用配方法求解一元二次方程

用配方法求解一元二次方程一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1．會用開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；2．理解一元二次方程的解法——配方法．過程與方法：1.通過觀察、對比、轉(zhuǎn)化、總結(jié)，得出配方法的一般過程提高推理能力。2.經(jīng)歷把一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為(x十m)2＝n(n≥0)的形式的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀：提高解題能力，獲得成功樂趣。二、教學(xué)重難點：重點：用配方法求解一元二次方程。難點：理解并掌握配方法求解一元二次方程。三、教法與學(xué)法：采用啟發(fā)式教學(xué)方法，讓學(xué)生在動手操作，觀察猜想，實際驗證的過程中獲取新知識。四、微課教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)：舊知連接，復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)平方根的概念。用直接開平方法解形如(x十m)2＝n(n≥0)的方程。試一試:解下列方程

(1)x2=5(2)x2+2x+1=5設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)直接開平方法求解一元二次方程，給下面問題的解決打基礎(chǔ)，做準(zhǔn)備。3、思考：怎樣解方程：x2+8x-9=0能否將方程x2+8x-9=0轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n（n≧0）的形式呢？設(shè)計意圖：設(shè)疑激趣，引發(fā)學(xué)生思考。第二環(huán)節(jié)：做一做填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。x2+12x+=(x+6)2

2、x2-6x+=(x-3)2

3、x2-4x+=(x-)2

4、x2+8x+=(x+)2

問題：當(dāng)上面等式左邊的二次項系數(shù)是1時，常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會如何配方。配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，因此通過幾個填空題，使學(xué)生能夠充分理解左邊缺的是“一次項系數(shù)一半的平方”，即可配成完全平方式=右邊（右邊填的是一次項系數(shù)一半）=(x十m)2的形式。進(jìn)一步明確當(dāng)左邊完全平方式的二次項系數(shù)是1時，常數(shù)項和一次項系數(shù)的關(guān)系，配成完全平方式(x十m)2，為后面學(xué)習(xí)配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。第三環(huán)節(jié)、典例精析例題:(1)解方程：x2+8x-9=0解:把常數(shù)項移到方程的右邊，得x2+8x=9兩邊都加上一次項系數(shù)8的一半的平方，得x2+8x+42=9+42即(x+4)2=25開平方，得x+4=±5即x+4=5，或x+4=-5則x1=1x2=-9(2)解方程：x2-12x-15=0解：移項，得x2-12x=15配方（兩邊都加上62），得x2-12x+62=15+62即(x-6)2=51兩邊開平方，得x-6=±即x-6=，或x-6=-則x1=+6x2=-+6設(shè)計意圖：通過解決例題，對用配方法求解一元二次方程的基本思路及基本步驟的把握，是對配方法的學(xué)習(xí)有探求邁向?qū)嶋H應(yīng)用。第四環(huán)節(jié)：總結(jié)提升活動內(nèi)容：談本節(jié)課的收獲用配方法解一元二次方程的步驟1、移項。常數(shù)項移到等號的右邊，左邊保留二次項和一次項。2、配方。當(dāng)二次項系數(shù)為“1”時，兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方式，從而將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n≧0)的形式。3、開方。兩邊同時開平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。4、求解。解一元一次方程，求出原方程的解。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，在總結(jié)中得到提升，明確用配方法解一元二次方程的步驟。第五環(huán)節(jié)：練習(xí)鞏固比一比，看誰做得又快又準(zhǔn)確！解下列方程：(1)x2-1