2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷14及參考答案

2024年中考考前集訓(xùn)卷14

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共3。分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

?目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是）

a

-10

I

A.2aB.-C.a-1D.〃+2

a

2.下面四幅圖分別是“故宮博物館”“廣東博物館”、“四川博物館”、“溫州博物館”的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖

形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

C.D.

盾?B情rn

3.下列式子中,x=2是它的解的是（）

11X>1

A.—x=lB.X2-2X+1=0C.x<0D.

2x>3

4.下列式子中,不能用平方差公式運(yùn)算的是（

A.（2-〃乂-a-2）B.（3x+2y）（2y-3x）

C.（4/n—2w）（4m+2w）D.（x-3）（3-x）

5.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查本班同學(xué)的數(shù)學(xué)小測(cè)成績(jī)

B.調(diào)查一批學(xué)生飲用奶的微量元素的含量

C.為保證載人航天器成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查

D.對(duì)乘坐某班次飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢

6.下圖是描述某校足球隊(duì)員年齡的條形圖，則這個(gè)足球隊(duì)員年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

7.將一副直角三角板作如圖所示擺放，^GEF=60°,ZMNP=45°,AB//CD,則下列結(jié)論不正確的是（）

C.ZEFN=145°D.ZAEG=ZPMN

8.如圖，在矩形/BCD中，連接/C,分別以點(diǎn)/和C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)

2

CD4

M和N,作直線MN交C。于點(diǎn)交45于點(diǎn)尺若不了=￡，4。=10,則線段5廠的長(zhǎng)為（）

9.如圖，內(nèi)接于G＞。，ZC=8C=8,4D是O。的直徑，連結(jié)AD,/E平分/A4C交于￡,若。E=2,

則。。的半徑為（）

10.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于"（H>0）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“”階方點(diǎn)”.例如，

點(diǎn)（1,3）與點(diǎn)];,2]都是函數(shù)了=2x+l圖象的“3階方點(diǎn)”.若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=（x-〃）？+4一6的圖象

存在“〃階方點(diǎn)”，則n的取值范圍是（）

A.l<n<-B.-<n<2C.2<n<3D.l<n<3

55

第n卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.古人常說(shuō)的‘J剎那”大約是0.000005小時(shí)，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是小時(shí).

12.已知點(diǎn)（項(xiàng),%）,（%2，%）都在函數(shù)y=-3x+6（b為常數(shù)）的圖象上，若超>七，貝I]%M（用“>”或

填空）.

13.如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常，隨機(jī)閉合開關(guān)號(hào)中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同

時(shí)發(fā)光的概率是_____________________

14.“洛書”是世界上最古老的一個(gè)三階幻方，它有3行3歹I],三橫行的三個(gè)數(shù)之和，三豎列的三個(gè)數(shù)之和，

兩對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都相等，其實(shí)幻方就是把一些有規(guī)律的數(shù)填在正方形圖內(nèi)，使每一行、每一列和每一

條對(duì)角線上各個(gè)數(shù)之和都相等，如圖幻方6的值是.

□□

□

03

15.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是。。邊上一點(diǎn)，連接BE,在BE上取一點(diǎn)F,使ZBAF=2ZCBE,

過(guò)點(diǎn)尸作尸GLAE交于點(diǎn)G,若EG=2,/A4尸260。時(shí)，則DE=.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.(1)計(jì)算:加+2cos30°-0-|l-tan60°|

x-3(x-2)>4

(2)解不等式組l+2x

----->x-1

[3

17.如圖，在正方形48co中，點(diǎn)E在5c上，延長(zhǎng)到尸，使DF=BE,連接"、EF、AE,若N￡=3,

求EF的長(zhǎng).

18.隨著“雙減”政策的逐步落實(shí)，其中增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策引發(fā)社會(huì)的廣泛關(guān)注，體育用品需求

增加，某商店決定購(gòu)進(jìn)48兩種羽毛球拍進(jìn)行銷售，已知每副A種球拍的進(jìn)價(jià)比每副B種球拍貴20元，用

2800元購(gòu)進(jìn)A種球拍的數(shù)量與用2000元購(gòu)進(jìn)B種球拍的數(shù)量相同.

(1)求42兩種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)；

(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種羽毛球拍共100副，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100副羽毛球拍的資

金不超過(guò)5900元，若銷售A種羽毛球拍每副可獲利潤(rùn)25元，B種羽毛球拍每副可獲利潤(rùn)20元，如何進(jìn)貨獲

利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

19.“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”是中國(guó)三大頂尖數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)之一，為激勵(lì)中國(guó)數(shù)學(xué)家在發(fā)展中國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)中做出突出貢獻(xiàn)

而設(shè)立，小華對(duì)截止到2023年第十六屆“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡(單位：歲)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整

理和分析，下面是部分信息.

。.“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡統(tǒng)計(jì)圖(數(shù)據(jù)分成5組：

50Wx<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100)

“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)年齡

頻數(shù)分布直方圖

6.“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡在60Vx<70這一組的是：63656565656667686868

69696969,根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補(bǔ)全“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)年齡頻數(shù)分布直方圖；

(2)直接寫出“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡數(shù)據(jù)中位數(shù)；若以各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，求出“華

羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)時(shí)年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；

(3)小華準(zhǔn)備從“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡在80Vx＜90和90Vx＜100這兩組中任意選取兩人了解他們的

數(shù)學(xué)故事，求選取的兩人年齡正好在同一組的概率.

20.如圖，直線＞=》+6與反比例函數(shù)＞=：小＞0)的圖像交于“(3,"2)

(2)根據(jù)函數(shù)圖像，求當(dāng)x+b＞勺時(shí)，尤的取值范圍.

21.如圖，中，AB=BC=10,以N3為直徑的。。交ZC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)D分別作DE148于點(diǎn)E,

DF工BC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)?！杲?。。于點(diǎn)G,延長(zhǎng)CF分別交DG于點(diǎn)〃，交。。于點(diǎn)

M

(1)求證：。尸是。。的切線；

(2)若tan/=；,求G〃，的長(zhǎng).

22.高速隧道是為了更好地適應(yīng)地形、保護(hù)環(huán)境、節(jié)省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧

道還有重要的戰(zhàn)略意義.如圖所示，某高速隧道的下部近似為矩形CU8C,上部近似為一條拋物線.已知

。4=10米，48=1米，高速隧道的最高點(diǎn)尸(拋物線的頂點(diǎn))離地面。4的距離為10米.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式;

(2)若在高速隧道入口的上部安裝兩個(gè)車道指示燈E,F,若平行線段E尸與3C之間的距離為8米，則點(diǎn)￡與

隧道左壁OC之間的距離為多少米？

23.如圖，矩形4BCD中，4D>48,點(diǎn)尸是對(duì)角線4C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包含/、。兩點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)尸作E7LNC

分別交射線/2、射線/。于點(diǎn)E、F.

B\

E\

(1)求證：AAEFsABC4；

Ap

(2)連接若BP=AB,且歹為中點(diǎn)，求拓的值；

AF

⑶若4)=2/3,移動(dòng)點(diǎn)尸，使A48P與△小?相似，直接寫出彳萬(wàn)的值.

24.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線>=-x+3與x軸交于點(diǎn)2,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線

y=-x2+bx+c^B,C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)/.

(1)如圖1,求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)。為直線8c上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接/C、CD,設(shè)直線3C交線段于點(diǎn)E,ACAE的面

積為的面積為邑，當(dāng)率最大值時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接C。、BD,將△BCD沿BC翻折，得到△B"(點(diǎn)。和點(diǎn)/為對(duì)應(yīng)點(diǎn)),

直線8尸交y軸于點(diǎn)尸，點(diǎn)S為BC中點(diǎn)，連接尸S,過(guò)點(diǎn)S作SP的垂線交x軸于點(diǎn)七在對(duì)稱軸77/上有一點(diǎn)

°,使得△尸是以P8為直角邊的直角三角形，求直線尺。的解析式.

2024年中考考前集訓(xùn)卷14

數(shù)學(xué).答題卡

姓名：___________________________

準(zhǔn)考證號(hào):貼條形碼區(qū)

注意事項(xiàng)

i.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)

考生禁填：缺考標(biāo)記m

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀(jì)標(biāo)記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

正確填涂?

.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

4錯(cuò)誤填涂[X][J][/]

第I卷（請(qǐng)用2B鉛筆填涂）

、選擇題（每小題3分，共30分）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.[A][B][C][D]6.|A][B]|C||D）1O.[A][B][C1[D]

3.|A][B||C||D|7.[A]|B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]

第n卷

一、填空題（每小題5分，共15分）

1112.

1314.

15

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

\_____________________________________________________________________________________________________z

ZX

\____________________________________________________________________________________________________________7

zX

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出；黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！

22.（10分）

?iIJ?]刖.」[11[,].二1J,1一

/E^F\

______________________]_>

Ax

圖2

圖i

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出:黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！

\_____/

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

23.（11分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

24.（12分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

2024年中考考前集訓(xùn)卷14

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

12345678910

DDADBDCBBD

第II卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.5x10-6

12.<

⑶|

14.21

15.V13-1

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（6分）【詳解】解：（1）網(wǎng)+2cos30。一］；1-|l-tan60°|

=2+2x^-2-|l-V3|

=2+g-2-（6-1）

=2+G-2-6+l

=1;（3分）

x-3（x-2）>4①

（2）,l+2x

------->x-l@

I3

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：尤<4,

不等式組的解集為x41.（6分）

17.（6分）【詳解】解：???四邊形/BCD是正方形，

AD=AB,/ADF=/ABE，

AD=AB

在A4DF和ANBE中，＜ZADF=ZABE,

DF=BE

:."DF知ABE（SAS）,（3分）

AF=AE=3,ZDAF=ZBAE,（4分）

ZBAE+ZEAD=90°,

ZDAF+ZEAD=90°,

ZFAE=90°,（5分）

EF=yjAF2+AE-=V32+32=372＞（6分）

即EF的長(zhǎng)是3也.

18.（7分）【詳解】（1）解：設(shè)N種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為x元，則3種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為（x-20）元

根據(jù)題意，得生”2000

（3分）

x—20

解得x=70,

經(jīng)檢驗(yàn)x=70是原方程的解，

70-20=50（元）,（4分）

答：/種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為70元，3種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為50元;

（2）解：設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)/種羽毛球拍加副，總利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意，得70機(jī)+50（100-"）45900,

解得機(jī)V45,且加為正整數(shù)，

M'=25m+20（100—m）=5m+2000,（6分）

5＞0,

隨著m的增大而增大，

當(dāng)機(jī)=45時(shí)，w取得最大值，最大利潤(rùn)為5x45+2000=2225（元），（7分）

此時(shí)購(gòu)進(jìn)N種羽毛球拍45副，5種羽毛球拍100-45=55（副），

答：購(gòu)進(jìn)/種羽毛球拍45副，3種羽毛球拍55副時(shí)，總獲利最大，最大利潤(rùn)為2225元.

19.（7分）【詳解】（1）解：3:10%=30,

/.70Vx<80的人數(shù)為30-3-14-3-2=8,（2分）

補(bǔ)全直方圖如圖：

“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)年齡

頻數(shù)分布直方圖

（3分）

（2）將數(shù)據(jù)排序后，第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)均為：69,

中位數(shù)為69；

55x3+65x14+75x8+85x3+95x2八、

平均數(shù)為：----------------------------------------------971；（5分）

（3）用4民C表示80Mx<90的三人，用。,￡表示90Vx<100中的兩人,

畫出樹狀圖如圖：

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩人是同一組的結(jié)果有8種,

???TV。分）

20.（8分）【詳解】（1）解：..?點(diǎn)4（3,"2）在反比例函數(shù)〉=勺左>0）的圖像上,

.?.左=3（上一2）,

解得：左=3,（2分）

4(3,1),

?.?點(diǎn)在直線y=x+6上，

l=3+b,

解得：6=-2；（4分）

（2）..?直線y=x-2與反比例函數(shù)、=士的圖像交于點(diǎn)A,B,

X

???.X2-/3一,

X

解得：1=-1或x=3,（6分）

???5（-1,-3）,

根據(jù)圖像可知：當(dāng)x+時(shí)，％的取值范圍為：或x〉3.（8分）

x

21.（8分）【詳解】（1）證明：連接。。，如圖所示：

■:DF1BC于點(diǎn)F,

：.ZDFC=90°,

則&DFC中ZCDF+ZC=90°,

???在。。中04=。。，

???ZADO=ZA,

：.ZCDF+ZAD0=9(F,

JZODF=90°,

OD1DF,

???。廠是。。的切線；(2分)

(2)解：連接如圖所示:

M

??,AB為00的直徑，

???ZADB=90。,

「tanA.——,

2

則在RMBD中處=一,

AD2

設(shè)BD=m,則AD=2m,

則在五以/3。中/=1（）2,（4分）

：.m=25即3D=26,AD=?5

DE工AS于點(diǎn)E,

:.DEJ&4逐=4,則EG=4,（5分）

10

:在“8c中，AB=CB,BDLAC,

等腰三角形中三線合一，即NDBF=NDBE,

又,：DE工AB于點(diǎn)、E,。b_L8C于點(diǎn)尸，

ZDEB=ZDFB=90P

在△D3E和△￡>8尸中,<ZDBF=ZDBE,

DB=DB

：.ADBEADBF（AAS）,（6分）

DF=DE=4,

則BE=^BD2-DE2=J（2肩一4?=2,

設(shè)EH-x,BH=y,

'：S^^BH-DF^DH-BE,

4y=2（x+4）,即2y=x+4,

又，:RUBEH^Px2+4=y2,

.8

X=-c

???■1;或廣;n（舍去），

10y=2

y=——i

13

Q10

則EH=—,BH=—,

'33

84

GH=EG—EH=4——=一，（7分）

33

???在△/MC和△助。中，NM=/CDB,ZC=ZC,

???AAMC^ABDC,

.CMAC?CM8小

??=9即n/=■-9

CDBC4A/510

：.CM=16,

10o

HM=CM-CB-BH=16-10——=—.（8分）

33

22.（10分）【詳解】⑴解:由題意可得:C（0,l）,尸（5,10）,5（10,1）,

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c,

9

a=-----

l=c25

,18

則有：10=25a+56+c,（2分）解得：＜b=W'（4分）

l=100a+10b+c

c=1

.9218八、

??y------xH-----x+1.（6刀）

255

（2）解：?.?平行線段￡尸與8C之間的距離為8米，矩形。/6C且43=1,

點(diǎn)E到x軸的距離為9且在第一象限，

...點(diǎn)￡的縱坐標(biāo)為9,（8分）

9=-----x2-----x+l,解得：x=—或％=—>5（舍去）,（10分）

25533

?,?點(diǎn)片與隧道左壁。。之間的距離為々米.

23.（11分）【詳解】（1）證明：???四邊形/BCD是矩形，EF1AC,

ZABC=ZFAE=90°,/APE=90。，

/.ZAEF+ZEAC=90°,ZBCA+ZEAC=90°,

ZAEF=ZBCA,

:AAEFS公BCA；（3分）

（2）?/BP=AB,

NBAP=ZBPA,

???/BAP+/E=90°-ZBPA+ZBPE,

/.NE=NBPE,

AB=BP=BE=-AE,（4分）

2

設(shè)BC交FE于點(diǎn)G,

???四邊形/BCD是矩形，

/.AD//BC,AD=BC,

:AAFESABGE,

BGBE1/八、

/.——=—二一,（5分）

AFAE2

/.BG=-AF,

2

/.AF=-AD=-BC,

22

3

/.CG=BC-BG=-AD,(6分)

4

???AD//BC,

:."FPSACGP,

_LAV)

APAF2_2

拓=標(biāo)==（7分）

4

（3）避二1或避上！或3.理由如下：（8分）

444

.四邊形/BCD是矩形，

AD//BC,AD=BC,AB=CD,

ApAR

①當(dāng)△45尸時(shí)，一二一=八

CPDC

「?尸是4c的中點(diǎn)，

AD//BC,

:.ZACB=ZFAP,

tanNACB=tan/FAP,

nnPFABAB1

APBCAD2

設(shè)PF=a,貝U/P=2"，

AF=\f5afAC=4a,

AC=ylAB2+BC2=,452+(245)2=&B,

AB-—y/Sci

AF45a5

~AB4；（9分）

APAB

②當(dāng)△力5Ps尸。時(shí),

CD~CP'

APCP=ABCD,

設(shè)AB=CD=x，AP=t，

則AD=BC=2x,AC7AB2+BC2=&，

CP-y[Sx—t，

t(y/5x-1)=x2

解得y,

PFABAB1

由①知---二--------—，

APBCAD2

:.PF=-AP=-t,

22

/.AF=^-t，

2

V5

AF2

（11分）

一AB~75±1-V5±l，

2

或如至或*.

444

24.（12分）【詳解】（1）解：令x=0,則7=3,

???C(0,3),

令y=o,貝1Jx=3,

.*.5(3,0),

把8（3,0）和C（0,3）代入拋物線解析式中得:

。=36=2

-9+36+c=0'解得:□，(3分)

；?拋物線的解析式為＞=-/+2》+3；（4分）

（2）過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)。作y軸平行線交于點(diǎn)N,如圖,

?.*DNMA,

:?/AME=/DNE,ZMAE=ZNDE,

：.^DEN^^AEM,(5分)

.DE_DN

??花—而‘

???KDE中DE邊上的高與AACE中AE邊上的高相同,

?5i_DE_DN

?,瓦一瓦一而，

設(shè)￡)，,一,2+2/+3),則N，,-,+3),

DN=(-Z2+2Z+3)-(-/+3)=-Z2+3t,(6分)

把x=—l代入）=r+3中，得：y=4f

AM(-1,4),

MA=4,

.S,_DN_-t2+3t_1(3799

（7分）

52AM4412)1616

aSQ

???當(dāng)/時(shí)，節(jié)有最大值J，

2516

：.D(；3,915)；(8分)

24

（3）①當(dāng)/用。=90。時(shí)，如圖,

:點(diǎn)。和點(diǎn)尸關(guān)于直線BC對(duì)稱，

：.F

直線B尸的解析式為y=-|x+(,

令x=0,則卜='|，

根據(jù)題意可知：S

直線尸S的解析式為了=(^+E.

/.直線RS的解析式為y=-5x+9,

9

令歹=0,則％=一.

???414

?；直線BF的解析式為尸-1X+(,

ZFBQ=90°f

???直線BQ的解析式為=

?；y=-x2+2X+3=-(X-1)2+4,

???拋物線對(duì)稱軸TH的解析式為x=1,

當(dāng)X=]時(shí)，_V=|-xl-y-=-5,

設(shè)直線RQ的解析式為y=kx+b,

k+b=-5

：.\9，

-k+b=O

[5

???直線R。的解析式為y=一尤-二；（10分）

44

②當(dāng)時(shí),

?..直線8尸的解析式為y=[x+1,NBPQ=90。,

直線PQ的解析式為y=gx+：,

V拋物線對(duì)稱軸TH的解析式為x=1,

???當(dāng)x=1時(shí)，＞=二，

設(shè)直線RQ的解析式為y=mx+n,

—m+n=0

.5

I40

???直線RQ的解析式為歹=一37營(yíng)工33+3矍?（12分）

o40

綜上，直線”的解析式為^^》一^或"一百"+訪

2024年中考考前集訓(xùn)卷14

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)軸，以及有理數(shù)四則運(yùn)算法則.用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形

結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).

由數(shù)軸得出-2＜。＜-1旦1＜時(shí)＜2,再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則逐一判斷即可得.

【詳解】解：由數(shù)軸知-2＜”-1且1＜同＜2,

則2a＜0是負(fù)數(shù)，工是負(fù)數(shù)，。-1是負(fù)數(shù)，。+2是正數(shù)，

a

故選：D.

2.【答案】D

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.熟練掌握：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形；如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，這個(gè)

圖形是中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A中是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；

B中既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；

C中是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；

D中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合要求；

故選：D.

3.【答案】A

【分析】根據(jù)方程的解和不等式的解集的定義解答即可.

【詳解】解：A、???將x=2代入原方程，左邊=1=右邊，

A選項(xiàng)符合題意；

B、,將x=2代入原方程，左邊=4-4+1=1片右邊，

??B選項(xiàng)不符合題意；

C、；尤=2不是不等式x＜0的解，

.?.C選項(xiàng)不符合題意;

[x>1

D、???x=2不是不等式組°的解，

[x>3

，D選項(xiàng)不符合題意.

綜上所述，A選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解和不等式的解集，正確掌握方程的解和不等式的解集的定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積即為能夠運(yùn)用平方差公式，進(jìn)行逐

一分析，即可作答.

【詳解】解：A.（2-?）（-a-2）=-（2-a）（2+?）故能用平方差公式運(yùn)算，該選項(xiàng)是不符合題意

的；

B、（3x+2y）（2y-3x）=（2y+3x）（2y-3x）=4y2-9x2,故能用平方差公式運(yùn)算，該選項(xiàng)是不符合題意的；

C、（4m-2n）（4m+2/7）=16m2-4n2,故能用平方差公式運(yùn)算，該選項(xiàng)是不符合題意的；

D、（x-3）（3-x）=-（3-x）（3-x）=-^-x）2,運(yùn)用完全平方公式，不能運(yùn)用平方差公式運(yùn)算，該選項(xiàng)是符合

題意的；

故選：D

5.【答案】B

【分析】此題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，直接根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義分別分析即可得出答案，掌

握抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、調(diào)查本班同學(xué)的數(shù)學(xué)小測(cè)成績(jī)，適合全面調(diào)查，該選項(xiàng)不符合題意；

B、調(diào)查一批學(xué)生飲用奶的微量元素的含量，適合抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)符合題意；

C、為保證載人航天器成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，必須全面調(diào)查，該選項(xiàng)符合題意；

D、對(duì)乘坐某班次飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢，必須全面調(diào)查，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

6.【答案】D

【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，有20名足球隊(duì)員，

這20名足球隊(duì)員年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是15歲，共出現(xiàn)8次，因此眾數(shù)是15歲；

將這20名足球隊(duì)員的年齡從小到大排列，處在中間位置的2個(gè)數(shù)是14歲和15歲，

因此中位數(shù)=------=14.5歲

2

故選：D.

7.【答案】C

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，WZG=ZMPN=ZMPG=W,即可判斷A

選項(xiàng)；由/E/G=30。，得到47方=180。-30。=150。即可判斷C選項(xiàng)；過(guò)點(diǎn)尸作切〃48,根據(jù)平行線的性質(zhì)

求出NHFN=NMNP=45。,然后根據(jù)平角，即可判斷B選項(xiàng)；由乙4EG=18(T-NGE尸-Z8E/即可判斷D選項(xiàng).

【詳解】解：:NG=NMPN=NMPG=90。,

:.GE//MP,故A選項(xiàng)不符合題意；

NEFG=30°,

.-.Z￡FAf=180°-30°=150°,故C選項(xiàng)符合題意;

過(guò)點(diǎn)尸作萬(wàn)H〃48,如圖，

:.FH//CD,

ZHFN=ZMNP=45°,

Z￡,F77=150°-45o=105o,

FH//AB,

NBEF=180°-105°=75°；故B選項(xiàng)不符合題意；

???NGEF=60°,NBEF=75°,

ZAEG=180°-60°-75°=45°,

:.ZAEG=ZPMN=45°,故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

8.【答案】B

【分析】本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和解直角三角形，如圖，利用基

本作圖得到/O=CO=2/C=5,EFJ.AC,由于CD〃48,則=所以

2

4

cosZBAC=cosZACD=~,根據(jù)余弦的定義，在RtZ\4BC中求出AS,在RM/OF中求出即，然后計(jì)算

AB-AF即可，熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由作法得EF垂直平分/C,設(shè)垂足為。點(diǎn)，如圖,

E

D

B

F

AO=CO=—AC=5,EF-LAC,

2

AAOF=90°，

???四邊形/8CD為矩形,

:.CD!IAB,

NBAC=/ACD,

CD4

4

cosZ.BAC=cosZ.ACD=—,

5

4B4

在RtZ\45C中，*.*cosNBAC=-----=—,

4c5

44

...=—/C=—xl0=8,

55

O/4

在中，cos/FAO=——二—,

AF5

5?5

...AF=—OA=——，

44

257

:.BF=AB—AF=8——.

44

故選：B.

9.【答案】B

【分析】過(guò)點(diǎn)。作CK垂直于點(diǎn)48,交于點(diǎn)G,交。。于點(diǎn)〃，連接易得?！镺O的直徑，根據(jù)

圓周角定理，推出求出0G的長(zhǎng)，圓周角定理結(jié)合角平分線的性質(zhì)，推出4H=GH,設(shè)半

徑為廠,在Rt2\C/H中，利用勾股定理，列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作。K垂直于點(diǎn),交AE于點(diǎn)、G,交。。于點(diǎn)"，連接

c

D

H

"：AC=BC,

：.CK為線段48的中垂線，ZACH=NBCH,

“3C內(nèi)接于O。，

/.C,O,K三點(diǎn)共線，AACH=NBCH=Z.BAH,

CH為OO的直徑，

ZCAH=90°,

/E平分/A4C,

/.ZCAE=ZEAB,

：.NCAE+ZACH=NBAH+ZEAB,

即：ZAGH=ZHAG,

：.AH=HG,

；NO是。。的直徑，

ABLDB,AD=2OA,

CH//BD,

：.AAOG^AADE,

,OGAO1

"DE~AD~2'

：.OG=-DE=\.

2

設(shè)半徑為,，則：CH=1r,OH=r,

AH=HG=OH-OG=r-1,

在R3C4〃中，CH2AC2+AH2,

.?.4/=8?一（一1）2°,解得：廠=_5（舍去）或13

13

。。的半徑為h；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，三角形的外接圓，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾

股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于選擇題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造特殊三角

形和相似三角形.

10.【答案】D

【分析】本題主要考查了二函數(shù)與幾何綜合，由二次函數(shù)解析式可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線X=〃上移動(dòng)，當(dāng)二次

函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（-"，-〃）和點(diǎn)（"，〃）時(shí)為臨界情況，求出此時(shí)力的值，進(jìn)而可得〃的取值范圍.

【詳解】解：由題意得：二次函數(shù)y=（x-加2+-6的圖象上的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（%”2-6）,

,>>關(guān)于x的二次函數(shù)y=（x一加2+§的圖象存在“”階方點(diǎn)”，

二二次函數(shù)y=（x-n）2+n2-6的圖象與以坐標(biāo)為的正方形有交點(diǎn)，

當(dāng)二次函數(shù)y=（x-nf+n2-6恰好經(jīng)過(guò)（-〃，時(shí)，則5/+〃_6=0，

解得："=1或"=-，（舍去）；

如當(dāng)二次函數(shù)y=（x-〃丫+4-6恰好經(jīng)過(guò)（〃，〃）時(shí)，則/_〃_6=0，

解得"=3或〃=-2（舍去）；

.?.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=（x-nF+“2一6的圖象存在“〃階方點(diǎn)”，

故選D.

第n卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.【答案】5X10-6

【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù).熟練掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示

為axlO-”，其中14。<10,〃的值為第一個(gè)不為0的數(shù)的前面0的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：由題意知，0.000005=5x10^,

故答案為：5x10-6.

12.【答案】<

【分析】本題考查了一次函數(shù)值的大小比較，根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：函數(shù)y=-3x+6中，

k=-3<0,

二1隨x的增大而減小，

x2>xlf

y2<y{9

故答案為：＜.

13.【答案】1

【分析】本題考查了根據(jù)題意列表或畫樹狀圖求概率，正確列表或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意畫出樹

狀圖，得到共有6種等可能性，其中能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光有2種可能性，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖得

開始

S,S2S3

△八八

S2S3S]s3s,s2

由樹狀圖得共有6種等可能性，其中能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光應(yīng)同時(shí)閉合H，S3,故有2種可能性，所以概

士生21

率為?

63

故答案為：；

14.【答案】21

[11+12+。=a+15+6

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.根據(jù)題意可得一』一-人解出。乃即可.

[11+12+4=11+17+6

【詳解】解：根據(jù)題意可得

111+12+。=。+15+6

[11+12+4=11+17+6

解得葭=13

.,.4+6=13+8=21.

故答案為：21.

15.【答案】V13-1

【分析】在BC上取點(diǎn)K,使BK=CE,連接AK交BE于H,證明A/BK也ABCE（SAS）,得NBAK=NCBE,

BK=CE,AK=BE,又NBAF=2NCBE,可知NBAH=ZFAH,從而證明“BH迫AAFH（SAS）,BH=FH,

EFEG21

由AGEFs"BH,得——=——,設(shè)EF=x,則5〃=3x=W,BE=7x=AK,可得

BHAB63

222

CE=yjBE-BC=749X-36，根據(jù)2sA=48IK=/K，得6）49力-36=7x-3x，可解得

CE=1-岳,DE=6-CE=A-L

【詳解】解：在上取點(diǎn)K,使BK=CE,連接ZK交屬于"，如圖:

AB=BC,NABK=/BCE=90。,

???BK=CE,

:AABK為BCE(SAS),

/.ZBAK=ZCBE,BK=CE,AK=BE,

???ZBAF=2ZCBE,

/.ZBAF=2ZBAK,

/./BAH=ZFAH,

?;/BAK+ZAKB=90。,

ZCBE+ZAKB=90°,

:./AHB=90。=/AHF,

AH=AH,

"ABH汜AAFH(SAS),

/.BH=FH,

?/ZABH=ZCEF,ZAHB=ZGFE=90°,

:.2EFS^ABH,

.EFEG_2

,BH~AB~6~