12.3 立方根和開立方（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（滬教版）

12.3

立方根和開立方2023-2024學(xué)年滬教版七年級下冊數(shù)學(xué)課件二階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成______三階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成______四階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成______如果一個(gè)魔方由27個(gè)小立方體構(gòu)成，它應(yīng)該是幾階魔方？82764問題：要做一個(gè)體積為

27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長為

x

cm，則

x3=27這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.因?yàn)?3=27

所以

x

=3.正方體的棱長為3cm.立方根的概念及性質(zhì)回憶：同學(xué)們能類比平方根的概念，平方根的性質(zhì)，給出立方根的概念嗎？立方根的概念

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于

a，這個(gè)數(shù)就叫做

a的立方根，也叫做

a的三次方根．如果

x3=a，那么

x叫做

a的立方根.根據(jù)立方根的意義填空：

因?yàn)?8，所以8的立方根是(

)；

因?yàn)?

)3=0.125，所以0.125的立方根是(

)；因?yàn)?

)3

＝0，所以0的立方根是(

)；因?yàn)?

)3

＝

－8，所以

－8的立方根是(

)；因?yàn)?

)3

＝，所以的立方根是(

).

02-20-2立方根的性質(zhì)一個(gè)數(shù)

a的立方根可以表示為：根指數(shù)被開方數(shù)其中

a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作：三次根號a，立方根的表示x3＝5平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

可以為任何數(shù)非負(fù)數(shù)例1

求下列各數(shù)的立方根：(1)1000；(2)教材第12頁(3)

-0.001；

(4)0.想一想任意一個(gè)正數(shù)的立方根都是正數(shù)嗎?正數(shù)的立方是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的立方是一個(gè)負(fù)數(shù),零的立方等于零,所以正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù),零的立方根是零.互為逆運(yùn)算立方運(yùn)算開立方運(yùn)算如：(-2

)3＝－8

－8的立方根是(

-2)立方根的性質(zhì)

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零.總結(jié)立方根是它本身的數(shù)有

1，-1，0；平方根是它本身的數(shù)只有0.任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根,而且只有一個(gè)立方根.在初中階段,開立方運(yùn)算中涉及的被開方數(shù)及立方根,都在實(shí)數(shù)范圍內(nèi).因?yàn)?____，=____，所以____；因?yàn)?____，=____，所以____.–2–2=–3–3=你能歸納出立方根的另一性質(zhì)嗎？一般地，=

也就是說，求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，然后再取它的相反數(shù)。例題2

求值:教材第12頁一個(gè)數(shù)的立方根可能是有理數(shù),也可能是無理數(shù)。我們可以利用計(jì)算器來求一個(gè)數(shù)的立方根或這個(gè)立方根的近似值.

由于一個(gè)數(shù)的立方根可能是無限不循環(huán)小數(shù)，所以我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.問題

用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：依次按鍵：顯示：7，所以2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1，所以2ndF1(-).313=用計(jì)算器求立方根例3

用計(jì)算器求

的近似值（精確到0.001）.解：

依次按鍵：顯示：1.25992105所以，2ndF=2例題4

用計(jì)算器,求值(近似值保留四位小數(shù)):教材第13頁例題5

用計(jì)算器,求下列立方根,直接寫出計(jì)算器顯示的結(jié)果:思考比較例題4各小題中的被開方數(shù)和所得立方根，你有什么發(fā)現(xiàn)?教材第13頁

用計(jì)算器計(jì)算

，，

，

，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，，

的近似值.被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動

n位(n為正整數(shù)).總結(jié)=0.06=0.6=6=60探究1.－8的立方根是

?.－2

2.若a的立方等于64，則a＝

?.4

3.面積為9的正方形，其邊長等于(

B

)A.9的平方根B.9的算術(shù)平方根C.9的立方根B4.下列說法中正確的是(

C

)A.0.09的平方根是0.3C.0的立方根是0D.1的立方根是±1C5.若m＜0，則m的立方根是(

A

)A

2

根據(jù)題意得x＝－5或5，y＝－5，當(dāng)x＝－5，y＝－5時(shí)，x＋y＝－5－5＝－10；當(dāng)x＝5，y＝－5時(shí)，x＋y＝5－5＝0.解：綜上所述，x＋y的值為-10或0.

16.已知x＋2是49的算術(shù)平方根，2x－y＋10的立方根是2，求x2＋y2的平方根.【解】因?yàn)閤＋2是49的算術(shù)平方根，所以x＋2＝7，解得x＝5.因?yàn)?x－y＋10的立方根是2，所以2x－y＋10＝8，解得y＝12.所以x2＋y2＝52＋122＝169.因?yàn)?±13)2＝169，所以x2＋y2的平方根是±13.互為逆運(yùn)算立方立方根定義表示特征如果一個(gè)數(shù)的立方等于

a，那么這個(gè)數(shù)叫做