計(jì)算函數(shù)零點(diǎn)的二分法課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2020）必修第一冊(cè)

4.4.2計(jì)算函數(shù)零點(diǎn)的二分法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二分法定義.2.理解用二分法求方程的近似解的基本思想，能根據(jù)具體函數(shù)的圖象，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求相應(yīng)方程的近似解.3.通過(guò)用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)處理方程問(wèn)題的意識(shí)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)“函數(shù)與方程思想”.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠借助計(jì)算器，用二分法求相應(yīng)方程的近似解；根所在區(qū)間的確定及逼近的思想.難點(diǎn)：對(duì)二分法的理論支撐，區(qū)間長(zhǎng)度的縮小.核心素養(yǎng)●直觀(guān)想象●數(shù)學(xué)運(yùn)算○數(shù)據(jù)分析●數(shù)學(xué)抽象●邏輯推理○數(shù)學(xué)建模一、舊知回顧二、情境導(dǎo)入三、新知探索四、微課學(xué)習(xí)五、討論升華六、典例剖析七、練習(xí)鞏固八、歸納小結(jié)九、作業(yè)布置十、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)【教學(xué)流程】【舊知回顧】1、方程實(shí)根與函數(shù)零點(diǎn)之間有什么聯(lián)系？2、零點(diǎn)存在性定理是什么？【情境引入】問(wèn)題:在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話(huà)線(xiàn)路發(fā)生了故障.這是一條10km長(zhǎng)的線(xiàn)路，在這條線(xiàn)路上有200多根電線(xiàn)桿.想一想：維修工人應(yīng)怎樣最合理地迅速查出故障所在地呢？閘房。A指揮部。B。C。D。E待查啟發(fā)：二分法還可以用來(lái)尋找函數(shù)的零點(diǎn)，迅速地縮小搜索范圍，接近零點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.二分法：【新知探索】二分法定義：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷，且滿(mǎn)足的函數(shù)，通過(guò)不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.【討論升華】討論1：何時(shí)結(jié)束計(jì)算？計(jì)算一定會(huì)終止嗎？要取多少次中點(diǎn)？討論2：如果在某一輪分析中，區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值為0，說(shuō)明什么？討論3：零點(diǎn)所在區(qū)間長(zhǎng)度不斷減半，何時(shí)結(jié)束？精確度0.001起什么作用？討論4：不同的初始區(qū)間，會(huì)對(duì)結(jié)果有什么影響？討論5：二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的適用條件？【新知探索】例4:在上一節(jié)課，我們已經(jīng)說(shuō)明了f(x)=x3-3x2+1在[0,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn).試用二分法來(lái)計(jì)算這個(gè)零點(diǎn)的更精確的近似值（誤差不超過(guò)0.001）.回顧:假設(shè)y=f(x)在[0,1]上零點(diǎn)為x0因?yàn)閒(0)>0,f(1)<0,所以x0∈(0,1)【新知探索】“縮小搜索范圍”原理分析：0.50.750.62501f(0)>0,f(1)<0=>0<x0<1f(0.5)>0,f(1)<0=>0.5<x0<1f(0.5)>0,f(0.75)=>0.5<x0<0.75f(0.625)>0,f(0.75)<0=>0.625<x0<0.75如此類(lèi)推，可以不斷縮小零點(diǎn)所在區(qū)間.【新知探索】記零點(diǎn)所在區(qū)間為［a，b］,其中點(diǎn).繼續(xù)計(jì)算列出表格：解題小結(jié)：一般步驟【新知探索】給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的一般步驟：（1）確定零點(diǎn)的初始區(qū)間，驗(yàn)證（2）求區(qū)間的中點(diǎn)c（3）計(jì)算，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在區(qū)間：若，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；若，則令b=c；若，則令a=c.（4）判斷是否達(dá)到精確度：若，則得到零點(diǎn)的近似值；否則重復(fù)步驟（2）—（4）.【典例剖析】例5．求曲線(xiàn)y=lnx和直線(xiàn)x+y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（誤差不超過(guò)0.01）.11.51.531251.5468751.55468751.56251.6251.752-1-0.09-0.04-0.02-0.0040.0090110.31ln2【典例剖析】例5．求曲線(xiàn)y=lnx和直線(xiàn)x+y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（誤差不超過(guò)0.1）.11.51.531251.56251.6251.75200.40540.42610.44630.48550.5596ln210.50.468750.43750.3750.250【練習(xí)鞏固】練習(xí)1.用二分法求方程x2+x-1=0的根的近似值（誤差不超過(guò)0.01）.練習(xí)小結(jié)：能用二分法求近似值的零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào).【練習(xí)鞏固】練習(xí)2.借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程x3-x-1=0在區(qū)間[1,2]上的根的近似值（誤差不超過(guò)0.1）.11.251.31251.3751.52-1-0.297-0.0520.2250.8755【練習(xí)鞏固】練習(xí)3.求曲線(xiàn)y=lgx和直線(xiàn)y=3-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（誤差不超過(guò)0.01）.【歸納小結(jié)