2025年浙科版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知正實數(shù)x，y滿足x+y=3k（x≠y），若不等式x2+y2＞ck2恒成立，則實數(shù)c的最大值為（）A.B.3C.6D.92、已知不等式x++a≥9對x∈（1，+∞）恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（）A.8B.6C.4D.23、已知數(shù)列{an}的前n項和，bn=2nan，cn=2an+1-an（n∈N*）則（）A.{bn}是等差數(shù)列，{cn}是等比數(shù)列B.{bn}是等比數(shù)列，{cn}是等差數(shù)列C.{bn}是等差數(shù)列，{cn}是等差數(shù)列D.{bn}是等比數(shù)列，{cn}是等比數(shù)列4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表示的程序；則輸出的結(jié)果為（）

A.9B.10C.11D.135、設(shè)α；β，γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列命題。

①若α⊥β；β⊥γ，則α⊥γ；

②若l上兩點到α的距離相等；則l∥α；

③若l⊥α；l∥β，則α⊥β；

④若α∥β；l?β，且l∥α，則l∥β．

其中正確的命題是（）A.①②B.②③C.②④D.③④6、如圖．已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O在t=0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x；令y=cosx，則y與時間t（0≤t≤1，單位：s）的函數(shù)y=f（t）的圖象大致為（）

A.

B.

C.

D.

7、【題文】若（）則2+的最大值是（）A.1B.2C.3D.48、設(shè)向量=（a1，a2），=（b1，b2），定義一種向量運算?=（a1b1，a2b2），已知向量=（2，），=（0），點P（x′，y′）在y=sinx的圖象上運動．點Q（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的動點，且滿足+n（其中O為坐標原點），則函數(shù)y=f（x）的值域是（）A.[﹣]B.C.[﹣1，1]D.（﹣1，1）評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinx-1，x∈[-，]的值域為____．10、已知算法框圖如圖所示，則輸出的s為____（用數(shù)字作答）．

11、定義運算“?”x?y=（x，y∈R，xy≠0）．當x＞0，y＞0時，x?y+（2y）?x的最小值為____．12、在函數(shù)中，當x2＞x1＞0時，使恒成立的函數(shù)是____．13、若關(guān)于x的方程x2+（1+2i）x-（3m-1）i=0有實根，則純虛數(shù)m的值是____．14、不用計算器計算：=____．（記住這個對數(shù)恒等式：）15、【題文】某地區(qū)為了綠化環(huán)境進行大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點Al（0，1），第二棵樹在點．B1（l，l），第三棵樹在點C1（1,0），第四棵樹在點C2（2,0）；接著按圖中箭頭方向每隔一個單位種一棵樹，那么。

（1）第n棵樹所在點坐標是（44,0），則n=____．

（2）第2014棵樹所在點的坐標是____.16、【題文】函數(shù)的定義域為____17、已知隨機變量ξ～N（0，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，則P（ξ＜-2）=______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)26、畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域．

（1）y≥|x|+1；

（2）|x|＞|y|；

（3）x≥|y|．27、求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面區(qū)域的面積．評卷人得分五、證明題(共4題，共8分)28、已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點．求證：

（1）EF∥平面ABCD；

（2）平面AMN∥平面EFDB．29、已知a、b、c都是正數(shù)，求證：++≥a+b+c．30、已知：A（2，5），B（6，-1），C（9，1），求證：AB⊥BC．31、設(shè)△ABCABC的三邊長分別為a，b；c；

（1）判定b+c-a，a+b-c，c+a-b的符號；

（2）求證：++≥a+b+c．評卷人得分六、簡答題(共1題，共8分)32、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出即可．【解析】【解答】解：∵x+y=3k＞2；

∴xy＜；

若不等式x2+y2＞ck2恒成立；

只需ck2＜（x2+y2）min；

而x2+y2=（x+y）2-2xy＞9k2-2×k2=；

∴只需ck2≤k2即可；

即c≤；

故選：A．2、B【分析】【分析】不等式x++a≥9化為，因此不等式x++a≥9對x∈（1，+∞）恒成立，?．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：不等式x++a≥9化為；

∵不等式x++a≥9對x∈（1；+∞）恒成立；

∴．

∵x＞1，∴=2；當且僅當x=2時取等號．

∴a≥8-2=6；

∴正實數(shù)a的最小值為6．

故選：B．3、A【分析】【分析】數(shù)列{an}的前n項和，a1=-a1-1+2，解得a1．當n≥2時，an=Sn-Sn-1，化為：2nan-2n-1an-1=1，再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其通項公式即可得出．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和；

∴a1=-a1-1+2，解得a1=．

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=-an-+2-；

化為：；

變形為：2nan-2n-1an-1=1；

又bn=2nan；

∴bn-bn-1=1；

∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；首項為1，公差為1．

另一方面：由；

可得2an-an-1=；

又cn=2an+1-an（n∈N*），則cn=；

∴數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，首項為，公比為．

故選：A．4、C【分析】【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果，直到不滿足條件S≤50，確定輸出i的值．【解析】【解答】解：由程序框圖知：第一次執(zhí)行循環(huán)體后s=1；i=3；

第二次執(zhí)行循環(huán)體后s=5；i=5；

第三次執(zhí)行循環(huán)體后s=15；i=7；

第四次執(zhí)行循環(huán)體后s=37；i=9；

第五次執(zhí)行循環(huán)體后s=83；i=11；

不滿足條件S≤50；跳出循環(huán)體，輸出i=11；

故選：C．5、D【分析】【分析】由空間平面與平面之間位置關(guān)系的定義及判定方法，可以判斷①的正誤；根據(jù)空間直線與平面位置關(guān)系的定義及判定方法，可以判斷②與④的正誤；根據(jù)線面垂直的判定方法可以得到③為真命題，綜合判斷結(jié)論，即可得到答案．【解析】【解答】解：若α⊥β；β⊥γ，則α與γ可能相交，也可能平行，故①錯誤；

若l上兩點到α的距離相等；則l與α可能相交，也可能平行，故②錯誤；

若l∥β；則存在直線a?β，使l∥a，又l⊥α，∴a⊥α，則α⊥β，故③正確；

若α∥β；且l∥α，則l?β或l∥β，又由l?β，∴l(xiāng)∥β，故④正確；

故選D6、B【分析】

因為當t=0時；x=0，對應(yīng)y取得1，所以選項A，D不合題意；

當t由0增加時；x的變化率由大變小，又y=cosx是減函數(shù)，所以函數(shù)y=f（t）的圖象變化先快后慢；

所以選項B滿足題意；C正好相反．

故選B．

【解析】【答案】通過t的增加；排除選項A；D，利用x的增加的變化率，說明余弦函數(shù)的變化率，得到選項即可．

7、D【分析】【解析】由得同理由得得出代入各值得：2+的最大值是4。選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿8、A【分析】【解答】解：∵向量=（a1，a2），=（b1，b2），定義一種向量運算?=（a1b1，a2b2），向量=（2，），=（0），點P（x′，y′）在y=sinx的圖象上運動．

點Q（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的動點，且滿足+n（其中O為坐標原點）；

∴+n=（2x′，）+（0）

=（2x′+）；

∴消去x′，得y=

∴y=f（x）的值域是[﹣]．

故選：A．

【分析】推導(dǎo)出+n=（2x′+），從而得y=由此能求出y=f（x）的值域．二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的值域．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinx-1=-2sin2x+2sinx+1=-2+；

當x∈[-，]時，sinx∈[-，1]，故當sinx=時，f（x）取得最大值為；

當sinx=-時，f（x）取得最小值為-；

故函數(shù)的值域為[-，]；

故答案為：[-，]．10、略

【分析】【分析】據(jù)框圖寫出前三次循環(huán)的結(jié)果，得出規(guī)律，得到當k=11時退出循環(huán)，此時s=2+22+23++210．【解析】【解答】解：第一次循環(huán)得到：s=2；k=2；

第二次循環(huán)得到：s=2+22；k=3；

第三次循環(huán)得到：s=s=2+22+23；k=4；

當k=11時退出循環(huán)，此時s=2+22+23++210=2047

故答案為：204711、略

【分析】【分析】通過新定義可得x?y+（2y）?x=，利用基本不等式即得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵x?y=；

∴x?y+（2y）?x=+=；

由∵x＞0；y＞0；

∴x2+2y2≥2=xy；

當且僅當x=y時等號成立；

∴≥=；

故答案為：．12、y=log2x【分析】【分析】只有在（0，+∞）上，圖象是上凸型的函數(shù)才能滿足條件．【解析】【解答】解：使恒成立的函數(shù)的圖象應(yīng)是向上凸起型的；

結(jié)合這4個函數(shù)的圖象特征知；

y=log2x滿足條件；

故答案為y=log2x．13、略

【分析】

設(shè)純虛數(shù)m=ai；其中a≠0且a∈R．

由于x為實數(shù)，故有x2+x+3a+（2x+1）i=0．

∴∴a=∴m=．

故答案為：．

【解析】【答案】設(shè)純虛數(shù)m=ai，由條件可得x2+x+3a+（2x+1）i=0；利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a的值，即可得到純虛數(shù)m的值．

14、略

【分析】

=

=

=．

故答案為：．

【解析】【答案】由對數(shù)的運算法則知lg24+lg4=lg100，由此能求出的值．

15、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設(shè)正半軸上的點依次為繼續(xù)列舉不難發(fā)現(xiàn)與對應(yīng)棵數(shù)關(guān)系：

所以（44,0）對應(yīng)棵數(shù)為

（2）因為所以第2014棵樹位置為先從點（44,0）向上走到（44,44），種植44棵樹，再向左走到(10,44)，種植34棵樹.

考點：歸納猜想【解析】【答案】1936,(10,44)16、略

【分析】【解析】令即解得：故的定義域為：【解析】【答案】____17、略

【分析】解：∵隨機變量ξ～N（0，σ2）；∴正態(tài)分布關(guān)于x=0對稱；

∵P（ξ＜2）=0.8；∴P（ξ＞2）=1-0.8=0.2；

∴P（ξ＜-2）=P（ξ＞2）=0.2；

故答案為：0.2

隨機變量ξ～N（0，σ2）；可得正態(tài)分布關(guān)于x=0對稱，從而可得結(jié)論．

本題考查正態(tài)分布的對稱性，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】0.2三、判斷題(共8題，共16分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)二元一次方程表示的線性規(guī)劃問題，利用函數(shù)圖象得出直線，畫出陰影部分的圖象，注意實線，虛線的畫法．【解析】【解答】解：（1）y≥|x|+1表示的平面區(qū)域如下圖所示：

（2）|x|＞|y|表示的平面區(qū)域如下圖所示：

（3）x≥|y|表示的平面區(qū)域如下圖所示：

27、略

【分析】【分析】先去絕對值符號，即x≥1，y≥1，x≤1，y≤1，中x、y的四種組合，化簡不等式，并畫圖，可求平面區(qū)域面積．【解析】【解答】解：|x-1|+|y-1|≤2可化為或或或

其平面區(qū)域如圖．∴面積S=×4×4=8．五、證明題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由已知得EF∥B1D1，BD∥B1D1；從而EF∥BD，由此能證明EF∥平面ABCD．

（2）由已知得EF∥MN，MFAD，從而四邊形ADFM是平行四邊形，進而AM∥DF，由此能證明平面AMN∥平面EFDB．【解析】【解答】證明：（1）∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點，

∴EF∥B1D1；

∵BD∥B1D1；

∴EF∥BD；

∵EF?平面ABCD；BD?平面ABCD；

∴EF∥平面ABCD．

（2）∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點；

∴EF∥B1D1，MN∥B1D1，MFA1D1，A1D1AD；

∴EF∥MN，MFAD；

∴四邊形ADFM是平行四邊形；∴AM∥DF；

∵AM∩MN=M；DF∩EF=F；

∴平面AMN∥平面EFDB．29、略

【分析】【分析】運用不等式a2+b2≥2ab（當且僅當a=b取等號），借助累加法和不等式的傳遞性，即可得證．【解析】【解答】證明：由于a，b；c為互不相等的實數(shù)；

則a4+b4＞2a2b2，b4+c4＞2b2c2，c4+a4＞2c2a2；

相加可得，a4+b4+c4＞a2b2+b2c2+c2a2；①

又a2b2+b2c2＞2ab2c，b2c2+c2a2＞2bc2a，c2a2+a2b2＞2ca2b；

相加可得，a2b2+b2c2+c2a2＞ab2c+bc2a+ca2b=abc（a+b+c）．②

由①②可得，a4+b4+c4＞abc（a+b+c）；

所以++≥a+b+c．30、略

【分析】【分析】利用已知條件，求出?=0，即可證明AB⊥B