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2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空題(每題4分,共48分):1.用描述法表示被5除余2正整數(shù)組成的集合為_(kāi)_________.2.用列舉法表示方程組的解集為_(kāi)_______.3.命題“存在,使得”的否定是________.4.已知方程的兩根為、,則__________.5.關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)________6.已知全集,則_________.7.已知等式恒成立,則常數(shù)________8.已知,,若是的必要不充分條件,則的取值范圍是_________.9.已知關(guān)于x的不等式解集為R,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.10.已知關(guān)于x的不等式的解集為,則不等式的解集為_(kāi)__________.11.用表示非空集合中元素的個(gè)數(shù),定義A?B=A?B,A>BB?A,B>A,若,,,則實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合12.設(shè)非空集合滿足:當(dāng)時(shí),有,給出如下四個(gè)命題:①若,則;②若,則;③若,則;④若,則或;其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)___________二、選擇題(每題4分,共16分):13.滿足的集合的個(gè)數(shù)是()A.8 B.7 C.6 D.514.如圖,I是全集,M、P、S是I的3個(gè)子集,則陰影部分所表示的集合是()A. B. C. D.15.已知,那么下列命題中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若且,則 D.若且,則16.在下列選項(xiàng)中,滿足與等價(jià)的是()A已知實(shí)數(shù)、,和,B.已知實(shí)數(shù)、,和C.已知實(shí)數(shù),和D.已知、、、、、均為非零實(shí)數(shù),不等式和不等式的實(shí)數(shù)解集分別為和,和三、解答題(共56分)17.已知集合,.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)取值范圍.18.(1)已知、,比較與大?。唬?)已知實(shí)數(shù)、滿足,證明:、至少有一個(gè)不小于.19.已知集合,集合.(1)求集合A、B;(2)當(dāng)時(shí)有且僅有一個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.命題甲:關(guān)于的不等式成立,命題乙:關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,設(shè)命題甲、命題乙為真命題時(shí)實(shí)數(shù)m的取值分別組成集合A、B.(1)求集合A、B;(2)若命題甲、乙中有且僅有一個(gè)是真命題,求實(shí)數(shù)m取值范圍.21.記有理數(shù)集Q的非空子集S具有以下性質(zhì):①:②若,,則;③存在非零有理數(shù)q,且每一個(gè)不在S中的
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