2019屆江蘇專(zhuān)用高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)高考專(zhuān)題突破二高考中的三角函數(shù)與平面向量問(wèn)題講義文蘇教版

高考專(zhuān)題突破二高考中的三角函數(shù)與平面向量問(wèn)題考點(diǎn)自測(cè)課時(shí)作業(yè)題型分類(lèi)深度剖析內(nèi)容索引考點(diǎn)自測(cè)1.(2016·江蘇鎮(zhèn)江中學(xué)質(zhì)檢)已知函數(shù)y＝2sinωx(ω>0)在

上的最大值為

，則ω的值是____.答案解析由題意得

，即T>π，從而>π，1即0<ω<2，故函數(shù)在x＝

時(shí)取得最大值，解得ω＝1.2.在△ABC中，AC·cos

A＝3BC·cosB，且cos

C＝

，則A＝_____.答案解析由題意及正弦定理得sinBcos

A＝3sinAcos

B，45°∴tanB＝3tanA，∴0°＜A<90°，0°<B＜90°，又cos

C＝

，故sinC＝

，∴tanC＝2，而A＋B＋C＝180°，∴tan(A＋B)＝－tanC＝－2，即

＝－2，將tanB＝3tanA代入，得

＝－2，∴tanA＝1或tanA＝

，而0°＜A＜90°，則A＝45°.3.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則

＝____.答案解析將△ABC的各邊均賦予向量，104.(2016·天津改編)已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE＝2EF，則

的值為_(kāi)___.答案解析如圖所示，又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，且DE＝2EF，5.(2017·江蘇如東中學(xué)月考)若函數(shù)f(x)＝sin(ωπx－)(ω>0)在區(qū)間(－1，0)上有且僅有一條平行于y軸的對(duì)稱軸，則ω的最大值是___.答案解析∴當(dāng)k＝－1時(shí)，得y軸左側(cè)第1條對(duì)稱軸為

；當(dāng)k＝－2時(shí)，得y軸左側(cè)第2條對(duì)稱軸為

，題型分類(lèi)深度剖析題型一三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)＋sin(ωx－)－2cos2，x∈R(其中ω>0).(1)求函數(shù)f(x)的值域；解答由－1≤sin(ωx－)≤1，得－3≤2sin(ωx－)－1≤1，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－3，1].(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝－1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離均為

，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間.解答由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，y＝f(x)的周期為π，所以

＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin(2x－)－1，所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間為三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，通常先將三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后將t＝ωx＋φ視為一個(gè)整體，結(jié)合y＝sint的圖象求解.思維升華跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)＝5sinxcos

x－(其中x∈R)，求：(1)函數(shù)f(x)的最小正周期；解答所以函數(shù)的周期T＝

＝π.(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；解答所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(3)函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.解答所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為(，0)(k∈Z).題型二解三角形例2

(2016·蘇北四市期中)在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanB＝2，tanC＝3.(1)求角A的大?。唤獯鹨?yàn)閠anB＝2，tanC＝3，A＋B＋C＝π，所以tanA＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)又A∈(0，π)，所以A＝.(2)若c＝3，求b的長(zhǎng).解答因?yàn)閠anB＝

＝2，且sin2B＋cos2B＝1，又B∈(0，π)，所以sinB＝

，同理可得，sinC＝.由正弦定理得根據(jù)三角形中的已知條件，選擇正弦定理或余弦定理求解；在做有關(guān)角的范圍問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘題目中隱含的條件，正確對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(2016·無(wú)錫期中)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知bsin

A＝

.(1)求角B的值；解答因?yàn)?/p>

，所以bsin

A＝asin

B，(2)若cos

Asin

C＝

，求角A的值.解答因?yàn)閏os

Asin

C＝

，題型三三角函數(shù)和平面向量的綜合應(yīng)用例3

已知向量a＝(cos

x，sinx)，b＝(－cos

x，cos

x)，c＝(－1,0).(1)若x＝

，求向量a與c的夾角；解答設(shè)a與c的夾角為θ，(2)當(dāng)x∈[]時(shí)，求函數(shù)f(x)＝2a·b＋1的最大值，并求此時(shí)x的值.解答f(x)＝2a·b＋1＝2(－cos2x＋sinxcos

x)＋1＝2sinxcos

x－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x(1)向量是一種解決問(wèn)題的工具，是一個(gè)載體，通常是用向量的數(shù)量積運(yùn)算或性質(zhì)轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問(wèn)題.(2)三角形中的三角函數(shù)要結(jié)合正弦定理、余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，注意角的范圍對(duì)變形過(guò)程的影響.思維升華跟蹤訓(xùn)練3在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a>c.已知

＝2，cos

B＝

，b＝3，求：(1)a和c的值；解答由

＝2，得c·acos

B＝2.又cos

B＝

，所以ac＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB.又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.解

得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2.因?yàn)閍>c，所以a＝3，c＝2.(2)cos(B－C)的值.解答因?yàn)閍＝b>c，所以C為銳角，于是cos(B－C)＝cos

Bcos

C＋sinBsin

C課時(shí)作業(yè)1.已知函數(shù)f(x)＝Asin(x＋)，x∈R，且

.(1)求A的值；解答12345解答123452.(2016·山東)設(shè)f(x)＝sin(π－x)sinx－(sinx－cos

x)2.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；解答所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是12345(2)把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移

個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求

的值.解答由(1)知f(x)＝把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變).得到y(tǒng)＝

－1的圖象.再把得到的圖象向左平移

個(gè)單位，得到y(tǒng)＝2sinx＋

－1的圖象，即g(x)＝2sinx＋

－1.123453.(2016·江蘇南京學(xué)情調(diào)研)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是

，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是.(1)求cos(α－β)的值；解答12345因?yàn)殇J角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是

，所以，由任意角的三角函數(shù)的定義可知，cos

α＝

，因?yàn)殁g角β的終邊與單位圓交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是

，cos(α－β)＝cos

αcos

β＋sinαsinβ12345(2)求α＋β的值.解答sin(α＋β)＝sinαcos

β＋cos

αsinβ因?yàn)棣翞殇J角，β為鈍角，故α＋β∈()，所以α＋β＝.123454.(2016·江蘇儀征中學(xué)期初測(cè)試)設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

，x∈R)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；解答12345由圖象知，A＝2，所以T＝2π＝

，得ω＝1.所以f(x)＝2sin(x＋φ)，將點(diǎn)(，2)代入，得

＋φ＝

＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)＝2sin(x＋).12345(2)當(dāng)x∈[]時(shí)，求f(x)的取值范圍.解答123455.已知向量a＝(

)，b＝()，實(shí)數(shù)k為大于零的常數(shù)，函數(shù)f(x)＝a·b，x∈R，且函數(shù)f(x)的最大值為