2025年湘教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷122考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.96B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.86C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.73D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.662、若集合則（）A.B.C.D.3、【題文】已知則的值為A.B.C.D.4、【題文】已知的三個頂點及平面內(nèi)一點若則點與的位置關(guān)系是（）A.在邊上B.在邊上或其延長線上C.在的內(nèi)部D.在的外部5、【題文】在兩個袋內(nèi),分別寫著裝有六個數(shù)字的張卡片,今從每個袋中各取一張卡片,則兩數(shù)之和等于9的概率為（）A.B.C.D.6、設若（i為虛數(shù)單位）為負實數(shù)，則a=（）A.2B.1C.0D.-17、下圖是正態(tài)分布N（0，1）的正態(tài)曲線圖，下面3個式子中，等于圖中陰影部分面積的個數(shù)為（）。注：

①②③A.0B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2+x∫1at2dt≥-1，則實數(shù)a的取值范圍是____．9、任何事件A的概率P（A）的取值范圍是____．10、函數(shù)y=的f（x+1）單調(diào)遞減區(qū)間是______．11、已知=（2，1，3），=（-4，2，x）且⊥則|-|=______．12、在1，2，3，，14中，按數(shù)從小到大的順序取出a1，a2a3，使同時滿足a2-a1≥4，a3-a2≥4，則符合要求的不同取法有______種．（用數(shù)字作答）評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)18、已知命題在上是增函數(shù)；命題函數(shù)存在極大值和極小值。求使命題“且”為真命題的的取值范圍。19、如圖；四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點E是SD上的點，且DE=λ（0＜λ≤1）．

（1）求證：對任意的λ∈（0；1]，都有AC⊥BE；

（2）若二面角C-AE-D的大小為60°，求λ的值．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)20、解不等式組：．21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，由于R2越大則擬合效果越好，故可知，由于模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.96最大，故答案為A.考點：相關(guān)指數(shù)R2【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

因為集合則選C【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】因為所以且所以故選A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：任取一張卡片共種情況，兩數(shù)之和為9包括共4種，所以兩數(shù)之和為9的概率為故選C.

考點：古典概型的概率問題【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】因為為負實數(shù)，則可知故可知答案為D.

【分析】主要是考查了復數(shù)的概念和基本運算，屬于基礎(chǔ)題。7、C【分析】【解答】∵ΦP∴圖中陰影部分面積再根據(jù)圖象的對稱性可知圖中陰影部分面積故正確的個數(shù)為①③兩個，故選C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵∫1at2dt=at3|1=a；

x2+x∫1at2dt≥-1即x2+xa+1≥0恒成立；

∴△=?-6≤x≤6；

則實數(shù)a的取值范圍是[-6；6]

故答案為[-6；6]．

【解析】【答案】根據(jù)定積分的意義，求出∫1at2dt的值；再解不等式f（x）≥-1，列出關(guān)于x的不等式，利用其恒成立即可得到實數(shù)a的取值范圍．

9、略

【分析】

不可能事件的概率為0；必然事件的概率為1；隨機事件的概率為（0；1）

故答案為[0；1]

【解析】【答案】不可能事件的概率為0；必然事件的概率為1；隨機事件的概率為（0；1）得到答案．

10、略

【分析】解：函數(shù)y==

則函數(shù)y==的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1]；

即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞；1]；

將函數(shù)f（x）向左平移1個單位得到f（x+1]；

此時函數(shù)f（x+1）單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞；0]；

故答案為：（-∞；0]

根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查復合函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)復合函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（-∞，0]11、略

【分析】

由垂直可得數(shù)量積為0，進而可得x值，可得向量的坐標；由模長公式可得．

本題考查向量的數(shù)量積的運算，涉及向量的垂直和模長的求解，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：∵且

∴=2×（-4）+1×2+3x=0；解得x=2；

故=（2；1，3）-（-4，2，2）=（6，-1，1）；

∴==

故答案為：12、略

【分析】解：根據(jù)題意，要求取出的3個數(shù)滿足a2-a1≥4，a3-a2≥4，則a3-a1≥8，而a3-a1≤13；

則8≤a3-a1≤13，即a3-a1可取的值為8；9、10、11、12、13；共6個；

分6種情況討論：

第一類，a3-a1=8，a1，a3的值有6種情況，a2有1種情況；共有6×1=6種情況；

第二類，a3-a1=9，a1，a3的值有5種情況，則a2只有2種情況；共有5×2=10種情況；

第三類，a3-a1=10，a1，a3的值有4種情況，則a2有3種情況；共有4×3=12種情況；

第四類，a3-a1=11，a1，a3的值有3種情況，則a2有4種情況；共有3×4=12種情況；

第五類，a3-a1=12，a1，a3的值有2種情況，則a2有5種情況；共有2×5=10種情況；

第六類，a3-a1=13，a1，a3的值有1種情況，則a2有6種情況；共有1×6=6種情況；

選取這樣的三個數(shù)方法種數(shù)共有6+10+12+12+10+6=56；

故答案為：56．

根據(jù)題意，分析可得a3-a1可取的值為8；9、10、11、12、13；共6個，據(jù)此分6種情況討論，求出每種情況下的取法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

本題考查分類計數(shù)原理的運用，注意分類討論時按照一定的順序，做到不重不漏．【解析】56三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)18、略

【分析】【解析】試題分析：在上是增函數(shù)，則在上恒成立，3分在時上恒成立，4分而5分故6分存在極大值與極小值，有兩個不等的實根，8分9分或11分要使命題“p且q”為真，則當且僅當p與q均為真命題，q為真命題時，12分只需故m的取值范圍為[-3，1].13分考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；復合命題真假的判斷?！窘馕觥俊敬鸢浮縖-3，1].19、略

【分析】

（1）以D為原點，DA，DC，DS的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，分別求出的坐標；計算向量的數(shù)量積，只要說明數(shù)量積與λ無關(guān)即可；

（2）分別求出平面ADE與平面ACE的一個法向量；利用二面角C-AE-D的大小為60°建立兩法向量的關(guān)系式，求出λ的值即可．

本題主要考查了二面角及其度量，以及空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：以D為原點；DA，DC，DS的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系；

則D（0；0，0），A（a，0，0）；

B（a；a，0），C（0，a，0），E（0，0，λa）；

（1）證明：∵=（-a；a，0）；

=（-a，-a，λa），=（a，0，-λa），=（0；a，-λa）．

∴?=（-a；a，0）?（-a，-a，λa）

=a2-a2+0?λa=0；

即對任意的λ∈（0；1]，都有AC⊥BE．

（2）=（0；a，0）為平面ADE的一個法向量．

設平面ACE的一個法向量