計(jì)算導(dǎo)數(shù)教學(xué)幻燈片

2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．1．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．(重點(diǎn))2．導(dǎo)數(shù)公式的綜合應(yīng)用．(難點(diǎn))3．對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．(易混點(diǎn))§3計(jì)算導(dǎo)數(shù)【課標(biāo)要求】【核心掃描】 一般地，如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為f′(x)：f′(x)＝

，f′(x)是關(guān)于x的函數(shù)，稱f′(x)為f(x)的

，通常也簡(jiǎn)稱為．自學(xué)導(dǎo)引1．導(dǎo)函數(shù)的概念：導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)2．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝cf′(x)＝

.f(x)＝xα(α為實(shí)數(shù))f′(x)＝.f(x)＝ax(a＞0，a≠1)f′(x)＝.f(x)＝exf′(x)＝.f(x)＝loga

x(a＞0，a≠1)f′(x)＝.f(x)＝lnxf′(x)＝.f(x)＝sinxf′(x)＝.f(x)＝cosxf′(x)＝.0αxα－1

axln

a

ex

cosx

－sinx

(1)導(dǎo)數(shù)f′(x0)是對(duì)一個(gè)點(diǎn)x0而言的，它是一個(gè)確定的值，與給定的函數(shù)f(x)及x0的位置有關(guān)，而與Δx無(wú)關(guān)．(2)導(dǎo)函數(shù)f′(x)是相對(duì)一個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)確定的函數(shù)，依賴于函數(shù)本身，而與x、Δx無(wú)關(guān)．(3)若求出一個(gè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，則f′(x0)為導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)在x＝x0處的函數(shù)值．名師點(diǎn)睛1．對(duì)導(dǎo)函數(shù)的理解2．求一個(gè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的步驟3．幾種初等函數(shù)的理解和記憶(4)函數(shù)y＝loga

x與函數(shù)y＝ax中，注意它們的導(dǎo)數(shù)中l(wèi)na的位置不同，其中y＝loga

x的導(dǎo)數(shù)中的lna在分母上，y＝ax的導(dǎo)數(shù)中的lna與ax相乘.題型一利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)導(dǎo)數(shù)【例1】用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y＝x2＋ax＋b(a，b為常數(shù))的導(dǎo)數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)的定義求解即可．[思路探索] 解答此類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)注意以下幾條：(1)嚴(yán)格遵循“一差、二比、三取極限”的步驟．(2)當(dāng)Δx趨于0時(shí)，k·Δx(k∈R)、(Δx)n(n∈N＋)等也趨于0.(3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的應(yīng)用．題型二利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)熟練掌握導(dǎo)數(shù)公式是正確解題的關(guān)鍵．[思路探索]答案B解決切線問(wèn)題的關(guān)鍵是求切點(diǎn)的坐標(biāo)，要注意區(qū)分是曲線在某點(diǎn)處的切線還是過(guò)某點(diǎn)的切線．題型三導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用【例3】(12分)已知曲線方程y＝x2，求過(guò)點(diǎn)B(3,5)且與曲線相切的直線方程．審題指導(dǎo)

【題后反思】(1)在解答本題過(guò)程中易出現(xiàn)將(3,5)點(diǎn)作為切點(diǎn)而考慮不全面的錯(cuò)誤，出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是對(duì)曲線的切線理解不透徹．(2)求曲線切線方程的一般步驟：數(shù)形結(jié)合的原則：(1)等價(jià)性原則：在數(shù)形結(jié)合時(shí)，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否則解題將會(huì)出現(xiàn)漏洞．有時(shí)，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時(shí)圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說(shuō)明．(2)雙向性原則：在數(shù)形結(jié)合時(shí)，既要進(jìn)行幾何直觀的分析，又要進(jìn)行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對(duì)代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行幾何分析或僅對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)分析，在許多時(shí)候是很難完成的．(3)簡(jiǎn)單性原則：找到解題思路之后，至于用幾何方法還是采用代數(shù)方法，則取決于哪種方法更為簡(jiǎn)單有效，“數(shù)”與“形”的結(jié)合往往能起到事半功倍的效果．方法技巧數(shù)形結(jié)合思想 通過(guò)求導(dǎo)的方法求出曲線y＝lnx與直線y＝kx相切時(shí)k的值，借助圖形回答問(wèn)題．【示例】討論關(guān)于x的方程lnx＝kx解的個(gè)數(shù)．[思路分析]函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)