2024-2025學(xué)年北京市第四中學(xué)高三上學(xué)期暑期測試數(shù)學(xué)試卷（2024.7.29）

2024—2025學(xué)年北京市第四中學(xué)高三上學(xué)期暑期測試數(shù)學(xué)試卷（2024.7.29）

一、單選題(★★)1.已知集合，．若，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★★)2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（）

A．1B．C．2D．(★★)3.已知，，，那么（）

A．B．C．D．(★★)4.函數(shù)的圖象的對稱中心為（）

A．B．C．D．(★)5.已知冪函數(shù)滿足，則的值為（）

A．2B．C．D．-2(★★)6.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，，，則的值為（）

A．30B．10C．9D．6(★★)7.在下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)值不可能取到1的是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知．則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)9.在中，若，則的形狀是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形(★★★)10.已知是函數(shù)的極小值點，那么實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知函數(shù)的最小正周期為，最大值為，則函數(shù)的圖象（）

A．關(guān)于直線對稱B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱D．關(guān)于點對稱(★★★)12.已知等比數(shù)列的前n項和為，若存在實數(shù)，使得，則以下結(jié)論不正確的是（）

A．B．?dāng)?shù)列的公比為C．D．?dāng)?shù)列可能為常數(shù)列(★★)13.某教學(xué)軟件在剛發(fā)布時有100名教師用戶，發(fā)布5天后有1000名教師用戶.如果教師用戶人數(shù)與天數(shù)之間滿足關(guān)系式：，其中為常數(shù)，是剛發(fā)布時的教師用戶人數(shù)，則教師用戶超過20000名至少經(jīng)過的天數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）

A．9B．10C．11D．12(★★★★)14.已知函數(shù)，有如下3個結(jié)論：①當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，有兩個極值點；③當(dāng)時，有最大值.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★★)15.已知，則關(guān)于的不等式的解集是________．(★)16.在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，且終邊經(jīng)過點，則________.(★)17.若，則________.(★★)18.寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)________.①函數(shù)是偶函數(shù)；②當(dāng)時，單調(diào)遞減.(★★★)19.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）_________；（2）不等式的解集為________.(★★★)20.設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得.給出如下4個結(jié)論：①可能為等差數(shù)列；②可能為等比數(shù)列；③均能寫成的兩項之差；④對任意，總存在，使得.其中正確命題的序號是_________.三、解答題(★★★)21.已知是等差數(shù)列，其前項和為，，.(1)求數(shù)列的通項公式及；(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求數(shù)列的前項和.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.(★★★