專項08 一次函數(shù)的實際應用

專項08一次函數(shù)的實際應用類型一利用一次函數(shù)解決分段函數(shù)問題1，甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道,兩組每天挖掘長度均保持不變,合作一段時間后,乙組因維修設備而停工,甲組單獨完成了剩下的任務.甲、乙兩組挖掘的長度之和y(m)與甲組挖掘時間x(天)之間的關系如圖所示.(1)甲組比乙組多挖掘了天.

(2)求乙組停工后y關于x的函數(shù)解析式.(3)當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時,求出乙組已停工的天數(shù).2，甲、乙兩人相約登山,他們同時從入口處出發(fā),甲步行登山到山頂,乙先步行15分鐘到纜車站,再乘坐纜車直達山頂.甲、乙距山腳的垂直高度y(米)與甲登山的時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)當15≤x≤40時,求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式.(2)求乙乘坐纜車上升過程中,和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度.類型二利用一次函數(shù)解決相交直線問題3，一條筆直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N兩地相距1000米.甲、乙兩機器人分別從M,N兩地同時出發(fā),去目的地N,M,勻速而行.圖中OA,BC分別表示甲、乙兩機器人離M地的距離y(米)與行走時間x(分鐘)的函數(shù)關系.(1)求OA所在直線的表達式.(2)【一題多解】出發(fā)后甲機器人行走多長時間,與乙機器人相遇?(3)甲機器人到P地后,再經(jīng)過1分鐘,乙機器人也到P地,求P,M兩地間的距離.類型三利用一次函數(shù)解決生活中的實際問題4，為了提高同學們學習數(shù)學的興趣,聊城市某中學開展主題為“感受數(shù)學魅力,享受數(shù)學樂趣”的數(shù)學活動.該學校計劃購買A、B兩種獎品獎勵在數(shù)學活動中表現(xiàn)突出的學生,已知購買1件A種獎品和2件B種獎品共需64元,購買2件A種獎品和1件B種獎品共需56元.(1)A、B兩種獎品每件的價格各是多少元?(2)根據(jù)需要,該學校準備購買A、B兩種獎品共80件(兩種獎品都購買),設購買a件A種獎品,所需總費用為w元,求w與a的函數(shù)關系式,并直接寫出a的取值范圍.(3)在(2)的條件下,若要求購買的A種獎品的數(shù)量不超過B種獎品數(shù)量的3倍,求所需總費用的最小值.

專項08一次函數(shù)的實際應用答案全解全析1.解析(1)30.解答提示:由圖象可知,甲、乙兩組合作共挖掘了30天,甲組單獨挖掘了60-30=30(天),即甲組比乙組多挖掘了30天.(2)設乙組停工后y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),把點(30,210),(60,300)代入,得30k+∴y關于x的函數(shù)解析式為y=3x+120.(3)由圖象可知,甲組單獨挖掘了30天,挖掘的長度是300-210=90(m),∴甲組每天挖3m.前30天甲、乙兩組合作共挖掘了210m,則乙組單獨挖掘的長度是210-90=120(m).當甲組挖掘的長度是120m時,甲組挖掘的天數(shù)是120÷3=40,乙組已停工的天數(shù)是40-30=10.2.解析(1)設當15≤x≤40時,乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b(k≠0),由題意得15k+∴當15≤x≤40時,乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式為y=12x-180.(2)設當25≤x≤60時,甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n(m≠0),將(25,160)和(60,300)代入,得160=25解得m=4,解方程組y=12x∴乙乘坐纜車上升過程中,和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度為180米.3.解析(1)設OA所在直線的表達式為y=kx(k≠0),∵A(5,1000),∴1000=5k,解得k=200,∴OA所在直線的表達式為y=200x.(2)解法一:由題圖可知,甲機器人的速度為1000÷5=200(米/分),乙機器人的速度為1000÷10=100(米/分),兩機器人相遇時,所用時間為1000100+200=103(答:出發(fā)后,甲機器人行走103分鐘時,與乙機器人相遇解法二:設BC所在直線的表達式為y=mx+n(m≠0),將B(0,1000),C(10,0)代入上式,得n解得m=?100,n=1000,∴BC所在直線的表達式為聯(lián)立y=200x答:出發(fā)后,甲機器人行走103分鐘時,與乙機器人相遇(3)設甲機器人行走t分鐘到P地,則P地與M地的距離為200t米,乙機器人行走(t+1)分鐘后到P地,∴P地與M地的距離為[1000-100(t+1)]米,∴200t=1000-100(t+1),解得t=3,∴200t=600.答:P,M兩地間的距離為600米.4.解析(1)設每件A種獎品的價格是x元,每件B種獎品的價格是y元,根據(jù)題意,得x+2y答:每件A種獎品的價格是16元,每件B種獎品的價格是24元.(2)根據(jù)題意,得w=16a+24(80-a)=-8a+1920,∴w與a的函數(shù)關系式為w=-8a+1920(0<a<80).(3)∵購買的A種獎品的數(shù)量不超過B種獎品數(shù)量的3倍,∴