2020-2021學年山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試題

PAGEPAGE4山東省威海市2020-2021學年高一上學期期末考試數(shù)學試題注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.從含有件正品件次品件產品中，任意取出件產品，則取出的件產品中至少有一件次品的概率為（）A. B. C. D.4.“恒成立”的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.5.如圖所示的四組數(shù)據(jù)，標準差最小的是（）A. B.C. D.6.已知，則（）A. B.C. D.7.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.8.已知點是以為直徑的圓上任意一點，若則的最大值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9.中國倉儲指數(shù)是基于倉儲企業(yè)快速調查建立的一套指數(shù)體系，由相互關聯(lián)的若干指標構成，它能夠反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務需求變化的情況.下圖是2019年1月至2020年6月中國倉儲業(yè)務量指數(shù)走勢圖，則（）A.2019年全年倉儲業(yè)務量指數(shù)的極差為B.兩年上半年倉儲業(yè)務量指數(shù)均是2月份最低，3月份最高C.兩年上半年倉儲業(yè)平均業(yè)務量指數(shù)相比，2019年高于2020年D.2019年倉儲業(yè)務量指數(shù)的分位數(shù)是10.已知函數(shù)，則（）A.B.若，則C.在上減函數(shù)D.若關于的方程有兩解，則11.若則（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，其反函數(shù)滿足.定義在上的奇函數(shù)滿足:當時，，則（）A.B.當時，C.若，則D.函數(shù)上單調遞增三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域為________．14.求值:____________．15.已知點在冪函數(shù)的圖象上，若，則實數(shù)的取值范圍為_________．16.我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理.如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若，則該矩形的面積為___________．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合.（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）若關于不等式的解集為，求關于的方程的解；（2）若，且在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.19.習近平總書記指出:“要健全社會心理服務體系和疏導機制、危機干預機制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛社會心態(tài).”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關心理疏導起到了重要作用.某心理調查機構為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機抽取位市民進行心理健康問卷調查，按所得評分（滿分分）從低到高將心理健康狀況分為四個等級:調查評分心理等級有隱患一般良好優(yōu)秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調查評分在的市民為人.（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；（2）在抽取的心理等級為“有隱患”的市民中，按照調查評分分層抽取人，進行心理疏導.據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，經(jīng)過心理疏導后，調查評分在的市民心理等級轉為“良好”的概率為，調查評分在的市民心理等級轉為“良好”的概率為，若經(jīng)過心理疏導后的恢復情況相互獨立，試問在抽取的人中，經(jīng)過心理疏導后，至少有一人心理等級轉為“良好”的概率為多少?（3）心理調查機構與該市管理部門設定的預案是:以抽取的樣本作為參考，若市民心理健康指數(shù)平均值不低于則只需發(fā)放心理指導資料，否則需要舉辦心理健康大講堂．根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值代替，心理健康指數(shù)=(問卷調查評分/100)20.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.21.物理學家牛頓研究提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的模型，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度滿足:(為常數(shù))，若經(jīng)過分鐘后物體的溫度滿足:，則稱為半衰期，經(jīng)測定.（1）求的值；（2）中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關.經(jīng)驗表明，某種綠茶用的水泡制，等茶水降至時飲用，可以產生最佳口感.那么在的空氣溫度下，用的水泡制該綠茶，大約需要放置多長時間茶水才能達到最佳飲用口感?(附:參考值)22.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明在上單調遞增；（2）設函數(shù)，求使函數(shù)有唯一零點的實數(shù)的值；（3）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.威海市2020-2021學年高一上學期期末考試數(shù)學*（答案）注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B3.從含有件正品件次品件產品中，任意取出件產品，則取出的件產品中至少有一件次品的概率為（）A. B. C. D.【答案】A4.“恒成立”的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】C5.如圖所示的四組數(shù)據(jù)，標準差最小的是（）A. B.C. D.【答案】A6.已知，則（）A. B.C. D.【答案】D7.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】B8.已知點是以為直徑的圓上任意一點，若則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A二、多項選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9.中國倉儲指數(shù)是基于倉儲企業(yè)快速調查建立的一套指數(shù)體系，由相互關聯(lián)的若干指標構成，它能夠反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務需求變化的情況.下圖是2019年1月至2020年6月中國倉儲業(yè)務量指數(shù)走勢圖，則（）A.2019年全年倉儲業(yè)務量指數(shù)的極差為B.兩年上半年倉儲業(yè)務量指數(shù)均是2月份最低，3月份最高C.兩年上半年倉儲業(yè)平均業(yè)務量指數(shù)相比，2019年高于2020年D.2019年倉儲業(yè)務量指數(shù)的分位數(shù)是【答案】BC10.已知函數(shù)，則（）A.B.若，則C.在上減函數(shù)D.若關于的方程有兩解，則【答案】ABD11.若則（）A.B.C.D.【答案】BC12.已知函數(shù)，其反函數(shù)滿足.定義在上的奇函數(shù)滿足:當時，，則（）A.B.當時，C.若，則D.函數(shù)上單調遞增【答案】AC三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域為________．【答案】14.求值:____________．【答案】315.已知點在冪函數(shù)的圖象上，若，則實數(shù)的取值范圍為_________．【答案】16.我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理.如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若，則該矩形的面積為___________．【答案】12四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合.（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.18.已知函數(shù).（1）若關于不等式的解集為，求關于的方程的解；（2）若，且在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.19.習近平總書記指出:“要健全社會心理服務體系和疏導機制、危機干預機制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛社會心態(tài).”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關心理疏導起到了重要作用.某心理調查機構為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機抽取位市民進行心理健康問卷調查，按所得評分（滿分分）從低到高將心理健康狀況分為四個等級:調查評分心理等級有隱患一般良好優(yōu)秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調查評分在的市民為人.（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；（2）在抽取的心理等級為“有隱患”的市民中，按照調查評分分層抽取人，進行心理疏導.據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，經(jīng)過心理疏導后，調查評分在的市民心理等級轉為“良好”的概率為，調查評分在的市民心理等級轉為“良好”的概率為，若經(jīng)過心理疏導后的恢復情況相互獨立，試問在抽取的人中，經(jīng)過心理疏導后，至少有一人心理等級轉為“良好”的概率為多少?（3）心理調查機構與該市管理部門設定的預案是:以抽取的樣本作為參考，若市民心理健康指數(shù)平均值不低于則只需發(fā)放心理指導資料，否則需要舉辦心理健康大講堂．根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值代替，心理健康指數(shù)=(問卷調查評分/100)【答案】（1）2000，；（2）；（3）只需發(fā)放心理指導材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動，理由見解析.20.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.【答案】（1）；（2）或.21.物理學家牛頓研究提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的模型，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度滿足:(為常數(shù))，若經(jīng)過分鐘后物體的溫度滿足:，則稱為半衰期，經(jīng)測定.（1）求的值；（2）中國茶文化博