2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷184考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如果一個(gè)命題的逆命題是真命題；那么這個(gè)命題的否命題是（）

A.是真命題。

B.是假命題。

C.不一定是真命題。

D.無(wú)法判斷。

2、圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（）A.B.C.D.3、【題文】閱讀下列程序：

輸入x；

ifx＜0，theny＝

elseifx＞0，theny＝

elsey＝0；

輸出y,如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為()A.－5B.－－5C.3＋D.3－4、已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A.-1B.1C.-iD.i5、等比數(shù)列a1,a2,a3的和為定值m(m>0)，且其公比為q<0，令t=a1a2a3，則t的取值范圍是（）A.B.C.(0,m3]D.6、已知回歸方程=0.85x-85.7，則該方程在樣本（165，57）處的殘差為（）A.54.55B.3.45C.2.45D.111.557、已知函數(shù)f(x)=alnx鈭?bx2ab隆脢R.

若不等式f(x)鈮?x

對(duì)所有的b隆脢(鈭?隆脼,0]x隆脢(e,e2]

都成立，則a

的取值范圍是(

)

A.[e,+隆脼)

B.[e22,+隆脼)

C.[e22,e2)

D.[e2,+隆脼)

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6，則橢圓的方程為_(kāi)___．9、設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若三角形的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是____．10、觀察下列不等式：1＞1++＞1，1++++＞1++++＞2，1++++＞，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為_(kāi)___（n∈N*）．11、【題文】等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a4＋ak＝0，則k＝________.12、【題文】已知點(diǎn)F(1,0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是____.13、【題文】已知向量b=（-2,4），則a+b=_______．14、【題文】已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示；則.

A=____=____=____15、若不等式|x+2|+|2x﹣1|≥4a﹣2對(duì)一切x∈R都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．16、設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，則A∩B=____；（?UA）∩（?UB）=____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)24、【題文】（本題滿分12分）已知關(guān)于的方程的兩個(gè)根為

求：（1）的值；

（2）實(shí)數(shù)的值；

（3）方程的兩個(gè)根及此時(shí)的值25、已知圓M：2x2+2y2-8x-8y-1=0和圓N：x2+y2+2x+2y-6=0；直線l：x+y-9=0．

（1）求過(guò)圓M；N的交點(diǎn)及原點(diǎn)O的圓的方程；

（2）過(guò)直線上一點(diǎn)作使∠BAC=45°；邊AB過(guò)圓心M，且B，C在圓M上．

①當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí)；求直線AC的方程；

②求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．27、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵一個(gè)命題的逆命題是真命題；

∴這個(gè)命題的逆命題與其否命題構(gòu)成逆否關(guān)系；

∵一個(gè)命題與其逆否命題的真假性是一樣的；

∴這個(gè)命題的否命題為真命題；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)命題的否定法則和逆命題的定義進(jìn)行求解；

2、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)題意，圓的圓心為（-1,0），半徑為那么對(duì)稱后的圓的方程半徑不變，只需求解圓心即可。那么設(shè)對(duì)稱后點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）故有可知圓心坐標(biāo)為（3，-2），半徑為則圓的方程為選D.考點(diǎn)：圓的方程的求解【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】因?yàn)閤=-2，所以【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】其共軛復(fù)數(shù)為虛部為

【分析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)的實(shí)部為虛部為5、B【分析】【解答】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列。

所以++=

因?yàn)閝＜0所以≤-2，

所以又t==3－m3

所以t－m3；故選B。

【分析】易錯(cuò)題，利用等比中項(xiàng)及均值定理，確定得到t的范圍。6、C【分析】解：當(dāng)x=165時(shí)，=0.85x-85.7=54.55；

∴方程在樣本（165；57）處的殘差是57-54.55=2.45．

故選C．

利用回歸方程；計(jì)算x=165時(shí)，y的值，進(jìn)而可求方程在樣本（165，57）處的殘差．

本題考查線性回歸方程的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：若不等式f(x)鈮?x

對(duì)所有的b隆脢(鈭?隆脼,0]x隆脢(e,e2]

都成立；

即alnx鈭?bx2鈮?x

對(duì)所有的b隆脢(鈭?隆脼,0]x隆脢(e,e2]

都成立；

即alnx鈭?x鈮?bx2

對(duì)所有的b隆脢(鈭?隆脼,0]x隆脢(e,e2]

都成立；

即alnx鈭?x鈮?0

對(duì)x隆脢(e,e2]

都成立，即a鈮?xlnx

對(duì)x隆脢(e,e2]

都成立；

即a

大于等于xlnx

在區(qū)間(e,e2]

上的最大值；

令h(x)=xlnx

則h隆盲(x)=lnx鈭?1(lnx)2

當(dāng)x隆脢(e,e2]

時(shí)，h鈥?(x)>0h(x)

單調(diào)遞增；

所以h(x)=xlnxx隆脢(e,e2]

的最大值為h(e2)=e22

即a鈮?e22

所以a

的取值范圍為[e22,+隆脼)

．

故選：B

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a鈮?xlnx

對(duì)x隆脢(e,e2]

都成立，令h(x)=xlnx

求出h(x)

的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論函數(shù)h(x)

的單調(diào)性，求出h(x)

的最大值，從而求出a

的范圍即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

根據(jù)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，故可設(shè)方程為：

∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10；短軸長(zhǎng)為6

∴2a=10，2b=6

∴a=5，b=3

∴橢圓的方程為

故答案為：

【解析】【答案】先假設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；再利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6，可求橢圓的方程．

9、略

【分析】

∵f（x）是定義在（-∞；+∞）上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；

∴f（x）在區(qū)間（-∞；0）上也單調(diào)遞增．

∵∴

當(dāng)A為銳角時(shí)，cosA＞0，∴不等式f（cosA）＜0變形為f（cosA）＜f（），0＜cosA＜＜A＜

當(dāng)A為直角時(shí)；cosA=0，而奇函數(shù)滿足f（0）=0，∴A為直角不成立．

當(dāng)A為鈍角時(shí)，cosA＜0，∴不等式f（cosA）＜0變形為f（cosA）＜f（-），＜cosA＜-＜A＜π

綜上，A的取值范圍為

故答案為

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)在R上的奇偶性和在區(qū)間（0；+∞）上的單調(diào)性可以判斷f（x）在區(qū)間（-∞，0）的單調(diào)性再分角A是銳角，直角還是鈍角三種情況討論，cosA的正負(fù)，利用f（x）的單調(diào)性解不等式．

10、略

【分析】

∵3=22-1，7=23-1，15=24-1；

∴可猜測(cè)：1++++＞（n∈N*）．

故答案為：1++++＞

【解析】【答案】根據(jù)所給的五個(gè)式子，看出不等式的左邊是一系列數(shù)字的倒數(shù)的和，觀察最后一項(xiàng)的特點(diǎn)，3=22-1，7=23-1，15=24-1；和右邊數(shù)字的特點(diǎn)，得到第n格不等式的形式．

11、略

【分析】【解析】由題意知S9＝S4；

∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0；

∴5a7＝0，即a7＝0；

∴a4＋a10＝2a7＝0，則k＝10.【解析】【答案】1012、略

【分析】【解析】

試題分析：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）則Q（-1，y），則由得（x+1，0）?（2，-y）=（x-1，y）?（-2，y），化簡(jiǎn)得．故答案為

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算知，

考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【解析】【答案】（4,6）14、略

【分析】【解析】解：由圖像可知，振幅為2，周期為因此W=2，A=2，把帶你（2）代入到函數(shù)關(guān)系式中，解得=因此填寫(xiě)A=2，=2，=【解析】【答案】A=2，=2，=15、（﹣∞，]【分析】【解答】解：令f（x）=|x+2|+|2x﹣1|；

x≥時(shí)，f（x）=3x+1≥

﹣2＜x＜時(shí)：f（x）=﹣x+3＞

x≤﹣2時(shí)；f（x）=﹣3x﹣1≥5；

∴f（x）的最小值是

故只需≥4a﹣2即可，解得：a≤

故答案為：（﹣∞，]．

【分析】求出|x+2|+|2x﹣1|的最小值，從而求出a的范圍即可．16、（0，4）（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）【分析】【解答】解：全集U=R；集合A={x|﹣1＜x＜4}=（﹣1，4），B={y|y=x+1，x∈A}={y|0＜y＜5}=（0，5）；

∴A∩B=（0；4）

∴?UA={x|x≤1或x≥4}=（﹣∞；﹣1]∪[4，+∞）；

?UB={y|y≤0或y≥5}=（﹣∞；0]∪[5，+∞）；

∴（?UA）∩（?UB）=（﹣∞；﹣1]∪[5，+∞）．

故答案為：（0；4），（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）

【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義，進(jìn)行化簡(jiǎn)與運(yùn)算即可．三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)24、略

【分析】【解析】第一問(wèn)中利用一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系式；然后將所求解的化簡(jiǎn)，代值得到。

第二問(wèn)利用正弦值和余弦值的關(guān)系；利用和值平方后得到積值。

第三問(wèn)中，利用第一問(wèn)中兩個(gè)和，以及第二問(wèn)中的結(jié)論，得到進(jìn)而求解得到角。

解：（1）因?yàn)椤?/p>

（2）因?yàn)椤?/p>

故

（3）或【解析】【答案】（1）（2）（3）或25、略

【分析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)所求圓的方程為2x2+2y2-8x-8y-1+λ（x2+y2+2x+2y-6）=0（λ≠-2）；把原點(diǎn)代入即可得出．

（2））①當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí)，則點(diǎn)A（4，5），而圓心M（2，2），可得又∠BAC=45°，邊AB過(guò)圓心M，且B，C在圓M上，圓心M到邊AC所在直線的距離為設(shè)邊AC所在直線的方程為y-5=k（x-4），利用解得k即可．

②A點(diǎn)在直線l：x+y-9=0上，設(shè)點(diǎn)A（m，9-m），則而∠BAC=45°，邊AB過(guò)圓心M，且B，C在圓M上，且圓M的半徑為可得解得即可．

本題考查了直線與圓的相交問(wèn)題、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．【解析】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)所求圓的方程為2x2+2y2-8x-8y-1+λ（x2+y2+2x+2y-6）=0（λ≠-2）；

又所求圓過(guò)原點(diǎn)O，則-1-6λ=0，得

所求圓的方程為即

（2）①當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí)，則點(diǎn)A（4，5），而圓心M（2，2），則

又∠BAC=45°；邊AB過(guò)圓心M，且B，C在圓M上；

則圓心M到邊AC所在直線的距離為

設(shè)邊AC所在直線的方程為y-5=k（x-4）；

∴解得k=-5或．

則邊AC所在直線的方程為y-5=-5（x-4）或

即5x+y-25=0或x-5y+21=0．

②∵A點(diǎn)在直線l：x+y-9=0上，設(shè)點(diǎn)A（m，9-m），則

而∠BAC=45°，邊AB過(guò)圓心M，且B，C在圓M上，且圓M的半徑為