2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示；則該幾何體的體積是()

A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm32、【題文】圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.相交C.內(nèi)切D.外切3、【題文】函數(shù)的零點的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.34、圓（x﹣3）2+（y+2）2=1與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切5、已知sinα=3cosα，則sinα?cosα的值為（）A.B.C.D.6、經(jīng)過2小時，鐘表上的時針旋轉(zhuǎn)了（）A.60°B.-60°C.30°D.-30°評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作銳角α，角α的終邊與單位圓交于點A，若點A的橫坐標為則tanα=____．8、A某市電話號碼為6位數(shù)，則電話號碼由6個不同數(shù)字組成的概率是____．9、設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，令g（x）=f（x）-f（2010-x），則g（x）+g（2010-x）=____．10、下列說法中正確的有____．

①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點；

②二次函數(shù)在其定義域至多有兩個零點；

③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點；

④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點；

⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點；也可能無零點；

⑥函數(shù)y=f（x）的零點至多有兩個．11、【題文】（本題滿分9分）

已知函數(shù)

（1）當時；求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)12、已知圓錐的底面半徑為4cm，高為2cm，則這個圓錐的表面積是____cm2．13、已知：f（x）=ax2+bx+1，且-1≤f（-1）≤1，-2≤f（2）≤2，則f（3）的范圍是______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、計算題(共3題，共21分)22、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．23、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．24、計算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．評卷人得分五、綜合題(共4題，共12分)25、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．26、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．27、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．28、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】此幾何體為一個長方體ABCD－A1B1C1D1被截去了一個三棱錐A－DEF，如圖所示，

其中這個長方體的長、寬、高分別為6,3,6，故其體積為6×3×6＝108(cm3)．三棱錐的三條棱AE、AF、AD的長分別為4、4、3，故其體積為××4＝8(cm3)，所以所求幾何體的體積為108－8＝100(cm3)．【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：由兩圓的方程可知∴

故兩圓的位置關(guān)系為外切．

考點：圓與圓的位置關(guān)系．【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：因為所以在定義域上為增函數(shù)，而所以函數(shù)圖象比穿過軸依次；即函數(shù)有1個零點，選B.

考點：函數(shù)的零點.【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】圓（x﹣3）2+（y+2）2=1的圓心為C1（3，﹣2），半徑r=1

同理可得圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的圓心為C2（7；1），半徑R=6

∴|C1C2|==5；

可得|C1C2|=R﹣r；兩圓相內(nèi)切。

故選：D．

【分析】根據(jù)題意，算出兩圓的圓心分別為C1（3，﹣2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圓心距等于兩圓半徑之差，從而得到兩圓相內(nèi)切．5、B【分析】【解答】解：∵sinα=3cosα，∴tanα=3，則sinα?cosα===

故選：B．

【分析】由條件利用本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．6、B【分析】解：鐘表上的時針旋轉(zhuǎn)一周是-360°，其中每小時旋轉(zhuǎn)-=-30°；所以經(jīng)過2小時應(yīng)旋轉(zhuǎn)-60°．

故選B．

確定每小時旋轉(zhuǎn)-=-30°；即可得到結(jié)論．

本題考查任意角的概念，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

由題意，cosα=

∵α為銳角；

∴sinα=

∴tanα==

故答案為：

【解析】【答案】確定cosα=根據(jù)α為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論．

8、略

【分析】

由于電話號碼可以由0～9中的任何一個數(shù)字組成。

故6位數(shù)的電話號碼共有10×10×10×10×10×10=106個；

其中不同數(shù)字組成的電話號碼共有A106=10×9×8×7×6×5=151200

故電話號碼由6個不同數(shù)字組成的概率P==0.1512

故答案為：0.1512

【解析】【答案】根據(jù)電話號碼的排列方式；我們易計算出所有的6位電話號碼的個數(shù)，及由不同數(shù)字組成的電話號碼的個數(shù)，代入古典概型公式，即可得到答案．

9、略

【分析】

∵g（x）=f（x）-f（2010-x）；

∴g（2010-x）=f（2010-x）-f（x）；

∴g（x）+g（2010-x）=0．

故答案為：0．

【解析】【答案】根據(jù)g（x）=f（x）-f（2010-x）；得出g（2010-x）=f（2010-x）-f（x），從而有：g（x）+g（2010-x）=0．

10、略

【分析】

①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點是正確的；一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，其定義域與值域都是R，其圖象與x軸只能有一個交點；

②二次函數(shù)在其定義域至多有兩個零點；此命題正確，二次函數(shù)的判斷式大于0時，函數(shù)與橫軸有兩個交點，等于0時有一個交點，小于0時沒有交點，故二次函數(shù)在其定義域至多有兩個零點是正確命題；

③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，其圖象總在橫軸上方，故沒有零點，此命題正確；

④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，其圖象與橫軸僅有一個交點，故此命題正確；

⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點，也可能無零點，冪函數(shù)中y=x有零點，y=x-1就沒有零點故此命題正確；

⑥函數(shù)y=f（x）的零點至多有兩個；有的函數(shù)存在多個零點，如y=sinx在定義域上有無窮多個零點，此命題不正確．

綜上①②③④⑤是正確命題。

故答案為①②③④⑤

【解析】【答案】①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點；由一次函數(shù)的單調(diào)性判斷；

②二次函數(shù)在其定義域至多有兩個零點；由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；

③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；

④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；

⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點；也可能無零點，由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷；

⑥函數(shù)y=f（x）的零點至多有兩個；舉反倒說明其不正確即可．

11、略

【分析】【解析】解：

對稱軸

∴

（2）對稱軸當時，在上單調(diào)。

∴【解析】【答案】（1）（2）12、40π【分析】【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長=8πcm，底面面積=16πcm2；

由勾股定理得，母線長==6cm；

圓錐的側(cè)面面積=×8π×6=24πcm2；

∴它的表面積=16π+24π=40πcm2；

故答案為：40π．

【分析】利用勾股定理求得圓錐的母線長，則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+底面周長×母線長．13、略

【分析】解：∵f（x）=ax2+bx+1；若-1≤f（-1）≤1，-2≤f（2）≤2；

∴

∴-5≤5a+b≤1，-3≤4a+2b≤1；

∴-8≤（5a+b）+（4a+2b）≤2；

即-8≤9a+3b≤2；

∴-7≤9a+3b+1≤3；

∴f（3）=9a+3b+1∈[-7；3]．

故答案為：[-7；3]．

題可以利用線性規(guī)劃的方法解題；也可以利用不等式的基本性質(zhì)進行研究，得到本題結(jié)論．

本題考查了線性規(guī)劃、不等式的基本性質(zhì)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】[-7，3]三、證明題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計算括號里面的減法，同時把除法變成乘法，進行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當x=4時；

原式=；

=．23、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=024、解：==【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．五、綜合題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．26、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+