(2，0)N(x,y),則可知結(jié)合線性規(guī)劃可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點（0，0）最小，過點(2,2)最大，因此可知的取值范圍是考點：向量的幾何運用【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】∵－y2＝1的離心率等于∴＝∴a2＝4.

∵點P在雙曲線－y2＝1上，∴(|PF1|－|PF2|)2＝16；

即|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝16.又∵·＝0，∴PF⊥PF2；

∴|F1F2|2－2|PF1||PF2|＝16，解得|PF1||PF2|＝2.

設(shè)P點到x軸的距離等于d，則|F1F2|·d＝|PF1||PF2|.解得d＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：已知可得有可得把平方可得所求平方.

考點：向量的數(shù)量積運算.【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】在［－π,π］上，y=｜cosx｜的單調(diào)遞增區(qū)間是［－0］及［π］.而f(x)依。

｜cosx｜取值的遞增而遞減,故［－0］及［π］為f(x)的遞減區(qū)間.【解析】【答案】［－0］及［π］15、略

【分析】【解析】又

由正弦定理，得【解析】【答案】16、45°【分析】【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1；

B1（1，1，1），C（0，1，0），=（﹣1；0，﹣1）；

面ABCD的法向量=（0；0，1）；

設(shè)B1C和平面ABCD所成的角為θ；

則sinθ===．

∴θ=45°．

∴B1C和平面ABCD所成的角的度數(shù)為45°．

故答案為：45°．

【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出B1C和平面ABCD所成的角的度數(shù)．17、略

【分析】解：平均氣溫低于22.5℃的頻率；即最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1+0.12×1=0.22；

所以總城市數(shù)為11÷0.22=50；

平均氣溫不低于25.5℃的頻率即為最右面矩形面積為0.18×1=0.18；

所以平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為50×0.18=9．

故答案為：9．

由頻率分布直方圖；先求出平均氣溫低于22.5℃的頻率，不低于25.5℃的頻率，利用頻數(shù)=頻率×樣本容量求解．

本題考查頻率分布直方圖，考查學(xué)生的閱讀能力，計算能力．注意關(guān)系式：頻數(shù)=頻率×樣本容量．【解析】9三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)25、略

【分析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式先把的導(dǎo)函數(shù)求出，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率進(jìn)而求出切線方程；（2）聯(lián)立曲線方程得出相應(yīng)點的坐標(biāo)，然后應(yīng)用點到直線的距離公式計算距離，最終求出三角形的面積；（3）利用定積分求出其中一個的面積（這時其中會有參量），然后計算面積的比值說明是一個常數(shù).試題解析：（1）由得：當(dāng)時，∴的方程為即（2）得B點坐標(biāo)為（）由得D點坐標(biāo)（-4-2）點A到直線BD的距離為=∴（3）∴綜上可知的值為與無關(guān)的常數(shù)，這常數(shù)是考點：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（2）三角形的面積計算；（3）定積分的應(yīng)用【解析】【答案】（1）（2）（3）26、略

【分析】【解析】設(shè)頂點C的坐標(biāo)為(x,y),作CH⊥AB于H，則動點C屬于集合。

P=｛Ｃ｜｝；

∵ｋＡＢ＝．

∴直線AB的方程是y-1=(x-1),即5x-2y-3=0．

∴｜ＣＨ｜＝

化簡，得｜5x-2y-3｜=6,即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0,這就是所求頂點C的軌跡方程．【解析】【答案】頂點C的軌跡方程5x-2y-9=0或5x-2y+3=0,．27、略

【分析】

先把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；求出圓心關(guān)于直線的對稱點，對稱后圓的關(guān)徑不變，這樣就可以寫出對稱后圓的方程．

解決本題的關(guān)鍵是要明確對稱后圓的位置發(fā)生了變化，圓的大小不變，只要求出圓心的對稱點即可．【解析】解：圓C：x2+y2-2x-1=0的方程可化為：（x-1）2+y2=2

設(shè)圓心（1；0）關(guān)于直線x-y+1=0的對稱點為（m，n）

則解得：

∴對稱點為（-1；2）

所以圓C：x2+y2-2x-1=0關(guān)于直線x-y+1=0的對稱圓C′的方程為：（x+1）2+（y-2）2=2．28、略

【分析】

(1)

根據(jù)a1=12an+1=3anan+3

可求出a2a3a4

的值，根據(jù)前四項的值可猜想數(shù)列{an}

的通項公式；

(2)

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明即可．

本題主要考查了遞推關(guān)系，以及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽a1=12an+1=3anan+3

．

隆脿a2=3212+3=37a3=3737+3=38a4=3838+3=39

猜想數(shù)列{an}

的通項公式為an=3n+5

(2)壟脵n=1

時，a1=12=36

滿足通項公式；

壟脷

假設(shè)當(dāng)n=k

時猜想成立，即ak=3k+5

則ak+1=3akak+3=3隆脕3k+53k+5+3=3(k+1)+5

當(dāng)n=k+1

時猜想也成立．

綜合壟脵壟脷

對n隆脢N*

猜想都成立．五、計算題(共2題，共8分)29、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則30、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共2題，共14分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物