2025年湘教新版高二數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數學下冊月考試卷647考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在數列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*，a為常數)，若平面上的三個不共線的非零向量，滿足＝a1＋a2010，三點A、B、C共線且該直線不過O點，則S2010等于()A.1005B.1006C.2010D.20122、不等式的解集為A.B.C.D.3、【題文】若實數的最小值是A.0B.1C.D.94、【題文】利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序；

當插入第四個數時；實際是插入哪兩個數之間（）

A與B與C與D與5、若直線同時平分一個三角形的周長和面積，則稱直線為該三角形的“Share直線”，已知△ABC的三邊長分別為3、4、5，則這樣的“Share直線”（）A.存在一條B.存在三條C.存在六條D.不存在6、已知函數上任一點處的切線斜率則該函數的單調減區(qū)間為()A.[-1,+]B.(-2]C.(--1),(-1,2)D.[2,+)

7、“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分條件也非必要條件8、已知集合A=[0，6]，集合B=[0，3]，則下列對應關系中，不能看作從A到B的映射的是（）A.f：x→y=xB.f：x→y=xC.f：x→y=xD.f：x→y=x9、已知AB

兩點均在焦點為F

的拋物線y2=2px(p>0)

上，若|AF|+|BF|=4

線段AB

的中點到直線x=p2

的距離為1

則P

的值為(

)

A.1

B.1

或3

C.2

D.2

或6

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、如果p：x＞2，q：x≥2，那么p是q的____條件．11、已知變量x，y滿足條件若目標函數z=ax+y（其中a＞0），僅在（4，2）處取得最大值，則a的取值范圍是____．12、已知向量=（1，0，1），=（-2，-1，1），=（3，1，0）則=____．13、若集合則實數____________．14、不等式：≤1的解集是____15、過點A（2，1）的所有直線中，距離原點最遠的直線方程為______．16、復數z=（1+2i）（3-i），其中i為虛數單位，則z的實部是______．17、已知P

是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)

上一點，F1

和F2

是其左、右焦點，直線PF2隆脥x

軸，交橢圓于另一點Q

若鈻?F1PQ

為等邊三角形，則橢圓的離心率為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)25、【題文】已知圓若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若存在直線使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且求圓的半徑的取值范圍．26、數列{an}中，a1=1，n≥2時，其前n項的和Sn滿足Sn2=an（Sn-）

（1）求Sn的表達式；

（2）設bn=數列{bn}的前n項和為Tn，求．評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．28、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).29、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數列，求值（2）若直線且求值.30、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)31、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．32、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．33、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為34、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：數列是公差為的等差數列又三點A、B、C共線且該直線不過O點．考點：1．向量共線的充要條件；2．等差數列定義及求和．【解析】【答案】A2、A【分析】試題分析：因為的兩根為-2,3，所以不等式的解集為．考點：不等式的解法．【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】滿足條件的點的可行域如下圖。

由圖可知，在點處取到最小值0，所以目標函數在此處取到最小值1，故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】（1）直線過的某個頂點，如圖，假設直線過點A．若直線平分的面積則有此時，AC>AB；所以周長相等不可能．同理直線過B；C也不存在．

若直線交AB、BC于點M、N．如下圖，設．設則作由得．接著根據解得或者（舍）；即這樣的直線存在，且只有一條，綜上，同時平分這個三角形周長和面積的直線只有1條．故選A．

6、B【分析】解答：易得令故選B分析：簡單題，函數的導數即過該點的切線的斜率7、D【分析】【解答】解：a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=﹣2時a+b=0；

a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a=5，b=﹣6；

故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分條件也非必要條件；

故選：D．

【分析】根據充分必要條件的定義，分別證明其充分性和必要性，從而得到答案．8、D【分析】解：選項A；B、C可以；

因為當x=6時；在集合B中找不到8與之對應，則選項D不可以．

故選D．

由映射的定義可得；在集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應．

本題考查了映射的定義，屬于基礎題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：分別過AB

作交線lx=鈭?p2

的垂線；垂足分別為CD

設AB

中點M

在準線上的射影為點N

連接MN

設A(x1,y1)B(x2,y2)M(x0,y0)

根據拋物線的定義；得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=4

隆脿

梯形ACDB

中，中位線MN=12(|AC|+|BD|)=2

可得x0+p2=2x0=2鈭?p2

隆脽

線段AB

的中點到直線x=p2

的距離為1

可得|x0鈭?p2|=1

隆脿|2鈭?p|=1

解之得p=1

或p=3

．

故選：B

．

分別過AB

作交線lx=鈭?p2

的垂線，垂足分別為CD

設AB

中點M

在準線上的射影為點N

連接MN

根據拋物線的定義，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=4

梯形ACDB

中，中位線MN=12(|AC|+|BD|)=2

由線段AB

的中點到直線x=p2

的距離為1

設M(x0,y0)

可得|x0鈭?p2|=1

由此能求出P

．

本題考查拋物線中參數的求法，考查拋物線、直線方程等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

因為p：x＞2；?q：x≥2；但是x≥2；不能說是x＞2；

所以么p是q的充分不必要條件．

故答案為：充分不必要．

【解析】【答案】直接利用充要條件的判斷方法判斷即可．

11、略

【分析】

條件對應的平面區(qū)域如圖：

因為目標函數z=ax+y（其中a＞0）；僅在（4，2）處取得最大值；

所以目標函數z=ax+y的位置應如圖所示；故其斜率需滿足k=-a＜-1?a＞1．

故答案為：a＞1．

【解析】【答案】先畫出可行域；根據題中條件目標函數z=ax+y（其中a＞0），僅在（4，2）處取得最大值得到目標函數所在位置，求出其斜率滿足的條件即可求出a的取值范圍．

12、略

【分析】

∵向量=（1，0，1），=（-2，-1，1），=（3；1，0）

∴-+2=（9；3，0）

∴==3

故答案為：3

【解析】【答案】由已知中向量=（1，0，1），=（-2，-1，1），=（3，1，0），我們可以計算出向量-+2的坐標；代入向量模的計算公式，即可得到答案．

13、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于集合那么可知3是集合A中的元素，故可知m=3，因此答案為3.考點：交集【解析】【答案】314、{x|﹣1≤x≤0}【分析】【解答】解：不等式：≤1化為x（x+1）﹣（﹣1）≤1，即x2+x≤0；解得﹣1≤x≤0．

因此不等式的解集為{x|﹣1≤x≤0}．

故答案為：{x|﹣1≤x≤0}．

【分析】利用行列式的運算法則可得：x（x+1）﹣（﹣1）≤1，再利用一元二次不等式的解法即可得出．15、略

【分析】解：只有當直線l與OA垂直時；原點到l的距離最大；

此時kOA=則kl=-2；

所以方程為y-1=-2（x-2）；

即2x+y-5=0；

如圖示：

故答案為：2x+y-5=0．

經過點A（2；1）的所有直線中距離原點最遠的直線是與直線OA垂直的直線，利用斜率計算公式；點斜式即可得出．

本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式，屬于基礎題．【解析】2x+y-5=016、略

【分析】解：z=（1+2i）（3-i）=5+5i；

則z的實部是5；

故答案為：5．

利用復數的運算法則即可得出．

本題考查了復數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】517、略

【分析】解：如圖，設2(c,0)鈻?PQF1

為等邊三角形，可得：32?2b2a=2c

隆脿2ca=3b2=3(a2鈭?c2)

可得2e=3鈭?3e2

解得e=33

隆脿

該橢圓離心率為：33

．

故答案為：33

．

設2(c,0)

根據已知條件容易判斷|PQ|

與2c

的關系，列出方程即可求出離心率．

考查橢圓的標準方程，橢圓上的點和橢圓幾何量的關系，橢圓的離心率及計算公式的應用．【解析】33

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：；

(1)從圓的標準方程得到圓心的坐標即為橢圓的右頂點,即可得到a值，再由橢圓離心率、a值結合、abc之間的關系可得到b值,即得到橢圓的標準方程。

(2)聯立直線與橢圓方程并利用弦長公式可用斜率k表示弦長|AB|,|GH|.由對稱性得到|AB|=|GH|,得到r關于k的表達式,再根據表達式可以利用函數值域求法中的換元法解得r的取值范圍.

試題解析：

(1)設橢圓的焦距為2C，因為a=所以橢圓C的方程為

(2)設A聯立直線與橢圓方程得則又因為點M()到直線l的距離d=所以顯然若點H也在直線AB上,則由對稱性可知,直線y=kx就是y軸與已知矛盾,所以要使得|AG|=|BH|,只要|AB|=|GH|,所以

當k=0時,當k時,由于綜上

考點：橢圓方程極其性質弦長【解析】【答案】(1)(2)26、略

【分析】

（1）因為n≥2，由sn-sn-1=an，代入已知等式中求出sn，然后利用做差法得出為等差數列即可求出通項公式，化簡可得sn；（2）要求Tn的極限，先要求出Tn的通項公式而Tn為數列{bn}的前n項和，所以先求bn的通項，可利用第一問中sn的通項代入到bn=中，化簡得出bn后，利用做差法得到Tn；求出極限即可．

此題考查學生會利用數列的遞推式推導數列的通項公式，以及掌握利用做差法求數列和的數學思想解題．本題是中檔題．【解析】解：（1）n≥2，sn2=（sn-sn-1）（sn-）

∴sn=

即-=2（n≥2）

∴=2n-1故sn=

（2）bn===（-）

Tn=（1-+-+-++-）=（1-）

∴Tn=五、計算題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數根高考+資-源-網由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.29、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數列由得高考+資-源-網解得6分（2）聯立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）30、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共4題，共16分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）32、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．