中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)題型十一 綜合探究題 類型四 與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的探究題（專題訓(xùn)練）（原卷版）

題型十一綜合探究題類型四與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的探究題（專題訓(xùn)練）1.(2022·重慶市B卷)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AC，AD上任意一點(diǎn)，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接FG，AG．

(1)如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且GF的延長(zhǎng)線過點(diǎn)B，若點(diǎn)P為FG的中點(diǎn)，連接PD，求PD的長(zhǎng)；

(2)如圖2，EF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求證：AM+AF=2AE；

(3)如圖3，F(xiàn)為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，連接BE，H為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EH，將△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△B'EH，連接B'G，直接寫出線段B'G2.（湖南省郴州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷）如圖1，在等腰直角三角形中，．點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，．

（1）證明：；（2）如圖2，連接，，交于點(diǎn)．①證明：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，總有；②若，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為多少時(shí)，為等腰三角形？3.（2021·四川中考真題）在等腰中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)．（1）如圖1，若，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，結(jié)，，則________；（2）若，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)．①在圖2中補(bǔ)全圖形；②探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，若，且，試探究、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．4.（2021·浙江嘉興市·中考真題）小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁例2后，進(jìn)一步開展探究活動(dòng)：將一個(gè)矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形[探究1]如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好在延長(zhǎng)線上．若，求BC的長(zhǎng)．

[探究2]如圖2，連結(jié)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．線段與相等嗎？請(qǐng)說明理由．

[探究3]在探究2的條件下，射線分別交，于點(diǎn)，（如圖3），，存在一定的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

5.（2021·浙江中考真題）如圖，在菱形中，是銳角，E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交直線于點(diǎn)F．（1）當(dāng)時(shí)，①求證：；②連結(jié)，若，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)M，延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)N，連結(jié)，若，則當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形．6.（2020·山東中考真題）在等腰△ABC中，AC＝BC，是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝∠ACB，連接BD，BE，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接CF．（1）當(dāng)∠CAB＝45°時(shí)．①如圖1，當(dāng)頂點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EAB與∠CBA的數(shù)量關(guān)系是．線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是；②如圖2，當(dāng)頂點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，（1）中線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；學(xué)生經(jīng)過討論，探究出以下解決問題的思路，僅供大家參考：思路一：作等腰△ABC底邊上的高CM，并取BE的中點(diǎn)N，再利用三角形全等或相似有關(guān)知識(shí)來解決問題；思路二：取DE的中點(diǎn)G，連接AG，CG，并把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、三角形全等或相似有關(guān)知識(shí)來解快問題．（2）當(dāng)∠CAB＝30°時(shí)，如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，寫出線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．7.（2021·江蘇中考真題）已知正方形ABCD與正方形AEFG，正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周．(1)如圖①，連接BG、CF，求的值；(2)當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至圖②位置時(shí)，連接CF、BE，分別去CF、BE的中點(diǎn)M、N，連接MN、試探究：MN與BE的關(guān)系，并說明理由；(3)連接BE、BF，分別取BE、BF的中點(diǎn)N、Q，連接QN，AE=6，請(qǐng)直接寫出線段QN掃過的面積．

8.（2020?內(nèi)江）如圖，正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連結(jié)BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，連結(jié)QP交BC于點(diǎn)E，QP延長(zhǎng)線與邊AD交于點(diǎn)F．（1）連結(jié)CQ，求證：AP＝CQ；（2）若AP=1（3）求證：PF＝EQ．9.（2020?郴州）如圖1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接AG，CE．將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，①判斷△AGD與△CED是否全等，并說明理由；②當(dāng)CE＝C