2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷853考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知下列四個命題：

①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）

②若m∥α；n∥β，α⊥β，則m⊥n

③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足等于-4．

④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減．

其中是真命題的是（）

A.①②④

B.①③④

C.③④

D.①③

2、觀察下列圖形中的小正方形的個數(shù)，則第n個圖形中小正方形有（）

A.個。

B.個。

C.個。

D.個。

3、化簡()A.B.C.D.4、若滿足且在上是增函數(shù)，又則的解集是（）A.B.C.D.5、【題文】已知兩條直線兩個平面給出下面四個命題：

①∥或者相交。

②∥∥

③∥∥∥

④∥∥或者∥

其中正確命題的序號是（）A.①③B.②④C.①④D.②③6、下列說法錯誤的是（）A.在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、下列有六個命題：

（1）y=tanx在定義域上單調(diào)遞增。

（2）若向量則可知

（3）函數(shù)的一個對稱點為

（4）非零向量滿足則可知?=0

（5）的解集為

其中真命題的序號為____．8、11．若則的最大值為。9、已知數(shù)列{an}滿足a1=m（m為正整數(shù)），已知a4=1，則m所有可能值為____．10、若則_______________.11、已知函數(shù)f（x）=a2x2+1，且f（1）=5則a=____，函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間為____12、函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-log3x的圖象關(guān)于直線______對稱．13、若函數(shù)f（x）=sinx+cosx+2，x∈[0，2π]，且關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不等實數(shù)根α，β，則sin（α+β）=______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)14、（1）計算：2log32-log3+log38-25log53．

（2）已知x=27，y=64．化簡并計算：．

15、解關(guān)于x的不等式：（2x-1）a2+（5x-2）a＞3（x-1）（a∈R）．

16、已知直線的極坐標(biāo)方程是．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線上求一點，使它到直線的距離最小，并求出該點坐標(biāo)和最小距離17、（本小題滿分10分）已知（1）求的夾角（2）求的值．18、【題文】已知簡單幾何體的三視圖如圖所示。

求該幾何體的體積和表面積。

附：分別為上、下底面積19、已知a∈R．

（1）求f（x）的解析式；

（2）解關(guān)于x的方程f（x）=（a-1）?4x

（3）設(shè)h（x）=2-xf（x），時，對任意x1，x2∈[-1，1]總有成立，求a的取值范圍．20、a鈫?=(33sinx,3cosx)b鈫?=(cosx,3cosx)f(x)=a鈫??b鈫?

．

(1)

求f(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)x隆脢[鈭?婁脨3,婁脨3]

時，g(x)=f(x)+m

的最大值為112

求g(x)

的最小值及相應(yīng)的x

值．評卷人得分四、計算題(共1題，共9分)21、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．評卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)22、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)23、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=3sin（2x-）故①錯誤。

②若m∥α；n∥β，α⊥β，則m⊥n或m∥n，故②錯誤。

③由已知可得AP=2，P為三角形的重心，．③正確。

④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減．④正確。

故選：C

【解析】【答案】①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=3sin（2x-）；②也有可能m∥n，③由已知可得AP=2，P為三角形的重心，而．；④利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減。

2、D【分析】

由題意可得；f（1）=2+1

f（2）=3+2+1

f（3）=4+3+2+1

f（4）=5+4+3+2+1

f（5）=6+5+4+3+2+1

f（n）=（n+1）+n+（n-1）++1=

故選：D

【解析】【答案】由題意可得；f（1）=2+1，f（2）=3+2+1，f（3）=4+3+2+1，f（4）=5+4+3+2+1，f（5）=6+5+4+3+2+1，從而可得f（n），結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得。

3、C【分析】試題分析：由二倍角公式及和差公式得：考點：二倍角公式、三角恒等變換.【解析】【答案】C4、A【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)是奇函數(shù)，其在上是增函數(shù)，又在（0，+）增函數(shù)，那么對x>0,x<0進行討論可知滿足題意的解集為選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：對于A；由于兩個平面相交，那么在其中一個平面內(nèi)的一條直線與其交線的位置關(guān)系可能只有兩種，故正確。

對于B；兩個平行平面中的任意一條直線之間的位置關(guān)系可能是平行也可能異面直線，因此錯誤。

對于C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，那么直線n可能在平面內(nèi)；也可能平行。

對于D；那么利用線面平行的判定定理，可知線線平行，則線面平行，故正確，選C.

考點：本試題考查了空間中點線面的位置關(guān)系的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練利用線面平行的性質(zhì)定理和線線平行的判定定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、B【分析】【解答】解：對于A：總體：考察對象的全體；故A對；對于C：在統(tǒng)計里，一組數(shù)據(jù)的集中趨勢可以用平均數(shù)；眾數(shù)與中位數(shù)，故C對．∵平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值．比如：1、2、3的平均數(shù)是2，它小于3．故B不對；∵從方差角度看，方差最小，成績較穩(wěn)定．故D正確．故選B．

【分析】平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但是一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

（1）我們知道：y=tanx在每個區(qū)間單調(diào)遞增；但是在整個定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故不正確；

（2）若則與不一定共線；故不正確；

（3）∵∴點是函數(shù)的一個對稱點；因此正確；

（4）∵非零向量滿足∴化為因此正確；

（5）∵∴kπ+解得（k∈Z）；因此（5）不正確．

綜上可知：真命題為（3）（4）．

故答案為（3）（4）．

【解析】【答案】（1）由正切函數(shù)y=tanx的單調(diào)性即可判斷出；

（2）當(dāng)時；不一定正確；

（3）滿足cosx=0的點（x；0）都是函數(shù)y=cosx的對稱點；

（4）由已知可得化簡即可；

（5）解出比較即可．

8、略

【分析】試題分析：因此當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，即的最大值為-4考點：基本不等式【解析】【答案】-49、略

【分析】

①當(dāng)a3為偶數(shù)時，a4=a3，則a3=2a4=2；

當(dāng)a2為偶數(shù)時，a3=a2，則a2=2a3=4；

當(dāng)a2為奇數(shù)時，a3=a2-2，則a2=a3+2=4不合題意；

若a1為奇數(shù)時，則a2=a1-1，則a1=5；

若a1為偶數(shù)時，則a2=a1，解得a1=8；

②當(dāng)a3為奇數(shù)時，a4=a3-3，則a3=3+a4=4不合題意舍去；

故答案為：8或5

【解析】【答案】根據(jù)數(shù)列的通項公式進行分類，即對a3和a2的奇偶性進行討論；代入對應(yīng)的解析式進行求解，從而求出所求．

10、略

【分析】【解析】

分子和分母分別除以cos【解析】【答案】11、±2|（﹣∞，0]【分析】【解答】解：∵f（x）=a2x2+1；且f（1）=5；

∴a2+1=5；

解得：a=±2；

此時函數(shù)f（x）=4x2+1；

函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞；0]；

故答案為：±2；（﹣∞，0]．

【分析】由f（1）=5得：a2+1=5，解得a值，進而可得f（x）=4x2+1，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間．12、略

【分析】解：∵y=-log3x=logx；

∴同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；

則圖象關(guān)于y=x對稱；

故答案為：y=x

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)系進行判斷即可．

本題主要考查函數(shù)圖象對稱性的判斷，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】y=x13、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=sinx+cosx+2=2（sinx+cosx）+2=2sin（x+）+2．

再由x∈[0，2π]，可得≤x+≤2π+

∴-1≤sin（x+）≤1；故0≤f（x）≤4．

由題意可得：2sin（x+）+2=m有兩個不等實數(shù)根α；β；

且這兩個實數(shù)根關(guān)于直線x+=或直線x+=對稱；

∴或

即α+β=或α+β=

∴sin（α+β）=

故答案為：．

利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（x+）+2，由題意可得2sin（x+）+2=m有兩個不等實數(shù)根α，β．且這兩個實數(shù)根關(guān)于直線x+=或直線x+=對稱；求出α+β的值，可得sin（α+β）的值．

本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的對稱性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】三、解答題(共7題，共14分)14、略

【分析】

（1）2log32-log3+log38-25log53．

=log34-log3+log38-52log53

=log3（4××8）-5log59

=log39-9=2-9=-7．

（2）∵x=27；y=64；

∴

=

=

=24y

=24×（26）

=48．

【解析】【答案】（1）利用對數(shù)的性質(zhì)把2log32-log3+log38-25log53等價轉(zhuǎn)化為log34-log3+log38-52log53；由此能求出結(jié)果．

（2）由x=27，y=64，利用指數(shù)的性質(zhì)把等價轉(zhuǎn)化為由此能求出結(jié)果．

15、略

【分析】

不等式可整理得：（2a2+5a-3）x＞a2+2a-3．

2a2+5a-3＞0，aa＜-3時，不等式解集（）

當(dāng)2a2+5a-3=0，即a=或a=-3時，若a=解集為R；

若a=-3；解集為?；

若2a2+5a-3＜0，即-3＜a＜時，解集為（-∞，）．

綜上得，當(dāng)a或a＜-3時，原不等式的解集為（）；

當(dāng)a=時；原不等式的解集為R；

當(dāng)a=-3時；原不等式的解集為?；

當(dāng)-3＜a＜時，原不等式的解集為（-∞，）．

【解析】【答案】把原不等式的右邊移項到左邊；因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三種情況分別利用取解集的方法得到不等式的解集即可．

16、略

【分析】【解析】試題分析：直線的直角坐標(biāo)方程是設(shè)所求的點為則P到直線的距離考點：極坐標(biāo)與參數(shù)方程【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由得解得故則5分（2）=217，則=49，則故10分考點：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量模的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）18、略

【分析】【解析】

試題分析：解：由圖知

該幾何體為圓臺。

∴V圓臺

（6分）

∴S圓臺表

（12分）

考點：圓臺的表面積和體積。

點評：主要是考查了幾何體的表面積和體積的計算，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】體積為表面積為19、略

【分析】

（1）令log2x=t即x=2t；從而求出f（t）的解析式，最后將t用x替換即可求出所求；

（2）將f（x）=（a-1）?4x進行配方得（2x-1）2=a；討論a可得方程的解的情況；

（3）將“對任意x1，x2∈[-1，1]總有成立”轉(zhuǎn)化成“當(dāng)x∈[-1，1]時，恒成立”討論研究函數(shù)h（x）的最值；從而求出a的取值范圍．

本題是一道綜合題，主要考查了函數(shù)的解析式，解指數(shù)方程，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）令log2x=t即x=2t，則f（t）=a?（2t）2-2?2t+1-a；

即f（x）=a?22x-2?2x+1-a；x∈R；

（2）由f（x）=（a-1）?4x化簡得：22x-2?2x+1-a=0即（2x-1）2=a；

當(dāng)a＜0時；方程無解；

當(dāng)a≥0時，解得

若0≤a＜1，則

若a≥1，則

（3）對任意x1，x2∈[-1，1]總有成立；等價于。

當(dāng)x∈[-1，1]時，

令2x=t，則

令

①當(dāng)a≥1時，單調(diào)遞增；

此時即（舍）；

②當(dāng)時，單調(diào)遞增。

此時即∴

③當(dāng)時，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

且∴

∴即

∴

綜上：．20、略

【分析】

(1)

根據(jù)平面向量的數(shù)量積計算并化簡f(x)

求出f(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)

根據(jù)x

的取值范圍；求出f(x)

的值域，再根據(jù)g(x)

的最大值求出m

從而求出g(x)

的最小值與對應(yīng)x

的值．

本題考查了平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，是中檔題．【解析】解：(1)a鈫?=(33sinx,3cosx)b鈫?=(cosx,3cosx)

隆脿f(x)=a鈫??b鈫?

=33sinxcosx+3cos2x

=332sin2x+3(1+cos2x)2

=3sin(2x+婁脨6)+32

令婁脨2+2k婁脨鈮?2x+婁脨6鈮?3婁脨2+2k婁脨k隆脢Z

解得婁脨6+k婁脨鈮?x鈮?2婁脨3+k婁脨k隆脢Z

隆脿f(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間是[婁脨6+k婁脨,2婁脨3+k婁脨]k隆脢Z

(2)x隆脢[鈭?婁脨3,婁脨3]

時，2x+婁脨6隆脢[鈭?婁脨2,5婁脨6]

sin(2x+婁脨6)隆脢[鈭?1,1]

隆脿3sin(2x+婁脨6)+32隆脢[鈭?32,92]

隆脿f(x)

的值域是[鈭?32,92]

隆脿g(x)=f(x)+m

的最大值為92+m=112

解得m=1

隆脿g(x)=f(x)+1

隆脿g(x)

的最小值為鈭?32+1=鈭?12

此時x=鈭?婁脨3

．四、計算題(共1題，共9分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+4