第十一章 反比例函數(shù)（4類壓軸題專練）

第十一章反比例函數(shù)（4類壓軸題專練）題型一反比例函數(shù)與全等綜合1．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，且，直線與雙曲線交于點(diǎn)，則（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．兩個(gè)反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點(diǎn)、、……反比例函數(shù)圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是、、……，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2020個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)、、……分別作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)依次是、、……，則等于（

）A．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．40393．如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)（，）上的一點(diǎn)，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若點(diǎn)恰好也在反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的一條邊軸于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)（，）的圖象交于點(diǎn)D，連結(jié)，，若點(diǎn)D是中點(diǎn)，的面積為3，則k的值為__________________．題型二反比例函數(shù)中k的應(yīng)用5．如圖，在軸正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An，過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An分別作軸的垂線，與反比例函數(shù)(＞0)交于點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn，連接P1P2、P2P3、…、Pn－1Pn，過點(diǎn)P2、P3、…、Pn分別向P1A1、P2A2、…、Pn－1An－1作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形(圖中陰影部分)的面積和等于（

）A．2 B． C．2n+1 D．6．如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，得直角三角形，并設(shè)其面積分別為，則的值為（

）

A． B． C． D．7．如圖，在軸正半軸上依次截取，過點(diǎn)、、、……分別作軸的垂線，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)、、、…、，連接、、…，，過點(diǎn)、、…、分別向、、…、作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（圖中陰影部分）的面積和等于（

）.A． B． C． D．題型三反比例函數(shù)與特殊平行四邊形結(jié)合8．（1）如圖，已知點(diǎn)、在雙曲線上，軸與，軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．與的坐標(biāo)分別為____、______（用表示），由此可以得與的數(shù)量關(guān)系是____．（2）四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上，對(duì)角線軸，且于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6．①當(dāng)，時(shí)，判斷四邊形的形狀并說明理由．②若四邊形為正方形，直接寫出此時(shí)，之間的數(shù)量關(guān)系．

9．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為9時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將直線向上平移，平移后的直線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．10．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，作直線．

(1)判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；(2)如圖1，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是4，順次連接，，和．求證：四邊形是矩形；(3)已知點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)O，B，P和Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且，）的圖像經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)．(1)m與n的數(shù)量關(guān)系是(

)A． B． C． D．(2)如圖2，若點(diǎn)A繞x軸上的點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，恰好與點(diǎn)B重合．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；②連接、，則的面積為_____；(3)若點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)N在y軸上，在（2）的條件下，是否存在以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．題型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于B，與x軸交于A，與y軸交于C．

(1)若點(diǎn)．①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；②在y軸上取一點(diǎn)P，當(dāng)?shù)拿娣e為5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E為中點(diǎn)，線段交y軸于點(diǎn)F，連接．若的面積為11，求k的值．13．如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為時(shí)，①求直線的解析式：②若點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限直線上方一點(diǎn)，當(dāng)面積為2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

第十一章反比例函數(shù)（4類壓軸題專練）答案全解全析題型一反比例函數(shù)與全等綜合1．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，且，直線與雙曲線交于點(diǎn)，則（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出的坐標(biāo)，由題意容易得到為等腰直角三角形，即可得到，然后過作交y軸于H，，通過反比例函數(shù)解析式可求出x，從而能夠得到，再同樣求出，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【詳解】解：聯(lián)立，解得，∴，，由題意可知，∵，∴為等腰直角三角形，∴，過作交y軸于H，則容易得到，設(shè)，則，∴，解得，（舍），∴，，∴，用同樣方法可得到，因此可得到，即故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于規(guī)律問題，求出是解題的關(guān)鍵．2．兩個(gè)反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點(diǎn)、、……反比例函數(shù)圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是、、……，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2020個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)、、……分別作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)依次是、、……，則等于（

）A．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．4039【答案】A【分析】主要是找規(guī)律，找出規(guī)律即可求出本題答案，先根據(jù)已知條件求出分別為1、3、5時(shí)的值，即可求出當(dāng)時(shí)的值，再將其代入中即可求出．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，、、…分別為6、2、…將、、…代入，得：、、…，故選：A．3．如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)（，）上的一點(diǎn)，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若點(diǎn)恰好也在反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】首先可證得，得出，，再得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用，求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，最后根據(jù)，建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

，，由旋轉(zhuǎn)知，，，，，，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，且點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出是解本題的關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的一條邊軸于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)（，）的圖象交于點(diǎn)D，連結(jié)，，若點(diǎn)D是中點(diǎn)，的面積為3，則k的值為__________________．

【答案】【分析】利用反比例函數(shù)的幾何意義，表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)的關(guān)系，利用的面積，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)的積，從而求出答案．【詳解】解：如下圖，過C作、軸，作軸，

設(shè)點(diǎn)，∴，，∵為等邊三角形且，∴，，∴矩形中，，∵D是中點(diǎn)，∴DE=14b，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，等邊三角形的“三線合一”和中位線的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．題型二反比例函數(shù)中k的應(yīng)用5．如圖，在軸正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An，過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An分別作軸的垂線，與反比例函數(shù)(＞0)交于點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn，連接P1P2、P2P3、…、Pn－1Pn，過點(diǎn)P2、P3、…、Pn分別向P1A1、P2A2、…、Pn－1An－1作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形(圖中陰影部分)的面積和等于（

）A．2 B． C．2n+1 D．【答案】B【分析】由OA1=A1A2=A2A3=…=An－1An=1可知P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，y1），P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，y2），P3點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y3），…，Pn點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，yn），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出y1、y2、y3、…、yn的值，再由三角形的面積公式可得出S1、S2、S3、…、Sn－1的值，故可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)OA1=A1A2=A2A3=…=An－1An=1，∴設(shè)P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），…，Pn（n，yn）∵P1，P2，P3，…，Pn在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，，，，…，．∴，，，……，∴．故選B．【點(diǎn)睛】考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6．如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，得直角三角形，并設(shè)其面積分別為，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答．【詳解】解：因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，S=|k|=1又因?yàn)镺A?=A?A?=A?A?=A?A4=…所以S?=1，S?=S?=，S?=S?=，S4=S?=S5=S?=…依次類推：Sn=S?=當(dāng)n=2018時(shí)，S2018=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及直角三角形的面積，根據(jù)反比例函數(shù)中的幾何意義求面積是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在軸正半軸上依次截取，過點(diǎn)、、、……分別作軸的垂線，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)、、、…、，連接、、…，，過點(diǎn)、、…、分別向、、…、作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（圖中陰影部分）的面積和等于（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】由可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）…點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出的值，再由三角形的面積公式可以得出…的值，即可得出答案.【詳解】∵∴設(shè)（1，），（1，），（1，）…（1，）∵、、、…、在反比例函數(shù)的圖像上∴∴∴∵∴…∴因此答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.題型三反比例函數(shù)與特殊平行四邊形結(jié)合8．（1）如圖，已知點(diǎn)、在雙曲線上，軸與，軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．與的坐標(biāo)分別為、（用表示），由此可以得與的數(shù)量關(guān)系是．（2）四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上，對(duì)角線軸，且于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6．①當(dāng)，時(shí)，判斷四邊形的形狀并說明理由．②若四邊形為正方形，直接寫出此時(shí)，之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1），，；（2）①菱形，理由見解析；②【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可．（2）①先確定出點(diǎn)，坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論，確定出點(diǎn)，，坐標(biāo)，進(jìn)而求出，，即可得出結(jié)論；②先確定出，，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出，坐標(biāo)，最后用，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）軸于，軸于點(diǎn)，，由題意得，，，，，，故答案為：，，．（2）①當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，設(shè)，則，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，四邊形為平行四邊形．又，四邊形為菱形．②四邊形能成為正方形．當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，設(shè)．，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：或（舍去），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，整理得：．即四邊形能成為正方形，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握菱形的判定以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為9時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將直線向上平移，平移后的直線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．【答案】(1)，(2)(3)點(diǎn)坐標(biāo)為或或，見解析【分析】（1）先確定點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)，，則，再由，求出的值即可求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）先求平移后的直線解析式為，則，設(shè)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線的情況分三種情況討論即可．【詳解】（1）點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上，，解得，，反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)一次函數(shù)的解析式為，，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）直線與軸的交點(diǎn)，設(shè)，，，，，解得，；（3）設(shè)直線向上平移后的函數(shù)解析式為，在反比例函數(shù)圖象上，，，將點(diǎn)代入，則，平移后的直線解析式為，，設(shè)，①當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，，；②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，，；③當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，，；綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的方法是解題的關(guān)鍵．10．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，作直線．

(1)判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；(2)如圖1，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是4，順次連接，，和．求證：四邊形是矩形；(3)已知點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)O，B，P和Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，理由見解析(2)證明見解析(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或【分析】（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷即可；（2）證明，，推出四邊形是平行四邊形，再證明，可得結(jié)論；（3）分三種情況：當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，；當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，；當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，．【詳解】（1）解：結(jié)論：點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上．理由：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，∴，∵A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∵時(shí)，，∴點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上；（2）證明：由題意，，，∵C，D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∵A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴，∴四邊形是矩形；（3）解：如圖，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，．當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，．當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且，）的圖像經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)．(1)m與n的數(shù)量關(guān)系是(

)A． B． C． D．(2)如圖2，若點(diǎn)A繞x軸上的點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，恰好與點(diǎn)B重合．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；②連接、，則的面積為_____；(3)若點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)N在y軸上，在（2）的條件下，是否存在以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)B(2)①，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，②8(3)存在，或【分析】（1）把分別代入得：，即可解答；（2）①過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，證明，得出，，，，根據(jù)，，即可求出m和n的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；②設(shè)所在直線函數(shù)表達(dá)式為，直線交x軸于點(diǎn)C，求出所在直線函數(shù)表達(dá)式為，再求出，則，最后根據(jù)即可求解；（3）根據(jù)M在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)N在y軸上，設(shè)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：把分別代入得：，∴，整理得：，故選：B．（2）解：①過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，∴，∴，∵點(diǎn)A繞x軸上的點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，恰好與點(diǎn)B重合∴，，∴，∴，∵在和中，∴，∴，∵，∴，，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵反比例函數(shù)的表達(dá)式為過，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；②設(shè)所在直線函數(shù)表達(dá)式為，直線交x軸于點(diǎn)C，將代入得：，解得：，∴所在直線函數(shù)表達(dá)式為，把代入得，解得：，∴，則，∴，故答案為：8．（3）解：∵M(jìn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在y軸上，∴設(shè)，∵以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形對(duì)角線互相平分，①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，解得：，∴；②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，解得：，∴；∵，∴不符合題意，舍去③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，解得：，∴綜上：存在，或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，割補(bǔ)法求面積，平行四邊形的存在性問題，解決本題的關(guān)鍵在于各知識(shí)的綜合應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．題型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于B，與x軸交于A，與y軸交于C．

(1)若點(diǎn)．①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；②在y軸上取一點(diǎn)P，當(dāng)?shù)拿娣e為5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E為中點(diǎn)，線段交y軸于點(diǎn)F，連接．若的面積為11，求k的值．【答案】(1)①②或(2)【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式