北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)（易錯(cuò)題60題31個(gè)考點(diǎn)）

期末復(fù)習(xí)（易錯(cuò)題60題31個(gè)考點(diǎn)）

解一元二次方程-配方法（共1小題）

1.用配方法解一元二次方程/-6x+8=0配方后得到的方程是（）

A.（x+6）2=28B.（x-6）2=28C.（x+3）2=1D.（%-3）2=1

二.根的判別式（共2小題）

2.己知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為。、b、4,且°、b是關(guān)于x的一元二次方程/-12x+，”+2=0的兩根，

則7"的值是（）

A.34B.30C.30或34D.30或36

3.已知關(guān)于x的一元二次方程7-2x-3%2=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a,0,且a+20=5,求機(jī)的值.

三.根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

4.一元二次方程W+x-1=0的兩根分別為xi,xi,則J一+」-=（）

X1x2

A.AB.1C.返D.V5

22

四.由實(shí)際問題抽象出一元二次方程（共1小題）

5.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè).設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率

為x,那么x滿足的方程是（）

A.50（1+x）2=182

B.50+50（1+x）+50（1+無）2=182

C.50（1+2%）=182

D.50+50（1+尤）+50（1+2%）=182

五.配方法的應(yīng)用（共1小題）

6.老師在講完乘法公式（a±b）2=/±2"+廬的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式

/+4x+5的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：

解：X2+4X+5=X2+4X+22-22+5=（x+2）2+1

（x+2）22。

（x+2）2+1^1

當(dāng)（x+2）2=0時(shí)，（x+2）2+1的值最小，最小值是1,

；./+4x+5的最小值是1.

1

請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：

（1）直接寫出：（尤-1）2-2的最小值為.

（2）求出代數(shù)式f-10x+33的最小值；

（3）若-/+7x+y+12=0,求x+y的最小值.

六.反比例函數(shù)的圖象（共1小題）

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ox+b與y--（其中a,b是常數(shù)，ab/0）的大致圖象是（）

七.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共6小題）

8.如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=旦和>=二的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)〃的值為

A.-31

3

9.如圖，是反比例函數(shù)”=&■和竺="（h<fo）在第一象限的圖象，直線AB〃尤軸，并分別交兩條雙

曲線于A、8兩點(diǎn)，若SZXAO3=3,則％2-匕的值是（)

A.8B.6C.4D.2

10.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K(xVO)上，作點(diǎn)。為斜邊AC的中點(diǎn)，連。3并延長(zhǎng)

交y軸于點(diǎn)E若△BCE的面積為8,則上=________.

11.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=1的圖象相交于A,C兩點(diǎn)，A3_Lx軸于3,CD_Lx軸于O,

X

則四邊形ABCD的面積為_______.

12.如圖，A,8是雙曲線y=K上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACLx軸，交。3于點(diǎn)。，垂足為C,連接0A,若4

ADO的面積為1,。為。3的中點(diǎn)，則上的值為_____________

4|

13.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別在y軸正半軸和。c軸正半軸上，過點(diǎn)C的反比例函數(shù)

yn&(k〉0,X＞。)的圖象交正方形對(duì)角線8。于點(diǎn)E若正方形的面積為40,且點(diǎn)E是8。的中點(diǎn),

則k的值為_________.

3

八.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）

14.如圖，菱形ABC3的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)P,且AC過原點(diǎn)。，A8〃無軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,3）,

反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過A,P兩點(diǎn)，則人的值是（）

A.4B.3C.2D.1

15.如圖，己知點(diǎn)A（3,3）,B（3,1）,反比例函數(shù)y=&（k￥：O）圖象的一支與線段AB有交點(diǎn)，寫出一

x

個(gè)符合條件的人的整數(shù)值：.

九.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共4小題）

如圖，一次函數(shù)〃的圖象與反比例函數(shù)k的圖象交于點(diǎn)（）（）則不等式

16.y=ox+yq42,3,Bm,-2,ax+b

A.-3<x<0或x>2B.x<-3或0cx<2

C.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或x>3

4

17.如圖，直線yi=-尤+4,*=3x+6都與雙曲線>=區(qū)交于點(diǎn)A（1,優(yōu)），這兩條直線分別與x軸交于8,

4x

C兩點(diǎn).

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫出當(dāng)尤>0時(shí)，不等式&x+6>乂的解集；

4x

（3）若點(diǎn)尸在x軸上，連接4尸把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.如圖，一次函數(shù)>=日+%（AW0）的圖象與反比例函數(shù)>=皿（〃zW0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、

x

8兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,4）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,n）.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接08,求△AOB的面積；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△APC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

5

19.如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點(diǎn)A,C,與1軸交于點(diǎn)

B,D,連接AC點(diǎn)A,B的刻度分別為5,2,直尺的寬度8。為2,08=2,設(shè)直線AC的解析式為y=

kx+b.

（1）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式自+b>㈣的解集；

x

（2）求直線AC的解析式；

（3）平行于y軸的直線x=〃（2<n<4）與AC交于點(diǎn)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)R當(dāng)這條直線左右

平移時(shí)，線段斯的長(zhǎng)為工，求”的值.

一十.反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

20.某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變，在使杠桿平衡的情況下，小明通過改變動(dòng)力

臂L測(cè)量出相應(yīng)的動(dòng)力廠數(shù)據(jù)如表：（動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂）

動(dòng)力臂（L/m）???0.51.01.52.02.5???

動(dòng)力（P/N）???300150100a60???

請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動(dòng)力臂乙長(zhǎng)度為2.0m時(shí)，所需動(dòng)力是（）

助力臂j動(dòng)白臂

，，動(dòng)力

6

A.150NB.90NC.75ND.60N

一十一.反比例函數(shù)綜合題（共1小題）

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線48：y=2x+/"與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A、8兩點(diǎn)，與x軸交

x

于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（1,4）和（-2,"）.

（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式.

（2）請(qǐng)直接寫出不等式2x+機(jī)<K的解.

x

（3）若點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上且NCAE=45°,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

一十二.二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）

22.黃岡中學(xué)是百年名校，百年校慶上的焰火晚會(huì)令很多人記憶猶新.有一種焰火升高高度為/?（m）與飛

行時(shí)間Ms）的關(guān)系式是h=￡t2+20t+l，若這種焰火在點(diǎn)燃升空后到最高處引爆，則從點(diǎn)火到引爆所

需時(shí)間為S；

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yuaf+fev+c（a>0）的對(duì)稱軸為直線元=/,兩個(gè)不同點(diǎn)（3,m）,

（什1,n）在拋物線上.

（1）若m=n,求t的值；

（2）若幾求/的取值范圍.

一十三.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）

24.如圖，已知二次函數(shù)（〃W0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①〃Z?c>0；?b-a>c；

③4〃+20+c>0；?3a>-c；⑤〃+Z?>加（am+b）（AHWI的實(shí)數(shù)）.其中正確結(jié)論的有（）

7

25.已知拋物線>=以2+廄+0Q>0）的對(duì)稱軸為直線x=-l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（xi,0）,且0<無1<

1,下列結(jié)論：①9a-36+c>0；②b<a；③3a+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

26.如圖是拋物線y=o?+bx+c（aWO）的圖象，其對(duì)稱軸為直線x=-l,且該圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)

（-3,0）和（-4,0）之間，并經(jīng)過點(diǎn)（-2.3,yi）與點(diǎn)（1.5,”），則下列結(jié)論：①a6c>0；②3a+c

>0；③_yi>y2；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)相，都有由后+少〃<4+6.其中正確結(jié)論有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

一~H四.拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）

27.如圖，拋物線y=/-4x+3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在8的左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于拋物線

對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)廠在以點(diǎn)B為圓心，半徑為1的圓上，則。E+EP的最小

值是.

8

y

X

一十五.二次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

28.某超市銷售一種商品，成本價(jià)為30元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)無（元/千

克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元.

（1）直接寫出y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤(rùn)，那么該商品的銷售單價(jià)為多少元？

（3）設(shè)每天的總利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

29.某食品公司通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)直播，對(duì)其代理的某品牌瓜子進(jìn)行促銷，該公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為

紅包發(fā)給購(gòu)買者.已知該瓜子的成本價(jià)格為6元/依，每日銷售y/（kg）與銷售單價(jià)x（元/依）滿足關(guān)系

式：y^kx+b,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

銷售單價(jià)X（元12???10

/飯）

每日銷售量（依）49004800???4000

經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元/依.設(shè)該食品公司銷售這種瓜子的日獲利為w（元）.

（1）y與尤的函數(shù)關(guān)系式是,x的范圍是；w與x的函數(shù)關(guān)系式

是;

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種瓜子日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？

（3）網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向食品公司可收取a元/依（。＜4）的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為42100元，直

9

接寫出。的值.

30.北京冬奧會(huì)的召開燃起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情，如圖是某小型跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，

取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物

線Ci：y=-4*2將*+1■近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，小雅從點(diǎn)。正上方4米處的A點(diǎn)滑出，

(1)當(dāng)小雅滑到離A處的水平距離為6米時(shí)，其滑行達(dá)到最高位置為工米.求出a,c的值;

2

(2)小雅若想滑行到坡頂正上方時(shí)，與坡頂距離不低于名■米，請(qǐng)求出。的取值范圍.

3

一十六.二次函數(shù)綜合題(共6小題)

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交無軸于點(diǎn)A(-4,0)、B(2,0),交y軸于點(diǎn)C

(0,6),在y軸上有一點(diǎn)E(0,-2),連接AE.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)。為拋物線在無軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；

(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若

不存在，請(qǐng)說明理由.

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32B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于點(diǎn)C.

（1）直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）如圖（1）,作直線x=f分別交無軸，線段BC,拋物線Ci于。，E,F三點(diǎn),連接CF,

若△BDE與△CEF相似，求t的值;

（3）如圖（2）,將拋物線Q平移得到拋物線C2,其頂點(diǎn)為原點(diǎn).直線y=2x與拋物線交于。，G兩點(diǎn)，

過0G的中點(diǎn)X作直線MN（異于直線0G）交拋物線C2于M,N兩點(diǎn)，直線M0與直線GN交于點(diǎn)

P.問點(diǎn)尸是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請(qǐng)說明理由.

33.如圖，拋物線y=-&2+云+4與x軸交于A（-3,0）,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

3

（1）求拋物線解析式及8,C兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）以A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)。坐標(biāo)；

（3）該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E,使得NACE=45°,若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

11

34.如圖1,拋物線yi=--3x+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A和2,與y軸交點(diǎn)為。（0,4）,與直線y2

x+Z?交點(diǎn)為A和C,且。4=。。.

（1）求拋物線的解析式和b值;

（2）在直線”=~x+b上是否存在一點(diǎn)P,使得△ABP是等腰直角三角形，如果存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，

如果不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）將拋物線yi圖象無軸上方的部分沿x軸翻折得一個(gè)“M”形狀的新圖象（如圖2）,若直線*=-

x+n與該新圖象恰好有四個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)求出此時(shí)n的取值范圍.

35.如圖，拋物線y=-/+6x+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C（0,-5）,連接8C.N

是線段8c上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)N作NALLBC于M.

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)2的坐標(biāo)；

（2）求線段M0的最大值；

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（3）若點(diǎn)P是y軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使以8,C,P為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？若存在,

求點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

36.蔬菜大棚是一種具有出色保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它的出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜.一般蔬菜

大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間.如

圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形A8C。和拋物線的一部分AED構(gòu)成（以下簡(jiǎn)記為“拋物線AE。"），

其中BC=6m,現(xiàn)取中點(diǎn)0,過點(diǎn)。作線段的垂直平分線OE交拋物線4即于點(diǎn)E,

OE=7m,若以。點(diǎn)為原點(diǎn)，8C所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖①所示平面直角坐標(biāo)系.請(qǐng)結(jié)合

圖形解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖②，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置LFGT,SMNR,其中

L,R在拋物線上，若FL=NR=075m,求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長(zhǎng)；

（3）如圖③，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，大棚截面的陰影為BK,此刻，過點(diǎn)K

的太陽(yáng)光線所在的直線與拋物線AED交于點(diǎn)P,求線段PK的長(zhǎng).

圖1KI2圖3

13

一十七.菱形的性質(zhì)（共1小題）

37.如圖，已知菱形ABC。的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)〃是對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且NABC=120°,則

A.373B.3+3我C.6+V3D.673

一十八.菱形的判定與性質(zhì)（共1小題）

38.在RtZXABC中，ZBAC=90",。是3C的中點(diǎn)，E是A。的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A尸〃BC交CE的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)?

（1）求證：四邊形AO8尸是菱形；

（2）若AB=8,菱形AO2尸的面積為40.求AC的長(zhǎng).

一十九.矩形的性質(zhì)（共2小題）

39.如圖，矩形ABC。中，AB=6,4。=8,且有一點(diǎn)尸從3點(diǎn)沿著8。往。點(diǎn)移動(dòng)，若過尸點(diǎn)作AB的垂

線交48于E點(diǎn)，過尸點(diǎn)作AO的垂線交于/點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度最小為多少（）

A.11B.C.5D.7

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40.如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABC。，然后向左扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下面

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判斷錯(cuò)誤的是（)

A.四邊形A2C￡＞由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B.對(duì)角線8。的長(zhǎng)度減小

C.四邊形ABCD的面積不變

D.四邊形ABC。的周長(zhǎng)不變

二十.正方形的性質(zhì)（共3小題）

41.在直線/上依次擺放著7個(gè)正方形，已知斜放置的3個(gè)的面積分別是a、b、c,正放置的4個(gè)正方形的

面積依次是S1,&,S3,S4,則S1+S2+S3+S4的值為（

D.a-b+c

42.正方形ABC。的對(duì)角線AC、BD相交于0,直角三角板EFG的直角頂點(diǎn)E在線段AC上，EF、EG與

BC、。邊相交于/、N.

（1）如圖1,若E點(diǎn)與。點(diǎn)重合，求證：EM=EN；

（2）如圖2,若E點(diǎn)不與。點(diǎn)重合：

①還等于EN嗎？說明理由；

②試找出MC、CN、EC三者之間的等量關(guān)系，并說明理由.

43.正方形A2CD的邊長(zhǎng)為6,正方形。斯G的頂點(diǎn)E、尸分別在正方形ABC。的對(duì)角線AC和BC邊上,

BF=2CF,連接CG.

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(1)求證：AE=CG；

(2)求A^+CE2的值.

二十一.垂徑定理（共1小題）

44.已知。。的半徑是5CMJ,弦A2〃CZ）,AB6cm,CD=8cm,則A2與CD的距離是（）

A.1cmB.7cm

C.1cm或7cmD.無法判斷

二十二.垂徑定理的應(yīng)用（共1小題）

45.“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個(gè)竹筒水容器，圖2為

該竹筒水容器的截面.已知截面的半徑為10cm開口4?寬為12c",這個(gè)水容器所能裝水的最大深度是

圖1圖2

二十三.圓周角定理（共1小題）

46.如圖所示，QO是正方形ABCD的外接圓，P是。。上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則ZAPB等于（）

16

A.45°B.60°

C.45°或135°D.60°或120°

二十四.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

47.如圖，四邊形ABCO是。。的內(nèi)接四邊形，AD=BD，AC為直徑，DE1BC,垂足為E.

(1)求證：CD平分NACE；

(2)若AC=9,CE=3,求CD的長(zhǎng).

二十五.三角形的外接圓與外心（共2小題）

48.如圖，在3義3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖

中的圓弧為格點(diǎn)△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1,圖中陰影部分的面積為（）

49.如圖，在△ABC中，AB=AC=2-/10,BC=4,。。是△ABC的外接圓.

（1）求O。的半徑；

（2）若在同一平面內(nèi)的OP也經(jīng)過8、C兩點(diǎn)，且B4=2,請(qǐng)直接寫出OP的半徑的長(zhǎng).

二十六.平行線分線段成比例（共1小題）

50.如圖，點(diǎn)A,E,F,C在同一條直線上，AD//BC,8E的延長(zhǎng)線交AO于點(diǎn)G,^.BG//DF,則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

17

AAGAERAGEGrAEAGnADDF

ADAFADDFACADBCBE

二十七.相似三角形的判定(共2小題)

51.如圖，在等腰△ABC中，AB^AC^lOcm,BC=16cm.點(diǎn)。由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)2勻速運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿8C方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為lczn/s.連接。E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為"s)

(0<f<10),解答下列問題：

(1)當(dāng)f為何值時(shí)，△瓦汨的面積為7.5CM?；

(2)在點(diǎn)。，E的運(yùn)動(dòng)中，是否存在時(shí)間3使得與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間f；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

52.如圖，在矩形ABC。中，AB^3cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)M以：Icwi/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿A8向點(diǎn)8運(yùn)

動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N以2cm/s的速度從點(diǎn)。出發(fā)，沿D4向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒(0</<3).

(1)當(dāng)f為何值時(shí)，△AMN的面積等于矩形A8CD面積的工？

9

(2)是否存在某一時(shí)刻3使得以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求出f的值；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

18

二十八.相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

53.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是8c上一點(diǎn)，且竺以i,連接。G交對(duì)角線AC于F點(diǎn)，過。點(diǎn)作

BG2

OELOG交。1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,若AE=3,則。P的長(zhǎng)為（）

D.q

C.9

2

54.矩形ABC。中，BC=2AB,/為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作/

90°,PE交AB邊于點(diǎn)E,PF交AD邊于點(diǎn)F.

（1）如圖，則患=

PF

（2）求證：BE-2MF^1AB.

2

（3）作射線EF與射線8。交于點(diǎn)G,若BE：AF=3：4,EF=V29，求。G的長(zhǎng).

二十九.位似變換（共2小題）

55.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（-4,2）,F（-1,-1）.以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO擴(kuò)

大到原來的2倍，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

19

B.(8,-4)

C.(8,4)或(-8,-4)D.(-8,4)或(8,-4)

56.在平面直角坐標(biāo)系中，△C。。與位似比為工，位似中心為原點(diǎn)。，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3,-

2

2）,則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

三十.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

57.學(xué)科綜合

我們?cè)谖锢韺W(xué)科中學(xué)過：光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1）,我們把〃=紅嗎-稱為折射率

sinB

（其中a代表入射角，P代表折射角）.

觀察實(shí)驗(yàn)

為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖2所示的實(shí)驗(yàn)，即通過細(xì)管可以看見水底的物塊C,但不在細(xì)

管所在直線上，圖3是實(shí)驗(yàn)的示意圖，四邊形A2FE為矩形，點(diǎn)A,C,B在同一直線上，測(cè)得8尸

=12cm,DF=\6cm.

（1）求入射角a的度數(shù).

3

（2）若BC=7cm,求光線從空氣射入水中的折射率n.(參考數(shù)據(jù)：sin53°cos53?一，

b5

20

三十一.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共3小題）

58.風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義.某電力部門在一處坡角為30。的坡地

新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖1.某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了

測(cè)量，圖2為測(cè)量示意圖.已知斜坡長(zhǎng)16米，在地面點(diǎn)A處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端尸點(diǎn)的仰角為

45°,利用無人機(jī)在點(diǎn)A的正上方53米的點(diǎn)8處測(cè)得P點(diǎn)的俯角為18°,求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿PO的

高度.（參考數(shù)據(jù)：sinl8°-Q.309,cosl8°20.951,tanl8°-0.325）

圖1圖2

59.圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別），其示意圖如圖2,

攝像頭A的仰角、俯角均為15°,攝像頭高度。4=160c如識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離O8=150C〃2.

圖1圖2圖3

（1）身高208c相的小杜，頭部高度為26cH7,他站在離攝像頭水平距離130c機(jī)的點(diǎn)C處，請(qǐng)問小杜最少

需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別？

（2）身高120c機(jī)的小若，頭部高度為15cm,踮起腳尖可以增高3c相，但仍無法被識(shí)別，社區(qū)及時(shí)將攝

像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20。（如圖3）,此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說明.

（精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sinl5°~0.26,cosl5°=0.97,tanl5°々0.27,sin20°-0.34,cos20°?

0.94,tan20°仁0.36）

21

60.如圖，某校無人機(jī)興趣小組為測(cè)量教學(xué)樓的高度，在操場(chǎng)上展開活動(dòng).此時(shí)無人機(jī)在離地面30根的。

處，操控者從A處觀測(cè)無人機(jī)。的仰角為30°,無人機(jī)。測(cè)得教學(xué)樓8C頂端點(diǎn)C處的俯角為37°,

又經(jīng)過人工測(cè)量測(cè)得操控者A和教學(xué)樓之間的距離為60%，點(diǎn)A,B,C,。都在同一平面上.

（1）求此時(shí)無人機(jī)。與教學(xué)樓之間的水平距離8E的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求教學(xué)樓2C的高度（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：加2.73,sin37°"0.60,cos37°弋0.80,tan37°

-0.75）.

22

期末復(fù)習(xí)（易錯(cuò)題60題31個(gè)考點(diǎn)）

解一元二次方程-配方法（共1小題）

1.用配方法解一元二次方程/-6x+8=0配方后得到的方程是（）

A.（x+6）2=28B.（x-6）2=28C.（x+3）2=1D.（%-3）2=1

【答案】D

【解答】解：x2-6尤+8=0,

/-6x=-8,

/-6x+9=-8+9,

（X-3）2=1,

故選：D.

二.根的判別式（共2小題）

2.己知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為。、b、4,且°、b是關(guān)于x的一元二次方程/-12無+"+2=0的兩根,

則m的值是（）

A.34B.30C.30或34D.30或36

【答案】A

【解答】解：當(dāng)。=4時(shí)，b<8,

?；a、b是關(guān)于x的一元二次方程/-12x+/"+2=0的兩根，

；.4+&=12,

；.6=8不符合；

當(dāng)6=4時(shí)，a<8,

'：a.b是關(guān)于x的一元二次方程/-12x+："+2=0的兩根，

4+a=12,

二。=8不符合；

當(dāng)a=b時(shí)，

,.'a,b是關(guān)于x的一元二次方程/-12x+s+2=0的兩根，

?',12=2a=2b,

??a=b=6,

/.m+2=36,

.,.m=34；

23

故選：A.

3.已知關(guān)于x的一元二次方程/-2x-3M?=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a,0,且a+20=5,求相的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：b=-2,c=-3m2,

A=(-2)2_4X1?(-3m2)

=4+⑵層＞0,

???方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解:由題意得：

(a+B=2

ia+28=5,

解得:.7,

IB=3

*.,ap=-3m2,

-3m2—-3,

^.m—土1?

Am的值為±1.

三.根與系數(shù)的關(guān)系(共1小題)

4.一元二次方程/+X-1=0的兩根分別為XI,X2,則」一+」-=()

X1x2

A.2B.1C.遮D.V5

22

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意得Xl+X2=-1,X「X2=-1,

所以-^+」-=3——=-^-=1.

X1?2xlx2-1

故選：B.

四.由實(shí)際問題抽象出一元二次方程(共1小題)

5.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè).設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率

為x,那么x滿足的方程是()

A.50(1+x)2=182

24

B.50+50(l+.r)+50(1+x)2182

C.50(l+2x)=182

D.50+50(1+x)+50(l+2x)=182

【答案】B

【解答】解:依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50(1+x)、50(1+x)2,

.*.50+50(1+x)+50(1+x)2=182.

故選：B.

五.配方法的應(yīng)用(共1小題)

6.老師在講完乘法公式(?！?)2=/±2仍+廿的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式

/+4x+5的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：

解：x2+4.r+5—x2+4x+22-22+5—(尤+2)2+1

(x+2)22。

/.(x+2)2+121

當(dāng)(x+2)2=0時(shí)，(x+2)2+1的值最小,最小值是2

...f+4x+5的最小值是1.

請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：

⑴直接寫出：(x-1)2-2的最小值為-2.

(2)求出代數(shù)式10x+33的最小值；

(3)若-/+7x+y+12=0,求x+y的最小值.

【答案】(1)-2；

(2)8；

(3)-21.

【解答】解：(1)當(dāng)x=l時(shí)，(x-1)2-2有最小值，是-2,

故答案為：-2；

(2)10x+33=(x-5)2+8,

則代數(shù)式/-10x+33的最小值是8；

(3)-/+7x+y+12=0,

-lx-12,

.,.x+y=/-6x-12=(x-3)2-21,

/.x+y的最小值是-21.

25

六.反比例函數(shù)的圖象（共1小題）

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y上（其中°,6是常數(shù)，ab中0）的大致圖象是（

【答案】A

【解答］解：若a>0,b>0,

貝I]y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)>=也(abWO)位于一、三象限,

ax

若a>Ofb<0,

則y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)丫=也(abWO)位于二、四象限,

ax

若a<0,。>0,

貝ljy—ax^b經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)丁=旦位于二、四象限,

ax

若a<0,Z?<0,

則y—ax+b經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)>=上(abWO)位于一、三象限,

ax

故選：A.

七.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共6小題）

8.如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=旦和>=二的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)”的值為

XX

（）

26

A.-3B.-工C.1D.3

33

【答案】A

【解答】解：連接正方形的對(duì)角線，由正方形的性質(zhì)知對(duì)角線交于原點(diǎn)。，過點(diǎn)42分別作無軸的垂

線.垂足分別為C、。，點(diǎn)8在函數(shù)y=3上，如圖：

四邊形是正方形，

：.AO=BO,ZAOB=ZBDO=ZACO=90°,

：.ZCAO=900-ZAOC=ZBOD,

：./\AOC^ABOD(A4S),

?*.SAAOC=SAOBD=—=nL,

22

?.?點(diǎn)A在第二象限，

???九=-3,

故選：A.

9.如圖，是反比例函數(shù)yi=￡L和"(h<to)在第一象限的圖象，直線AB〃x軸，并分別交兩條雙

A.8B.6C.4D.2

【答案】B

【解答】解：由反比例函數(shù)比例系數(shù)左的幾何意義可知，

k2

S/\BOC=—=-

2

27

ki

SAAOC=--

2

?S/\BOC~S/\AOC=S/\A0B=2)

-251-Jf_L=3

22

??ki~ki=6

故選：B.

10.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=N（尤＜0）上，作Rt^ABC,點(diǎn)。為斜邊AC的中點(diǎn)，連。8并延長(zhǎng)

x

交y軸于點(diǎn)E.若△BCE的面積為8,則k=16.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：:△BCE的面積為8,

?■?-1-BC'0E=8'

：.BC-OE=\6,

??,點(diǎn)。為斜邊AC的中點(diǎn)，

：.BD=DC,

：.ZDBC=ZDCB=ZEBO,

又NEOB=/ABC,

?.?BC二一AB,

OB0E

:?AB/OB=BC*OE

28

：.k=AB-BO=BC'OE=16.

故答案為：16.

11.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)、=工的圖象相交于A,C兩點(diǎn)，A8_Lx軸于8,C￡>_L無軸于。,

x

則四邊形ABCD的面積為2.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OB=OD,AB=CD,

四邊形ABCD的面積等于SAADB+SABDC,

VA(1,1),B(1,0),C(-1,-1),D(-1,0)

/.SAADB=—CDO+OB)XAB=1X2X1=1,

22

S^BDC=—CDO+OB~)XDC=—X2X1=1,

22

四邊形的面積=2.

故答案為：2.

12.如圖，A,B是雙曲線