2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷23及參考答案

2024年中考考前集訓(xùn)卷23

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

,1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x2y+2xy=5x3y2B.（-lab1}3=-6a3b6

C.（2a+b）2=46ZWD.（2。+6）（2。-b）=4q2-廬

,2.下面圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.

3.若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是-3J,則這個(gè)數(shù)是（

4

4413

A.—B.C.—

13134

=2V2cm,底面圓半徑r=lc冽，則該圓錐體的側(cè)面積是（）

3?

B.cmC.3TIcm2D.2Kcm2

5.如圖，在RtZX/BC中，ZACB=90°,/B=70。，以點(diǎn)。為中心，將△45。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△

OEC,點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在/C上，連接4D,則N4DE的度數(shù)為（

A

A.25°B.30°C.35°D.45°

6.某校為增強(qiáng)學(xué)生的愛國(guó)意識(shí)，特開展中國(guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，九年級(jí)共30人參加競(jìng)賽，得分情況如下表

所示，則這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

成績(jī)/分90929496100

人數(shù)/人249105

A.94分，96分B.95分，96分

C.96分，96分D.96分，100分

7.下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.矩形的對(duì)角線相等且互相平分

C.菱形的對(duì)角線相等且互相平分D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分

8.如圖，在矩形NBCD中，對(duì)角線/C,BD交于點(diǎn)、O,過點(diǎn)。作交/。于點(diǎn)￡,交BC于點(diǎn),F.已

知/2=4,的面積為5,則DE的長(zhǎng)為（）

A.2B.V5C.V6D.3

9.如圖，口。/5。的頂點(diǎn)/在x軸上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=q的圖象上，48與反比例函數(shù)y=?的圖象

交于點(diǎn)D.若△BCD的面積與△O/C的面積之比為2：3,則口。/8。的面積為（）

A.6B.8C.12D.16

10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aWO）與x軸交于點(diǎn)/（5,0）,與/軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為直線x=2,

結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①融c>0；②什3a<0；③當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)》

=kx+b"#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/,則點(diǎn)E（左，6）在第四象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若

則。=字其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第n卷

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.因式分解：2x-8x3=.

/

12.要使式子工二?有意義，則機(jī)的取值范圍是______________.

m+2

13.白細(xì)胞是我們體內(nèi)的重要免疫細(xì)胞，負(fù)責(zé)保護(hù)我們免受病原體的侵害.據(jù)研究，白細(xì)胞直徑約為0.000012

米，0.000012用科學(xué)記數(shù)法表示為.

x2

14.代數(shù)式丁一；的值比代數(shù)式T丁的值大4,貝卜=_____.

2%—33—2%

15.如圖是一個(gè)平行四邊形，已知CE=23E,尸是DC中點(diǎn)，△4BE的面積是6"凡那么△//）廠的面積為

cm2.

16.如圖，△NBC是等邊三角形，邊在y軸上，反比例函數(shù)丫=5（y>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,若/5=6,A

（0,4）,則左的值為

y

o

B

17.如圖，拋物線y=If（尤-6）2-呈與>軸交于點(diǎn)/,與x軸交于2、C,點(diǎn)/關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)

為點(diǎn)。，點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)方在以點(diǎn)。為圓心，半徑為1.5的圓上，則。E+所的最小值是

18.如圖，在矩形中，AB=5,40=10.若點(diǎn)E是邊4D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作斯，NC且分別交

對(duì)角線/C、直線8c于點(diǎn)O、R則在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，〃斗歹E+EC的最小值為.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算：

（1）（-I）2023+|V2-2|-2cos45°+V8；（2）（擊+D+）

（x>2-xf

20.（8分）（1）解方程：2/-4x+l=0；（2）解不等式組：％r_x

21.（8分）如圖，已知NB=DC,AB//CD,E、尸是/C上兩點(diǎn)，且/P=CE.

（1）求證：AABE出ACDF；

(2)若/8C￡=30°,ZCBE=10°，求NCFD的度數(shù).

22.（10分）不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種除顏色外其余都相同的小球，其中白球有2個(gè).黃球有1

個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為

（1）試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)；

（2）若任意摸出兩個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法表示摸到球的所有可能結(jié)果，并求摸到的球都是白球的

概率.

23.（10分）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，某學(xué)校初一級(jí)部舉行了一次“數(shù)學(xué)運(yùn)

算能力大比拼”活動(dòng)，隨機(jī)抽取兩個(gè)班（不妨記做甲班、乙班），對(duì)某次數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).已知抽取

的兩個(gè)班的人數(shù)相同，把所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

甲乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

組別分?jǐn)?shù)人數(shù)

Ax<302

B30?604

C60Wx<90m

D90Wx<12038

E120WxW15027

(1)樣本中，乙班學(xué)生人數(shù)是人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，￡組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是:

(2)m=,請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)樣本中，甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；

(4)本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)得分在90分(含90)以上為合格，已知初一級(jí)部共有540名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)初一

級(jí)部本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)合格人數(shù)約有多少人?

24.(10分)圖1是一種兒童可折疊滑板車，該滑板車完全展開后示意圖如圖2所示，由車架/5-CE-EF

和兩個(gè)大小相同的車輪組成車輪半徑為8c加，已知3C=58cm,CD=30cm,DE=12cm,EF=68cm,cos

ZACD=I，當(dāng)aE,尸在同一水平高度上時(shí)，ZCEF=135°.

(1)求/C的長(zhǎng)；

(2)為方便存放，將車架前部分繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至N3〃E憶按如圖3所示方式放入收納箱，試問該滑板

車折疊后能否放進(jìn)長(zhǎng)。=100cm的收納箱(收納箱的寬度和高度足夠大)，請(qǐng)說明理由(參考數(shù)據(jù):應(yīng)到.4).

圖1

25.(10分)如圖，點(diǎn)C、。分別在的兩邊上.

(1)尺規(guī)作圖：求作OP,使它與OB、CD都相切(不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)若//。2=90°,OD=5,CD=13,則OP的半徑為.

A

26.(10分)O。是△NBC的外接圓，AB=AC,過點(diǎn)/作NE〃臺(tái)C,交射線2。于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作C8L3E

于點(diǎn)“，交直線/￡于點(diǎn)。.

(1)求證：是O。的切線.

(2)已知BC=4atanZD=1,求DE的長(zhǎng)度.

27.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于/(-3,0),B(1,0)

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),連接/C,點(diǎn)尸為第二象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求a、b、c的值；

(2)連接為、PC,求△為C面積的最大值；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)°,使得為直角三角形，若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的

點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

28.(12分)【問題情境】

(1)如圖1,在正方形48。中，E,F,G分別是BC,AB,CD上的點(diǎn)，/G_L4￡于點(diǎn)。.求證：AE=

FG.

【嘗試應(yīng)用】

⑵如圖2,正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4,B,C,。為格點(diǎn)，4B交CD于點(diǎn)0.求tan//。。的值;

【拓展提升】

(3)如圖3,點(diǎn)尸是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP,BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF,

連接?！攴謩e交線段3C,PC于點(diǎn)N.

①求NDMC的度數(shù);

②連接/C交。E于點(diǎn)

圖1圖2圖3

2024年中考考前集訓(xùn)卷23

數(shù)學(xué)?答題卡

姓名：___________________________

準(zhǔn)考證號(hào):貼條形碼區(qū)

注意事項(xiàng)

i.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)

考生禁填：缺考標(biāo)記m

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀(jì)標(biāo)記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂?

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

錯(cuò)誤填涂[X][J][/]

第I卷（請(qǐng)用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.|A]|B][C][D]6.[A][B]|C|[D]10.|A][B]|C|[D]

3.|A][B|[C][D]7,[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]

第n卷

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.12.

13.14.

15.16.

17.18.

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

三、（本大題共10個(gè)小題，共96分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（8分）

20.（8分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

23.(10分)

(1)、

(2):

(3):

24.(10分)

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

25.（10分）

26.（10分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

28.（12分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

y

2024年中考考前集訓(xùn)卷23

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

12345678910

DCBCABCDDD

第II卷

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.2x（l+2x）（1-2x）12.加（2且機(jī)W-213.1.2X10514.2

15.916.：3V317.23.518.—+—

22

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（8分）

解：（1）原式=-1+2-V2—2x+2V2

=-l+2-V2-V2+2V2

=1;..........................................................................................................................................................................4分

（2）厚式_x+3.（%+3）2

原八1+2,x+3

_x_+_3_x___%_+__3_

%+2（久+3）2

1

8分

x+2,

20.（8分）

解:（1）V2X2-4X+1=0,

2x2-4x=-1,

則x2-2x=--i,

二?x2-2x+l=1—即（x-1）2=/,

.IV2

??x-1=±-,

**.X1=1+X2=\一^~；.............分

（2）由得：

由1一方〈號(hào)得：x>4,

則不等式組的解集為x>4...........................................................................................................................8分

21.（8分）

（1）證明：'.,AB//CD,

：.ZBAE=ZFCD,

'：AF=CE,

：.AE=CF,

又?：AB=CD,

：.AABE^/\CDF（,SAS\................................................................................................................................4分

（2）解：VZBCE=30°,ZCBE=10°,

AZAEB=ZBCE+ZCBE=300+70°=100°,

4ABE烏ACDF,

:.NCFD=NAEB=100°...............................................................................................................................8分

22.（10分）

解：（1）設(shè)袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

21

由題意得：——=

2+1+%2

解得:x=l,............................................................................................................................................................4分

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的解，且符合題意，..................................................5分

答：袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；

（2）畫樹狀圖如下：

開始

白白黃藍(lán)

/KC小

白黃藍(lán)白黃藍(lán)白白藍(lán)白白黃

共有12種等可能的結(jié)果，其中摸到的球都是白球的結(jié)果有2種，

21

二摸到的球都是白球的概率為石=-.......................................................10分

126

23.（10分）

解：（1）由題意可知，樣本中，乙班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)凇＝M的人數(shù)為38-20=18（人），

，樣本中，乙班學(xué)生人數(shù)是18?40%=45（人）..............................................1分

???抽取的兩個(gè)班的人數(shù)相同，

.?.甲班學(xué)生人數(shù)為45人，

...甲班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贓組的人數(shù)為45-(1+2+10+20)=12(人)，

，乙班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)凇杲M的人數(shù)為27-12=15(人)，

.??扇形統(tǒng)計(jì)圖中，￡組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360。x1|=120°...............................................................2分

故答案為：45,120°.

(2)乙班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贑組的人數(shù)為45X20%=9(人)，

"=10+9=19.

故答案為：19....................................................................................................................................................4分

由(1)可知，甲班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贓組的人數(shù)為12人.

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

頻數(shù)甲班數(shù)學(xué)成績(jī)直方圖乙班數(shù)學(xué)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

6分

(3)樣本中，甲班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贒組的人數(shù)最多，

.?.樣本中，甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)在。組...................................................7分

將甲班45名數(shù)學(xué)成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第23名的成績(jī)落在D組，

二中位數(shù)在。組.........................................................................8分

故答案為：D；D.

（4）540x梁名=390（人）.

???初一級(jí)部本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)合格人數(shù)約有390人.10分

24.（10分）

解：(1)過點(diǎn)/作垂足為“，連接NE,則/、E、/在同一條直線上,

B

VZCEF=135°，

：.ZAED=1SO°-ZCEF=45°，

：.ZHAE=90°-ZAEH=45°，

；?AH=HE,2分

設(shè)AH=HE=xcm,

VCD=30cm,DE=12cm

：.CE=CD+DE=42(cm),

：.CH=CE-EH=(42-x)cm,

CH4

在RtZMS中，cosZACD==g>

???設(shè)C7/=4q,AC=5a,

：.AH=VXC2-CW2=7(5a)2-(4a)2=3a,

,tanXACH—"——-—————

..tanNNCH-CH-42_x-4a-4>

??x=18,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原方程的根,

：.AH=18,

??3a=18,

??4=6,

.\AC=5a=30(cm),

??AC的長(zhǎng)為30cm；4分

（2）該滑板車折疊后能放進(jìn)長(zhǎng)。=100c,”的收納箱,

理由：過點(diǎn)。作。垂足為M,延長(zhǎng)M）交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

:?NNED=180°-NDEF=45°,

:?/NDE=90°-/NED=45°,

：.ND=NE=DE'cos45°=12'孝=6a(cm),......................................................................................6分

4

在中，CD=30cm,cosZACD^j,

4

：.CM^CD*cosZACD=30x|=24(cm),

；/C=30cm,

：.AM=AC-CM=30-24=6(cm),

：.折疊后的總長(zhǎng)=8+AM+NE+EF+S

=8+6+6V2+68+8

298.4(cm)<IOOC/M,

；?該滑板車折疊后能放進(jìn)長(zhǎng)。=100c%的收納箱............................................10分

25.(10分)

5分

(2)當(dāng)點(diǎn)P在△OCD外時(shí)，

過。點(diǎn)作尸于8點(diǎn)，PELOA于E點(diǎn)、,PFLCZ)于尸點(diǎn)，如圖1,設(shè)。。的半徑為r,

VZAOB=90°，OD=5,0)=13,

???OC=V132-52=12,

尸與CM、OB、CO都相切，

:?PH=PF=PE=r,DH=DF,CE=CF,

VZO=ZPHO=ZPEO=9Q°,

???四邊形PHOE為正方形，

：?OH=OE=r,

：.DF=DH=r-5,CF=CE=r-12,

■:DF+CF=DC,

：.r-5+r-12=13,

解得尸=15；..........................................................................................................................................................8分

當(dāng)點(diǎn)尸在△OCD內(nèi)時(shí)，0P的半徑=5+1：-13=2,

綜上所述，0P的半徑為2或15.

故答案為：2或15..............................................................................................................................................10分

26.(10分)

(1)證明：過點(diǎn)N作N8C,垂足為尸，

'CAB^AC,AFLBC,

二/尸是8C的垂直平分線，

；./斤過圓心O,

,JDE//BC,

；./EAO=/AFB=90°,

,：OA是圓0的半徑，

:.DE是的切線；.......................................................................................................................................3分

(2)連接OC,

DA

U：DE//BC,

：.ZD=ZDCB,

1

tanZDCB=tanD=

*：CHLBE,

：.ZBHC=ZOHC=ZDHE=90°,

在中，tan/DC3=鬻=去

:.設(shè)BH=x,則C"=2x,

"：BH2+CH2^BC2,

：.^+⑵)2=(4V5)2,

.;x=±4(負(fù)值舍去)，

：.BH=4,07=8,

設(shè)。。的半徑為r,

在RtZXOHC中，O*CH2=OC2,

(r-4)2+82=戶，

.*.r=10,................................................................................................................................................................6分

???OC=OA=OB=10,

：.OH=OB-BH=10-4=6,

VZDHE=ZEAO=90°,

AZE+ZAOE=90°,ZE+ZD=90°,

I.ZD=ZAOE,

1

tanZAOE=tanZD=彳

在RtZXZOE中，AE=AOtanZAOE=lOx1=5,

OE=yjAO2+AE2=V102+52=5A/5,

:.EH=OE+OH=5乘+6,

FH1

在RtADHE中,tanD=急=夕

：.DE=V5￡//=25+6V5.10分

27.(10分)

解：(1)?.?拋物線yuaf+fcc+c經(jīng)過/(-3,0),B(1,0),C(0,3)三點(diǎn)

9a—3Z?+c=0

「?a+b+c=0，

c=3

(a=—1

解得：\b=—2

(c=3

??a--~1,b~~-2,c=3；??????????????????????????????????????????????????????????????3

(2)如圖1,

圖1

過點(diǎn)尸作尸E〃歹軸，交AC于E,

*：A（-3,0）,C（0,3）,

???直線AC的解析式為y=x+3,

由（1）知，拋物線的解析式為y=-7-2%+3,

設(shè)點(diǎn)尸（冽，-m2-2m+3）,則￡（冽，冽+3）,

?*?S^ACP=(xc~XA)=-^x[-m2-2m+3-(m+3)]X(0+3)=—(m2+3m)=—(冽+|o2+品,

「?當(dāng)冽=—"I?時(shí)，S△物c最大=華；.........................................................5分

_3+V173-V17

(3)存在，點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(-1,-2)或(-1,4)或(-1,---)或(-1,---).

如圖2,??7(-3,0),C(0,3),

圖2

：.OA=OC=3,

0/2+002=32+32=18,

,?y--x2-2x+3--（x+1）2+4,

.,.拋物線對(duì)稱軸為x=-1,

設(shè)點(diǎn)。（-1,n）,

貝!U02=[_1_（-3）]2+"2=/+4,。。2=[0-（-D]2+（?-3）2=M2_6?+10,

???△QNC為直角三角形，

：.ZCAQ=90°或//CQ=90°或N/QC=90°,

①當(dāng)NC4Q=90°時(shí)，根據(jù)勾股定理，得：AQ2+AC2=CQ2,

."2+4+18=M-6M+10,

解得：〃=-2,

：.Q\（-1,-2）；...................................................................8分

②當(dāng)N/CQ=90°時(shí)，根據(jù)勾股定理，得：CQ2+AC2=AQ2,

：.n2-6M+10+18=M2+4,

解得：n=4,

：.Qi（-1,4）；....................................................................9分

③當(dāng)N/QC=90°時(shí)，根據(jù)勾股定理，得：CQ2+AQ2=AC2,

n2-6n+l0+H2+4=18,

m汨3+V173-V17

角牛將：n\=——,“2=—2—，

3+V173-V17、

二。3（-1，---）,04（-1，---）;.............................................10分

_3+V173-V17

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（-1,-2）或（-1,4）或（-1,---）或（-1,---）.

28.(12分)

(1)證明：方法1,平移線段尸G至8H交/￡于點(diǎn)K,如圖1-1所示:

AD

由平移的性質(zhì)得：FG//BH,

???四邊形45C。是正方形，

：.AB//CD,AB=BC,ZABE=ZC=90°,

???四邊形BFGH是平行四邊形，

:?BH=FG,

9：FGLAE,

C.BHLAE,

：.ZBKE=90°,

；?/KBE+/BEK=90°,

VZBEK+ZBAE=90°,

：.NBAE=NCBH,

在△42E和△2CH中，

(ZBAE=ZCBH

\AB=BC，

■BE=4C

:?△ABEQXBCH(ASA)f

:,AE=BH,

:?AE=FG；

方法2：平移線段5C至打7交于點(diǎn)K,如圖1-2所示:

圖1-2

則四邊形5cHF是矩形，NAKF=/AEB,

：.FH=BC,NFHG=9G°,

???四邊形45。是正方形，

：.AB=BC,/ABE=90°,

:.AB=FH,/ABE=/FHG,

?；FGL4E,

：.ZHFG+ZAKF=90°,

VZAEB+ZBAE=90°,

???ZBAE=ZHFG,

在△45E和△FHG中，

^BAE=ZHFG

'AB=FH，

、乙ABE=乙FHG

:.LABEmAFHG(ASA)f

：.AE=FG；................................................................................................................................................................3分

(2)解：將線段45向右平移至陽(yáng)處，使得點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，連接CR如圖2所示：

圖2

I.ZAOC=ZFDC,

設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為單位1,

則/C=2,AF=\,CE=2,DE=4,FG=3,DG=4,

由勾股定理可得：CF—y/AC2+AF2—V22+l2=V5,CD—VCE2+DE2=V22+42=2V5,

DF=7FG?+DG2=V32+42=5,

V(V5)2+(2V5)2=52,

???CF1+CD1=DF1,

：.ZFCD=90°,

CFV51

二?tanNZOC=tan/FDC=麗=示=于..........................................6分

(3)解：①平移線段2C至。G處，連接GE,如圖3-1所示:

D

則NOMC=NGOE,四邊形。G5C是平行四邊形，

:,DC=GB,

四邊形ADCP與四邊形PBEF都是正方形，

；?DC=AD=AP,BP=BE,ZDAG=ZGBE=90°

:?DC=AD=AP=GB,

:?AG=BP=BE,

在△4G。和△BEG中，

(AG=BE

\^DAG=乙GBE,

VAD=BG

:AAGD經(jīng)ABEG(&4S),

：.DG=EG,/ADG=/EGB,

：.ZEGB+ZAGD=ZADG+ZAGD=90°,

:./EGD=90°,

ZGDE=ZGED=45°,

：?/DMC=NGDE=45°；..............................................................................................................................9分

圖3?2

9：AC為正方形ADCP的對(duì)角線,

；?AD=CD,ZDAC=ZPAC=ZDMC=45°,

???△ZC。是等腰直角三角形，

：.AC=V2AD,

,?/HCM=/BCA,

：.ZAHD=ZCHM=/ABC,

：.AADHsAACB,

DHADADV2

12分

BC~AC~>/2AD—2

2024年中考考前集訓(xùn)卷23

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)

1?【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、幕的乘方與積的乘方、完全平方公式、平方差公式分別計(jì)算判斷即可.

【解答】解：/、38與2刈不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(-2ab2)3=-8a3b6,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、C2a+b)2=4a2+4ab+b2,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、(2a+6)(2a-b)=4a2-b2,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)、幕的乘方與積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握公式及運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

2.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：/、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

?8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【分析】先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)倒數(shù)的計(jì)算方法即可得出答案.

【解答】解：-苧，而(一苧)X(-或)=1，

；?-3J的侄數(shù)是-人，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)的概念及求法.理解倒數(shù)的定義，掌握互為倒數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提.

4.【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長(zhǎng)，最后利用扇形的面積計(jì)算方法求得側(cè)面積.

【解答】解：圓錐的母線長(zhǎng)是J(2位)2+12=3(cm),

則圓錐體的側(cè)面積是：m7=3ir(cm2).

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出圓錐的母線長(zhǎng)和側(cè)面

展開扇形的弧長(zhǎng)，然后用弧長(zhǎng)與母線長(zhǎng)乘積的一半求扇形的面積.

5.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC=CD,NB=NCED=1O。，ZACD=90°,由等腰三角形的性質(zhì)可得

ZCAD=45°,即可求解.

【解答】解：：將△48C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到

：.AC=CD,ZB=ZCED=10°,ZACD=90°,

：.ZCAD=45°,

:.NADE=NCED-NC4D=70°-45°=25°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【解答】解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)是第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

94+96

所以全班30名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是：=—=95分；

96出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是96分，

所以這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是95分，96分.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握求中位數(shù)和眾數(shù)的方法，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小

到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),

如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù).

7.【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：/、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確，不符合題意；

2、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，正確，不符合題意；

C、菱形的對(duì)角線垂直且互相平分，故原命題錯(cuò)誤，符合題意；

。、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大.

8.【分析】連接CE,由題意可得為對(duì)角線3。的垂直平分線，可得4E=CE,SABOE=S&COE=5,由

三角形的面積則可求得DE的長(zhǎng)，得出NE的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得答案.

【解答】解：如圖，連接CE,

E

AD

B

由題意可得，OE為對(duì)角線4c的垂直平分線,

??AE=CE,S/^AOE=S^COE=f

***S“CE=2S2COE=10.

1

：.-AE*CD=10,

2

VCZ)=4,

：?AE=EC=5,

在Rt/XCDE中，由勾股定理得：DE=V52-42=3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積問題.此題難度適

中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9.【分析】根連接ZC,作CELx軸于E,DFLx軸于下，由平行四邊形的性質(zhì)得出SMBC=S/UOC，由4

BCD的面積與△O/C的面積之比為2：3,得出△3CO的面積與△N3C的面積之比為2：3,即可得出

62c,P

45=1：3,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4二），則0（36,7），由OCIIAB,得出ZCOE=NDAF,即可得出tanZCO￡=*=