排列與排列數(shù)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

3.1.2課時(shí)1排列與排列數(shù)第三章排列、組合與二項(xiàng)式定理1.理解并掌握排列及排列數(shù)的概念，能正確寫(xiě)出一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列.2.理解排列數(shù)公式的推導(dǎo)，并能利用公式進(jìn)行計(jì)算和證明.教師節(jié)當(dāng)天，市委領(lǐng)導(dǎo)到學(xué)?？疾?，聽(tīng)完一節(jié)課后與老師們座談，有12位教師參加，面對(duì)市委領(lǐng)導(dǎo)坐成一排．問(wèn)題：這12位老師的坐法共有多少種？根據(jù)上節(jié)所學(xué)分步乘法計(jì)數(shù)原理，這12位老師的不同坐法種數(shù)為12×11×10×…×2×1．這節(jié)課將學(xué)習(xí)一種更為簡(jiǎn)捷的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題

排列

注意點(diǎn)：互異性、有序性.

解：(1)相當(dāng)于選出2名學(xué)生按順序安排到兩項(xiàng)不同的活動(dòng)中，故是排列問(wèn)題.(2)選出的兩名學(xué)生參加的是同一項(xiàng)活動(dòng)，沒(méi)有順序之分，故不是排列問(wèn)題.(3)選出的兩個(gè)三位數(shù)之和對(duì)順序沒(méi)有要求，故不是排列問(wèn)題.(4)選出的兩個(gè)三位數(shù)之商會(huì)隨著分子、分母的順序不同而發(fā)生變化，且這些三位數(shù)是互質(zhì)的，不存在選出的數(shù)不同而商的結(jié)果相同的可能，故是排列問(wèn)題.(5)可看作從四個(gè)空位中選出三個(gè)空位，分別安排給三名學(xué)生，有順序之分，故是排列問(wèn)題.判定一個(gè)具體問(wèn)題為排列問(wèn)題，一般從兩個(gè)方面著手：(1)研究的對(duì)象一定是不同元素，若完全相同則一定不是排列問(wèn)題；(2)一定要有序，即順序不同排列的結(jié)果不同，排列的過(guò)程有兩個(gè)，首先是“取”，然后是“排”，不要將“取”的過(guò)程誤認(rèn)為是排列.歸納總結(jié)排列數(shù)排列數(shù)：從n個(gè)不同對(duì)象中，任取m個(gè)對(duì)象的所有排列的個(gè)數(shù)，稱為從n個(gè)不同對(duì)象中取出m個(gè)對(duì)象的排列數(shù).用符號(hào)Anm

表示.注意：符號(hào)中，總要求n和m都是正整數(shù)，且m≤n.第1位第2位n種(n-1)種(1)等于多少？問(wèn)題：一般情況下，

等于多少？

等于多少？(2)第1位第2位第3位n

種(n-1)種(n-2)種(3)類比求排列數(shù)

和

的方法，排列數(shù)

等于多少？......n種(n-1)種(n-2)種n-(m-1)種第1位第2位第3位第m位......m個(gè)數(shù)排列數(shù)公式：特征：(1)

是從n開(kāi)始依次遞減連續(xù)m個(gè)正整數(shù)的積；(2)其中

(3)符號(hào)

既表示一個(gè)結(jié)果，又表示一種運(yùn)算.排列數(shù)公式階乘

一般地，在

中，當(dāng)m=n時(shí)，通常將上式的右邊，從n到1連續(xù)n個(gè)正整數(shù)的乘積簡(jiǎn)寫(xiě)成：n！

(讀作“n的階乘”).即當(dāng)0<m<n時(shí)，注意到：可將排列數(shù)用階乘表示為：為了使得上式對(duì)m=n時(shí)也成立，規(guī)定：

.0!=1

另外，為了方便起見(jiàn)，也規(guī)定

.

(2)在直接進(jìn)行具體計(jì)算時(shí)，選用“連乘積形式”較好；當(dāng)對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形、解方程或證明時(shí)，采用“階乘形式”較好.

例3

求證：

.排列數(shù)中含有“未知量”或需將算式“恒等變換”時(shí)，階乘形式可以簡(jiǎn)化列式.本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：1.排列、排列數(shù)的概念.2.排列數(shù)公式：1.從2，3，5，7這四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)做加、減、乘、除運(yùn)算