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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年蘇教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷686考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、已知△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若asinA-csinC=(a-b)sinB,則角C為()A.60°B.30°C.120°D.150°2、設(shè)a=,b=,c=,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b3、已知三棱錐O-ABC的頂點(diǎn)A,B,C都在半徑為2的球面上,O是球心,∠AOB=120°,當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時(shí),三棱錐O-ABC的體積為()A.B.C.D.4、已知數(shù)列{an}(n=1,2,3,4,5)滿足a1=a5=0,且當(dāng)2≤k≤5時(shí),(ak-ak-1)2=1,令S=,則S不可能的值是()A.4B.0C.1D.-45、函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b的圖象如圖所示;則f(x)的解析式為()
A.f(x)=sinx+1B.f(x)=sinx+C.f(x)=sin+1D.f(x)=sin+6、已知點(diǎn)F1、F2是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,則雙曲線C的離心率的取值范圍為()A.(1,+∞)B.[+∞)C.(1,]D.(1,]評(píng)卷人得分二、填空題(共6題,共12分)7、已知a<b,則在下列的一段推理過程中,錯(cuò)誤的推理步驟有____.(填上所有錯(cuò)誤步驟的序號(hào))
∵a<b;
∴a+a<b+a,即2a<b+a;①
∴2a-2b<b+a-2b,即2(a-b)<a-b;②
∴2(a-b)?(a-b)<(a-b)?(a-b),即2(a-b)2<(a-b)2;③
∵(a-b)2>0;
∴可證得2<1.④8、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,32)則它的解析式f(x)=____.9、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M(M?D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)為R上的8高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.10、(2010年高考天津卷)甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖,中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù),兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù),則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________.11、【題文】在二項(xiàng)式的展開式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是____用數(shù)字作答)12、已知向量a鈫?=(1,0)b鈫?=(m,n)
若b鈫?鈭?a鈫?
與a鈫?
平行,則n
的值為______.評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題,共16分)13、函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù).____(判斷對(duì)錯(cuò))14、已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是(1,5)____.(判斷對(duì)錯(cuò))15、判斷集合A是否為集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;
(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;
(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.16、已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是(1,5)____.(判斷對(duì)錯(cuò))17、已知A={x|x=3k-2,k∈Z},則5∈A.____.18、空集沒有子集.____.19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集.____.20、若b=0,則函數(shù)f(x)=(2k+1)x+b在R上必為奇函數(shù)____.評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題,共7分)21、如圖,在直角梯形ABCD中,AD//BC,當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上,且AD=4,CB=6,AE=2,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊,使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面,并證明你的結(jié)論;2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí),二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題,共18分)22、已知橢圓=1(α=2b>0),直線l過點(diǎn)A(2a,0),B(0,2b),原點(diǎn)O到直線AB的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過點(diǎn)P(0,2)的直線l與橢圓交于N,M兩點(diǎn),且使=(λ+1)-成立(Q為直線l外的一點(diǎn),λ>0)?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由.23、已知a<b,且a2-a-6=0,b2-b-6=0,數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1,a2=-6a,an+1=6an-9an-1(n≥2,n∈N*),bn=an+1-ban(n∈N*).
(1)求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)已知數(shù)列{cn}滿足cn=(n∈N*),試建立數(shù)列{cn}的遞推公式(要求不含an或bn);
(3)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn.24、已知;
(Ⅰ)若x是從-1,0,1,2四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),y是從-1,0,1三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求的概率.
(Ⅱ)若x是從區(qū)間[-1,2]中任取的一個(gè)數(shù),y是從區(qū)間[-1,1]中任取的一個(gè)數(shù),求>0的概率.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、A【分析】【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得到關(guān)系式,再利用余弦定理表示出cosC,將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值,即可確定出C的度數(shù).【解析】【解答】解:已知等式asinA-csinC=(a-b)sinB,利用正弦定理化簡(jiǎn)得:a2-c2=ab-b2;
∴a2+b2-c2=ab;
∴cosC==;
∵C為三角形內(nèi)角;
∴C=60°
故選:A.2、C【分析】【分析】化為a==,b==,c=,即可比較出大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸遖==,b==,c=;
36e2>49e>64;
∴a<b<c.
故選:C.3、B【分析】【分析】由題意當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時(shí),CO⊥平面OAB,利用體積公式,即可求出三棱錐O-ABC的體積.【解析】【解答】解:由題意當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時(shí);CO⊥平面OAB;
∴當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時(shí),三棱錐O-ABC的體積為=.
故選:B.4、C【分析】【分析】根據(jù)條件,利用列舉法把滿足條件的所有數(shù)列表示出來進(jìn)行判斷即可.【解析】【解答】解:由題設(shè),滿足條件的數(shù)列{an}的所有可能情況有:
(1)0;1,2,1,0.此時(shí)S=4;
(2)0;1,0,1,0.此時(shí)S=2;
(3)0;1,0,-1,0.此時(shí)S=0;
(4)0;-1,-2,-1,0.此時(shí)S=-4;
(5)0;-1,0,1,0.此時(shí)S=0;
(6)0;-1,0,-1,0.此時(shí)S=-2.
所以;S的所有可能取值為:-4,-2,0,2,4.
故不可能的S=1;
故選:C.5、C【分析】【分析】由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b的圖象可求得A,最小正周期T=4可求得ω,再由0×?+φ=0可求得φ,=b可求得b,從而可求得f(x)的解析式.【解析】【解答】解:由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b的圖象可知,A==;
b==1;
又最小正周期T=4=;
∴ω=;
又0×?+φ=0;
∴φ=0.
∴f(x)的解析式為:f(x)=sin+1.
故選C.6、C【分析】【解答】解:由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,即有△PF1F2為直角三角形,且PF1⊥PF2;
可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2;
由雙曲線定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a;
又|PF1|≥3|PF2|,可得|PF2|≤a;
即有(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2;
化為(|PF2|+a)2=2c2﹣a2;
即有2c2﹣a2≤4a2;
可得c≤a;
由e=可得。
1<e≤
故選:C.
【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2為直角三角形,且PF1⊥PF2,運(yùn)用雙曲線的定義,可得|PF1|﹣|PF2|=2a;
又|PF1|≥3|PF2|,可得|PF2|≤a,再由勾股定理,即可得到c≤a,運(yùn)用離心率公式,即可得到所求范圍.二、填空題(共6題,共12分)7、略
【分析】【分析】本題是一道不等式證明題,要保證每步中能正確應(yīng)用不等式性質(zhì)逐一判斷.【解析】【解答】解:步驟①用的是;不等式兩邊同加上一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不變,正確.
步驟②用的是;不等式兩邊同減去一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不變,正確.
步驟③,由于a<b,所以a-b<0;根據(jù)“不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變”,步驟③錯(cuò)誤.
步驟④根據(jù)“不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù);不等號(hào)方向不變”,正確.
綜上所述;錯(cuò)誤的推理步驟有③.
故答案為:③8、略
【分析】【分析】設(shè)出冪函數(shù),通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn),即可求解冪函數(shù)的解析式.【解析】【解答】解:設(shè)冪函數(shù)為y=xa;因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)(2,32);
所以32=2a;解得a=5;
所以冪函數(shù)的解析式為y=x5.
故答案為:x59、略
【分析】
當(dāng)x≥a2時(shí)f(x)=x-2a2,當(dāng)0≤x<a2時(shí)f(x)=-x;再根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可作出f(x)的圖象,如下圖所示:
由f(x)為R上的8高調(diào)函數(shù);知f(x+8)≥f(x)恒成立;
由圖象得8≥3a2-(-a2),即a2≤2,解得-a≤.
【解析】【答案】定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x-a2|-a2,畫出函數(shù)f(x)的圖象,可得8≥3a2-(-a2);從而可得結(jié)論.
10、略
【分析】=(10×2+20×5+30×3+17+6+7)=24,=(10×3+20×4+30×3+17+11+2)=23.【解析】【答案】242311、略
【分析】【解析】
試題分析:二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為令則所以的項(xiàng)的系數(shù)為
考點(diǎn):二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.【解析】【答案】2812、略
【分析】解:向量a鈫?=(1,0)b鈫?=(m,n)b鈫?鈭?a鈫?=(m鈭?1,n)
若b鈫?鈭?a鈫?
與a鈫?
平行;可得:n?1=0?(m鈭?1)
即n=0
.
故答案為:0
.
求出向量;利用向量共線的充要條件,列出方程求解即可.
本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用,向量的基本運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.【解析】0
三、判斷題(共8題,共16分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù);
故答案為:×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f(x)=ax-1+4,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出其過的定點(diǎn).【解析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1;5);
故答案為:√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念,判斷A的所有元素是否為B的元素,是便說明A是B的子集,否則A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;
(2)5∈A;而5?B,∴A不是B的子集;
(3)B=?;∴A不是B的子集;
(4)A;B兩集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.
故答案為:√,×,×,√.16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f(x)=ax-1+4,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出其過的定點(diǎn).【解析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1;5);
故答案為:√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可.【解析】【解答】解:由3k-2=5得,3k=7,解得k=;
所以5?Z;所以5∈A錯(cuò)誤.
故答案為:×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì),分析可得空集是其本身的子集,即可得答案.【解析】【解答】解:根據(jù)題意;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;
即空集是其本身的子集;則原命題錯(cuò)誤;
故答案為:×.19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集,故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤.【解析】【解答】解:?表示不含任何元素;?只有本身一個(gè)子集,故錯(cuò)誤.
故答案為:×.20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷.【解析】【解答】解:當(dāng)b=0時(shí);f(x)=(2k+1)x;
定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
且f(-x)=-(2k+1)x=-f(x);
所以函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù).
故答案為:√.四、簡(jiǎn)答題(共1題,共7分)21、略
【分析】
1.是異面直線,(1分)法一(反證法)假設(shè)共面為..又.這與為梯形矛盾.故假設(shè)不成立.即是異面直線.(5分)法二:在取一點(diǎn)M,使又是平行四邊形.則確定平面與是異面直線.2.法一:延長(zhǎng)相交于N,AE=2,AD=4,BC=6,設(shè)則△NDE中,平面平面平面.過E作于H,連結(jié)AH,則.是二面角的平面角,則.(8分)此時(shí)在△EFC中,.(10分)又平面是直線與平面所成的角,.(12分)即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí),二面角的大小為法二:面面平面.又.故可以以E為原點(diǎn),為x軸,為軸,為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,可求設(shè).則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分)此時(shí),.設(shè)與平面所成角為則.即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí),二面角的大小為.(12分)【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共3題,共18分)22、略
【分析】【分析】(1)由直線l過點(diǎn)A(2a,0),B(0,2b),可得直線l的方程為:=1,化為bx+ay-2ab=0.原點(diǎn)O到直線AB的距離為,可得=,又a=2b;聯(lián)立解出即可.
(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為:y=kx+2,M(x1,y1),N(x2,y2).與橢圓方程聯(lián)立化為:(1+4k2)x2+16kx+12=0;
△>0,化為:k2.假設(shè)存在λ>0使=(λ+1)-成立(Q為直線l外的一點(diǎn)),化為:=-λ,x1=x2(1+λ),與根與系數(shù)的關(guān)系聯(lián)立可得.【解析】【解答】解:(1)∵直線l過點(diǎn)A(2a,0),B(0,2b);
∴直線l的方程為:=1,化為bx+ay-2ab=0.
∵原點(diǎn)O到直線AB的距離為;
∴=.
又a=2b,a2=b2+c2;
聯(lián)立解得b=1,a=2,c=.
∴橢圓的方程為:+y2=1.
(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為:y=kx+2,M(x1,y1),N(x2,y2).
聯(lián)立:,化為:(1+4k2)x2+16kx+12=0;
△=(16k)2-48(1+4k2)>0,化為:k2.
∴x1+x2=,x1x2=.(*)
假設(shè)存在λ>0使=(λ+1)-成立(Q為直線l外的一點(diǎn));
化為:=-λ;
∴x1=x2(1+λ);與(*)聯(lián)立可得:
0<==+12<16;λ>0.
解得:λ>0.
∴λ>0.23、略
【分析】【分析】(1)由a<b,且a2-a-6=0,b2-b-6=0,解得a=-2,b=3,a2=-12.由a1=1,an+1=6an-9an-1(n≥2,n∈N*),bn=an+1-ban(n∈N*),得到bn+1=an+2-3an+1=3bn(n∈N*).由此能夠證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
(2)由,得.由此能夠推導(dǎo)出數(shù)列{cn}的遞推公式.
(3)由cn=,(n∈N*),得=(3n-2)?3n-1,(n∈N*).由此利用錯(cuò)位相減法能夠求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.【解析】【解答】(1)證明:∵a<b,且a2-a-6=0,b2-b-6=0;
∴a=-2,b=3,a2=-12.
∵a1=1,an+1=6an-9an-1(n≥2,n∈N*),bn=an+1-ban(n∈N*);
∴bn+1=an+2-3an+1
=6an+1-9an-3an+1
=3(an+1-3an)
=3bn(n∈N*).
又b1=a2-3a1=9;
∴數(shù)列{bn}是公比為3
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