2024年華師版八年級上冊數(shù)學(xué)期末綜合檢測試卷及答案2

期末綜合素質(zhì)評價

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.［2023?巴中］下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）

22C.V5D.『27

A.0.618B.—

7

2.下列計算正確的是（）

A.2a1B.6Z2+/?2=^2Z?2

C.(—203=8/D.(~a3)2=a6

3.下列長度的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1.5,2,2.5

C.2,3,4D.1,V2,3

4.［2023?益陽］下列因式分解正確的是（）

A.2a2—4tz+2=2（<7-I）2B.a--\-ab-\-a=a（a-\-b）

C.4（j2—b2=（4tz+Z?）（4a—Z?）D.a3b-ab3=—Z?）2

5.［母題?教材P7習(xí)題T5］估計舊+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間

C.4和5之間D.5和6之間

6.［2023?鄭州外國語學(xué)校期末］下列命題中，正確的是（）

A.如果\a\=\b\,那么a=b

B.一個角的補(bǔ)角一定大于這個角

C.直角三角形的兩個銳角互余

D.一個角的余角一定小于這個角

7.實數(shù)a,b,。在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若I6I=IcI,則下列結(jié)論錯誤的是

（）

abc

______I11A

A.a+c<QB.a-b<0C.ab<QD.-c<0

8.［2024.杭州上城區(qū)期末］某商場2024年1?4月份各月的銷售總額如圖①所示，其中A商

品的銷售額占當(dāng)月銷售總額的百分比如圖②所示.

銷售總額萬元

份

根據(jù)圖中信息，以下關(guān)于該商場2024年1?4月份銷售額的結(jié)論中，正確的是（）

A.2月份A商品的銷售額為80萬元

B.1?4月份A商品銷售額最低的是2月份

C.A商品2月份的銷售額比3月份的銷售額高

D.1?4月份A商品的銷售額占銷售總額的百分比為81.6%

9.在下列條件中，能確定AABC是直角三角形的條件是（）

A.ZA+ZB=2ZCB.AB：AC：BC=1：1：V3

C.（AC+BO（AC-BC）=AB2D.ZA~ZB=9Q°

10.[2024.石家莊第二外國語學(xué)校期中]下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.如果兩個角互補(bǔ)，則這兩個角的和為90°

B.如果一個數(shù)能被6整除，那么這個數(shù)一定能被3整除

C.已知兩個數(shù)x和如果x>0,y>0,貝iJx+y>0

D.如果\a\=\b\,那么a=b

二、填空題（每題3分，共24分）

11.[2023?安徽]弼+1=.

12.某校對1200名女生的身高進(jìn)行測量，身高在1.58m?1.63m這一組的頻率為

0.25,則該組的人數(shù)為.

13.已知伍一0產(chǎn)=3,（b—a）n=2,則（a—0）3,2〃=.

14.如圖，在AABC中，DE是3c的垂直平分線.若A3=5,AC=8,則△A3。的周長

是

15.若(a—3)2+Jb—5=0,則以a,匕為邊長的等腰三角形的周長為.

16.［2024?西安翱翔中學(xué)月考］如圖，在RtZkABC中，BC=12,AB=13,AC=5,P是A3邊

上一動點，將△P3C沿PC折疊，點3落在"處，BC交AB于D,則3D的最大值

為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,3分別在y軸和x軸上，ZABO=60°,在坐標(biāo)軸

上找一點P,使得△PA3是等腰三角形，則符合條件的P點共有個.

18.［2024.南通崇川區(qū)期末］如圖，AABC中，AB=AC,A。，3c于點。，DE平分/ADB,

交A3于點E,EfUAC于點E且交AD于點G,若AG=2,BC=8,則A3的長

為.

三、解答題(19?21題每題10分，22?24題每題12分，共66分)

19.［母題?教材P49復(fù)習(xí)題T8］分解因式：

(1)-3/+6ab~3b2；(2)9a2(x—y)+4b2(y-x).

20.先化簡，再求值：(x+y)(x—y)+(4xy3—Sx2y2)4-4xy,其中x=l,y=|.

21.［新考向?知識情境化］消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率，縮短救援時間，

減少救援難度和風(fēng)險.如圖，一架云梯A3斜靠在墻A。上，已知AO=24米，云梯的長

度比云梯底端到墻的距離長18米.

(1)求云梯A3的長度.

(2)現(xiàn)云梯頂端下方4米C處發(fā)生火災(zāi)，需將云梯頂端下滑到著火點C處，則云梯底端在水平

方向上滑動距離BD為多少米?

22.如圖，RtZkABC中，NR4c=90°,E是BC上一點，AB=BE,連結(jié)AE,BD是/ABC

的平分線，交AE于點R交AC于點。，連結(jié)DE.

(1)若NC=50°,求NC4E的度數(shù)；

(2)求證：ED=AD.

23.[2024.佛山禪城區(qū)七年級期末]文具店售賣A4和B5兩種規(guī)格的筆記本，A4規(guī)格每本利

潤為1.2元，B5規(guī)格每本利潤為0.9元，文具店將兩種規(guī)格的銷量分別用折線圖表

示，同時用表格表示前5個月的總銷量與總利潤；根據(jù)上述信息，解答下列問題：

筆記本銷量折線圖

銷量體

-------A4規(guī)格-----B5規(guī)格

月份1月2月3月4月5月

總銷量冰909298105a

總利潤/元106.5105.6107.4111b

⑴填空：a=,b=；

⑵從1月到5月，A4規(guī)格筆記本的銷量呈趨勢，B5規(guī)格筆記本的銷量呈

趨勢(用“上升”或“下降”填空)；

⑶文具店預(yù)計9月份這兩種規(guī)格的筆記本銷量需求很大，估計可達(dá)400本，相應(yīng)利潤將達(dá)

390元，根據(jù)估計，請你計算文具店9月份兩種規(guī)格筆記本的銷量各是多少.

24.[2024.?？谄谀如圖①，在ZkABC中，AB=AC,NA4c=90°,點。在AC邊上,

AE,皮)于點E,過點C作CT〃A3交AE的延長線于點色

(1)求證：△CAR也△ABD；

(2)如圖②，過點。作DG〃直交A3于點G,連結(jié)CG交AR于點H,判斷的形狀，并

說明理由.

答案

一、1.C

2.D【點撥】A.2a-a=a,故A錯誤；B./與/不能合并，故B錯誤；C.(-2a)3=

2

-8G3,故C錯誤；D.(-a3)=a6,故D正確.故選D.

3.B

4.A【點撥】2a2—4a+2=2(/—2a+l)=2(a—I)2,故A正確;a2+t?Z?+tz=tz(tz+Z?+1),故

B錯誤；4a2—b2=(2a+b)(2a—b),故C錯誤；c^b—ab3=ab(cr—b2)=ab(a-\-b)(a—b),故

D錯誤.故選A.

5.C【點撥】V3<V13<4,.,.4<V13+1<5,即的值在4和5之間.

6.C

7.C【點撥】：I6I=IcI,.?.數(shù)軸原點是6,。在數(shù)軸上對應(yīng)點的中點....aVO,b<

0,c>Q,且IaI>IcI....a+cVO,故A選項正確，不符合題意；ab>0,故C選項

錯誤，符合題意；

-C<0,故D選項正確，不符合題意.在6的左邊，...a—6<0,故

B選項正確，不符合題意.故選C.

8.C【點撥】???由兩個統(tǒng)計圖可知2月份的銷售總額是80萬元，其中A商品的銷售額占

15%,...2月份A商品的銷售額為80X15%=12(萬元)，故A不符合題意；..T月份A商

品的銷售額為85X23%=19.55(萬元)，2月份A商品銷售額為12萬元，3月份A商品銷

售額為60X18%=10.8(萬元)，4月份A商品銷售額為65X17%=".05(萬元)，...A商

品銷售額最低的是3月份，故B不符合題意；月份A商品銷售額為12萬元，3月份A

商品銷售額為10.8萬元，商品2月份的銷售額比3月份的銷售額高，故C符合題

意；1?4月份A商品的銷售額占銷售總額的百分比為55%I。。％

^18.4%,故D不符合題意.故選C.

9.C

10.D【點撥】A.逆命題為“如果兩個角的和為90°,那么兩個角互補(bǔ)”.根據(jù)互余的定

義可知，如果兩個角的和為90°,那么兩個角互余.因此這個逆命題是假命題.

B.逆命題為“如果一個數(shù)能被3整除，那么這個數(shù)一定能被6整除”.舉例：9能被3

整除，但不能被6整除，因此這個逆命題是假命題.

C.逆命題為“已知兩個數(shù)X和y,如果x+y>0,那么x>0,y>0”.舉例：5+（—3）

>0,但是5>0,—3<0,因此這個逆命題是假命題.

D.逆命題為“如果那么IaI=I卻”.根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知該逆命題是真

命題.故選D.

—,11.312.300

13.彳【點撥】（a—。）3y2"=（q—0）3,"《（a—0）2〃=［（a一①叼3+［（。一》）"［2=［（a一份叫—

a）n］2=334-22=—.

4

14.13【點撥】,.??！晔?。的垂直平分線，...3。=。。....4。=4。+。。=4。+

BD..?.△A3。的周長=A3+AD+BD=AB+AC=5+8=13.

15.11或13【點撥】（a—3）2+Jb—5=0,（a—3）2^0?Jb—5三0,.,.a—3=0,b—5=

0.

：.a=3,b=5.當(dāng)3為腰長時，所求等腰三角形的周長=3+5+3=11；當(dāng)5為腰長

時，所求等腰三角形的周長=3+5+5=13.

16.-

13

17.6

18.V52【點撥】如圖，連結(jié)CG."：AB=AC,AD±BC,：.ZBAD=ZCAD,BD=CD=

-1

-BC=4,ZB+ZBAD=90°.

2

'：EF±AC,：.ZAFG=90°.：.ZAGF+ZCAD=90°.：.ZAGF=ZB.

"：ZAGF=ZEGD,：.ZB=ZEGD.

,：DE平分NAD3,ZADE=ZBDE.

又,：DE=DE,：.ADEG咨LDEB(A.A.S.).

：.DG=BD=4.

'：AG=2,：.AD=AG+DG=6.

：.AB=AD2+BD2=62+42=V52.

三、19.【解】（1）原式=—3（〃2—2QZ?+Z?2）=—3（Q—6）2.

（2）原式=9〃2a—y）—4爐（九一y）

=（九一y）（9〃2—4戶）

=（x—y）（3〃+26）（3。-2b）.

20.【解】原式=%2—y2+,2—2孫=/一2孫，

當(dāng)％=1,尸機(jī)寸，原式=12-2X1x|=0.

21.【解】（1）設(shè)A5=九米，則。5=（%—18）米.根據(jù)勾股定理可得。V+OB2=A52,???242+

（X—18）2=/,解得x=25..??云梯的長度為25米.

（2）根據(jù)題意可得AC=4米，AB=CD=25米，。8=25—18=7（米），AOC=OA~AC=20

米.根據(jù)勾股定理可得。。=JcD2-0C2=1252—2（）2=15（米），：.BD=OD-OB=15

—7=8（米）.

即云梯底端在水平方向上滑動距離為8米.

22.⑴【解】，.,在Rt"3C中，NA4c=90。，ZC=50°,

AZABC=40°.

,:AB=BE,3。是NABC的平分線，

-1

：.BD±AE,ZABD=ZCBD=-ZABE=20°.

2

：.ZAFD=9Q°,ZADB=18Q°—90°—20°=70°.

：.ZCAE=1SQ°-90°-70°=20°.

（2）【證明】在XABD和AEBD中，

（AB=EB,

\^ABD=/LE