頻率與概率+高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第十章概率10.3頻率與概率教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的頻率.2．通過(guò)對(duì)實(shí)際問題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.對(duì)于樣本點(diǎn)等可能的試驗(yàn)，我們可以用古典概型公式計(jì)算有關(guān)事件的概率，但在現(xiàn)實(shí)中，很多試驗(yàn)的樣本點(diǎn)往往不是等可能的或者是否等可能不容易判斷，例如，拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，或者拋擲一枚圖釘，此時(shí)無(wú)法通過(guò)古典概型公式計(jì)算有關(guān)事件的概率，我們需要尋找新的求概率的方法.我們知道，事件的概率越大，那事件發(fā)生的可能性越大，在重復(fù)試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越大；反之亦然。在初中，我們利用頻率與概率的這種關(guān)系，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，用頻率去估計(jì)概率，那么，在重復(fù)試驗(yàn)中，頻率的大小是否就決定了概率的大小呢？頻率與概率之間到底是一種怎樣的關(guān)系呢？問題引入回顧：什么是頻率?思考：重復(fù)做同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)，設(shè)事件A=“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”，統(tǒng)計(jì)A出現(xiàn)的次數(shù)并計(jì)算頻率，再與其概率進(jìn)行比較，我們研究一下有什么規(guī)律？在相同的條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)m為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例

為事件A出現(xiàn)的頻率.顯然，0≤

≤1.大量試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性，一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率估計(jì)概率P(A).對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記著P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率。新知講解1.頻率本身是隨機(jī)的,是一個(gè)變量,在試驗(yàn)前不能確定,做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件發(fā)生的頻率會(huì)不同.2.概率是一個(gè)確定的數(shù),是客觀存在的,與每次的試驗(yàn)無(wú)關(guān).3.頻率是概率的近似值,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于概率附近.在實(shí)際問題中,通常事件發(fā)生的概率未知,常用頻率作為它的估計(jì)值.頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系的剖析：例1：新生嬰兒性別比是每100名女嬰對(duì)應(yīng)的男嬰數(shù)，通過(guò)抽樣調(diào)查得知，我國(guó)2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.(1)分別估計(jì)我國(guó)2014年和2015年男嬰的出生率（新生兒中男嬰的比率，精確到0.001);(2)根據(jù)估計(jì)結(jié)果，你認(rèn)為“生男孩和生女孩是等可能的”這個(gè)判斷可靠嗎？分析：根據(jù)“性別比”的定義和抽樣調(diào)查結(jié)果，可以計(jì)算男嬰出生的頻率；由頻率的穩(wěn)定性，可以估計(jì)男嬰的出生率。例題講解解：(1)2014年男嬰出生的頻率為2015年男嬰出生的頻率為由此估計(jì)，我國(guó)2014年男嬰出生率約為0.537,2015年男嬰出生率約為0.532.例1：新生嬰兒性別比是每100名女嬰對(duì)應(yīng)的男嬰數(shù)，通過(guò)抽樣調(diào)查得知，我國(guó)2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.(1)分別估計(jì)我國(guó)2014年和2015年男嬰的出生率（新生兒中男嬰的比率，精確到0.001);解：(2)由于調(diào)查新生兒人數(shù)的樣本非常大，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，上述對(duì)男嬰出生率的估計(jì)具有較高的可信度，因此，我們有理由懷疑“生男孩和生女孩是等可能的”的結(jié)論.例1：新生嬰兒性別比是每100名女嬰對(duì)應(yīng)的男嬰數(shù)，通過(guò)抽樣調(diào)查得知，我國(guó)2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.(2)根據(jù)估計(jì)結(jié)果，你認(rèn)為“生男孩和生女孩是等可能的”這個(gè)判斷可靠嗎？由統(tǒng)計(jì)定義求概率的一般步驟：

1.確定隨機(jī)事件A的頻數(shù)；2.計(jì)算頻率;3.由頻率估計(jì)概率.

概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學(xué)抽象,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)頻率向概率靠近,只要次數(shù)足夠多,所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率.例2：一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件A和B,規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝，判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等。在游戲過(guò)程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；但玩到1000次時(shí)，自己才300次，而乙卻勝了700次，據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的，你更支持誰(shuí)的結(jié)論？為什么？解：當(dāng)游戲玩了10次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率都為0.5;當(dāng)游戲玩了1000次時(shí)，甲獲勝的頻率為0.3,乙獲勝的頻率為0.7。根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會(huì)越來(lái)越小.相對(duì)10次游戲，1000次游戲時(shí)的頻率接近概率的可能性更大。而游戲玩到1000次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7,存在很大差距。所以有理由認(rèn)為游戲是不公平的.因此，應(yīng)該支持甲對(duì)游戲公平性的判斷。CAC白50D②1.0.90.920.970.940.9540.9512.章節(jié)檢測(cè)1、利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查了某校500名學(xué)生，其中共青團(tuán)員320人，戴眼鏡的學(xué)生有365人，若在這個(gè)學(xué)習(xí)隨機(jī)抽查一名學(xué)生，則估計(jì)他是團(tuán)員的概率為

，它是戴眼鏡學(xué)生的概率為

2、小明正在進(jìn)行拋擲硬幣（硬幣質(zhì)地均勻）的實(shí)驗(yàn)，他已經(jīng)拋擲了9次硬幣，碰巧的是這9次都是正面朝上。你認(rèn)為小明第10次拋擲硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性大，還是出現(xiàn)反面朝上的可能性大？0.640.73解析：500名學(xué)生有320共青團(tuán)員，因此共青團(tuán)員的頻率為500名學(xué)生有365名戴眼鏡，因此戴眼鏡的頻率為解析：第10次拋擲硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大。因?yàn)閽仈S一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上與反面朝上的概率相等，與之前的結(jié)果無(wú)關(guān)3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)1534石（市制容器單位，10斗為1石），驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米夾谷約為（）A.134石B.169石C.338石D.1365石解析：設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為石則有解得B4、為了估計(jì)水庫(kù)中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚，例如2000尾，給每尾魚做上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù).經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中的其他魚充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中帶記號(hào)的魚，假設(shè)有40尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)中魚的尾數(shù)為

.解析：求2000尾魚占水庫(kù)中所有魚的百分比→求帶記號(hào)的魚在500尾魚中占的百分比→根據(jù)二者的關(guān)系列等式→求解，估計(jì)水庫(kù)中魚的尾數(shù)25000

頻率概率區(qū)別本身是隨機(jī)的觀測(cè)值（試驗(yàn)值），在試驗(yàn)前無(wú)法確定，多數(shù)會(huì)隨著試驗(yàn)的改變而變化，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的結(jié)果也會(huì)不同本身是固定的理論值，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)，只與事件自身的屬性有關(guān)聯(lián)系頻率是概率的試驗(yàn)值，會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)的增大逐漸穩(wěn)定；概率是頻率理論上的穩(wěn)定值，在實(shí)際中可用頻率估計(jì)概率小結(jié)1.概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概