第二章 相交線與平行線 B卷 單元測(cè)試卷（含詳解） 北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

第二章相交線與平行線（B卷能力提升）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖,已知直線,,則等于()A. B. C. D.2.如果的兩邊分別垂直于的兩邊，那么和的數(shù)量關(guān)系是()A.相等 B.互余或互補(bǔ) C.互補(bǔ) D.相等或互補(bǔ)3.如圖,已知直線,EG平分,,則的度數(shù)是()A. B. C. D.4.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是()A. B.C. D.5.如圖所示是汽車(chē)燈的剖面圖,從位于O點(diǎn)燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線BA,CD都是水平線,若,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.6.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,因此光線從水中射向空氣時(shí),要發(fā)生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光線,在空氣中也是平行的.如圖,,,則()A. B. C. D.7.如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論正確的有()①平分；②；③；④；⑤.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，，，則，，之間的關(guān)系是()A. B.C. D.9.如圖，于C，E是上一點(diǎn)，，，，，則與與之間的數(shù)量關(guān)系為()A.B.C.D.10.如圖1，將一條對(duì)邊互相平行的圍巾折疊，并將其抽象成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如圖2，，折痕分別為，，若，，則等于()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖所示，，，垂足為點(diǎn)D，，，.則點(diǎn)A到的距離是_____，點(diǎn)C到的距離是_____，點(diǎn)B到的距離是_____.12.如圖，，平分，則______.13.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同,如圖,若,,則__________度.14.如圖，直線上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線，.，與在直線異側(cè).若，射線、分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為_(kāi)______時(shí)，與平行.15.如圖，，點(diǎn)F，H分別在，上，，于點(diǎn)G，連結(jié)，且恰好平分，，則下列結(jié)論：①；②；③；④平分；⑤，其中結(jié)論正確的為_(kāi)_________.(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）如圖，，，，求證：.17.（8分）如圖，直線與相交于點(diǎn)O，，.(1)寫(xiě)出圖中的所有余角；(2)若，求的度數(shù).18.（10分）已知，點(diǎn)A在射線上.(1)如圖1，若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，設(shè)，，，猜想，，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.19.（10分）問(wèn)題提出：某興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，O是直線上的一點(diǎn)，在直線上方，且，平分.(1)若，求的度數(shù).(2)若，則的度數(shù)為_(kāi)_____(用含有的式表示).拓展應(yīng)用：如圖2，若在直線下方，，其他條件不①請(qǐng)用含有的式子表示的度數(shù)；②若，求的度數(shù).20.（12分）【學(xué)科融合】物理學(xué)光的反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)，反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)，反射角等于入射角，這就是光的反射定律.【理解運(yùn)用】(1)如圖1，展示了光線反射定律，是鏡面的垂線，一束光線m射到平面鏡上，被反射后的光線為n，則入射光線m，反射光線n與垂線所夾的銳角.則________(填“>”“<”或“=”)；【嘗試探究】(2)學(xué)完光的反射定律，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用這個(gè)定律結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)制作一個(gè)簡(jiǎn)易潛望鏡，并畫(huà)出了潛望鏡的工作原理示意圖，如圖2，、是平行放置的兩面平面鏡，入射光線經(jīng)過(guò)兩次反射后，得到的反射光線，已知，.請(qǐng)問(wèn)進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi)潛望鏡的光線是否平行，說(shuō)明理由.【拓展應(yīng)用】(3)如圖3，、是兩平面鏡，入射光線經(jīng)過(guò)兩次反射后，反射光線與入射光線平行但方向相反.已知，.求的度數(shù).21.（12分）已知，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，于B．如圖1，直接寫(xiě)出和之間的數(shù)量關(guān)系；如圖2，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，求證：；如圖3，在問(wèn)的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分，BE平分，若，，求的度數(shù)．

答案以及解析1.答案：A解析：如圖,∵,,∴,∴.故選：A.2.答案：D解析：，，如圖：，與兩邊分別垂直，它們相等，而，與兩邊分別垂直，它們互補(bǔ)，故選：D．3.答案：B解析：故選B4.答案：D解析：A、∵，∴(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，故A不符合題意；B、∵，∴(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故B不符合題意；C、∵，∴(同位角相等，兩直線平行)，故C不符合題意；D、根據(jù)不能判斷直線，故D符合題意；故選：D.5.答案：C解析：連接BC,如圖所示：∵,∴,而,∴,∵,,∴,故選：C.6.答案：C解析：如圖所示,,光線在空氣中也平行,,.,,,..故選：C.7.答案：D解析：，，，平分，，，平分，故①正確；，，，故③正確；，，平分、，，，，，故②正確；，，，無(wú)法說(shuō)明，無(wú)法說(shuō)明，故④錯(cuò)誤；，，平分、，，故⑤正確；綜上所述，①②③⑤正確，共4個(gè)，故選D.8.答案：C解析：如圖，分別過(guò)C、D作的平行線和，，，，，，，又，，，即.故選：C.9.答案：C解析：過(guò)點(diǎn)H作，，同理可得：又，，，，，故選：C.10.答案：C解析：如圖所示，根據(jù)折疊可得，，設(shè)，，，，，，，，，，，，，即又，即解得：，故選：C.11.答案：①.②.③.解析：∵，，垂足為點(diǎn)D，，，，∴點(diǎn)A到的距離是，點(diǎn)C到的距離是，∴，即，∴，點(diǎn)B到的距離是，故答案為：，，.12.答案：145°解析：由平行線的性質(zhì)得到；然后利用鄰補(bǔ)角的定義可得，利用角平分線的定義可得，最后可求.故答案為145°.13.答案：20解析：過(guò)點(diǎn)C作,已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同,∴,∴,∴,∴,∴,∴.故答案為：2014.答案：4秒或40秒解析：分兩種情況：如圖①，與在的兩側(cè)時(shí)，∵，，∴，，要使，則，即，解得；②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)時(shí)，∵，，要使，則，即，解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)間t的值為4秒或40秒時(shí)，與平行.故答案為：4秒或40秒.15.答案：①②⑤解析：，，，，，，，，解得，則結(jié)論①錯(cuò)誤；，，，則結(jié)論②正確；，，，，，但不一定等于，也不一定等于，所以平分，平分都不一定正確，則結(jié)論③和④都錯(cuò)誤；作，∵，∴，∴，，∴，則結(jié)論⑤正確；綜上，正確的是①②⑤，故答案為：①②⑤.16.答案：見(jiàn)解析解析：證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.17.答案：(1)，，(2)解析：(1)∵∴∴，故是的余角；∵∴∴，故是的余角；∵∴，故是的余角；綜上所述，的所有余角有，，；(2)∵∴，即∵∴∵∴∴∴.18.答案：(1)(2)解析：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)F作，則，，，，，，，；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)F作，則，，，，，，，，.19.答案：?jiǎn)栴}提出：(1)(2)，拓展應(yīng)用：①，②解析：?jiǎn)栴}提出：(1)，，平分，，，；(2)，，平分，，，；故答案為：；拓展應(yīng)用：①，，平分，，，；②，，，，，.20.答案：[理解運(yùn)用]；[嘗試探究]平行，理由見(jiàn)解析；[拓展應(yīng)用]解析：[理解運(yùn)用]由題意知，，∵，，，∴，故答案：=；[嘗試探究]平行，理由如下；由題意知，，∴