概率【十二大題型】原卷版

專題41概率【十二大題型】

>題型梳理1

【題型1事件的分類】.........................................................................2

【題型2根據(jù)概率公式計(jì)算概率1...............................................................................................3

【題型3由概率求數(shù)量1...........................................................................................................4

【題型4列舉法求概率1...........................................................................................................4

【題型5畫樹狀圖法/列表法求概率】............................................................5

【題型6幾何概率】...........................................................................6

【題型7由頻率估計(jì)概率1........................................................................................................8

【題型8放回實(shí)驗(yàn)概率計(jì)算方法】..............................................................9

【題型9不放回實(shí)驗(yàn)概率計(jì)算方法】............................................................9

【題型10游戲公平性】........................................................................10

【題型11概率的實(shí)際應(yīng)用】....................................................................11

【題型12概率與統(tǒng)計(jì)綜合】....................................................................13

，舉一反三

【知識(shí)點(diǎn)概率】

1.隨機(jī)事件

必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件。

不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件。

必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件。

隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。

2.概率

(1)概率的性質(zhì)：P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;0<P(不確定事件)<1。

(2)一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有"種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包括其中

的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=—。

n

3冽表法

用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

列表法的應(yīng)用場(chǎng)合

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，

通常采用列表法。

4.樹狀圖法求概率

通過(guò)列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。

運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,

通常采用樹狀圖法求概率。

5.利用頻率估計(jì)概率

在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這

個(gè)事件發(fā)生的概率。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬

實(shí)驗(yàn)。

【題型1事件的分類】

【例1】（2023?廣東中山?二模）如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)4、B、C、。和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)4

B或同時(shí)閉合開關(guān)C、。都可以使小燈泡發(fā)光.下列操作中，"小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（）

______/______/—

AB

―/______/—

CD

A.只閉合1個(gè)開關(guān)B.只閉合2個(gè)開關(guān)

C.只閉合3個(gè)開關(guān)D.閉合4個(gè)開關(guān)

【變式1-1］（2023?浙江寧波?二模）下列事件中屬于不可能事件的是（）

A.投擲一枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為3

B.13個(gè)人中有兩個(gè)人生日在同一個(gè)月份

C.從只裝有紅球和白球的袋子中摸出黑球

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

【變式1-2］（2024?山西朔州?一模）如圖，擲兩枚質(zhì)地均勻、大小完全相同的骰子，則下列事件是必然事

件的是（）

A.擲得的點(diǎn)數(shù)和為5B.擲得的點(diǎn)數(shù)和為9

C.擲得的點(diǎn)數(shù)和大于15D.擲得的點(diǎn)數(shù)和小于13

【變式1-3]（17-18七年級(jí)下?江西萍鄉(xiāng)?期末）某一超市在"五?一”期間開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買100元商

品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為1.小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張（）

A.能中獎(jiǎng)一次B.能中獎(jiǎng)兩次

C.至少能中獎(jiǎng)一次D.中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定

【題型2根據(jù)概率公式計(jì)算概率】

【例2】（2023?山東濟(jì)寧?三模）從有理數(shù)-1,0,1,2中任選兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足點(diǎn)在直線y=-x+l

上的概率是（）

AA.—1Bc.l—C-.1"rD.—1

6543

【變式2-1]（2023?海南省直轄縣級(jí)單位?二模）某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮72秒，綠燈亮25秒，

黃燈亮3秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）

A.-B.-C.-D.—

24312

【變式2-2]（2023,安徽合肥,二模）平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于。，給出的四個(gè)條件①AB=8C；

②0ABe=90。；③。4=08；④AC0B。，從所給的四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能判定平行四邊形48C。是正方形

的概率是（）

【變式2-3]（2023?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黃球，這些球除顏色外都相

同.現(xiàn)按下列方案向袋中增加或減少相應(yīng)顏色的球，將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，能使摸到白球、黃

球的概率相等的方案是（）

A.增加2個(gè)白球B.減少2個(gè)黃球

C.增加1個(gè)白球、減少1個(gè)黃球D.增加4個(gè)白球、3個(gè)黃球

【題型3由概率求數(shù)量】

【例3】（2023?浙江寧波?模擬預(yù)測(cè)）小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤分成n（n是正整數(shù)）個(gè)扇形，并使得各個(gè)扇形

的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)連接偶數(shù)數(shù)字2,4,6,…，2n（每個(gè)區(qū)域內(nèi)標(biāo)注1個(gè)數(shù)字,

且各區(qū)域內(nèi)標(biāo)注的數(shù)字互不相同），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字

大于8"的概率是|,則n的取值為（）

A.10B.8C.12D.4

【變式3-1]（2023?遼寧葫蘆島?一模）在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏

色外都相同，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為號(hào)則隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為

（）

A.-B.-C.—D.-

43122

【變式3-2]（2023?福建福州?一模）不透明的袋子里有50張2022年北京冬奧會(huì)宣傳卡片，卡片上印有會(huì)

徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同，其中印有冰

墩墩的卡片共有w張.從中隨機(jī)摸出1張卡片，若印有冰墩墩?qǐng)D來(lái)的概率是則"的值是.

【變式3-3]（2023?山東濟(jì)南?中考真題）圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色.一個(gè)不透明的盒子中裝有3

個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是:，

則盒子中棋子的總個(gè)數(shù)是.

【題型4列舉法求概率】

【例4】（2023?廣東肇慶?三模）暑假里5名同學(xué)結(jié)伴乘動(dòng)車外出旅游，實(shí)名制購(gòu)票，每人一座，恰在同一

排A,B,C,D,E五個(gè)座位（一排共五個(gè)座位），上車后五人在這五個(gè)座位上隨意坐，則恰有一人坐對(duì)與

自己車票相符座位的坐法有（）

A.40B.45C.50D.55

【變式4-1]（2023?山西太原?一模）在物理實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們用三個(gè)開關(guān)、兩個(gè)燈泡、一個(gè)電源、一個(gè)電

阻及若干條導(dǎo)線連接如圖所示的電路圖，隨機(jī)閉合圖中的兩個(gè)開關(guān)，有一個(gè)燈泡發(fā)光的概率是.

【變式4-2］（2023?江蘇蘇州?一模）如圖，三根同樣的繩子4公、BB］、CC］穿過(guò)一塊木板，姐妹兩人分別

站在木板的左、右兩側(cè)，每次各自選取本側(cè)的一根繩子，每根繩子被選中的機(jī)會(huì)相等.

⑴姐姐從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子的概率為；

⑵在互相看不見的條件下，姐姐從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，妹妹從右端4、Bi、G三

個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連接成一根長(zhǎng)繩的概率.

【變式4-3］（2023?安徽蚌埠?一模）某地區(qū)2月上旬的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）（單位：ug/n?）如下表所示:

日期12345678910

AQI/(ug/m3)283144374178451135029

AQI不高于75ug/m3表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良.如果小李2月上旬在該地區(qū)度假三天，那么在他度假期間該地區(qū)的

空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率是.

【題型5畫樹狀圖法/列表法求概率】

【例5】（2023?江蘇鹽城?一模）把算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)，例如：如圖擺放的算珠

表示數(shù)210.

百十個(gè)

⑴若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是二

（2）現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這3根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求

構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率.

【變式5-1］（2024?陜西西安?一模）周至縣歷史悠久，山川秀麗，風(fēng)景名勝與文物古跡頗多，人文和自然

景觀十分豐富，漢家離宮唐家園林，星羅棋布.小剛和小強(qiáng)兩人準(zhǔn)備從4樓觀臺(tái)國(guó)家森林公園，B.黑河

國(guó)家森林公園，C.沙河濕地公園，D.終南山鼓樓觀景區(qū)中各自任意選擇一景點(diǎn)游玩.

樓觀臺(tái)國(guó)家森林公園黑河國(guó)家森林公園沙河濕地公園終南山鼓樓觀景區(qū)

⑴小剛選擇的景點(diǎn)是"沙河濕地公園"的概率為」

（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求兩人選擇的景點(diǎn)不同的概率.

【變式5-2］（2023?安徽?模擬預(yù)測(cè)）奧地利遺傳學(xué)家孟德爾發(fā)現(xiàn)純種的黃豌豆和綠豌豆雜交，得到的雜種

第一代豌豆都呈黃色.他假設(shè)純種黃豌豆的基因是YY,純種綠豌豆的基因是yy,則雜種第一代豌豆的基因

是Yy,其中黃、綠基因各一個(gè)，只要兩個(gè)基因中有一個(gè)基因是黃色基因，豌豆就呈黃色，故第一代的所有

豌豆均呈黃色.將雜種第一代豌豆自交，即父本的兩個(gè)基因Y,y與母本的兩個(gè)基因Y,y再隨機(jī)配對(duì)，將產(chǎn)

生4種可能的結(jié)果：

第一代|Yy（父本）］［Yy（母本）

第二代丫父Y母Y父y母Y@y父］丫父丫母

Y父,y父表示來(lái)自父本的基因

Y母,y母表示來(lái)自母本的基因

⑴求第二代出現(xiàn)黃豌豆的概率.

（2）如果在第二代中再選擇兩個(gè)品種雜交，使第三代黃豌豆出現(xiàn)的概率為點(diǎn)請(qǐng)列舉一種符合要求的配對(duì)方案,

并說(shuō)明理由.

【變式5-3］（2023?云南昆明?三模）元旦檔刷新歷史票房紀(jì)錄，春節(jié)檔有望繼續(xù)表現(xiàn)優(yōu)秀.春節(jié)有4部影

片在春節(jié)檔上映，分別是《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》.小亮和小麗兩

名同學(xué)分別從《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《第二十條》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，將《熱辣滾燙》表

示為力，《飛馳人生2》表示為B,《第二十條》表示為C.假設(shè)這兩名同學(xué)選擇觀看哪部電影不受任何因素

影響，且每一部電影被選到的可能性相等.記小亮同學(xué)的選擇為％,小麗同學(xué)的選擇為y.

⑴請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求區(qū)y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

⑵求小亮和小麗兩名同學(xué)恰好選擇觀看同一部電影的概率.

【題型6幾何概率】

【例6】（2023?河南鄭州?三模）如圖，在矩形4BCD中，以點(diǎn)。為圓心，4。長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心,

CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧恰好交于BC邊上的點(diǎn)E處，現(xiàn)從矩形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，若力B=l,則該點(diǎn)取自陰影

部分的概率為.

【變式6-1]（2023?山東東營(yíng)?一模）一只蜘殊爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機(jī)的，則停留在陰

影區(qū)域上的概率是（）

【變式6-2]（2023?廣東云浮?一模）"七巧板”是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，被譽(yù)為"東方魔板圖①是由

該圖形組成的正方形，圖②是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，現(xiàn)將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到該圖形上，則飛

鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是（）

圖②

【變式6-3]（2023?四川成都?三模）如圖，0ABe三邊的中點(diǎn)。，E,尸組成SDER三邊的中點(diǎn)

N,尸組成回MNP,將SFPM與BEC。涂成陰影.假設(shè)可以隨意在0ABe中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的

概率為.

B

【題型7由頻率估計(jì)概率】

【例7】（2024?河南周口?一模）斯蒂芬?庫(kù)里是美國(guó)職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員，司職控球后衛(wèi)，效力于NBA金州勇士

隊(duì)，下表是庫(kù)里一段時(shí)間內(nèi)在罰球線上訓(xùn)練投籃的結(jié)果記錄：

罰球總數(shù)4001000160020002887

命中次數(shù)348893143218022617

罰球命中率0.870.8930.8950.9010.906

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，庫(kù)里在罰球線上投籃一次，投中的概率為（精確到0.1）

【變式7-1］（2023?四川自貢?中考真題）為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100

條魚苗，每條做好記號(hào)，然后放回原魚池；一段時(shí)間后，在同樣的地方，小明再?gòu)募?、乙兩魚池中各撈出

100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號(hào)的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計(jì)魚苗數(shù)目較多的是_________魚池（填

甲或乙）

【變式7-2］（2023?內(nèi)蒙古呼和浩特?三模）《賣油翁》中，翁曰："我亦無(wú)他，惟手熟爾".如圖，已知銅

線的直徑為3cm,厚度為0.2cm,一枚銅錢的平均密度約為9g/cm3.為計(jì)算銅錢的質(zhì)量，做如下實(shí)驗(yàn)：將一

滴油隨機(jī)滴在銅錢上，重復(fù)加次，記錄下油恰好穿過(guò)中心孔的次數(shù)為n次.由此可以估計(jì)，一枚銅錢的質(zhì)量

約為g（用含n,兀的式子表示）.

【變式7-3］（2023?河北秦皇島?三模）在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40個(gè)，小穎做摸

球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述

過(guò)程.如圖所示為"摸到白球"的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖.

⑴請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)〃足夠大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近（結(jié)果精確到0.1）,假如小李摸一次球，

小李摸到白球的概率為;

⑵試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)；

⑶在（2）的條件下，如果要使摸到白球的頻率穩(wěn)定在|,需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？

【題型8放回實(shí)驗(yàn)概率計(jì)算方法】

【例8】（2023?廣東深圳?模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)不透明的口袋中有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,

3,4,5.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率是（）

【變式8-1]（2023?北京順義?二模）不透明的袋子中有四個(gè)完全相同的小球，上面分別寫著數(shù)字1,2,3,

4.隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，則兩次記錄的數(shù)字

不相同的概率是.

【變式8-2]（2023?河南南陽(yáng)?二模）甲、乙、丙三位同學(xué)分別用背面完全相同、大小一致的卡片在下面制

成了表示自己生肖的圖案，將三張卡片背面朝上洗勻，三人各抽一次（抽后放回，洗勻后第二人再抽），

三個(gè)人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的概率為（）

A.-B.-C.-D.—

36927

【變式8-3]（2023?重慶江北?二模）有四張完全相同且不透明的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1、-2、1、2,

將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為a,放回后洗勻，再抽一張，卡片上的數(shù)字記為6,

則函數(shù)y=ax+6的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是.

【題型9不放回實(shí)驗(yàn)概率計(jì)算方法】

【例9】（2023,河南周口?模擬預(yù)測(cè)）豫劇，又叫河南梆子、河南謳、土梆子等，是發(fā)源于河南省的一個(gè)戲

曲劇種.如圖，豫劇愛好者小華購(gòu)買了《豫劇》特種郵票1套3枚，第1枚《花木蘭》，第2枚《七品芝

麻官》，第3枚《朝陽(yáng)溝》，并計(jì)劃把其中的兩枚送給好朋友樂(lè)樂(lè)和妙妙.小華將它們背面朝上放在桌面

上（郵票背面完全相同），先讓樂(lè)樂(lè)從中隨機(jī)抽取一枚（不放回），再讓妙妙從中隨機(jī)抽取一枚，則妙妙

抽到第三枚《朝陽(yáng)溝》的概率是（）

【變式9-1]（2023?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）甲、乙、丙二位同學(xué)把自己的數(shù)學(xué)課本放在一起，每人從中隨機(jī)

抽起一本（不放回），三位同學(xué)抽到的課本都是自己課本的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3654

【變式9-2]（2023?河南南陽(yáng)?一模）"二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為"中

國(guó)第五大發(fā)明”.小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將"立春""立夏""秋分""大寒"四張郵票中的兩張送

給好朋友小樂(lè).小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放

回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是"立春"和"立夏"的概率是.

【變式9-3]（2023?廣東梅州?一模）一個(gè)不透明的箱子里裝有2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，這些球除顏色不同外

其他都相同，則從箱子中先后不放回摸出兩個(gè)球，則摸出的兩球是1個(gè)黃球和1個(gè)紅球的概率為.

【題型10游戲公平性】

【例10】（2023?河北石家莊?模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩人一起玩如圖4的轉(zhuǎn)盤游戲，將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，指針

這個(gè)游戲（）

C.對(duì)乙有利D.公平性不可預(yù)測(cè)

【變式10-1】（2023?河南?三模）哥哥與弟弟玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,

2,3,將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后弟弟從中任意抽取一

張，計(jì)算抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，若和為奇數(shù)，則弟弟勝；若和為偶數(shù)，則哥哥勝，該游戲?qū)﹄p方一?（填"公

平"或"不公平"）

【變式10-2】（2023?湖北咸寧?模擬預(yù)測(cè)）桌面上放有形狀大小相同的甲、乙兩組撲克牌，它們背面朝上，

甲組撲克牌是紅桃2,紅桃3和黑桃4：乙組撲克牌是黑桃5、黑桃6、紅桃7,

⑴洗勻后隨機(jī)從甲組撲克牌中摸出一張牌以上面的數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，從乙組撲克牌中摸出一張以其上的數(shù)

作為十位數(shù)字，組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是一；

（2）黃震和程祥約定了一個(gè)游戲規(guī)則：從洗勻后的甲、乙兩組撲克牌中各隨機(jī)摸出一張牌，若摸出的兩張牌

花色相同，則黃震勝；若花色不同，則程祥獲勝，這個(gè)游戲規(guī)則是否對(duì)雙方公平？請(qǐng)用列表法或樹狀圖法

說(shuō)明.

【變式10-3】（2023?安徽?二模）甲、乙兩名同學(xué)正在玩下表中的三個(gè)游戲，游戲規(guī)則如表所示，游戲過(guò)程

中應(yīng)不放回地取球.下列說(shuō)法正確的是（）

游戲1游戲2游戲3

袋子中球的數(shù)量和顏色2個(gè)紅球和2個(gè)白球2個(gè)紅球和2個(gè)白球3個(gè)紅球和1個(gè)白球

取球規(guī)則取1個(gè)球依次取2個(gè)球依次取2個(gè)球

取到紅球好甲勝兩個(gè)球同色好甲勝兩個(gè)球同色好甲勝

獲勝規(guī)則

取到白球玲乙勝兩個(gè)球不同色好乙勝兩個(gè)球不同色好乙勝

A.甲在游戲1取勝的概率為:B.甲在游戲3取勝的概率為J

48

C.游戲2對(duì)甲、乙雙方都公平D.乙在游戲2中最容易取勝

【題型11概率的實(shí)際應(yīng)用】

【例11】（2023?廣東二模）某船隊(duì)要對(duì)下月是否出海作出決策，若出海后是好天氣，可得收益5000元；

若出海后天氣變壞，將要損失2000元；若不出海，無(wú)論天氣好壞都要承擔(dān)1000元的損失費(fèi)，船隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)通

過(guò)上網(wǎng)查詢下月的天氣情況后，預(yù)測(cè)下月好天氣的機(jī)會(huì)是60%,壞天氣的機(jī)會(huì)是40%,則作出決策為

（填"出海"、"不出?！保?

【變式11-1】（2023?山西?一模）某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在"元旦”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物

滿200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：

方案一：是直接獲得20元的禮金卷；

方案二：是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).規(guī)則如下：已知如圖是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B,這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤

除了顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同，搖獎(jiǎng)?wù)咄瑫r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針?lè)謩e指向一個(gè)區(qū)域（指針落在分割

線上時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），根據(jù)指針指向的區(qū)域顏色（如表）決定送禮金券的多少.

指針指向兩紅一紅一藍(lán)兩藍(lán)

禮金券（元）18918

/款8款（1）請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖法）求兩款轉(zhuǎn)盤指針

分別指向一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū)的概率.

（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為

實(shí)惠.

【變式11-2】（2023?江蘇連云港?一模）在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物，為使課外讀物滿足

同學(xué)們的需求，學(xué)校就"我最喜愛的課外讀物"從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查文化藝術(shù)

節(jié)上，小明參加學(xué)校組織的“一站到底”活動(dòng)，答對(duì)最后兩道單選題就通關(guān)：第一道單選題有4B.C共3

個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4B、C、。共4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一次"求助"的機(jī)會(huì)

沒(méi)有用（使用"求助可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）.

（1）如果小明第一題不使用"求助"，那么小明答對(duì)第一道題的概率是—；

⑵如果小明決定第一題不使用"求助"，第二題使用"求助"，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來(lái)分析小明通關(guān)的概率；

⑶從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用"求助（直接寫出答案）

【變式11-3】（2023?遼寧營(yíng)口?一模）某體育館有A,8兩個(gè)入口，每個(gè)入口有3個(gè)通道可同時(shí)通行，C,D,

E三個(gè)出口，其中C、。出口有2個(gè)通道，E出口只有一個(gè)通道，每個(gè)通道在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可通行100人，規(guī)

定：觀眾進(jìn)館時(shí)須持票任意從兩個(gè)入口進(jìn)入，出館時(shí)只可任意從三個(gè)出口離開.甲、乙、丙三名觀眾分別

從兩個(gè)入口中隨機(jī)選擇一個(gè)入口進(jìn)入.

⑴求甲從A口進(jìn)入，C口離開的概率；

⑵求甲、乙、丙三名觀眾選擇同一入口進(jìn)館的概率.

⑶學(xué)校有七、八、九三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)場(chǎng)觀看比賽，七年級(jí)80人，九年級(jí)150人，九年級(jí)160人，比賽結(jié)

束后，為了能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)使所有同學(xué)都能有序離開，請(qǐng)你合理安排七、八、九三個(gè)年級(jí)的學(xué)生從C、。、

E三個(gè)出口（每個(gè)年級(jí)的學(xué)生走同一個(gè)出口）離開（安排一種即可），并說(shuō)明理由.

【題型12概率與統(tǒng)計(jì)綜合】

【例12】（2023?遼寧丹東?中考真題）為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了"安全知識(shí)答題”活動(dòng).該

校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），8（良好），C（一般），D（不

合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生答題成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生答題成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

20A/G

24%

161615/14%

12

8B

32%

4

0------------....———-