北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)菱形的性質(zhì)【知識(shí)與技能】理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì).【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和基本概念的過(guò)程，在操作、觀察、分析過(guò)程中發(fā)展學(xué)生思維意識(shí)，體會(huì)幾何說(shuō)理的基本方法【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的習(xí)慣、嚴(yán)密的思維意識(shí)和審美意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握菱形的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】形成推理的能力.四人為一小組先在組內(nèi)交流自己收集的有關(guān)菱形的圖片，實(shí)物等，然后進(jìn)行全班性交流.引入定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.【教學(xué)說(shuō)明】認(rèn)識(shí)菱形，感受菱形的生活價(jià)值.二、思考探究，獲取新知教師拿出平行四邊形木框(可活動(dòng)的),操作給學(xué)生看，讓學(xué)生體會(huì)到：平移平行四邊形的一條邊，使它與相鄰的一條邊相等，可以得到一個(gè)菱形，說(shuō)明菱形也是平行四邊形的特例，因此，菱形也具有平行四邊形的所有性質(zhì).【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)教師的教具操作感受菱形的定義.如圖：將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，再打開(kāi).1.這是一個(gè)什么樣的圖形呢?2.有幾條對(duì)稱軸?3.對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?4.菱形中有哪些相等的線段?【教學(xué)說(shuō)明】充分地利用學(xué)具的制作，發(fā)現(xiàn)菱形所具有的性質(zhì)，激發(fā)課堂學(xué)習(xí)的熱情.【歸納結(jié)論】菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，另外，菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直.三、運(yùn)用新知，深化理解BB【教學(xué)說(shuō)明】本題考查有一個(gè)角是60°的菱形的一條對(duì)角線等于菱形的邊4.如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°,DE//AC且交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：由四邊形是菱形，∠ABC=60°,易得BD⊥AC,∠DBC=30°,又由DE//AC,即可證得DE⊥BD,由30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可證得方法一：如圖，連接BD,∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°,∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°,又四邊形ABCD是菱形，【教學(xué)說(shuō)明】此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí).此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)(2)求線段BE的長(zhǎng).(1)根據(jù)菱形的四條邊都相等，又∠A=60°,得到△ABD是等邊三角形，∠ABD是60°;(2)先求出OB的長(zhǎng)和∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜解：(1)在菱形ABCD中，AB=AD,∠A=60°,(2)由(1)可知BD=AB=4,又∵0為BD的中點(diǎn)，【教學(xué)說(shuō)明】本題利用等邊三角形的判定和直角三角形30°角所對(duì)的直角課時(shí)菱形的判定【知識(shí)與技能】1.理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；2.會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索菱形判定思想的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)菱形的概念以及應(yīng)用方法，發(fā)展學(xué)生主動(dòng)探究的思想和說(shuō)理的基本方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)良好的思維意識(shí)以及推理的能力，感悟其應(yīng)用價(jià)值及培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】菱形的兩個(gè)判定方法.【教學(xué)難點(diǎn)】判定方法的證明及運(yùn)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)(1)菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形(2)菱形的性質(zhì)：性質(zhì)1菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2菱形的對(duì)角線互相平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.(3)運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件?(判定：2個(gè)條【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)菱形的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧，讓學(xué)生養(yǎng)成勤復(fù)習(xí)的習(xí)慣.用以溫故而知新.二、思考探究，獲取新知活動(dòng)1按下列步驟畫出一個(gè)平行四邊形：(2)取AC的中點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為中點(diǎn)畫另一條線段BD=8cm,且使BD⊥AC;【歸納結(jié)論】菱形的判定方法1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.注意此方法包括兩個(gè)條件：(1)是一個(gè)平行四邊形；(2)兩條對(duì)角線互相垂直.從而猜想出結(jié)論來(lái).∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD,活動(dòng)2畫一畫：作一條線段AC,分別以A、C為圓心，以大于AC的一半為半徑思考：四邊形ABCD是什么四邊形?你能證明嗎?【歸納結(jié)論】菱形的判定方法2:四條邊相等的四邊形是菱形.與FH交點(diǎn)于0,則圖中的菱形共有(B)A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形D.對(duì)角線相等的四邊形是菱形證明：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線.5.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求證：四邊形AEFG是菱形；證明：∵CE平分∠ACB,EA⊥CA,EF∴平行四邊形AGFE是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑?請(qǐng)與同伴交流 中有更嚴(yán)密的思維，使他們的抽象概括能力有更好的提升課時(shí)菱形的性質(zhì)與判定的運(yùn)用【知識(shí)與技能】能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問(wèn)題，并掌握菱形面積的求法.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想【情感態(tài)度】培養(yǎng)良好的探究意識(shí)以及推理能力，感悟其應(yīng)用價(jià)值；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】利用菱形性質(zhì)定理與判定定理解決一些相關(guān)問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】菱形性質(zhì)的探究.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)活動(dòng)：如圖，你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個(gè)菱形，使∠A成為菱形的一個(gè)內(nèi)角嗎?【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)折紙活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)對(duì)于菱形的相關(guān)判定方法也進(jìn)行了鞏固.二、思考探究，獲取新知如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形嗎?為什么?4cm,∠ABC=60°,你會(huì)求菱形的面積嗎?你有幾種不同的方法?與同學(xué)交流.【歸納結(jié)論】菱形面積的計(jì)算公式：①如圖，SABCD=AB·DE,即菱形的即菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半.【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)菱形性質(zhì)的歸納是學(xué)生對(duì)菱形特征的認(rèn)識(shí)、是知識(shí)的一次升華，有助于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，突出教學(xué)重點(diǎn).三、運(yùn)用新知，深化理解AC、AB的重點(diǎn).(1)求證：四邊形BDEF是菱形；(2)若AB=10cm,求菱形BDEF的周長(zhǎng).解：(1)證明：∵E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，..∴四邊形BDEF是平行四邊形.∴四邊形BDEF是菱形.∴四邊形BDEF的周長(zhǎng)為4×5=20(cm).利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解或證明，要注意兩者的區(qū)別與聯(lián)系通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑?請(qǐng)與同伴交流.課后作業(yè) 第1課時(shí)矩形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】了解矩形的有關(guān)概念，理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì).【過(guò)程與方法】經(jīng)過(guò)探索矩形的概念和性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)；掌握幾何思維方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合作精神；體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值【教學(xué)重點(diǎn)】掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】理解矩形的特殊性.教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)將收集來(lái)的有關(guān)長(zhǎng)方形的圖片給學(xué)生觀察，讓學(xué)生進(jìn)行感性認(rèn)識(shí)，引入新課——矩形.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，找到數(shù)學(xué)的價(jià)值.二、思考探究，獲取新知1.拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)并觀察，它還是一個(gè)平行四邊形嗎?為什么?(演示拉動(dòng)過(guò)程如圖)2.再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形?A【歸納結(jié)論】矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形).讓學(xué)生觀察教師的教具，研究其變化情況，可以發(fā)現(xiàn)：矩形是平行四邊思考：矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)?為什么?【教學(xué)說(shuō)明】采用觀察、操作、交流、演繹的手法來(lái)解決重點(diǎn)突破難點(diǎn).【歸納結(jié)論】矩形性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角.矩形性質(zhì)2矩形的對(duì)角線相等.3.矩形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它有幾條對(duì)稱軸?【歸納結(jié)論】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生盡可能多地發(fā)現(xiàn)結(jié)論，養(yǎng)成善于觀察的好習(xí)慣性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知條件，可得△OAB是等邊三角形，因此對(duì)角∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=2×4=8(cm).長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng).因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法.解：(1)設(shè)AD=xcm,則對(duì)角線長(zhǎng)(x+4)cm,在Rt△ABD中，由勾股定理：x2+82=(x+4)2,解得x=6.則AD=6cm.(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：AE·DB=AD·AB,解得AE分析：CE、EF分別是BC,AE線段上的一部分，若AF=BE,則問(wèn)題解決，而證明AF=BE,只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形.證明：∵四邊形ABCD是矩形，此題還可以連接DE,證明△DEF≌△DEC,得到EF=EC.生表述自己的不同思路，展示不同的方法使學(xué)生能做一題會(huì)一類，熟知矩形中為22或20cm.解：本題需分兩種情況解答.當(dāng)矩形的一個(gè)角的平分線分一邊為4cm和3cm時(shí)，矩形的周長(zhǎng)為當(dāng)矩形的角平分線分一邊為3cm和4cm時(shí)，矩形的周長(zhǎng)為2×(3+4)+2×2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑?請(qǐng)與同伴交流.1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.4”中第2、3題.課時(shí)矩形的判定【知識(shí)與技能】1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索矩形判定的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生實(shí)驗(yàn)探索的意識(shí)；形成幾何分析思路和方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)推理能力，會(huì)根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論證明，體會(huì)來(lái)自于實(shí)踐的需要.【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握矩形的判定方法及其證明，掌握判定的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】定理的證明方法及運(yùn)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)事例引入：小華想做一個(gè)矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形相框嗎?看看誰(shuí)的方法可行?【教學(xué)說(shuō)明】事例引入，激發(fā)學(xué)生的興趣二、思考探究，獲取新知?jiǎng)邮植僮鳎靡粋€(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn).思考：1.隨著∠a的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度將發(fā)生怎樣的變化?2.當(dāng)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等時(shí)，平行四邊形有什么特征?你能證明嗎?【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)手操作.為下面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.【歸納結(jié)論】對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.(見(jiàn)教材14例題)四邊形就是矩形呢?請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流.【歸納結(jié)論】有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.(1)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.等的平行四邊形是矩形(或“對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形”),故C錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故D正確.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生口答第1、2道題，訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力.明四邊形EFGH是矩形.∴四邊形EFGH是矩形.【教學(xué)說(shuō)明】在黑板上展示第3題，有多種證明方法的題目學(xué)生口答展示，教師予以總結(jié).既訓(xùn)練了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，也訓(xùn)練了學(xué)生的書寫能力和分析問(wèn)題的能力.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.師生共同回顧矩形有哪些判定定理?2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑?請(qǐng)與同伴交流.1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.5”中第2、3題2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí). 本節(jié)課用邏輯推理的方法對(duì)以前曾用直觀感知、操作說(shuō)明得到的矩形判定進(jìn)行的重新研究，讓學(xué)生充分感受到邏輯推理是研究幾何的重要方法.盡可能地提供多種機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己去理解、感悟、體驗(yàn)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高.課時(shí)矩形的性質(zhì)與判定的運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷從性質(zhì)到判定的轉(zhuǎn)化過(guò)程，合理、準(zhǔn)確地運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)、證明，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別.【情感態(tài)度】通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚瑥?qiáng)化學(xué)生的規(guī)范意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明.【教學(xué)難點(diǎn)】利用矩形的相關(guān)性質(zhì)構(gòu)造新的圖形，進(jìn)而對(duì)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)如圖，在矩形ABCD中，AD=6,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為E,ED=3BE.求AE的長(zhǎng).【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)例題感受知識(shí)的應(yīng)用的同時(shí)體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系及轉(zhuǎn)化，并通過(guò)規(guī)范的步驟強(qiáng)調(diào)教學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.二、思考探究，獲取新知角平分線，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN,垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.【思考】在上例中，連接DE,交AC于點(diǎn)F.(1)試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論；)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生感受矩形與等腰三角形之間的聯(lián)系，感受知識(shí)轉(zhuǎn)化在解決問(wèn)題中的作用.三、運(yùn)用新知，深化理解2.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的(B)AA則有3.(一題多解)如圖所示，△ABC為等腰三角形，AB=AC則有P為BC上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分別為E,F,PE+PF=CD,你能說(shuō)明為什么嗎?解：解法一：能.如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作PH⊥DC,垂足為H.可得四邊形PHDE是矩形，可得四邊形HEDC是矩形，用在解題過(guò)程中的重要性，使所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑?請(qǐng)與同伴交流1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.6”中第1、2、3題.己的思考過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和第1課時(shí)正方形的性質(zhì)【知識(shí)與技能】使學(xué)生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.【過(guò)程與方法】學(xué)會(huì)用正方形的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，促進(jìn)其逐步掌握說(shuō)理的基本方法.【情感態(tài)度】通過(guò)分析正方形的概念、性質(zhì)與矩形、菱形的概念、性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育.【教學(xué)重點(diǎn)】正方形的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】正方形的性質(zhì). 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.在我們的生活中除了平行四邊形、矩形、菱形外，還有什么特殊的平行四邊形呢?2.展示正方形圖片，學(xué)生觀察它們有什么共同特征?【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生回答后，再展示圖片，使學(xué)生感受到生活中到處存在數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.【歸納結(jié)論】有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方二、思考探究，獲取新知1.做一做：用一張長(zhǎng)方形的紙片折出一個(gè)正方形.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生在動(dòng)手操作中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí).【歸納結(jié)論】正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等.正方形的對(duì)角線相等3.議一議：平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系?你能用一個(gè)【教學(xué)說(shuō)明】小組交流，引導(dǎo)學(xué)生從角、對(duì)角線的角度歸納總結(jié).使學(xué)生感受變化過(guò)程，更清晰地了解各四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別數(shù)為()A.12B.13C.26圖中所有三角形均為等腰直角三角形，其中，斜邊長(zhǎng)為1的有5個(gè)，它們組成10對(duì)全等三角形；斜邊長(zhǎng)為√2的有6個(gè)，它們組成15對(duì)全等三角形；斜邊長(zhǎng)為2的有2個(gè)，它們組成1對(duì)全等三角形；共計(jì)26對(duì).故選C.3.已知正方形ABCD在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(0,0),則點(diǎn)C,E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，G,且AG=AB,求∠EAF度數(shù).分析：根據(jù)角平分線的判定，可得出△ABF≌△AGF,故有∠BAF=∠GAF,再證明△AGE≌△ADE,有∠GAE=∠DAE,所以可得∠EAF=45°.解：在Rt△ABF與Rt△AGF【教學(xué)說(shuō)明】主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.(1)求證：DF+BE=EF;(2)求∠EFC的度數(shù).分析：(1)延長(zhǎng)EB至G,使BG=DF,連接AG利用正方形的性質(zhì)，證明△AGE≌△AFE,△FAE≌△GAE,得出DF+BE=EF;)根據(jù)△AGE≌△AFE及角之間的關(guān)系從而求得∠EFC的度數(shù)；解：(1)延長(zhǎng)EB至G,使BG=DF,連接AG,∵四邊形ABCD是正方形，【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立完成以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.師生共同回顧正方形有哪些性質(zhì)?2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑?請(qǐng)與同伴交流課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.7”中第2、3題2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).教學(xué)反思本課雖然是學(xué)習(xí)正方形的性質(zhì)，實(shí)際上應(yīng)起到對(duì)平行四邊形、矩形、菱形性課時(shí)正方形的判定【知識(shí)與技能】1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定重要條件的過(guò)程.在觀察中尋求新知，在探索中發(fā)展推理能力，逐步掌握說(shuō)理的基本方法【情感態(tài)度】通過(guò)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】正方形的判定方法.【教學(xué)難點(diǎn)】正方形的判定方法.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)寧寧在商場(chǎng)看中了一塊方形紗巾，但不知是否是正方形，只見(jiàn)銷售員阿姨拉起紗巾的一組對(duì)角能完全重合，看寧寧還在猶豫，又拉起紗巾的另一組對(duì)角，只見(jiàn)另一組對(duì)角也能完全重合，認(rèn)為是正方形，把紗巾給了寧寧.你認(rèn)為手上的紗巾一定是正方形嗎?【教學(xué)說(shuō)明】采用情境引入，使學(xué)生主動(dòng)的聯(lián)想、想象、積極地發(fā)散思維，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想.二、思考探究，獲取新知告訴了我們什么?小組討論說(shuō)一說(shuō).2.匯報(bào)討論結(jié)果，統(tǒng)一結(jié)果.對(duì)折兩次可以得出四邊相等，也可以得出對(duì)角線垂直平分，即紗巾的兩條對(duì)角線是對(duì)稱軸，即只能保證紗巾是菱形.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自己動(dòng)手用紙代替紗巾折一折，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的結(jié)論思考：由矩形變?yōu)檎叫芜€需要哪些條件?由菱形變?yōu)檎叫芜€需要哪些條件?【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，得到正方形所需要的條件.【歸納結(jié)論】對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線垂直的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形.三、運(yùn)用新知，深化理解2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(D)A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形解析：A、正確，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B、正確，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C、正確，有一個(gè)角為90°的平行四邊形是矩形；D、不正確，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形而不是正方形故選D.3.用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：(1)平行四邊形(不包含菱形、矩形、正方形);(2)矩形；(3)菱形；(4)正方形；(5)等腰三角形，一定可以拼成的圖形是(A)A.(1)(2)(5)B.(2)(3)(5)C.(1)(4)(5)解析：兩個(gè)全等的直角三角形直角邊重合拼成的四邊形一定是平行四邊形；直角邊重合拼成的三角形一定是等腰三角形；斜邊重合拼成的四邊形一定是矩【教學(xué)說(shuō)明】本題考查學(xué)生的動(dòng)手能力，有些題只要學(xué)生動(dòng)手就能很快解決，注意題目的要求有“一定”二字(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)當(dāng)∠A=90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論.分析：先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE,從而得到∠B=∠C,即△ABC是等腰三角形；由已知可證明它是矩形，因?yàn)橛幸唤M鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形.(1)證明：∵DE⊥AC,DF⊥AB,故△ABC是等腰三角形；(2)解：四邊形AFDE是正方形.證明：∵∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB,∴四邊形AFDE是矩形，∴矩形AFDE是正方形.5.如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若∠AED=2∠EAD,求證：四邊形ABCD是正方形.分析：(1)根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.由題意易得△AOE≌(2)根據(jù)有一個(gè)角是90°的菱形是正方形.由題意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°,∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD=2∠DAO=90°,∴證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴EO⊥AC(三線合一)∴四邊形ABCD是菱形(2)從上易得：△AOE是直角三角形，∴平行四邊形ABCD是正方形.既達(dá)到鞏固新知識(shí)的目的又能讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是非2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑?請(qǐng)與同伴交流.1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.8”中第3、4題. 容，理清學(xué)習(xí)中存在的一些模糊概念，有助于我們發(fā)展演繹推理能力 【知識(shí)與技能】熟練掌握平行四邊形的定義，平行四邊形的性質(zhì)及判定定理，并運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.【過(guò)程與方法】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)練習(xí)回憶已學(xué)過(guò)的知識(shí)，提高邏輯思維能力、推理能力和歸納概括能力，訓(xùn)練思維的靈活性，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.【情感態(tài)度】在整理知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考習(xí)慣，讓學(xué)生感受成功，并找到解決平行四邊形問(wèn)題的一般方法.【教學(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生能熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)、判定定理.【教學(xué)難點(diǎn)】構(gòu)造平行四邊形解決問(wèn)題 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)平行四邊形平行四邊形二、釋疑解惑，加深理解1.菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，另外，菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直.2.菱形的判定：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形.3.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等.4.矩形的判定：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.相等且互相垂直平分.6.正方形的判定：對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線垂直的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行回憶，進(jìn)一步體會(huì)特殊平行四邊形的性質(zhì)、判定.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知1.矩形的一條較短邊的長(zhǎng)為5cm,兩條對(duì)角線的夾角為60°,則它的對(duì)角線2.已知菱形的銳角是60°,邊長(zhǎng)是20cm,則較長(zhǎng)的對(duì)角線是20√3cm.3.如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果△ABE為等邊三角形，那么4.如圖，周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成7個(gè)大小完全一樣的小矩形，則矩形ABCD的面積為(C)C.280解析：設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、y,根據(jù)周長(zhǎng)為68的矩形ABCD,可以列出方程3x+y=34;根據(jù)圖示可以列出方程2x=5y,聯(lián)立兩個(gè)方程組成方程組，解方程組就可以求出矩形ABCD的面積.設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、y,依題意得解之得∴則矩形ABCD的面積為7×10×4=280.5.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AP//BD,DP//AC,AP、DP相交于點(diǎn)P,則四邊形AODP是什么樣的特殊四邊形，并說(shuō)明你的理由.分析：由AP//BD,DP//AC先判斷四邊形AODP是平行四邊形，再由AO=DO判斷四邊形AODP為菱形.解：四邊形AODP是菱形，理由如下：∴四邊形AODP是平行四邊形.又∵矩形的對(duì)角線互相平分，由菱形的判定得四邊形AODP為菱形.6.如圖所示，有兩條筆直的公路BD和EF(寬度不計(jì)),從一塊矩形的土地BEDF的面積.分析：連接DE、BF,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB//CD,進(jìn)而求證DF=BE,再求證FD=FB,即可判定四邊形BFDE是菱形，根據(jù)菱形面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形BFDE的面積.解：如圖，連接DE、BF,∵四邊形ABCD是矩形，由EF垂直平分BD,∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴FD=FB,因此四邊形BFDE是菱形，7.如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小的一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1,求這個(gè)矩形色塊圖的面積.分析：因?yàn)榫匦蝺?nèi)都是正方形，正方形的各邊長(zhǎng)相等，又有中間小正方形的邊長(zhǎng)為1,可利用邊長(zhǎng)之間的關(guān)系建立等式.故2CF-CF-3=1,解得CF=4,【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)上面的解題分析，再對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識(shí)水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1,則∠ACE=45度.解析：根據(jù)矩形的性質(zhì)首先求出∠DCE,∠ECB的度數(shù).然后利用三角形內(nèi)2.如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC,AE交CD解析：由于正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，那么∠ACB=45°,即∠ACE=135°,在等腰△CAE中，已知頂角的度數(shù)，即可由三角形內(nèi)角和定理求得∠E的度數(shù).3.如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF,請(qǐng)回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由.(1)四邊形ADEF是什么四邊形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形.分析：(1)四邊形ADEF是平行四邊形.根據(jù)△ABD,△EBC都是等邊三角形，容易得到全等條件證明△DBE≌△ABC≌△FEC,然后利用全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定可以證明四邊形ADEF是平行四邊形.(2)若平行四邊形ADEF是矩形，則∠DAE=90°,然后根據(jù)已知可以得解：(1)四邊形ADEF是平行四邊形.理由：∵△ABD,△EBC都是等邊三角形.(2)若四邊形ADEF是矩形，∴∠BAC=150°時(shí)，四邊形ADEF是矩形.一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程的定義【知識(shí)與技能】探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)，能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程知識(shí).【過(guò)程與方法】在探索問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系.【情感態(tài)度】通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程.教學(xué)過(guò)程問(wèn)題1:有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm,寬50cm.在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒.如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?問(wèn)題2:一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎?【教學(xué)說(shuō)明】為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動(dòng)做好鋪墊.二、思考探究，獲取新知【教學(xué)說(shuō)明】分組合作、小組討論，經(jīng)過(guò)討論后交流小組的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)上述方程都不是所學(xué)過(guò)的方程，特點(diǎn)是兩邊都是整式，且整式的最高次數(shù)是2.【歸納結(jié)論】方程的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式這種形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)的系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察所列出的兩個(gè)方程的特點(diǎn)；(2)讓學(xué)生類比前面復(fù)習(xí)過(guò)的一元一次方程定義得到一元二次方程定義；(3)強(qiáng)調(diào)定義中體現(xiàn)的3個(gè)特征：①整式；②一元；③2次.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過(guò)類比的方法得到定義，從而達(dá)到真正理解定義的目的.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列方程是一元二次方程的有解答：(5)次方程；當(dāng)m滿足時(shí)，它是一元二次方程.解析：當(dāng)m+2=0,即m=-2時(shí)，方程是一元一次方程；當(dāng)m+2≠0,即m≠照一般形式可先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得2x2-x-7=0.4.把方程-5x2+6x+3=0的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,方程可變?yōu)?)解析：注意方程兩邊除以-5,另兩項(xiàng)的符號(hào)同時(shí)發(fā)生變化.5.已知(m+3)x2-3mx-1=0是一元二次方程次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).7.關(guān)于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m分析：先把這個(gè)方程化為一般形式，只要二次項(xiàng)的系數(shù)不為0即可.解：由mx2-3x=x2-mx+2得到(m-1)x2+(m-3)x-2=0,所以m-1≠0,即m≠1.所以關(guān)于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m應(yīng)滿足m≠1.【教學(xué)說(shuō)明】這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程的基本概念的激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng) 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.1”中第1、2題. 二次方程的定義、一般形式及有關(guān)概念，并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問(wèn)題.在教學(xué)課時(shí)一元二次方程的根及近似解教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的試解.【過(guò)程與方法】根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目.【情感態(tài)度】理解方程的解的概念，培養(yǎng)有條理的思考與表達(dá)的能力【教學(xué)重點(diǎn)】判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)在簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中估算方程的解，理解方程解的實(shí)際意義教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問(wèn)題.問(wèn)題1:如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m,那么梯子的底端距墻多少米?設(shè)梯子底端距墻為xm,那么,根據(jù)題意，可得方程為x2+82=102.整理，得x2-36=0.x012345678問(wèn)題2:一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m,苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少?設(shè)苗圃的寬為xm,則長(zhǎng)為(x+2)m. 整理，得x2+2x-120=0.列表：x567891【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)列表計(jì)算使學(xué)生了解一元二次方程的解，確定未知數(shù)的大致范圍.二、思考探究，獲取新知提問(wèn)：(1)問(wèn)題1中一元二次方程的解是多少?問(wèn)題2中一元二次方程的解是多少?(2)如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題1中還有其它解嗎?問(wèn)題2呢?老師點(diǎn)評(píng)：(1)問(wèn)題1中x=6是x2-36=0的解；問(wèn)題2中，x=10是x2+2x-120=0的解.(2)如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題1中還有x=-6的解；問(wèn)題2中還有x=-12的為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個(gè)解的情況區(qū)別，我們也稱一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.回過(guò)頭來(lái)看：x2-36=0有兩個(gè)根，一個(gè)是6,另一個(gè)是-6,但-6不滿足題意；同理，問(wèn)題2中的x=-12的根也不滿足題意.【教學(xué)說(shuō)明】由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解三、運(yùn)用新知，深化理解1.下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把它代入等式，看它是否能使等式兩邊相等即可.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根.2.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根，求代數(shù)式這一點(diǎn)同學(xué)們要深刻理解3.你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎?分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義來(lái)求解.4.x(x-1)=2的兩根為(D)5.方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是(B)C.x?=a,x?=1/aD.x?=a2,6.如果x2-81=0,那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x?=9,x,=-9.7.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求(a-b)2+4ab的值.解：由已知，得a+b=-3,原式=(a+b)28.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根.把x=-1代入原方程，得∴-1必是該方程的一個(gè)根.則有y2-2y+1=0,根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想(換元法)解決小明給出的問(wèn)題：求(x2-1)2+(x2-1)=0的根.解：設(shè)y=x2-1,則y2+y=0,y?=0,y?=-1,∴x?=1,x?=-1,x?=x?=0是原方程的根.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生先獨(dú)立完成，而后將不會(huì)的問(wèn)題同各小組交流討論得出結(jié)果.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)2.一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根的判斷方法；3.求一元二次方程的根的方法.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.2”第1、2題.2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)列表計(jì)算使學(xué)生了解一元二次方程的解，確定未知數(shù)的大致范圍，從而會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的解的計(jì)算 【知識(shí)與技能】理解配方法的意義，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.【過(guò)程與方法】通過(guò)探索配方法的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度】學(xué)生在獨(dú)立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】了解并掌握用配方求解一元二次方程. (2)12(x-2)2-9=0.3.你會(huì)解方程x2+6x-16=0嗎?你會(huì)將它變成(x+m)2=n(n為非負(fù)數(shù))的形式嗎?試試看，如果是方程2x2+1=3x呢?【教學(xué)說(shuō)明】利用完全平方知識(shí)填空，為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知思考：怎樣解方程x2+6x-16=0?兩邊都加上9,即使左邊配成x2+2bx+b2的形式：x2+6x+9,右邊為：16+9;解一次方程：x+3=5,x+3=-5,【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)能用直接開(kāi)平方法求解的方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，一般形式的方程也能逆向轉(zhuǎn)化為可以直接開(kāi)平方的形式，所以總結(jié)出解一元二次方程的基本思路是將x2+px+q=0形式轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n≥0)的形式.【歸納結(jié)論】通過(guò)配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這種方法稱為配方法.三、運(yùn)用新知，深化理解1.解方程(注：學(xué)生練習(xí)，教師巡視，適當(dāng)輔導(dǎo)).(3)3x2-6x+4=0.解：(1)移項(xiàng)，得x2-10x=-24配方，得x2-10x+25=-24+25,(2)整理，得2x2+5x-8=0.移項(xiàng)，得2x2+5x=8二次項(xiàng)系數(shù)化為1得配方，得.(3)移項(xiàng)，得3x2-6x=-4二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得(3)0.4x-0.8x-1.2(3)0.4x2-0.8x-1=0.40.4(x2-2x+12-12-2.5)(1)提取二次項(xiàng)系數(shù)使括號(hào)內(nèi)的二次項(xiàng)系數(shù)為1;(2)配方：在括號(hào)內(nèi)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，同時(shí)減去一次項(xiàng)系數(shù)一(3)化簡(jiǎn)、整理.本題既讓學(xué)生鞏固配方法，又為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)打下基礎(chǔ).1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是用配方法解一元二次方程；2.本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是：①轉(zhuǎn)化思想，②根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型；3.用配方法求解一元二次方程的一般步驟是什么?(1)把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；(2)移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；(3)配方，方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程化為(x+h)p=k(4)用直接開(kāi)平方法解變形后的方程.【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生在直觀的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)歸納，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.4”中第1題.2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).在教學(xué)過(guò)程中，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的原則，采用了觀察對(duì)比，合作探究等不同的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生主動(dòng)探究并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教師做學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、合作者、促進(jìn)者，要適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng).同時(shí)，我認(rèn)識(shí)到教師不僅僅要教給學(xué)生知識(shí)，更要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)中的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解求根公式的推導(dǎo)過(guò)程和判別公式.2.使學(xué)生能熟練地運(yùn)用公式法求解一元二次方程.【過(guò)程與方法】通過(guò)由配方法推導(dǎo)求根公式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思【情感態(tài)度】讓學(xué)生體驗(yàn)到所有一元二次方程都能運(yùn)用公式法去解，形成全面解決問(wèn)題的積極情感，感受公式的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美，產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感【教學(xué)重點(diǎn)】求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】理解求根公式的推導(dǎo)過(guò)程及判別公式的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程用配方法解方程：【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生板演，復(fù)習(xí)舊知.二、思考探究，獲取新知1.探究：用配方法解方程：ax2+bx+c=0(a≠0).分析：前面具體數(shù)字已做了很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成具體數(shù)字，根據(jù)配方法的解題步驟推下去.解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c因?yàn)閍≠0,所以方程兩邊同除以a,得：即即【歸納總結(jié)】由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子,,就可求出方程的根；(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式；(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.用公式法解一元二次方程時(shí)，必須注意兩點(diǎn)：(1)將a、b、c的值代入公式時(shí)，一定要注意符號(hào)不能出錯(cuò)；(2)式子b2-4ac≥0是公式的一部分.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生思考對(duì)于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能否用配方法求出它的解，通過(guò)解方程發(fā)現(xiàn)歸納一元二次方程的求根公式.2.用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論?(3)4x2+x+1=0.【歸納總結(jié)】(1)當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即(2)當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)(3)當(dāng)△=b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【教學(xué)說(shuō)明】進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程的根與b2-4ac的關(guān)系.三、運(yùn)用新知，深化理解1.用公式法解下列方程.(4)4x2-3x+2=0.分析：用公式法解一元二次方程，需先確定a、b、c的值，再算出b2-4ac的值，最后代入求根公式求解.【教學(xué)說(shuō)明】(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程(2)在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入中，可求得方程的兩個(gè)根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.2.不解方程，判定方程根的情況(4)x2-7x-18=0.分析：不解方程，判定方程根的情況，只需根據(jù)b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可.b2-4ac的值是在一元二次方程一般形式下得出的，所以首先必須將方程化為一般形式.3.若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集(用含a的式子表示).分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0.因?yàn)橐辉畏匠?a-2)x2-2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即)2-4(a-2)(a+1)<0,就可求出a的取值范圍.解：∵關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2-2a1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.5”中第1、2題.判斷一元二次方程根的情況，使學(xué)生的推理能力得到加強(qiáng)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】能靈活運(yùn)用直接開(kāi)平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程.能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活選用簡(jiǎn)單的方法【過(guò)程與方法】通過(guò)比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力【情感態(tài)度】通過(guò)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想方法.【教學(xué)重點(diǎn)】用因式分解法解一元二次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想復(fù)習(xí)：將下列各式分解因式(5)(2x-1)2-x2.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，有利于學(xué)生熟練正確地將多項(xiàng)式因式分解，從而有利地降低本節(jié)的難度.二、思考探究，獲取新知一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個(gè)數(shù)是幾?你是怎樣求出來(lái)的?板演小穎、小明和小亮的三種解法引出分解因式的方法求一元二次方程.當(dāng)一元二次方程的一邊為0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，法【教學(xué)說(shuō)明】在學(xué)生解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能夠解方程的依據(jù).三、運(yùn)用新知，深化理解解：原方程可變形x(5x-4)=0……第一步【教學(xué)說(shuō)明】教師提問(wèn)、板書，學(xué)生回答.分析步驟(一)第一步變形的方法是“因式分解”,第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零”.分析步驟(二)對(duì)于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次式時(shí)，可以得到兩個(gè)一元一次方程，這兩個(gè)一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步實(shí)現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”,達(dá)到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法2.用因式分解法解下列方程：(3)9(x-2)2=4(x+1)2.分析：(1)左邊=x(5x+3),右邊=0;(2)先把右邊化為0,即7x(3-x)-4(x-3)=0,找出(3-x)與(x-3)的關(guān)系；(3)應(yīng)用平方差公式.解：(1)因式分解，得x(5x+3)=0,(2)原方程化為7x(3-x)-4(x-3)=0,因式分解，得(x-3)(-7x-4)=0,于是得x-3=0或-7x-4=0,(3)原方程化為9(x-2)2-4(x+1)2=0,于是得5x-4=0或x-8=0,x?=4/5,x?=8.【教學(xué)說(shuō)明】(1)用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是要將方程右邊化為0,二是熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解.(2)對(duì)原方程變形時(shí)不一定要化為一般形式，要從便于分解因式的角度考慮，但各項(xiàng)系數(shù)有公因數(shù)時(shí)可先化簡(jiǎn)系數(shù).3.選擇合適的方法解下列方程.分析：(1)題宜用公式法；(2)題中找到(1-x)與(x-1)的關(guān)系用因式分解法；(3)3(x-2)2=x·(x-2)用因式分解法.解：(1)a=2,b=-5,c=2,b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9(2)原方程化為(1-x)(x+4)+(1-x)(1-2x)=0,因式分解，得(1-x)(5-x)=0,(3)原方程變形為3(x-2)2-x(x-2)=0,因式分解，得(x-2)(2x-6)=0,x?=2,x?=3.解一元二次方程的幾種方法中，如果不能直接由平方根定義解得，首先考慮的方法通常是因式分解法，對(duì)于不易分解的應(yīng)考慮配方法，而公式法比較麻煩公式法、配方法一般可以解所有一元二次方程.分析：若把(a2+b2)看作一個(gè)整體，則已知條件可以看作是以(a2+b2)為未知數(shù)的一元二次方程.解：設(shè)a2+b2=x,則原方程化為x2-x-6=0.a=1,b=-1,c=-6,b2-4ac=(-1)2-4×∵a2+b2≥0,∴a2+b2=-2不符合題意應(yīng)舍去，取a2+b2=3.【教學(xué)說(shuō)明】(1)整體思想能幫助我們解決一些較“麻煩”的問(wèn)題.(2)在做題時(shí)要注意隱含條件.5.用一根長(zhǎng)40cm的鐵絲圍成一個(gè)面積為91cm2的矩形，問(wèn)這個(gè)矩形長(zhǎng)是多少?若圍成一個(gè)正方形，它的面積是多少?解：設(shè)長(zhǎng)為xcm,則寬為解這個(gè)方程，得x?=7,x?=13.(cm)(舍去);當(dāng)x=13cm時(shí)，(cm).當(dāng)圍成正方形時(shí)，它的邊長(zhǎng)為(cm),面積為102=100(cm2).【教學(xué)說(shuō)明】應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?2.因式分解法解一元二次方程的步驟有哪些?【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)某些方程而言因式分解法比較快捷，不適合因式分解法的再1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.7”中第1、2題.2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，而達(dá)到目的，我們主要利用了因式分解“降次”.在今天的學(xué)習(xí)中，要逐步深入、領(lǐng)會(huì)、掌握“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法.【知識(shí)與技能】掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會(huì)解一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考、歸納概括能力，解決問(wèn)題的能力，滲透整體的數(shù)學(xué)思想、求簡(jiǎn)思想.【情感態(tài)度】通過(guò)學(xué)生自己探究，發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)科學(xué)探究精神.【教學(xué)重點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】定理的發(fā)現(xiàn)及運(yùn)用.我們知道生活中許多事物存在著一定的規(guī)律，有人發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證后就得到偉大的定理，而我們數(shù)學(xué)學(xué)科中更蘊(yùn)藏著大量的規(guī)律.那么一元二次方程中是否也存在什么規(guī)律呢?今天我們共同去探究，感受一次當(dāng)科學(xué)家的滋味【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和其他學(xué)科一樣，里邊有很多有價(jià)值的規(guī)律，等待我們?nèi)ヌ剿?，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探究欲望二、思考探究，獲取新知解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表中x?+x?,x?·x?的值，它們與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?一元二次方程積，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律，滲透特殊到一般的思考方法.【歸納總結(jié)】一般地，對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),用求根公式求出它的兩個(gè)根x?、x?,由一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式知能得出以下結(jié)果：【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到成功感，再?gòu)睦碚撋霞右则?yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的科學(xué)探究過(guò)程.三、運(yùn)用新知，深化理解1.求下列方程的兩根之和與兩根之積.2.已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x?,X?.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求兩根和與兩根積.3.已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根為2,求它的另一個(gè)根及k的值；解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x?,那么又4.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根的(1)平方和；(2)倒數(shù)和.解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x?,X?,那么X5.已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+1/4k2+1=0,且方程兩實(shí)根的積為5,求k的值.解：∵方程兩實(shí)根的積為5∴∴得∴當(dāng)k=4時(shí)，方程兩實(shí)根的積為5.6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)0可能是方程的一個(gè)根嗎?若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.2-8k+4-4k2+4=-8k+8.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴-8k+8>0,解得k<1,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k<1.(2)假設(shè)0是方程的一個(gè)根，則代入得02+2(k-1)·0+k2-1=0,即當(dāng)k=-1時(shí)，0就為原方程的一個(gè)根.此時(shí)，原方程變?yōu)閤2-4x=0,解得x?=0,x?=4,所以它的另一個(gè)根是4.【教學(xué)說(shuō)明】目的是考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生了解到根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的運(yùn)用，同時(shí)也考察學(xué)生思維的嚴(yán)密性.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)不解方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件結(jié)合，可求得一些代數(shù)式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值：(1)先化成一般形式，再確定a,b,c.(2)當(dāng)且僅當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.(3)要注意符號(hào)：兩個(gè)根的和是二前面有負(fù)號(hào)，兩個(gè)根的積是前面沒(méi)有a負(fù)號(hào).讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì)，教師可適當(dāng)引導(dǎo)和點(diǎn)撥.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.8”中第2、3題2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).教學(xué)反思此節(jié)課在研究方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，先從具體例子觀察、歸納其規(guī)律，并且先從二次項(xiàng)系數(shù)是1的方程入手，然后提出二次項(xiàng)系數(shù)不是1的方程，由此，猜想一般的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，最后對(duì)此猜想的正確性作出證明.這個(gè)全過(guò)程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生正確的思考方法很有價(jià)值第1課時(shí)利用一元二次方程解決幾何問(wèn)題【知識(shí)與技能】使學(xué)生會(huì)用一元二次方程解應(yīng)用題【過(guò)程與方法】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)【情感態(tài)度】通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性.【教學(xué)重點(diǎn)】實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系如何找.【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)列方程解應(yīng)用題的步驟是什么?①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答.【教學(xué)說(shuō)明】初一學(xué)過(guò)一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)際上是據(jù)實(shí)際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問(wèn)題的解決.但有的實(shí)際問(wèn)題，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課所研究的問(wèn)題，一元二次方程的應(yīng)用.二、思考探究，獲取新知問(wèn)題：有一張長(zhǎng)6尺，寬3尺的長(zhǎng)方形桌子，現(xiàn)用一塊長(zhǎng)方形臺(tái)布鋪在桌面上，如果臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，且四周垂下的長(zhǎng)度相同，試求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少?(精確到0.1尺)分析：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時(shí)，可知臺(tái)布的長(zhǎng)為(2x+6)尺，寬為(2x+3)倍構(gòu)建方程可獲得結(jié)論.解：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時(shí)，依題意可列方程為(6+2x)(3+2x)=2×6×3.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x1≈0.84,x2≈-5.3(不合題意，舍去)即這塊臺(tái)布的長(zhǎng)約為7.7尺，寬約為4.7尺.【教學(xué)說(shuō)明】注意引導(dǎo)學(xué)生分析、理清題目中的數(shù)量關(guān)系，挖掘已知條件與要解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P52例1.2.直角三角形的兩條直角邊的和為7,面積是6,則斜邊長(zhǎng)為(B)A.√37B.5C.√38D.73.從正方形鐵皮的一邊切去一個(gè)2cm寬的長(zhǎng)方形，若余下的長(zhǎng)方形的面積為48cm2,則原來(lái)正方形的鐵皮的面積為64cm2.4.如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，地毯中間的矩形圖案的長(zhǎng)為6m,寬為3m,若整個(gè)地毯的面積為40m2,求花邊的寬.解：設(shè)花邊的寬為xm,依題意有(6+2x)(3+2x)=40,解得x?=1,(不合題意應(yīng)舍去).即花邊的寬度為1m.5.如右圖是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長(zhǎng)為35m.l(1)若所圍的面積為150m2,試求此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；(2)如果墻長(zhǎng)為18m,則(1)中長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是多少?(3)能圍成面積為160m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.若設(shè)A則BC=(35-2x)m,再利用題設(shè)中的等量關(guān)系，可求出(1)的解；在(2)中墻長(zhǎng)a=18m意味著BC邊長(zhǎng)應(yīng)小于或等于18m,從而對(duì)(1)的結(jié)論進(jìn)行甄別即可；(3)中可借助(1)的解題思路構(gòu)建方程，依據(jù)方程的根的情況可得到結(jié)論.解：(1)設(shè)BC=xm,則,依題意可列方程為?=20,x?=15.方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別為20m和7.5m或15m和10m;(2)當(dāng)墻長(zhǎng)為18m時(shí)，顯然BC=20m時(shí)，所圍成的雞場(chǎng)會(huì)在靠墻處留下一個(gè)缺口，不合題意，應(yīng)舍去，此時(shí)所圍成的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬只能是15m和(3)不能圍成面積為160m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，理由如下：設(shè)BC=xm,由(1)×1×320=1225-1280<0,原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不可能圍成面積為160m2的雞場(chǎng).C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)(1)如果P,Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm2?此時(shí)△PCQ的面積為,令該式=8,由此等量關(guān)系列出方程求出符合=12,判斷該方程是否有解，若有解則存在，否則不存在.解：(1)設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm2.由題意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,則.整理，得x2P,Q同時(shí)出發(fā)2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2.(2)由題意，得),令.24,x2-6x+12=0,b2-4ac=62-4×12=-12<0,該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以不存在使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半的時(shí)刻.四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)1.回顧、整理并總結(jié)，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，理解建立數(shù)學(xué)模型的重要性.2.獨(dú)立完成以上例題.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.9”中第2、3、4題.2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).本課時(shí)無(wú)論是例題的分析還是練習(xí)的分析，盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，為學(xué)生提供展示自己的機(jī)會(huì)，在此過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)學(xué)生存在的思維誤區(qū)，便于今后的教學(xué).課堂上注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度.課時(shí)利用一元二次方程解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【知識(shí)與技能】理解一元二次方程在銷售利潤(rùn)、增長(zhǎng)率等問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷分析具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系、建立方程并解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程在刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的有效性【情感態(tài)度】根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否合理，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.【教學(xué)重點(diǎn)】利用一元二次方程解決相關(guān)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程模型.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)我們經(jīng)常從電視新聞中聽(tīng)到或看到有關(guān)增長(zhǎng)率的問(wèn)題，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增長(zhǎng)x%;環(huán)境污染比去年降低y%;某廠預(yù)計(jì)兩年后使生產(chǎn)總值翻一番……由此我們可以看出，增長(zhǎng)率問(wèn)題無(wú)處不在，無(wú)時(shí)不有，這節(jié)課我們就一起來(lái)探索增長(zhǎng)率問(wèn)題【教學(xué)說(shuō)明】說(shuō)明：舉出以實(shí)際問(wèn)題為背景的題目，能夠培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.建議：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的思想.二、思考探究，獲取新知兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本為6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本為3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本為3600元.哪種藥品成本的年平均下降率較大?思考(1)甲種藥品成本的年平均下降額與乙種藥品的年平均下降額分別是(2)若設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x,則第一年后的成本為5000(1-x)嗎?對(duì)于乙種藥品呢?【教學(xué)說(shuō)明】思考(1)旨在讓學(xué)生感受成本下降問(wèn)題中，成本下降額和成相對(duì)變化量，是表示比率的數(shù)字，從而全面比較對(duì)象的變化狀況；思考(2)則設(shè)平均變化率為x,則有變化前數(shù)量×(1+x1.見(jiàn)教材P54例2.年要投入教育經(jīng)費(fèi)3600萬(wàn)元.已知2013年至2015年的教育經(jīng)費(fèi)投入以相同的百分率逐年增長(zhǎng)，則2014年該市要投入的教育經(jīng)費(fèi)為3000萬(wàn)元.分析：設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，得2014年為2500(1+x)萬(wàn)元，2015年為2500(1+x)(1+x)萬(wàn)元.則2500(1+x)(1+x)=3600,解得x=0.2或x=-2.2 (不合題意，舍去).故這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為20%,2014年該市要投入的教育經(jīng)費(fèi)為2500(1+20%)=3000(萬(wàn)元).3.某小區(qū)2012年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2014年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率少?解得：x?=20%,x?=-220%(舍去)答：這個(gè)增長(zhǎng)率是20%.4.60元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種服裝按80元銷售時(shí)，每月可賣出400件，若銷售價(jià)每漲價(jià)1元，就要少賣出5件，如果服裝店預(yù)計(jì)在銷售這惠?解：設(shè)銷售價(jià)提高了x個(gè)1元，則每月應(yīng)少賣出5x件.依題意可列方程為(80+x-60)×(400-5x)=12000.解這個(gè)方程，得x?=20,x?=40.顯然，當(dāng)x=40時(shí)，銷售價(jià)為120元，當(dāng)x=20時(shí)，銷售價(jià)為100元，要使顧客得到實(shí)惠，則銷售價(jià)越低越好，故這種服裝的銷售價(jià)應(yīng)定為100元合適.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生學(xué)以致用，鞏固新知.5.某校堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治，近視眼人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年和2012年的近視眼人數(shù)只占2011年人數(shù)的75%,這兩年平均每年近視眼人數(shù)解：設(shè)平均每年的近視眼人數(shù)下降的百分率為x,2011年的近視眼人數(shù)為a解得xl=0.5,x2=2.5,顯然x=2.5不合題意，應(yīng)舍去，即平均每年近視眼人數(shù)下降的百分率為50%.6.某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè).因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?定價(jià)為多少元?整理，得x2-110x+3000=0,解得x?=50,x?=60.當(dāng)x=50時(shí)，進(jìn)貨180-10×(50-52)=200(個(gè))>180個(gè)，不符合題意，舍當(dāng)x=60時(shí)，進(jìn)貨180-10×(60-52)=100(個(gè))<180個(gè)，符合題意.答：當(dāng)該商品每個(gè)定價(jià)為60元，進(jìn)貨為100個(gè)時(shí)，商店獲利2000元.【教學(xué)說(shuō)明】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，建立等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.10”中第2、4題.活的數(shù)學(xué)觀念，同時(shí)用方程來(lái)解決問(wèn)題，使學(xué)生樹(shù)立一種數(shù)學(xué)建模的思想【知識(shí)與技能】1.一元二次方程的相關(guān)概念；2.靈活運(yùn)用直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3.能運(yùn)用一元二次方程的根的判別式判定方程的根的情況；4.能簡(jiǎn)單運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題；5.構(gòu)造一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；【過(guò)程與方法】通過(guò)靈活運(yùn)用解方程的方法，體會(huì)幾種解法之間的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步熟練地根據(jù)方程特征找出最優(yōu)解法.【情感態(tài)度】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，進(jìn)一步熟練地運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)方程思想在解決問(wèn)題中的作用.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用知識(shí)、技能解決問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】解題分析能力的提高.一、知識(shí)結(jié)構(gòu)元二元二次方程應(yīng)用【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，展示本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)以及之間的關(guān)系二、釋疑解惑，加深理解1.一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)求知數(shù)(一元),_(二次)的方程，叫做一元二次方程.法.4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式是△=b2-4ac,當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.當(dāng)△=b2-4ac≥0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式為若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x?、x?,則若一元二次方程x2+px+q=0的兩根為x?、x?,則x?+x?=-p,x?X?=q.好鋪墊.1.(1)方程(m+1)xm2-2m-1+7x-m=0是一元二次方程，則m是多少?分析：首先根據(jù)一元二次方程的定義得，m2-2m-1=2;再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定義中a≠0這一條件得m+1≠0來(lái)求m的值.(2)若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m等于()a≠0這一條件得m-1≠0來(lái)求m的值.【教學(xué)說(shuō)明】此時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0,在討論含字母系數(shù)的一元二次≠0設(shè)計(jì)陷阱.2.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?4)2x2+5x-3=0.分析：方程(1)選用因式分解法；方程(2)選用直接開(kāi)平方法；方程(3)選用配方法；方程(4)選用公式法.解析：用換元法設(shè)x2+y2=m得m2-4m-5=0,解得m?=5,m?=-1.對(duì)所求結(jié)果，還要結(jié)合“x2+y2”進(jìn)行取舍，從而得到最后結(jié)果.解答：5【教學(xué)說(shuō)明】一元二次方程的解法要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用具體方法.對(duì)于特殊的方程要通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，使之轉(zhuǎn)化為常規(guī)的一元二次方程，如用換元4.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()C.k<0D.k<0且≠0解析：b2-4ac=(-2)2-4×(-1)k=4k+4>0得k>-1,再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定義中a≠0這一條件得k≠0.【教學(xué)說(shuō)明】一元二次方程的判別式可以用來(lái)：(