重慶市合川區(qū)初中“七校聯(lián)盟”2024-2025學年上學期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試題（含答案）

合川區(qū)初中“七校聯(lián)盟”2024年秋期半期質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學試題

滿分：150分考試時間：120分鐘

注意事項：

1、請將答案做在答題卷上，不得在試卷上作答，只交答題卷.

2、作圖（包括輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成.

一、選擇題：（本大題共10個小題，每題4分，共40分）在每個小題的下面,

都給出了代號為A,B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題

卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.

1.下列方程中是一元二次方程的是（

A.ax2+bx+c=0B.x2+2x-3=0C.x2+-=3D.x-5y=6

X

2.由二次函數(shù)夕=2（x-3『+/,可知（）

A.圖象的開口向下B.圖象的對稱軸為直線x=-3

C.其最小值為1D.當x＜3時，＞隨x的增大而增大

3.已知一個等腰三角形其中一邊長分別為3cm,另外兩邊長為方程/-4x+3=0的解，則

它的周長為（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.5cm或7cm

4.在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設有x人參加這次聚會，則

列出方程正確的是（）

A.x（x-l）=10B.1）=10

C.x（x+l）=10D."+1）=]0

5.已知在函數(shù)了=20-1）2+7“上有點出-2,%），點3（4,%）,則關于必,外的大小判斷正確的

是（）

A.yt＞y2B.必＜%C.%=%D.無法確定

6.已知方程關于X的一元二次方程近2-6x+3=0有兩個解，則左的取值范圍是（）

A.k＜3B.左＜3C.左＜3且立片0D.左V3且左H0

試卷第1頁，共6頁

7.估計近百-號的運算結果應在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間（）

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

8.如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的

9.已知二次函數(shù)y="2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=T,則下列結論正確

的是（）

（T）abc<0,（2）4GC<b1,@a+c>b,（4）a-c>0.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.已知整式Af:。拉"+見_1》1+--+平+%,其中%a”—,…，旬為自然數(shù)，。，為正整數(shù)，且

n+an+an_{H----1-a,+<70=5.下列說法：

①滿足條件的整式M中有5個單項式；

②不存在任何一個“，使得滿足條件的整式M有且只有3個；

③滿足條件的整式〃共有16個.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題8小題，每小題4分，共32分）請將每個小題的答案直

接填在答題卡中對應的橫線上.

11.2010年5月1日至2010年10月31日期間在上海舉行的世界博覽會總投資約45000000000

試卷第2頁，共6頁

元人民幣，其中數(shù)45000000000用科學記數(shù)法表示為.

12.計算（/了）2的結果是.

13.如圖，一束平行太陽光照射到每個內(nèi)角都相等的五邊形上，若一=47。，貝此2

15.若函數(shù)>=（〃?-1）/+4工-1與x軸只有1個交點，則加的值為

16.如圖，正方形N3CD中，￡為。邊上一點，尸為4D邊上一點，S.CE=DF.連接

BE,CF,CF交對角線8。于G,連接NG.若NEBC=35°,貝=.

17.若關于x的不等式組--2a有解，且關于y的分式方程二=2+4匚的解為

（x-a<6+4ay-22-y

正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的和為.

18.如果一個四位自然數(shù)湖〃的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且滿足ba+dc=cb,則稱這個

四位數(shù)為“乘風破浪數(shù)”，例如:四位數(shù)3296,??-23+69=92,；.3296是“乘風破浪數(shù)”，則1341

（填“是”或“不是”）“乘風破浪數(shù)”；若一個“乘風破浪數(shù)”的前三個數(shù)字組成的二位數(shù)Me和

后兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)〃的差，再減去2c能被8整除，則滿足條件的“乘風破浪數(shù)”的最

大值為-.

三、解答題：（本大題8小題，19題8分，其余每題均為10分，共78分）解答

時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助

線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

19.如圖，在四邊形/BCD中，DCWAB,連接3D

試卷第3頁，共6頁

⑴尺規(guī)作圖：作AD的垂直平分線交48于點E,交CD于點F,交于點0（不寫作法,

保留作圖痕跡）；

⑵連接DE,BF,求證：四邊形?！?尸是菱形.完成下列填空.

證明：???OCII4B,

又垂直平分AD,

又,：30F=AB0E,

:△DOF經(jīng)4B0E,

.?.四邊形DEBF是平行四邊形，

又?；_，

.?.四邊形。班廠是菱形.

20.（1）（2〃？-〃）2-（m+n）

（2）（工-x+1）42+4x+4

x+1X+1

21.解下列方程：

（l）/-8x+l=0

⑵（3-2x）2=4x-6

22.某校為豐富同學們的課余生活，全面提高科學素養(yǎng)，提升思維能力和科技能力，開展了

“最強大腦”邀請賽，現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取了20名學生的初賽成績（初賽成績均為

整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）統(tǒng)計、整理如下：

七年級抽取的學生的初賽成績：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,

10,10,10.

七、八年級抽取的學生的初賽成績統(tǒng)計表:

年級七年級八年級

平均數(shù)8.38.3

中位數(shù)a8

試卷第4頁，共6頁

眾數(shù)9b

方差1.411.61

優(yōu)秀率50%m%

⑴填空：4=_,b=_,m=_；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為七、八年級學生在“最強大腦”邀請賽中，哪個年級的學生初賽成績

更好？請說明理由；(寫出一條理由即可)

(3)若該校有1800名學生參加初賽，規(guī)定滿分才可進入復賽，請估計七、八年級進入復賽的

學生總人數(shù).

23.如圖1,△ABC為等邊三角形，AB=6,點。從5點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿著

BA運動到A點停止，作DE1AB交直線/C于E,設AD+CE^y,點D的運動時間為t.

(1)直接寫出〉與f之間的函數(shù)表達式，并寫出對應f的取值范圍；

(2)在圖2的平面直角坐標系中畫出y的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì).

24.2024年“五一”假期期間，釣魚城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售4,2兩類特產(chǎn)，/類特產(chǎn)進價50

元/件，B類特產(chǎn)進價60元/件，已知購買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需135元，購買3

件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需555元.

(1M類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價各是多少元？

(2)已知/類特產(chǎn)供貨充足，按原價銷售每天可售出60件，市場調(diào)查反映，/類特產(chǎn)每降價

試卷第5頁，共6頁

1元，每天可多售出10件；8類特產(chǎn)按原價出售，每天可售出100件.若N、8兩種特產(chǎn)”

類特產(chǎn)每天的總利潤為W,則當每件4類特產(chǎn)降價多少元時總利潤少最大，最大利潤是多

少元？

25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=+bx+c交x軸于48兩點，交y軸

于點C,其中點8(4,0),其對稱軸為x=].

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若尸為第一象限內(nèi)拋物線上一點，連接尸B、PC,求△P5C面積的最大值，及此時點P的

坐標.

26.已知：在A48c中4lCB=90。，點E在邊NC上，連接BE,點尸在線段8c上，連接

跖，點。在8c的延長線上，CD=CE,4C4F=4CBE.

(1)如圖1,若點E是NC的中點，點廠是8。的中點，且8尸=6,DE=2后,求A48c的面

積；

(2)如圖1,若EF平分乙BEC交BC于F,求證：BE-AE=?DE.

試卷第6頁，共6頁

1.

【解析】略

2.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)。的值得出開口方向，

再利用頂點坐標的對稱軸和增減性，分別分析即可.

【詳解】解：由二次函數(shù)y=2(x—3『+l,可知：

A：1?,fl=2>0,其圖象的開口向上，故此選項錯誤；

B.?.?其圖象的對稱軸為直線x=3,故此選項錯誤；

C.其最小值為1,故此選項正確；

D.拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3,則當x<3時，V隨x的增大而減小，故此選項錯

誤.

故選：C.

3.

【解析】略

4.B

【分析】此題主要考查了由實際問題抽象一元二次方程的應用，關鍵是理清題意，找對等量

關系，需注意的是本題中“每兩人都握了一次手”的條件，類似于球類比賽的單循環(huán)賽制.

設有x人參加聚會，每個人都與另外的人握手一次，則每個人握手(x-1)次，且其中任何兩

人的握手只有一次，即可列出方程.

【詳解】解：設X人參加這次聚會，則每個人需握手(X-1)次；

依題意，可列方程為：山二11=10；

2

故選：B.

5.

【解析】略

6.

【解析】略

7.

【解析】略

答案第1頁，共5頁

8.C

【分析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10,據(jù)此可得.

【詳解】由題意知，原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10,

符合此要求的只有：

故選C.

【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是得出原圖形中各行、各列中點數(shù)之和

為10.

9.

【解析】略

10.D

【分析】本題考查的是整式的規(guī)律探究，分類討論思想的應用，由條件可得04〃44,再分

類討論得到答案即可.

【詳解】解：,??〃，?！疄樽匀粩?shù)，%為正整數(shù)，且〃+%+…+%+/=5,

0<n<4,

當〃=4時，貝|4+44+。3+%+。1+%=5,

?**44=1,CI3="2="1=Q()=0，

滿足條件的整式有力,

當〃=3時，則3+%+電+a1+%=5,

:3嗎，％，旬)=(2,0,0,0),(,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),

滿足條件的整式有：2x3,x3+x2,x'+x,d+1,

當〃=2時，貝|2+%+〃1+4=5,

???3馮,旬)=(3,0,0),(2,1,0),(2,0,1),(1,2,0),(1,0,2),(1,1,1),

2222

滿足條件的整式有：3-,2x+x,2/+1,x+2x?x+2,x+x+1;

當〃=1時，貝1+q+%=5,

答案第2頁，共5頁

.?.（%,*=（4,0）,（3,1）,（1,3）,（2,2）,

滿足條件的整式有：4x,3x+l,x+3,2x+2；

當”=0時，0+a（）=5,

滿足條件的整式有：5；

.??滿足條件的單項式有：2x3,3尤2,4x,5,故①符合題意；

不存在任何一個"，使得滿足條件的整式新有且只有3個；故②符合題意；

滿足條件的整式M共有1+4+6+4+1=16個.故③符合題意；

故選D

11.

【解析】略

12.

【解析】略

13.25°

【分析】先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出43的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論.

【詳解】解：?.?圖中是正五邊形.

."3=108°.

???太陽光線互相平行，〃=47。，

."2=180°-Z1-z3=180°-47°-108°=25°.

故答案為25。.

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，解題

的關鍵