2024-2025學(xué)年新教材高中物理第3章相互作用素養(yǎng)培優(yōu)課3力的合成與分解共點力的平衡教案粵教版必修第一冊

PAGE8-力的合成與分解、共點力的平衡培優(yōu)目標：1.駕馭力的合成與分解的方法，進一步理解共點力作用下物體的平衡條件．2.駕馭利用平行四邊形定則求解共點力平衡的問題，提高思維實力．3.駕馭動態(tài)平衡問題及整體法、隔離法、臨界極值類問題的處理．整體法與隔離法分析連接體問題1．隔離法：為了弄清系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個物體的受力狀況和運動狀況，一般要把這個物體隔離出來進行受力分析，然后利用平衡條件求解．2．整體法：當(dāng)只涉及探討系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運動時，一般可把整個系統(tǒng)看成一個整體，畫出系統(tǒng)整體的受力分析圖，然后利用平衡條件求解．【例1】如圖所示，質(zhì)量M＝2eq\r(3)kg的木塊套在水平桿上，并用細繩將木塊與質(zhì)量m＝eq\r(3)kg的小球相連．今用跟水平方向成30°角的力F＝10eq\r(3)N拉著球帶動木塊一起向右勻速運動，運動中M、m相對位置保持不變，取g＝10m/s2，求：(1)運動過程中細繩與水平方向的夾角θ；(2)木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ.[思路點撥]①力F拉著球帶動木塊一起向右勻速運動，m、M均處于平衡狀態(tài)．②留意木塊與桿間的正壓力不等于Mg，也不等于(M＋m)g.[解析](1)設(shè)細繩對小球的拉力為FT.以小球為探討對象，分析受力，作出受力分析圖如圖甲所示，由平衡條件可知：Fcos30°＝FTcosθFsin30°＋FTsinθ＝mg聯(lián)立解得FT＝10eq\r(3)N，tanθ＝eq\f(\r(3),3)，即θ＝30°.(2)以木塊和小球組成的整體為探討對象，分析受力狀況，如圖乙所示．再由平衡條件得Fcos30°＝fFN＋Fsin30°＝(M＋m)g又f＝μFN得到μ＝eq\f(Fcos30°,M＋mg－Fsin30°)代入解得μ＝eq\f(\r(3),5).[答案](1)30°(2)eq\f(\r(3),5)應(yīng)用整體法與隔離法解連接體平衡問題應(yīng)留意以下兩點1整體法分析時不考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力.2隔離法分析時應(yīng)考慮隔離受力個數(shù)較少的物體.[跟進訓(xùn)練]1．如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為()A．eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶1D[將兩小球及彈簧B視為整體進行受力分析，有FC＝FAsin30°FC＝kxCFA＝kxAeq\f(FA,FC)＝eq\f(1,sin30°)＝2∶1eq\f(xA,xC)＝2∶1故D正確，A、B、C錯誤．]動態(tài)平衡問題1．動態(tài)平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變更，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題．2．基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”．3．基本方法：圖解法、解析法和相像三角形法．4．處理動態(tài)平衡問題的一般步驟(1)解析法①列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式．②依據(jù)已知量的變更狀況來確定未知量的變更狀況．(2)圖解法①適用狀況：一般物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力的大小、方向均變更．②一般步驟：a.首先對物體進行受力分析，依據(jù)力的平行四邊形定則將三個力的大小、方向放在同一個三角形中．b．明確大小、方向不變的力，方向不變的力及方向變更的力的方向如何變更，畫示意圖．③留意：由圖解可知，當(dāng)大小、方向都可變的分力(設(shè)為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時，F(xiàn)1有最小值．【例2】(多選)如圖所示，輕質(zhì)不行伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態(tài)．假如只人為變更一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是()A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移[思路點撥]同一根繩子拉力到處相等，且夾角相等．AB[設(shè)繩長為l，兩桿間距離為d，選O點為探討對象，因aOb為同一根繩，故aO、bO對O點的拉力大小相等，因此平衡時aO、bO與水平方向的夾角相等，設(shè)為θ.對于O點受力狀況如圖所示，依據(jù)平衡條件，得2Tsinθ＝mg，而sinθ＝eq\f(\r(l2－d2),l)，所以T＝eq\f(mg,2)·eq\f(l,\r(l2－d2)).由以上各式可知，當(dāng)l、d不變時，θ不變，故換掛質(zhì)量更大的衣服時，懸掛點不變，選項D錯誤；若衣服質(zhì)量不變，變更b的位置或繩兩端的高度差，繩子拉力不變，選項A正確，選項C錯誤；當(dāng)N桿向右移一些時，d變大，則T變大，選項B正確．]解決動態(tài)平衡問題的常用方法是“矢量圖解法”，利用矢量圖解法分析動態(tài)平衡問題的基本程序是：對探討對象在動態(tài)變更過程中的若干狀態(tài)進行受力分析→依據(jù)某一參量的變更(一般為某一角度)，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的受力平衡圖(力的平行四邊形或力的三角形)→由動態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長度及方向變更，推斷某力的大小及方向的變更狀況．[跟進訓(xùn)練]2．如圖所示，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC漸漸漸漸地變更到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC的拉力變更狀況是()A．增大B．先減小后增大C．減小D．先增大后減小B[解法一對力的處理(求合力)采納合成法，應(yīng)用合力為零求解時采納圖解法(畫動態(tài)平行四邊形法)．作出力的平行四邊形，如圖所示．由圖可看出，F(xiàn)BC先減小后增大．解法二對力的處理(求合力)采納正交分解法，應(yīng)用合力為零求解時采納解析法．如下圖所示，將FAB、FBC分別沿水平方向和豎直方向分解，由兩方向合力為零分別列出：FABcos60°＝FBCsinθ，F(xiàn)ABsin60°＋FBCcosθ＝FB，聯(lián)立解得FBCsin(30°＋θ)＝eq\f(FB,2)，明顯，當(dāng)θ＝60°時，F(xiàn)BC最小，故當(dāng)θ變大時，F(xiàn)BC先變小后變大．]平衡狀態(tài)下的臨界與極值問題1．臨界問題：當(dāng)某物理量發(fā)生變更時，會引起其他物理量的變更，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”．處理這類問題的最有效方法是假設(shè)推理法，也就是先假設(shè)，再依據(jù)平衡條件及有關(guān)學(xué)問列平衡方程，最終求解．2．極值問題：也就是指平衡問題中，力在變更過程中的最大值和最小值問題．3．解決這類問題常用的兩種方法(1)解析法：依據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時，采納數(shù)學(xué)學(xué)問求極值或者依據(jù)物理臨界條件求極值．(2)圖解法：依據(jù)物體的平衡條件作出物體的受力分析圖，畫出平行四邊形或矢量三角形進行動態(tài)分析，確定最大值或最小值．【例3】如圖所示，物體甲的質(zhì)量為m1，三段輕繩的結(jié)點為O，輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲、乙均處于靜止狀態(tài)．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：(1)輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？(2)物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若物體乙的質(zhì)量m2＝4kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.3，欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過多少？[思路點撥]①依據(jù)受力分析求出TOA、TOB.②f＝TOB，當(dāng)f恰為滑動摩擦力時就是所求臨界值．[解析]按力的作用效果進行分解，如圖所示．(1)TOA＝eq\f(m1g,cosθ)＝eq\f(5,4)m1g，TOB＝m1gtanθ＝eq\f(3,4)m1g.(2)f＝TOB＝eq\f(3,4)m1g，方向水平向左．(3)fmax＝μm2g＝0.3×4×10N＝12N，當(dāng)TOB＝eq\f(3,4)m1g＝fmax＝12N時，m1＝1.6kg，即物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過1.6kg.[答案](1)eq\f(5,4)m1geq\f(3,4)m1g(2)eq\f(3,4)m1g方向水平向左(3)1.6kg處理臨界與極值問題的關(guān)鍵是正確分析物體所處臨界狀態(tài)的受力狀況，精確找出臨界條件，結(jié)合平衡條件列方程求極值.[跟進訓(xùn)練]3．如圖所示，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑．已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．A與B的質(zhì)量之比為()A．eq\f(1,μ1μ2)B．eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C．eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2)D．eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)B[A恰好不滑動，B剛好不下滑，說明A此時受到地面的靜摩擦力為最大靜摩擦力，B受到A的靜摩擦力為最大靜摩擦力，對A、B整體受力分析，在豎直方向上，A與地面間壓力大小等于A、B重力之和，在水平方向上推力F和地面對A的最大靜摩擦力大小相等，即F＝Fmax，又因為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，有F＝Ff＝μ2(mA＋mB)g，B在豎直方向上的重力和A對B的最大靜摩擦力大小相等，有μ1F＝mBg，聯(lián)立解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)，B正確．]1．兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為ma和mb、直徑分別為da和db(da>db)，將a、b球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為平底的圓筒內(nèi)，如圖所示．設(shè)a、b兩球靜止時對圓筒側(cè)面的壓力大小分別為f1和f2，筒底所受的壓力大小為F.已知重力加速度大小為g.若全部接觸面都是光滑的，則()A．F＝(ma＋mb)gf1＝f2B．F＝(ma＋mb)gf1≠f2C．mag<F<(ma＋mb)gD．mag<F<(ma＋mb)g，f1≠f2A[對兩剛性球a和b整體分析，豎直方向受力平衡可知F＝(ma＋mb)g、水平方向受力平衡有f1＝f2.]2．如圖所示，A、B為同一水平線上的兩個固定繞繩裝置，轉(zhuǎn)動A、B，使光滑掛鉤下的重物C緩慢豎直上升，下列說法正確的是()A．繩子拉力大小不變B．繩子拉力大小漸漸減小C．兩段繩子合力漸漸減小D．兩段繩子合力不變D[由于重物C掛在同一根繩上，因此滑輪兩段繩中拉力大小始終相等，設(shè)其夾角為α，依據(jù)共點力平衡條件可知，兩段繩中拉力的合力與重物C的重力mg等大反向，依據(jù)平行四邊形定則和幾何關(guān)系可知mg＝2Tcoseq\f(α,2)，隨著重物C上升，α漸漸變大，因此繩上的拉力T漸漸增大，A、B均錯誤；重物始終處于動態(tài)平衡狀態(tài)，所以兩段繩子合力和重物對繩子的拉力平衡，保持不變，C錯誤，D正確．故選D.]3．將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，如圖所示．用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態(tài)，且細線OA與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F的最小值為()A．eq\f(\r(3),3)mgB．mgC.eq\f(\r(3),2)mgD．eq\f(1,2)mgB[將a、b兩小球看成一個整體，進行受力分析可知，力F與細線OA垂直時最小，此時F＝2mgsinθ＝mg，B項正確．]4．“神舟十一號”返回艙上的主著陸傘在其著陸