2025年新世紀版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷635考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知命題p：?x∈R，x2≥0；則命題p的否定是（）

A.?x∈R，x2＜0

B.

C.?x2≥0；x∈R

D.

2、若(ax2－)9的展開式中常數(shù)項為84，其中為常數(shù)，則其展開式中各項系數(shù)之和為（）A.1B.512C.-512D.03、直線與直線的夾角是A.B.C.D.4、已知猜想的表達式為A.B.C.D.5、【題文】在中，邊所對的角分別為則()A.B.C.D.6、【題文】已知且在第二象限，那么在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、【題文】下列條件中，△ABC是銳角三角形的是（）A.sinA+cosA=B.·＞0C.tanA+tanB+tanC＞0D.b=3，c=3B=30°8、如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2

的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是(

)

A.4+43

B.12

C.43

D.8

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、某算法流程圖如圖，輸入x=1，得結(jié)果是________．10、若直線l1：2x+（a-1）y=2與直線垂直，則a=____．11、已知直線過點A（2，3），斜率為-則此直線的方程____．12、橢圓+=1的離心率是方程2x2-x=0的根，則k=____．13、【題文】若向量則____.14、用簡單隨機抽樣的方法從含n個個體的總體中，逐個抽取一個容量為3的樣本，對其中個體a在第一次就被抽到的概率為那么n=______；在整個抽樣個體被抽到的概率為______．15、若隨機變量ξ～B（4，），則p（ξ＜3）=______．16、如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是則復(fù)數(shù)z1-z2的共軛復(fù)數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)24、【題文】為抗擊金融風(fēng)暴；某工貿(mào)系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持.該系統(tǒng)先根據(jù)相關(guān)評分標準對各個企業(yè)進行了評估，并依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別評定為優(yōu)秀；良好、合格、不合格4個等級，然后根據(jù)評估等級分配相應(yīng)的低息貸款金額，其評估標準和貸款金額如下表：

。評估得分。

[50；60）

[60；70）

[70；80）

[80；90]

評定類型。

不合格。

合格。

良好。

優(yōu)秀。

貸款金額（萬元）

0

200

400

800

為了更好地掌控貸款總額；該系統(tǒng)隨機抽查了所屬部分企業(yè)的評估分數(shù)，得其頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）估計該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù)；

（Ⅱ）該系統(tǒng)要求各企業(yè)對照評分標準進行整改，若整改后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列，系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值(即數(shù)學(xué)期望)不低于410萬元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少？評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵命題p：?x∈R，x2≥0；

?x∈R的否定形式是?x∈R；

x2≥0的否定形式是．

故命題p的否定是．

故選D．

【解析】【答案】由?x∈R的否定形式是?x∈R，x2≥0的否定形式是．能求出命題p：?x∈R，x2≥0的否定．

2、D【分析】【解析】

Tr+1=C9r×（-1）r×a9-r×x18-3r．令18-3r=0，∴r=6．∴Tr+1=C96×（-1）6×a9-6=84，∴a=1．令x=1，則展開式中各項系數(shù)之和為0，故答案為0．【解析】【答案】D3、A【分析】因為直線的傾斜角是0，且直線的斜率是-1，則傾斜角是因此可知直線與直線的夾角是選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

因為這樣分析選項，把不滿足f(1)=1的排除掉C,D，然后對A,B選項驗證，可以得到，滿足已知關(guān)系式的只有B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：由余弦定理得∴故選B

考點：本題考查了余弦定理的運用。

點評：熟練掌握余弦定理及其變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】解：∵sinθ="3"/4；且θ在第二象限；

∴cosθ=-/4,所以sin2θ=2sinθcosθ=-3/16

Cos2θ=1-2sin2θ=-1/8

故2θ在第三象限。【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】

由sinA+cosA=

得2sinAcosA=－＜0，∴A為鈍角.

由·＞0，得·＜0，∴cos〈〉＜0.∴B為鈍角.

由tanA+tanB+tanC＞0，得tan（A+B）·（1－tanAtanB）+tanC＞0.

∴tanAtanBtanC＞0，A、B、C都為銳角.

由=得sinC=∴C=或

答案：C【解析】【答案】

C8、B【分析】解：由題意一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2

的正三角形；俯視圖輪廓為正方形；

隆脿

此幾何體是一個正四棱錐；其底面是邊長為2

的正方形，側(cè)面的側(cè)高是2

隆脿

此幾何體的表面積是2隆脕2+4隆脕12隆脕2隆脕2=12

故選B

由圖可以得出此幾何體的幾何特征；此是一個正四棱錐，其底面邊長是2

側(cè)高也是2

由此計算出幾何體的表面積，選出正確選項。

本題考查由三視圖求面積、體積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的作圖規(guī)則，由三視圖還原出實物圖的幾何特征及測度，再由計算出表面積．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：由流程圖可，當(dāng)時，考點：算法程序框圖?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】

∵直線l1：2x+（a-1）y=2與直線垂直；

∴2（a2-1）+2（a-1）=0；即（a-1）（a+2）=0，解得a=1或a=-2

故答案為：1或-2

【解析】【答案】由題意可得2（a2-1）+2（a-1）=0；即（a-1）（a+2）=0，解之即可．

11、略

【分析】

∵直線過點A（2，3），斜率為-

∴直線的點斜式方程為y-3=-（x-2）；

化簡整理；可得x+3y-1=0，即為所求直線的方程。

故答案為：x+3y-1=0

【解析】【答案】由直線方程的點斜式列式；再化簡整理為一般形式，即得所求直線的方程．

12、略

【分析】

∵方程2x2-x=0的根是：0，．

∴橢圓+=1的離心率是

①焦點在x軸上時，a2=3，b2=k，c2=3-k；

e==∴k=

②焦點在y軸上時，a2=k，b2=3，c2=k-3；

e==∴k=4

∴k=4或

故答案為：4或

【解析】【答案】先由方程2x2-x=0的根是：0，．得出橢圓+=1的離心率是再分類討論：①焦點在x軸上時，②焦點在y軸上時，分別求出相應(yīng)的k值即可．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以

考點：向量的運算.【解析】【答案】（-2，-4）14、略

【分析】解：∵有8個個體（n=8）；

∴每次抽取的概率為

∴個體a被抽到的概率3×=．

故答案為：8，．

用簡單隨機抽樣的方法從含n個個體的總體中；逐個抽取一個的樣本時，總體中的每個個體被抽到的概率都是一樣的．本題中個體a被抽到的次數(shù)是3，據(jù)此可求出概率．

簡單隨機抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法，具有操作簡便易行的特點，一般有抽簽法和隨機數(shù)表法．能否用抽簽法抽取樣本，簡單隨機抽樣是其它各種抽樣的基礎(chǔ)．另外，不論用哪種抽樣方法，不論是“逐個地抽取”，還是“一次性地抽取”，總體中的每個個體被抽到的概率都是一樣的，體現(xiàn)了抽樣方法具有客觀公平性．【解析】8；15、略

【分析】解：∵ξ～B（4，）；

∴P（ξ＜3）=P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）=C40（0.5）0（1-0.5）4+C41（0.5）1（1-0.5）3+C42（0.5）2（1-0.5）2=．

故答案為：．

利用二項分布公式；即可得出結(jié)論．

本題考查二項分布，本題解題的關(guān)鍵是利用P（ξ＜3）=P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ＜2）．【解析】16、略

【分析】解：由在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是

得z1=-2-i，z2=i；

∴z1-z2=-2-2i；

∴復(fù)數(shù)z1-z2的共軛復(fù)數(shù)是-2+2i．

故答案為：-2+2i．

由已知條件得z1=-2-i，z2=i，z1-z2=-2-2i，由此能求出復(fù)數(shù)z1-z2的共軛復(fù)數(shù)．

本題考查復(fù)數(shù)z1-z2的共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的合理運用．【解析】-2+2i三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)24、略

【分析】【解析】（Ⅰ）因為在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的面積相等，所以中位數(shù)在區(qū)間[60，70）內(nèi)。（2分）

設(shè)中位數(shù)為x，則解得x＝8.75。（4分）

估計該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù)是68.75。（5分）

（Ⅱ）據(jù)題意；整改后優(yōu)秀企業(yè)的頻率為10×0.025＝0.25，不合格企業(yè)，合格企業(yè)，良好企業(yè)的頻率成等差數(shù)列。（6分）

設(shè)該等差數(shù)列的首項為a，公差為d，則3a＋3d＝1－0.25＝0.75，即a＋d＝0.25。（8分）

設(shè)該系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值為Eξ；則。

Eξ＝a×0＋(a＋d)×200＋(a＋2d)×400＋0.25×800

＝0.25×200＋(0.25＋d)×400＋0.25×800＝400d＋350＝450－400a。（10分）

由Eξ≥410，得450－400a≥410，即a≤0.1。（11分）

故整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是10%。（12分）【解析】【答案】（Ⅰ）68.75

（Ⅱ）10%五、計算題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（