北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程《回顧與思考》公開(kāi)教學(xué)課件

單元復(fù)習(xí)（1）第二章

一元二次方程九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版一元二次方程應(yīng)用的一般步驟：1.審（題）；2.找（數(shù)量關(guān)系）；3.設(shè)（未知數(shù)）；4.列（出方程）；5.解（方程）；6.檢（驗(yàn)根的合理性）；7.答（寫(xiě)出答案）.一、復(fù)習(xí)回顧1.一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是()A.100(1+x)=121；B.100(1-x)=121；C.100(1+x)2=121；D.100(1-x)2=121.C二、嘗試解決若平均增長(zhǎng)（或降低）百分率都是x，增長(zhǎng)（或降低）前的量是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b，則他們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b.二、嘗試解決2.如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2.二、嘗試解決解：設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，則BC=(50-2x)m,x(50-2x)=300,解得x1=10，x2=15.

注意圍墻的長(zhǎng)度當(dāng)x=10時(shí)，BC=30＞25，∴不符合題意，舍去.∴當(dāng)x=15m，BC=20m時(shí)，矩形花園的面積為300m2.二、嘗試解決x50-2x3.某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？(注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形)二、嘗試解決解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得(30-2x)(20-x)=532,整理，得x2-35x+34=0,解之，得x1=1,x2=34.∵34>30，∴x=1.答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米.30-2x20-x平移法二、嘗試解決

例1.李老伯在該土地上種植西瓜，喜獲豐收，經(jīng)計(jì)算西瓜成本2元/千克，若以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克，為了促銷(xiāo)，李老伯決定降價(jià)銷(xiāo)售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本需要24元.李老伯要想每天盈利200元，并想使西瓜盡快銷(xiāo)售出去，應(yīng)將每千克西瓜的售價(jià)降低多少錢(qián)？設(shè)每千克西瓜降低x元；總利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)量-固定成本三、例題解析單價(jià)成本銷(xiāo)量固定成本降價(jià)前3220024降價(jià)后2243-x200+400x

解：設(shè)每千克西瓜降低x元,(3-x-2)(200+400x)-24=200,解之，得x1=0.2,x2=0.3.∵為使西瓜盡快銷(xiāo)售出去,∴x=0.3.答：每千克西瓜的售價(jià)降低0.3元.三、例題解析例1.李老伯在該土地上種植西瓜，喜獲豐收，經(jīng)計(jì)算西瓜成本2元/千克，若以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克，為了促銷(xiāo)，李老伯決定降價(jià)銷(xiāo)售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本需要24元.李老伯要想每天盈利200元，并想使西瓜盡快銷(xiāo)售出去，應(yīng)將每千克西瓜的售價(jià)降低多少錢(qián)？

例如，在綠地中間開(kāi)辟一個(gè)矩形的花圃，使四周的綠地等寬，綠地的面積與花圃的面積相等，你能計(jì)算出剩余綠地的寬嗎？例2：在一塊長(zhǎng)是32m、寬24m的矩形綠地內(nèi)，要圍出一個(gè)花圃，使花圃面積是矩形面積的一半，你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？三、例題解析

例如，在綠地中間開(kāi)辟一個(gè)矩形的花圃，使四周的綠地等寬，綠地的面積與花圃的面積相等，你能計(jì)算出剩余綠地的寬嗎？例2：在一塊長(zhǎng)是32m、寬24m的矩形綠地內(nèi)，要圍出一個(gè)花圃，使花圃面積是矩形面積的一半，你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？x解：設(shè)剩余綠地的等寬長(zhǎng)為xm,x三、例題解析3224

例如，在綠地中間開(kāi)辟一個(gè)矩形的花圃，使四周的綠地等寬，綠地的面積與花圃的面積相等，你能計(jì)算出剩余綠地的寬嗎？例2：在一塊長(zhǎng)是32m、寬24m的矩形綠地內(nèi)，要圍出一個(gè)花圃，使花圃面積是矩形面積的一半，你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？(32-2x)(24-2x)=×32×24,解得，x1=4,x2=24(舍).答：綠地的寬為4m.x解：設(shè)剩余綠地的等寬長(zhǎng)為xm,x三、例題解析3224

例3.如圖，在矩形中ABCD，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．（1）幾秒鐘后△DPQ的面積等于31cm2；x2x6-x12-2x三、例題解析

解：設(shè)x秒后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm,BP=(6-x)cm，BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm，由題意得：6×12-0.5×12x-0.5×6(12-2x)-0.5(6-x)2x=31,整理，得x2-6x+8=0,解之得x1=1，x2=5.答：1s或5s后△DPQ的面積為31cm2.三、例題解析x2x6-x12-2x

解：設(shè)x秒后△DPQ的面積為31cm2,則AP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,由題意得：0.5×12x+0.5×6(12-2x)+0.5(6-x)2x=41,解之得x1=1，x2=5.答：1s或5s后△DPQ的面積為31cm2.九年級(jí)數(shù)學(xué)名師課程三、例題解析x2x6-x12-2x

三、例題解析例3.(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使以點(diǎn)QP=QD.若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

x2x6-x12-2x

假設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第x秒時(shí)，滿(mǎn)足QP=QD,∵QP2=PB2+BQ2=(6-x)2+(2x)2,QD2=QC2+CD2=(12-2x)+62,∴(12-2x)2+62=(6-x)2+(2x)2,∴x2+36x-144=0,∴x1=-18+6,x2=-18-6.∵0<-18+6<6,∴x=-18+6.三、例題解析例3.(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使以點(diǎn)QP=QD.若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

x2x6-x12-2x

1.一個(gè)小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡72張，則這個(gè)小組有（）A.12人 B.18人 C.9人 D.10人

C設(shè)這個(gè)小組有x人，x(x-1)=72，解之得x1=9,x2=-8(舍).四、及時(shí)鞏固∴x2-11x+30=0，解之得x1=5，x2=6.當(dāng)x=5時(shí)，則11-5=6，當(dāng)x=6時(shí)，則11-6=5．∴能?chē)擅娣e是30cm2的矩形.2.有一根長(zhǎng)22cm的鐵絲：（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？解：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（11-x）cm.∴x(11-x)=30，四、及時(shí)鞏固x11-x2.有一根長(zhǎng)22cm的鐵絲：（2）能否圍成面積是32cm2的矩形？并說(shuō)明理由.解：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（11-x）cm.∴x(11-x)=32,∴x2-11x+32=0，∵△=112-128=-7＜0，∴原方程無(wú)解.∴不能?chē)擅娣e是32cm2的矩形.四、及時(shí)鞏固x11-x2.有一根長(zhǎng)22cm的鐵絲：（3）能否求出所能?chē)傻木匦蚊娣e的最大值.解：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（11-x）cm.∴S矩形=x(11-x),四、及時(shí)鞏固x11-x2.有一根長(zhǎng)22cm的鐵絲：（3）能否求出所能?chē)傻木匦蚊娣e的最大值.解：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（11-x）cm.∴S矩形=x(11-x),∴S矩形=-x2+11x=-(x2-11x)=-(x2-11x+-)=-(x-)2+.∴當(dāng)x=時(shí)，S矩形最大值=.四、及時(shí)鞏固x11-x

3.如圖，把長(zhǎng)為40cm，寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙板，剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形(陰影部分即剪掉的部分)，將剩余的部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm(紙板的厚度忽略不計(jì))．（1）長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為多少cm.解：(1)高為xcm,長(zhǎng)為(30-2x)cm,寬為(40-2x)÷2=(20-x)cm.四、及時(shí)鞏固

（2）若折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子表面積是950cm2，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積．高為xcm;長(zhǎng)為（30-2x）cm;寬為(20-x)cm.(2)由題意得950+2(x2+20x)=30×40,解之得x1=5,x2=-25(舍),∴V=(30-2×5)×5×(20-5)=1500(cm3).答：長(zhǎng)方體盒子的體積為1500cm3.四、及時(shí)鞏固

4.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？四、及時(shí)鞏固2t5-tt2t5-tt

解：（1）設(shè)時(shí)間為t,AP=t,BP=5-t,BQ=2t,∵∠B=90°,∴S△PBQ=BP·BQ=·2t(5-t)=4,整理,得t2-5t+4=0,4.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？解之,得t1=4,t2=1.當(dāng)t=4時(shí)，BQ=8>7,不成立，舍去.∴1秒后,△PBQ的面積等于4cm2.四、及時(shí)鞏固2t5-tt2t5-tt

4.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)