高考復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題04概率統(tǒng)計(jì)大題(學(xué)生版+解析)

專題04概率統(tǒng)計(jì)大題解題秘籍解題秘籍?dāng)?shù)字樣本特征眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果為奇數(shù)個(gè)，中位數(shù)為中間數(shù)；若為偶數(shù)個(gè)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)：，反映樣本的平均水平方差：反映樣本的波動(dòng)程度，穩(wěn)定程度和離散程度；越大，樣本波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；越小，樣本波動(dòng)越小，越穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差：，標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的算術(shù)平方根，數(shù)學(xué)意義和方差一樣極差：等于樣本的最大值最小值求隨機(jī)變量X的分布列的步驟：(1)理解X的意義，寫出X可能取得全部值；(2)求X取每個(gè)值的概率；(3)寫出X的分布列；(4)根據(jù)分布列的性質(zhì)對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).還可判斷隨機(jī)變量滿足常見分布列：兩點(diǎn)分布，二項(xiàng)分布，超幾何分布，正態(tài)分布.求隨機(jī)變量的期望和方差的基本方法：（1）已知隨機(jī)變量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；（2）已知隨機(jī)變量的期望、方差，求的期望與方差，利用期望和方差的性質(zhì)（，）進(jìn)行計(jì)算；（3）若能分析出所給的隨機(jī)變量服從常用的分布（如：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式進(jìn)行計(jì)算，若～,則，.4.求解概率最大問題的關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造出不等關(guān)系，結(jié)合組合數(shù)公式求解結(jié)果5.線性回歸分析解題方法：（1）計(jì)算的值；（2）計(jì)算回歸系數(shù)；（3）寫出回歸直線方程.線性回歸直線方程為：，，其中為樣本中心，回歸直線必過該點(diǎn)（4）線性相關(guān)系數(shù)（衡量兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱），正相關(guān)；，負(fù)相關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)解題方法：（1）依題意完成列聯(lián)表；（2）用公式求解；（3）對比觀測值即可得到所求結(jié)論的可能性獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式：模擬訓(xùn)練模擬訓(xùn)練一、解答題1．（22·23下·長沙·二模）首批全國文明典范城市將于2023年評選，每三年評選一次，2021年長沙市入選為全國文明典范城市試點(diǎn)城市，目前我市正全力爭創(chuàng)首批全國文明典范城市，某學(xué)校號召師生利用周末從事創(chuàng)建志愿活動(dòng).高一（1）班一組有男生4人，女生2人，現(xiàn)隨機(jī)選取2人作為志愿者參加活動(dòng)，志愿活動(dòng)共有交通協(xié)管員、創(chuàng)建宣傳員、文明監(jiān)督員三項(xiàng)可供選擇，每名女生至多從中選擇參加2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加1項(xiàng)或2項(xiàng)的可能性均為；每名男生至少從中選擇參加2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加2項(xiàng)或3項(xiàng)的可能性也均為，每人每參加1項(xiàng)活動(dòng)可獲得綜合評價(jià)10分，選擇參加幾項(xiàng)活動(dòng)彼此互不影響，求：(1)在有女生參加活動(dòng)的條件下，恰有一名女生的概率；(2)記隨機(jī)選取的兩人得分之和為X，求X的期望．2．（22·23·深圳·二模）某人玩一項(xiàng)有獎(jiǎng)游戲活動(dòng)，其規(guī)則是：有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體（每個(gè)面均為全等的正三角形的三棱錐），四個(gè)面上分別刻著1，2，3，4，拋擲該正四面體5次，記錄下每次與地面接觸的面上的數(shù)字.(1)求接觸面上的5個(gè)數(shù)的乘積能被4整除的概率；(2)若每次拋擲到接觸地面的數(shù)字為3時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)200元，否則倒罰100元，①設(shè)甲出門帶了1000元來參加該游戲，記游戲后甲身上的錢為X元，求；②若在游戲過程中，甲決定當(dāng)自己贏了的錢一旦不低于300元時(shí)立即結(jié)束游戲，求甲不超過三次就結(jié)束游戲的概率.3．（22·23·保定·二模）某學(xué)校為了提高學(xué)生的運(yùn)動(dòng)興趣，增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，該校每年都要進(jìn)行各年級之間的球類大賽，其中乒乓球大賽在每年“五一”之后舉行，乒乓球大賽的比賽規(guī)則如下：高中三個(gè)年級之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，每個(gè)年級各派5名同學(xué)按順序比賽（賽前已確定好每場的對陣同學(xué)），比賽時(shí)一個(gè)年級領(lǐng)先另一個(gè)年級兩場就算勝利（即每兩個(gè)年級的比賽不一定打滿5場），若兩個(gè)年級之間打成則第5場比賽定勝負(fù)．已知高三每位隊(duì)員戰(zhàn)勝高二相應(yīng)對手的可能性均為，高三每位隊(duì)員戰(zhàn)勝高一相應(yīng)對手的可能性均為，高二每位隊(duì)員戰(zhàn)勝高一相應(yīng)對手的可能性均為，且隊(duì)員、年級之間的勝負(fù)相互獨(dú)立．(1)求高二年級與高一年級比賽時(shí)，高二年級與高一年級在前兩場打平的條件下，最終戰(zhàn)勝高一年級的概率．(2)若獲勝年級積3分，被打敗年級積0分，求高三年級獲得積分的分布列和期望．4．（22·23下·鹽城·三模）2021年奧運(yùn)會(huì)我國射擊項(xiàng)目收獲豐盛，在我國射擊也是一項(xiàng)歷史悠久的運(yùn)動(dòng).某射擊運(yùn)動(dòng)愛好者甲來到靶場練習(xí).(1)已知用于射擊打靶的某型號槍支彈夾中一共有發(fā)子彈，甲每次打靶的命中率均為，一旦出現(xiàn)子彈脫靶或者子彈打光便立即停止射擊.記標(biāo)靶上的子彈數(shù)量為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若某種型號的槍支彈巢中一共可裝填6發(fā)子彈，現(xiàn)有一槍支其中有發(fā)為實(shí)彈，其余均為空包彈，現(xiàn)規(guī)定：每次射擊后，都需要在下一次射擊之前填充一發(fā)空包彈，假設(shè)每次射擊相互獨(dú)立且均隨機(jī)，在進(jìn)行次射擊后，記彈巢中空包彈的發(fā)數(shù)為，①當(dāng)時(shí)，請直接寫出數(shù)學(xué)期望與的關(guān)系；②求出關(guān)于的表達(dá)式.5．（22·23下·浙江·二模）甲、乙兩個(gè)學(xué)校分別有位同學(xué)和n位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)，假定所有同學(xué)成功的概率都是，所有同學(xué)是否成功互不影響．記事件A＝“甲成功次數(shù)比乙成功次數(shù)多一次”，事件B＝“甲成功次數(shù)等于乙成功次數(shù)”．(1)若，求事件A發(fā)生的條件下，恰有5位同學(xué)成功的概率；(2)證明：．6．（22·23·龍巖·二模）為了豐富孩子們的校園生活，某校團(tuán)委牽頭，發(fā)起體育運(yùn)動(dòng)和文化項(xiàng)目比賽，經(jīng)過角逐，甲、乙兩人進(jìn)入最后的決賽．決賽先進(jìn)行兩天，每天實(shí)行三局兩勝制，即先贏兩局的人獲得該天勝利，此時(shí)該天比賽結(jié)束．若甲、乙兩人中的一方能連續(xù)兩天勝利，則其為最終冠軍；若前兩天甲、乙兩人各贏一天，則第三天只進(jìn)行一局附加賽，該附加賽的獲勝方為最終冠軍設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為，每局比賽的結(jié)果沒有平局且結(jié)果互相獨(dú)立．(1)記第一天需要進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及；(2)記一共進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為Y，求．7．（22·23下·湖南·二模）影響身高的因素主要有以下凡點(diǎn)：第一、遺傳，遺傳基因直接影響人種、身高，第二、睡眠，身高的增長非常依賴于睡眠的質(zhì)量，睡眠的時(shí)間有保障，晚上分泌的生長激素可以很好地作用于人體的骨骼，使人體增高．第三、營養(yǎng)，營養(yǎng)物質(zhì)特別是蛋白質(zhì)、鈣、鐵等要補(bǔ)充充分，為孩子增長身體提供原料、第四、運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)影響兒童身高非常明顯，運(yùn)動(dòng)可以直接促進(jìn)生長激素的分泌，使生長激素在夜晚增大分泌，促進(jìn)食欲，還能保證健康的睡眠等等，對于長高有很大幫助．高中學(xué)生由于學(xué)業(yè)壓力，缺少睡眠與運(yùn)動(dòng)等原因，導(dǎo)致身高偏矮；但同時(shí)也會(huì)由于營養(yǎng)增加與遺傳等原因，導(dǎo)致身高偏高，某市教育局為督促各學(xué)校保證學(xué)生充足的睡眠、合理的營養(yǎng)搭配和體育鍛煉時(shí)間，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，準(zhǔn)備對各校男生身高指數(shù)進(jìn)行抽查，并制定了身高指數(shù)檔次及所對應(yīng)得分如下表：檔次偏矮正常偏高超高男生身高指數(shù)（單位：）學(xué)生得分50708090某校為迎接檢查，學(xué)期初通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到該校高三男生身高指數(shù)服從正態(tài)分布，并調(diào)整睡眠時(shí)間、合理的營養(yǎng)搭配和體育鍛煉．6月中旬，教育局聘請第三方機(jī)構(gòu)抽查的該校高三30名男生的身高指數(shù)頻數(shù)分布表如下：檔次偏矮正常偏高超高男生身高指數(shù)（單位：）人數(shù)39126(1)試求學(xué)校調(diào)整前高三男生身高指數(shù)的偏矮率、正常率、偏高率、超高率；(2)請你從偏高率、超高率、男生身高指數(shù)平均得分三個(gè)角度評價(jià)學(xué)校采取揹施的效果．附：參考數(shù)據(jù)與公式：若，則①；②；③．8．（22·23·德州·三模）某學(xué)校組織“一帶一路”答題闖關(guān)活動(dòng)，每位參賽選手需要回答三個(gè)問題，對于前兩個(gè)問題，每個(gè)問題回答正確得10分，回答錯(cuò)誤得0分；第三個(gè)問題回答正確得20分，回答錯(cuò)誤扣10分，規(guī)定每位參賽選手回答這三個(gè)問題的總分不低于30分就算闖關(guān)成功．選手小明回答前兩個(gè)問題正確的概率都是，回答第三個(gè)問題正確的概率是，且各題回答正確與否相互獨(dú)立．(1)求小明回答正確至少兩個(gè)問題的概率；(2)求小明回答這三個(gè)問題的總得分的分布列，并求數(shù)學(xué)期望和闖關(guān)成功的概率．9．（22·23·三明·三模）在二十大報(bào)告中，體育?健康等關(guān)鍵詞被多次提及，促進(jìn)群眾體育和競技體育全面發(fā)展，加快建設(shè)體育強(qiáng)國是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家的一個(gè)重要目標(biāo).某校為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)健康，擬舉行羽毛球團(tuán)體賽，賽制采取局勝制，每局都是單打模式，每隊(duì)有名隊(duì)員，比賽中每個(gè)隊(duì)員至多上場一次且是否上場是隨機(jī)的，每局比賽結(jié)果互不影響.經(jīng)過小組賽后，最終甲、乙兩隊(duì)進(jìn)入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲隊(duì)種子選手對乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均為，甲隊(duì)其余名隊(duì)員對乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均為.（注：比賽結(jié)果沒有平局）(1)求甲隊(duì)最終獲勝且種子選手上場的概率；(2)已知甲隊(duì)獲得最終勝利，求種子選手上場的概率.10．（22·23·深圳·二模）某校體育節(jié)組織定點(diǎn)投籃比賽，每位參賽選手共有3次投籃機(jī)會(huì).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，每位選手投籃投進(jìn)與否滿足：若第次投進(jìn)的概率為，當(dāng)?shù)诖瓮哆M(jìn)時(shí)，第次也投進(jìn)的概率保持不變；當(dāng)?shù)诖螞]能投進(jìn)時(shí)，第次能投進(jìn)的概率降為.(1)若選手甲第1次投進(jìn)的概率為，求選手甲至少投進(jìn)一次的概率；(2)設(shè)選手乙第1次投進(jìn)的概率為，每投進(jìn)1球得1分，投不進(jìn)得0分，求選手乙得分的分布列與數(shù)學(xué)期望.11．（22·23下·益陽·三模）2022年北京冬奧會(huì)圓滿落幕，隨后多所學(xué)校掀起了“雪上運(yùn)動(dòng)”的熱潮.為了解學(xué)生對“雪上運(yùn)動(dòng)”的喜愛程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到以下信息：①抽取的學(xué)生中，男生占的比例為60%；②抽取的學(xué)生中，不喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的學(xué)生占的比例為45%.③抽取的學(xué)生中，喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的男生比喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的女生多50人.(1)完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.001的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否喜歡雪上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)?喜歡雪上運(yùn)動(dòng)不喜歡雪上運(yùn)動(dòng)合計(jì)男生女生合計(jì)(2)（i）從隨機(jī)抽取的這200名學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取20人，再從這20人中隨機(jī)抽取3人.記事件A=“至少有2名是男生”，事件B=“至少有2名喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的男生”，事件C=“至多有1名喜歡雪上運(yùn)運(yùn)的女生”.試分別計(jì)算和的值.（ii）根據(jù)第（i）問中的結(jié)果，分析與的大小關(guān)系.參考公式及數(shù)據(jù)，.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82812．（22·23·廣州·三模）某學(xué)校開展“爭做文明學(xué)生，共創(chuàng)文明城市”的創(chuàng)文知識問答競賽活動(dòng)，現(xiàn)從全校參與該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競賽成績（單位：分），并以此為樣本繪制了如下頻率分布直方圖．

(1)求該100名學(xué)生競賽成績的第80百分位數(shù)；(2)學(xué)校擬對被抽取的100名學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：用頻率估計(jì)概率，得分小于或等于70的學(xué)生獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分高于70的學(xué)生獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．假定每次抽獎(jiǎng)抽到價(jià)值10元的學(xué)習(xí)用品的概率為，抽到價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品的概率為．從這100名學(xué)生中任取一位，記該同學(xué)在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得學(xué)習(xí)用品的價(jià)值總額為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（用分?jǐn)?shù)表示），并估算此次抽獎(jiǎng)要準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)用品的價(jià)值總額．13．（22·23·衡水·三模）某醫(yī)療科研小組為研究某市市民患有疾病與是否具有生活習(xí)慣的關(guān)系，從該市市民中隨機(jī)抽查了100人，得到如下數(shù)據(jù)：疾病生活習(xí)慣具有不具有患病2515未患病2040(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該市市民患有疾病與是否具有生活習(xí)慣有關(guān)？(2)從該市市民中任選一人，表示事件“選到的人不具有生活習(xí)慣”，表示事件“選到的人患有疾病”，試?yán)迷撜{(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值；(3)從該市市民中任選3人，記這3人中具有生活習(xí)慣，且末患有疾病的人數(shù)為，試?yán)迷撜{(diào)查數(shù)據(jù)，給出的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值．附：，其中．

0.100.050.0100.001

2.7063.8416.63510.82814．（22·23·衡水·一模）溫室是以采光覆蓋材料作為全部或部分圍護(hù)結(jié)構(gòu)材料，具有透光、避雨、保溫、控溫等功能，可在冬季或其他不適宜露地植物生長的季節(jié)供栽培植物的建筑，而溫室蔬菜種植技術(shù)是一種比較常見的技術(shù)，它具有較好的保溫性能，使人們在任何時(shí)間都可吃到反季節(jié)的蔬菜，深受大眾喜愛.溫室蔬菜生長和蔬菜產(chǎn)品衛(wèi)生質(zhì)量要求的溫室內(nèi)土壤、灌溉水、環(huán)境空氣等環(huán)境質(zhì)量指標(biāo)，其溫室蔬菜產(chǎn)地環(huán)境質(zhì)量等級劃定如表所示.環(huán)境質(zhì)量等級土壤各單項(xiàng)或綜合質(zhì)量指數(shù)灌溉水各單項(xiàng)或綜合質(zhì)量指數(shù)環(huán)境空氣各單項(xiàng)或綜合質(zhì)量指數(shù)等級名稱清潔尚清潔超標(biāo)各環(huán)境要素的綜合質(zhì)量指數(shù)超標(biāo)，灌溉水、環(huán)境空氣可認(rèn)為污染，土壤則應(yīng)做進(jìn)一步調(diào)研，若確對其所影響的植物（生長發(fā)育、可食部分超標(biāo)或用作飲料部分超標(biāo)）或周圍環(huán)境（地下水、地表水、大氣等）有危害，方能確定為污染.某鄉(xiāng)政府計(jì)劃對所管轄的甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛，共個(gè)村發(fā)展溫室蔬菜種植，對各村試驗(yàn)溫室蔬菜環(huán)境產(chǎn)地質(zhì)量監(jiān)測得到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

(1)若從這個(gè)村中隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行調(diào)查，求抽取的個(gè)村應(yīng)對土壤做進(jìn)一步調(diào)研的概率；(2)現(xiàn)有一技術(shù)人員在這個(gè)村中隨機(jī)選取個(gè)進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，記為技術(shù)員選中村的環(huán)境空氣等級為尚清潔的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.15．（22·23下·無錫·三模）為調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的總體水平，某地區(qū)組織10000名學(xué)生（其中男生4000名，女生6000名）參加數(shù)學(xué)建模能力競賽活動(dòng).(1)若將成績在的學(xué)生定義為“有潛力的學(xué)生”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，男生中有潛力的學(xué)生有2500名，女生中有潛力的學(xué)生有3500名，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生是否有潛力與性別有關(guān)?是否有潛力性別合計(jì)男生女生有潛力沒有潛力合計(jì)(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，男生成績的均值為80，方差為49，女生成績的均值為75，方差為64.（?。┣笕w參賽學(xué)生成績的均值及方差；（ⅱ）若參賽學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，試估計(jì)成績在的學(xué)生人數(shù).參考數(shù)據(jù)：①0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828②若，則，，.參考公式：，.16．（22·23·南通·二模）我國風(fēng)云系列衛(wèi)星可以檢測氣象和國土資源情況.某地區(qū)水文研究人員為了了解汛期人工測雨量(單位:dm)與遙測雨量(單位:dm)的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)得到該地區(qū)10組雨量數(shù)據(jù)如下:樣本號12345678910人工測雨量5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.235遙測雨量5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.490.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26并計(jì)算得(1)求該地區(qū)汛期遙測雨量與人工測雨量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并判斷它們是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(若，則認(rèn)為兩個(gè)變量有較強(qiáng)的線性相關(guān)性)(2)規(guī)定：數(shù)組滿足為“Ⅰ類誤差”，滿足為“Ⅱ類誤差”，滿足為“Ⅲ類誤差”.為進(jìn)一步研究該地區(qū)水文研究人員，從“Ⅰ類誤差”、“Ⅱ類誤差”中隨機(jī)抽取3組數(shù)據(jù)與“Ⅲ類誤差”數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，記抽到“Ⅰ類誤差”的數(shù)據(jù)的組數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.附：相關(guān)系數(shù).17．（22·23下·鎮(zhèn)江·三模）經(jīng)觀測，長江中某魚類的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表.360表中

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為與之間的回歸方程模型并求出關(guān)于回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）(2)某興趣小組抽取兩批魚卵，已知第一批中共有6個(gè)魚卵，其中“死卵”有2個(gè)；第二批中共有8個(gè)魚卵，其中“死卵”有3個(gè)．現(xiàn)隨機(jī)挑選一批，然后從該批次中隨機(jī)取出2個(gè)魚卵，求取出“死卵”個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.18．（22·23下·常州·一模）設(shè)是一個(gè)二維離散型隨機(jī)變量，它們的一切可能取的值為，其中，令，稱是二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列，與一維的情形相似，我們也習(xí)慣于把二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列寫成下表形式；現(xiàn)有個(gè)球等可能的放入編號為的三個(gè)盒子中，記落入第1號盒子中的球的個(gè)數(shù)為，落入第2號盒子中的球的個(gè)數(shù)為．(1)當(dāng)時(shí)，求的聯(lián)合分布列，并寫成分布表的形式；(2)設(shè)且，求的值．（參考公式：若，則）19．（22·23下·浙江·二模）2023年是全面貫徹落實(shí)黨二十大精神的開局之年，也是實(shí)施“十四五”規(guī)劃承上啟下的關(guān)鍵之年，今年春季以來，各地出臺了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各種措施，經(jīng)濟(jì)增長呈現(xiàn)穩(wěn)中有進(jìn)的可喜現(xiàn)象.服務(wù)業(yè)的消費(fèi)越來越火爆，紹興一些超市也紛紛加大了廣告促銷.現(xiàn)隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告支出1246101320銷售額19324440525354(1)建立關(guān)于的一元線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(2)若將超市的銷售額與廣告支出的比值稱為該超市的廣告效率值，當(dāng)時(shí)，稱該超市的廣告為“好廣告”.從這7家超市中隨機(jī)抽取4家超市，記這4家超市中“好廣告”的超市數(shù)為，求的分布列與期望.附注：參考數(shù)據(jù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.20．（22·23·廣州·三模）某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán)．足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生6040100女生3070100合計(jì)90110200(1)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門．已知男生進(jìn)球的概率為，女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和均值．附：，．21．（22·23下·浙江·二模）小明是個(gè)愛存錢的小朋友.已知存錢罐里有1元錢，從第1天開始，每天小明以的概率往存錢罐中存入1元錢，以的概率從存錢罐中取出元錢購買喜歡的玩具，這里表示玩具在第天的價(jià)格.假設(shè)小明在第天取錢購買玩具時(shí)，發(fā)現(xiàn)存錢罐中的錢不足夠.注：當(dāng)時(shí)，，.(1)若，求；(2)若，且小明希望存錢罐中的錢不足能購買玩具時(shí)，存錢罐中剩余的錢越多越好，那么小明應(yīng)該提高還是減小取錢購買玩具的概率，并給出理由.22．（22·23下·紹興·二模）某手機(jī)APP公司對喜歡使用該APP的用戶年齡情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名喜歡使用該APP的用戶，年齡均在周歲內(nèi)，按照年齡分組得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)使用該視頻APP用戶的平均年齡的第分位數(shù)（小數(shù)點(diǎn)后保留2位）；(2)若所有用戶年齡近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，，試估計(jì)喜歡使用該APP且年齡大于61周歲的人數(shù)占所有喜歡使用該APP的比例；(3)用樣本的頻率估計(jì)概率，從所有喜歡使用該APP的用戶中隨機(jī)抽取8名用戶，用表示這8名用戶中恰有名用戶的年齡在區(qū)間歲的概率，求取最大值時(shí)對應(yīng)的的值；附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則：23．（22·23·漳州·三模）年月日，由工業(yè)和信息化部、安徽省人民政府共同主辦的第十七屆“中國芯”集成電路產(chǎn)業(yè)大會(huì)在合肥成功舉辦．此次大會(huì)以“強(qiáng)芯固基以質(zhì)為本”為主題，旨在培育壯大我國集成電路產(chǎn)業(yè)，夯實(shí)產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)、營造良好產(chǎn)業(yè)生態(tài).年，全國芯片研發(fā)單位相比年增加家，提交芯片數(shù)量增加個(gè)，均增長超過倍.某芯片研發(fā)單位用在“芯片”上研發(fā)費(fèi)用占本單位總研發(fā)費(fèi)用的百分比（）如表所示.年份年份代碼(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，作出相應(yīng)的折線圖；并結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并推斷與線性相關(guān)程度；（已知：，則認(rèn)為與線性相關(guān)很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)一般；，則認(rèn)為與線性相關(guān)較弱）(2)求出與的回歸直線方程（保留一位小數(shù)）；(3)請判斷，若年用在“芯片”上研發(fā)費(fèi)用不低于萬元，則該單位年芯片研發(fā)的總費(fèi)用預(yù)算為萬元是否符合研發(fā)要求?附：相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，.相關(guān)計(jì)算公式：①相關(guān)系數(shù)；在回歸直線方程中，，.24．（22·23·山東·一模）某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識競賽．為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競賽成績（單位：分），并以此為樣本繪制了如下頻率分布直方圖．(1)求該100名學(xué)生競賽成績的第80百分位數(shù)；(2)從競賽成績在，的兩組的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記競賽成績在的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以樣本的頻率估計(jì)概率，從隨機(jī)抽取20名學(xué)生，用表示這20名學(xué)生中恰有k名學(xué)生競賽成績在內(nèi)的概率，其中．當(dāng)最大時(shí)，求k．25．（22·23·寧德·二模）某科研團(tuán)以為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表．患病未患病總計(jì)服用藥物1045末服用藥物50總計(jì)30(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整．(2)認(rèn)為“藥物對預(yù)防疾病有效”犯錯(cuò)誤的概率是多少？(3)為了進(jìn)一步研究，現(xiàn)按分層抽樣的方法從未患病動(dòng)物中抽取10只，設(shè)其中未服用藥物的動(dòng)物數(shù)為，求的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07227063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）26．（22·23·濰坊·三模）某品牌中性筆研發(fā)部門從流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）

產(chǎn)品的性能指數(shù)在的適合兒童使用（簡稱A類產(chǎn)品），在的適合少年使用（簡稱B類產(chǎn)品），在的適合青年使用（簡稱C類產(chǎn)品），三類產(chǎn)品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5，5.5（單位：元）．以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率．(1)該公司為了解年?duì)I銷費(fèi)用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對近5年的年?duì)I銷費(fèi)用和年銷售量的數(shù)據(jù)做了初步處理，得到散點(diǎn)圖（如圖2）及一些統(tǒng)計(jì)量的值（如下表）．16.3024.870.411.64表中．根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用（萬元）的回歸方程，求關(guān)于的回歸方程；（取）(2)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；并用所求的回歸方程估計(jì)該公司應(yīng)投入多少營銷費(fèi)，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大？（收益=銷售利潤-營銷費(fèi)用）參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．27．（22·23·山東·二模）《周易》包括《經(jīng)》和《傳》兩個(gè)部分，《經(jīng)》主要是六十四卦和三百八十四爻，它反映了中國古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法可以解釋為：把陽爻“”當(dāng)做數(shù)字“”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“”，則六十四卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000000剝0000011比0000102…………例如，成語“否極泰來”包含了“否”卦和“泰”卦，“否”卦所表示的二進(jìn)制數(shù)為，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是，“泰”卦所表示的二進(jìn)制數(shù)為，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是．(1)若某卦的符號由五個(gè)陽爻和一個(gè)陰爻構(gòu)成，求所有這些卦表示的十進(jìn)制數(shù)的和；(2)在由三個(gè)陽爻和三個(gè)陰爻構(gòu)成的卦中任取一卦，若三個(gè)陽爻均相鄰，則記分；若只有兩個(gè)陽爻相鄰，則記分；若三個(gè)陽爻互不相鄰，則記分，設(shè)任取一卦后的得分為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．28．（22·23下·煙臺·三模）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)袋子，每個(gè)袋子中均裝有大小、形狀、質(zhì)地完全相同的個(gè)黑球和個(gè)紅球，若每次分別從兩個(gè)袋子中隨機(jī)摸出個(gè)球互相交換后放袋子中，重復(fù)進(jìn)行次此操作．記第次操作后，甲袋子中紅球的個(gè)數(shù)為．(1)求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)求第次操作后，甲袋子中恰有個(gè)紅球的概率．29．（22·23下·湖北·三模）某市對全體高中學(xué)生舉行了一次關(guān)于環(huán)境保護(hù)相關(guān)知識的測試．統(tǒng)計(jì)人員從全市高中學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，測試滿分為100分，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的測試成績都在區(qū)間內(nèi)，并且段內(nèi)的人數(shù)恰成等差數(shù)列，如圖所示是頻率分布直方圖的一部分．況．假設(shè)，有三名顧客被抽到，且這三名顧客對這四個(gè)問題的滿意情況如下表：商品質(zhì)量服務(wù)質(zhì)量購物環(huán)境廣告宣傳顧客甲滿意不滿意滿意不滿意顧客乙不滿意滿意滿意滿意顧客丙滿意滿意滿意不滿意每得到一個(gè)滿意加10分，最終以總得分作為制定發(fā)展策略的參考依據(jù)．(1)求購物中心得分為50分的概率；(2)若已知購物中心得分為50分，則顧客丙投出一個(gè)不滿意的概率為多少？(3)列出該購物中心得到滿意的個(gè)數(shù)X的分布列，并求得分的數(shù)學(xué)期望．32．（22·23·梅州·三模）某校高三1000名學(xué)生的一?？荚嚁?shù)學(xué)成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是，，，，，.

(1)求圖中的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這1000名學(xué)生的一模考試數(shù)學(xué)成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(3)從一模數(shù)學(xué)成績位于，的學(xué)生中采用分層抽樣抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，該2人中一模數(shù)學(xué)成績在區(qū)間的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.33．（23·24上·永州·一模）某企業(yè)為提高競爭力，成功研發(fā)了三種新品，其中能通過行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測的概率分別為，且是否通過行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測相互獨(dú)立．(1)設(shè)新品通過行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測的品種數(shù)為，求的分布列；(2)已知新品中的一件產(chǎn)品經(jīng)檢測認(rèn)定為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為0.025，現(xiàn)從足量的新品中任意抽取一件進(jìn)行檢測，若取到的不是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，則繼續(xù)抽取下一件，直至取到優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品為止，但抽取的總次數(shù)不超過．如果抽取次數(shù)的期望值不超過5，求的最大值．參考數(shù)據(jù)：34．（23·24上·郴州·一模）隨著春季學(xué)期開學(xué)，郴州市市場監(jiān)管局加強(qiáng)了對學(xué)校食堂食品安全管理，助力推廣校園文明餐桌行動(dòng)，培養(yǎng)廣大師生文明餐桌新理念，以“小餐桌”帶動(dòng)“大文明”，同時(shí)踐行綠色發(fā)展理念.郴州市某中學(xué)食堂每天都會(huì)提供A，B兩種套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.而前一天選擇了A套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇套餐的概率為；前一天選擇套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇套餐的概率也是，如此往復(fù).記同學(xué)甲第天選擇套餐的概率為.(1)求同學(xué)甲第二天選擇套餐的概率；(2)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(3)從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生統(tǒng)計(jì)第二天選擇去A餐廳就餐的人數(shù)，用表示這100名學(xué)生中恰有名學(xué)生選擇去A餐廳就餐的概率，求取最大值時(shí)對應(yīng)的的值.35．（22·23·滄州·三模）甲、乙、丙三人進(jìn)行臺球比賽，比賽規(guī)則如下：先由兩人上場比賽，第三人旁觀，一局結(jié)束后，敗者下場作為旁觀者，原旁觀者上場與勝者比賽，按此規(guī)則循環(huán)下去.若比賽中有人累計(jì)獲勝3局，則該人獲得最終勝利，比賽結(jié)束，三人經(jīng)過抽簽決定由甲、乙先上場比賽，丙作為旁觀者.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中，甲、乙比賽甲勝概率為，乙、丙比賽乙勝概率為，丙、甲比賽丙勝概率為，每局比賽相互獨(dú)立且每局比賽沒有平局.(1)比賽完3局時(shí)，求甲、乙、丙各旁觀1局的概率；(2)已知比賽進(jìn)行5局后結(jié)束，求甲獲得最終勝利的概率.36．（23·24上·寧波·一模）某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加繩子打結(jié)計(jì)時(shí)的趣味性比賽，并對學(xué)生性別與繩子打結(jié)速度快慢的相關(guān)性進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如下表：性別速度合計(jì)快慢男生65女生55合計(jì)110200(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生性別與繩子打結(jié)速度快慢有關(guān)？(2)現(xiàn)有n根繩子，共有2n個(gè)繩頭，每個(gè)繩頭只打一次結(jié)，且每個(gè)結(jié)僅含兩個(gè)繩頭，所有繩頭打結(jié)完畢視為結(jié)束.（i）當(dāng)，記隨機(jī)變量X為繩子圍成的圈的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）求證：這n根繩子恰好能圍成一個(gè)圈的概率為附：0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63537．（22·23下·杭州·二模）馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，，，，，…，那么時(shí)刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)，即．現(xiàn)實(shí)生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．假如一名賭徒進(jìn)入賭場參與一個(gè)賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿椋屹€輸就要輸?shù)?元．賭徒會(huì)一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會(huì)結(jié)束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達(dá)到預(yù)期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為，賭博過程如下圖的數(shù)軸所示．當(dāng)賭徒手中有n元（，）時(shí)，最終輸光的概率為，請回答下列問題：(1)請直接寫出與的數(shù)值．(2)證明是一個(gè)等差數(shù)列，并寫出公差d．(3)當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算，時(shí)，的數(shù)值，并結(jié)合實(shí)際，解釋當(dāng)時(shí)，的統(tǒng)計(jì)含義．38．（22·23·青島·三模）甲、乙兩人組團(tuán)參加答題挑戰(zhàn)賽，規(guī)定：每一輪甲、乙各答一道題，若兩人都答對，該團(tuán)隊(duì)得1分；只有一人答對，該團(tuán)隊(duì)得0分；兩人都答錯(cuò)，該團(tuán)隊(duì)得－1分．假設(shè)甲、乙兩人答對任何一道題的概率分別為，．(1)記X表示該團(tuán)隊(duì)一輪答題的得分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)該團(tuán)隊(duì)連續(xù)答題n輪，各輪答題相互獨(dú)立．記表示“沒有出現(xiàn)連續(xù)三輪每輪得1分”的概率，，求a，b，c；并證明：答題輪數(shù)越多（輪數(shù)不少于3），出現(xiàn)“連續(xù)三輪每輪得1分”的概率越大．39．（22·23下·湖北·二模）五一小長假到來，多地迎來旅游高峰期，各大旅游景點(diǎn)都推出了種種新奇活動(dòng)以吸引游客，小明去成都某熊貓基地游玩時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)趣味游戲，游戲規(guī)則為：在一個(gè)足夠長的直線軌道的中心處有一個(gè)會(huì)走路的機(jī)器人，游客可以設(shè)定機(jī)器人總共行走的步數(shù)，機(jī)器人每一步會(huì)隨機(jī)選擇向前行走或向后行走，且每一步的距離均相等，若機(jī)器人走完這些步數(shù)后，恰好回到初始位置，則視為勝利.(1)若小明設(shè)定機(jī)器人一共行走4步，記機(jī)器人的最終位置與初始位置的距離為步，求的分布列和期望；(2)記為設(shè)定機(jī)器人一共行走步時(shí)游戲勝利的概率，求，并判斷當(dāng)為何值時(shí)，游戲勝利的概率最大；(3)該基地臨時(shí)修改了游戲規(guī)則，要求機(jī)器人走完設(shè)定的步數(shù)后，恰好第一次回到初始位置，才視為勝利.小明發(fā)現(xiàn)，利用現(xiàn)有的知識無法推斷設(shè)定多少步時(shí)獲得勝利的概率最大，于是求助正在讀大學(xué)的哥哥，哥哥告訴他，“卡特蘭數(shù)”可以幫助他解決上面的疑惑：將個(gè)0和個(gè)1排成一排，若對任意的，在前個(gè)數(shù)中，0的個(gè)數(shù)都不少于1的個(gè)數(shù)，則滿足條件的排列方式共有種，其中，的結(jié)果被稱為卡特蘭數(shù).若記為設(shè)定機(jī)器人行走步時(shí)恰好第一次回到初始位置的概率，證明：對（2）中的，有40．（22·23下·襄陽·三模）為倡導(dǎo)公益環(huán)保理念，培養(yǎng)學(xué)生社會(huì)實(shí)踐能力，某中學(xué)開展了舊物義賣活動(dòng)，所得善款將用于捐贈(zèng)“圓夢困境學(xué)生”計(jì)劃.活動(dòng)共計(jì)50多個(gè)班級參與，1000余件物品待出售.攝影社從中選取了20件物品，用于拍照宣傳，這些物品中，最引人注目的當(dāng)屬優(yōu)秀畢業(yè)生們的筆記本，已知高三1，2，3班分別有，，的同學(xué)有購買意向.假設(shè)三個(gè)班的人數(shù)比例為.(1)現(xiàn)從三個(gè)班中隨機(jī)抽取一位同學(xué)：（i）求該同學(xué)有購買意向的概率；（ii）如果該同學(xué)有購買意向，求此人來自2班的概率；(2)對于優(yōu)秀畢業(yè)生的筆記本，設(shè)計(jì)了一種有趣的“擲骰子叫價(jià)確定購買資格”的競買方式：統(tǒng)一以0元為初始叫價(jià)，通過擲骰子確定新叫價(jià)，若點(diǎn)數(shù)大于2，則在已叫價(jià)格基礎(chǔ)上增加1元更新叫價(jià)，若點(diǎn)數(shù)小于3，則在已叫價(jià)格基礎(chǔ)上增加2元更新叫價(jià)；重復(fù)上述過程，能叫到10元，即獲得以10元為價(jià)格的購買資格，未出現(xiàn)叫價(jià)為10元的情況則失去購買資格，并結(jié)束叫價(jià).若甲同學(xué)已搶先選中了其中一本筆記本，試估計(jì)其獲得該筆記本購買資格的概率（精確到0.01）.二、應(yīng)用題專題04概率統(tǒng)計(jì)大題解題秘籍解題秘籍?dāng)?shù)字樣本特征眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麨槠鏀?shù)個(gè)，中位數(shù)為中間數(shù)；若為偶數(shù)個(gè)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)：，反映樣本的平均水平方差：反映樣本的波動(dòng)程度，穩(wěn)定程度和離散程度；越大，樣本波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；越小，樣本波動(dòng)越小，越穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差：，標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的算術(shù)平方根，數(shù)學(xué)意義和方差一樣極差：等于樣本的最大值最小值求隨機(jī)變量X的分布列的步驟：(1)理解X的意義，寫出X可能取得全部值；(2)求X取每個(gè)值的概率；(3)寫出X的分布列；(4)根據(jù)分布列的性質(zhì)對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).還可判斷隨機(jī)變量滿足常見分布列：兩點(diǎn)分布，二項(xiàng)分布，超幾何分布，正態(tài)分布.求隨機(jī)變量的期望和方差的基本方法：（1）已知隨機(jī)變量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；（2）已知隨機(jī)變量的期望、方差，求的期望與方差，利用期望和方差的性質(zhì)（，）進(jìn)行計(jì)算；（3）若能分析出所給的隨機(jī)變量服從常用的分布（如：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式進(jìn)行計(jì)算，若～,則，.4.求解概率最大問題的關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造出不等關(guān)系，結(jié)合組合數(shù)公式求解結(jié)果5.線性回歸分析解題方法：（1）計(jì)算的值；（2）計(jì)算回歸系數(shù)；（3）寫出回歸直線方程.線性回歸直線方程為：，，其中為樣本中心，回歸直線必過該點(diǎn)（4）線性相關(guān)系數(shù)（衡量兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱），正相關(guān)；，負(fù)相關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)解題方法：（1）依題意完成列聯(lián)表；（2）用公式求解；（3）對比觀測值即可得到所求結(jié)論的可能性獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式：模擬訓(xùn)練模擬訓(xùn)練一、解答題1．（22·23下·長沙·二模）首批全國文明典范城市將于2023年評選，每三年評選一次，2021年長沙市入選為全國文明典范城市試點(diǎn)城市，目前我市正全力爭創(chuàng)首批全國文明典范城市，某學(xué)校號召師生利用周末從事創(chuàng)建志愿活動(dòng).高一（1）班一組有男生4人，女生2人，現(xiàn)隨機(jī)選取2人作為志愿者參加活動(dòng)，志愿活動(dòng)共有交通協(xié)管員、創(chuàng)建宣傳員、文明監(jiān)督員三項(xiàng)可供選擇，每名女生至多從中選擇參加2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加1項(xiàng)或2項(xiàng)的可能性均為；每名男生至少從中選擇參加2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加2項(xiàng)或3項(xiàng)的可能性也均為，每人每參加1項(xiàng)活動(dòng)可獲得綜合評價(jià)10分，選擇參加幾項(xiàng)活動(dòng)彼此互不影響，求：(1)在有女生參加活動(dòng)的條件下，恰有一名女生的概率；(2)記隨機(jī)選取的兩人得分之和為X，求X的期望．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件概率求解即可；（2）先求出參加人數(shù)的分布列及期望，再根據(jù)參加人數(shù)與得分的關(guān)系求出得分的期望即可.【詳解】（1）設(shè)事件A為：“至少有一名女生參加活動(dòng)”，設(shè)事件B為：“恰有一名女生參加活動(dòng)”.則，.所以在有女生參加活動(dòng)的條件下，恰有一名女生的概率為：；（2）因?yàn)榕鷧⒓踊顒?dòng)得分為；男生參加活動(dòng)得分為.設(shè)恰有名女生參加活動(dòng)，則有名男生參加活動(dòng)，所以，，，所以，又，所以.2．（22·23·深圳·二模）某人玩一項(xiàng)有獎(jiǎng)游戲活動(dòng)，其規(guī)則是：有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體（每個(gè)面均為全等的正三角形的三棱錐），四個(gè)面上分別刻著1，2，3，4，拋擲該正四面體5次，記錄下每次與地面接觸的面上的數(shù)字.(1)求接觸面上的5個(gè)數(shù)的乘積能被4整除的概率；(2)若每次拋擲到接觸地面的數(shù)字為3時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)200元，否則倒罰100元，①設(shè)甲出門帶了1000元來參加該游戲，記游戲后甲身上的錢為X元，求；②若在游戲過程中，甲決定當(dāng)自己贏了的錢一旦不低于300元時(shí)立即結(jié)束游戲，求甲不超過三次就結(jié)束游戲的概率.【答案】(1)(2)①②【分析】（1）正難則反，采用間接法，先求不能被4整除的概率，再根據(jù)對立事件求解；（2）①先記為地面接觸的面上的數(shù)字為3的次數(shù)，找出與的關(guān)系，根據(jù)二項(xiàng)分布求解期望；②先明確甲不超過三次就結(jié)束游戲的情況，再求解概率.【詳解】（1）設(shè)事件A=“接觸面上的5個(gè)數(shù)的乘積能被4整除”，不能被4整除的有兩種情況：（i）5個(gè)數(shù)均為奇數(shù)（1或者3），概率為，（ii）5個(gè)數(shù)中4個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為2，概率為，所以.（2）①可能的取值為500,800,1100,1400,1700,2000.記為地面接觸的面上的數(shù)字為3的次數(shù)，則，且，，，故.②設(shè)事件B=“甲不超過三次就結(jié)束游戲”，分為兩種情況：兩次結(jié)束游戲和三次結(jié)束游戲..3．（22·23·保定·二模）某學(xué)校為了提高學(xué)生的運(yùn)動(dòng)興趣，增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，該校每年都要進(jìn)行各年級之間的球類大賽，其中乒乓球大賽在每年“五一”之后舉行，乒乓球大賽的比賽規(guī)則如下：高中三個(gè)年級之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，每個(gè)年級各派5名同學(xué)按順序比賽（賽前已確定好每場的對陣同學(xué)），比賽時(shí)一個(gè)年級領(lǐng)先另一個(gè)年級兩場就算勝利（即每兩個(gè)年級的比賽不一定打滿5場），若兩個(gè)年級之間打成則第5場比賽定勝負(fù)．已知高三每位隊(duì)員戰(zhàn)勝高二相應(yīng)對手的可能性均為，高三每位隊(duì)員戰(zhàn)勝高一相應(yīng)對手的可能性均為，高二每位隊(duì)員戰(zhàn)勝高一相應(yīng)對手的可能性均為，且隊(duì)員、年級之間的勝負(fù)相互獨(dú)立．(1)求高二年級與高一年級比賽時(shí)，高二年級與高一年級在前兩場打平的條件下，最終戰(zhàn)勝高一年級的概率．(2)若獲勝年級積3分，被打敗年級積0分，求高三年級獲得積分的分布列和期望．【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)前兩局平局的情況下，后面分兩種情況計(jì)算高二年級最終戰(zhàn)勝高一年級的概率即可；（2）由題可知高三年級獲得積分的的取值可為0，3，6，分別計(jì)算概率從而可得分布列與數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)高二年級與高一年級在前兩場打平的條件下，最終戰(zhàn)勝高高一年級的事件為，則（2）根據(jù)題意得高三年級獲得積分的的取值可為0，3，6的分布列為0364．（22·23下·鹽城·三模）2021年奧運(yùn)會(huì)我國射擊項(xiàng)目收獲豐盛，在我國射擊也是一項(xiàng)歷史悠久的運(yùn)動(dòng).某射擊運(yùn)動(dòng)愛好者甲來到靶場練習(xí).(1)已知用于射擊打靶的某型號槍支彈夾中一共有發(fā)子彈，甲每次打靶的命中率均為，一旦出現(xiàn)子彈脫靶或者子彈打光便立即停止射擊.記標(biāo)靶上的子彈數(shù)量為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若某種型號的槍支彈巢中一共可裝填6發(fā)子彈，現(xiàn)有一槍支其中有發(fā)為實(shí)彈，其余均為空包彈，現(xiàn)規(guī)定：每次射擊后，都需要在下一次射擊之前填充一發(fā)空包彈，假設(shè)每次射擊相互獨(dú)立且均隨機(jī)，在進(jìn)行次射擊后，記彈巢中空包彈的發(fā)數(shù)為，①當(dāng)時(shí)，請直接寫出數(shù)學(xué)期望與的關(guān)系；②求出關(guān)于的表達(dá)式.【答案】(1)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為；(2)①；②.【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出的所有可能值，再求出各個(gè)值對應(yīng)的概率，列出分布列并求出期望作答.（2）①按第次射出是空包彈和實(shí)彈求出對應(yīng)的概率及空包彈數(shù)，進(jìn)而求出即可；②利用構(gòu)造法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式作答.【詳解】（1）依題意，的所有可能取值為，，，所以的分布列為012……的數(shù)學(xué)期望，顯然，兩式相減得，所以.（2）①第次射擊后，包含兩種情況：第次射出空包彈和第次射出實(shí)彈，第次射擊前，剩余空包彈的期望是，若第次射出空包彈，則此時(shí)對應(yīng)的概率為，因?yàn)樯鋼艉笠畛湟话l(fā)空包彈，則此時(shí)空包彈的數(shù)量為，若第次射出實(shí)彈，則此時(shí)對應(yīng)的概率為，此時(shí)空包彈的數(shù)量為，所以.②當(dāng)時(shí)，彈巢中有發(fā)空包彈，即，由，得，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，因此，而當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以.5．（22·23下·浙江·二模）甲、乙兩個(gè)學(xué)校分別有位同學(xué)和n位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)，假定所有同學(xué)成功的概率都是，所有同學(xué)是否成功互不影響．記事件A＝“甲成功次數(shù)比乙成功次數(shù)多一次”，事件B＝“甲成功次數(shù)等于乙成功次數(shù)”．(1)若，求事件A發(fā)生的條件下，恰有5位同學(xué)成功的概率；(2)證明：．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知求出及甲成功次數(shù)比乙成功次數(shù)多一次且有5位同學(xué)成功的概率，再利用條件概率公式求事件A發(fā)生的條件下恰有5位同學(xué)成功的概率（2）根據(jù)題設(shè)寫出、，利用組合數(shù)的性質(zhì)證明結(jié)論即可.【詳解】（1）由題設(shè)，甲乙學(xué)校分別有4個(gè)、3個(gè)學(xué)生參加活動(dòng)，，而甲成功次數(shù)比乙成功次數(shù)多一次且有5位同學(xué)成功的概率為，所以事件A發(fā)生的條件下，恰有5位同學(xué)成功的概率.（2）由題設(shè)知：，，因?yàn)?，，所?．（22·23·龍巖·二模）為了豐富孩子們的校園生活，某校團(tuán)委牽頭，發(fā)起體育運(yùn)動(dòng)和文化項(xiàng)目比賽，經(jīng)過角逐，甲、乙兩人進(jìn)入最后的決賽．決賽先進(jìn)行兩天，每天實(shí)行三局兩勝制，即先贏兩局的人獲得該天勝利，此時(shí)該天比賽結(jié)束．若甲、乙兩人中的一方能連續(xù)兩天勝利，則其為最終冠軍；若前兩天甲、乙兩人各贏一天，則第三天只進(jìn)行一局附加賽，該附加賽的獲勝方為最終冠軍設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為，每局比賽的結(jié)果沒有平局且結(jié)果互相獨(dú)立．(1)記第一天需要進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及；(2)記一共進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為Y，求．【答案】(1)分布列見解析；期望為(2)【分析】（1）比賽局?jǐn)?shù)分2局和3局兩種情況考慮，分別算出對應(yīng)的概率填表，然后算出即可；（2）分別算出4局甲贏、4局乙贏、5局甲贏、5局乙贏對應(yīng)的概率相加，即可得到本題答案.【詳解】（1）解：可能取值為2，3．所以的分布列如下：23∴．（2）前兩天中每一天甲以2：0獲勝的的概率均為；乙以2：0獲勝的的概率均為甲以2：1獲勝的的概率均為乙以2：1獲勝的的概率均為∴即獲勝方前兩天比分為和，或者和再加附加賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為∴∴．7．（22·23下·湖南·二模）影響身高的因素主要有以下凡點(diǎn)：第一、遺傳，遺傳基因直接影響人種、身高，第二、睡眠，身高的增長非常依賴于睡眠的質(zhì)量，睡眠的時(shí)間有保障，晚上分泌的生長激素可以很好地作用于人體的骨骼，使人體增高．第三、營養(yǎng)，營養(yǎng)物質(zhì)特別是蛋白質(zhì)、鈣、鐵等要補(bǔ)充充分，為孩子增長身體提供原料、第四、運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)影響兒童身高非常明顯，運(yùn)動(dòng)可以直接促進(jìn)生長激素的分泌，使生長激素在夜晚增大分泌，促進(jìn)食欲，還能保證健康的睡眠等等，對于長高有很大幫助．高中學(xué)生由于學(xué)業(yè)壓力，缺少睡眠與運(yùn)動(dòng)等原因，導(dǎo)致身高偏矮；但同時(shí)也會(huì)由于營養(yǎng)增加與遺傳等原因，導(dǎo)致身高偏高，某市教育局為督促各學(xué)校保證學(xué)生充足的睡眠、合理的營養(yǎng)搭配和體育鍛煉時(shí)間，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，準(zhǔn)備對各校男生身高指數(shù)進(jìn)行抽查，并制定了身高指數(shù)檔次及所對應(yīng)得分如下表：檔次偏矮正常偏高超高男生身高指數(shù)（單位：）學(xué)生得分50708090某校為迎接檢查，學(xué)期初通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到該校高三男生身高指數(shù)服從正態(tài)分布，并調(diào)整睡眠時(shí)間、合理的營養(yǎng)搭配和體育鍛煉．6月中旬，教育局聘請第三方機(jī)構(gòu)抽查的該校高三30名男生的身高指數(shù)頻數(shù)分布表如下：檔次偏矮正常偏高超高男生身高指數(shù)（單位：）人數(shù)39126(1)試求學(xué)校調(diào)整前高三男生身高指數(shù)的偏矮率、正常率、偏高率、超高率；(2)請你從偏高率、超高率、男生身高指數(shù)平均得分三個(gè)角度評價(jià)學(xué)校采取揹施的效果．附：參考數(shù)據(jù)與公式：若，則①；②；③．【答案】(1)偏矮率為，正常率為，偏高率為，超高率為(2)調(diào)整后偏高率、超高率增加，身高指數(shù)平均得分增加，說明學(xué)校采取的措施效果好【分析】（1）利用正態(tài)分布中概率求解公式求解即可.（2）利用古典概型概率公式求解調(diào)整后的相對應(yīng)的概率以及平均得分，分別與調(diào)整前的比較，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）調(diào)整前，偏矮率為，正常率為，偏高率為，超高率為．（2）由（1）知，調(diào)整前，身高指數(shù)平均得分為；調(diào)整后，偏高率為，超高率為，身高指數(shù)平均得分為，由上可知，調(diào)整后偏高率、超高率增加，身高指數(shù)平均得分增加，說明學(xué)校采取的措施效果好．8．（22·23·德州·三模）某學(xué)校組織“一帶一路”答題闖關(guān)活動(dòng)，每位參賽選手需要回答三個(gè)問題，對于前兩個(gè)問題，每個(gè)問題回答正確得10分，回答錯(cuò)誤得0分；第三個(gè)問題回答正確得20分，回答錯(cuò)誤扣10分，規(guī)定每位參賽選手回答這三個(gè)問題的總分不低于30分就算闖關(guān)成功．選手小明回答前兩個(gè)問題正確的概率都是，回答第三個(gè)問題正確的概率是，且各題回答正確與否相互獨(dú)立．(1)求小明回答正確至少兩個(gè)問題的概率；(2)求小明回答這三個(gè)問題的總得分的分布列，并求數(shù)學(xué)期望和闖關(guān)成功的概率．【答案】(1)(2)分布列見解析，，【分析】（1）由事件的相互獨(dú)立性計(jì)算概率即可；（2）分析的所有取值，求出概率得到概率分布列求解即可.【詳解】（1）記：小明回答正確至少兩個(gè)問題，則.（2）由題意得，X所有的取值為：-10，0，10，20，30，40.；；；；；；-10010203040.闖關(guān)成功的概率為：.9．（22·23·三明·三模）在二十大報(bào)告中，體育?健康等關(guān)鍵詞被多次提及，促進(jìn)群眾體育和競技體育全面發(fā)展，加快建設(shè)體育強(qiáng)國是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家的一個(gè)重要目標(biāo).某校為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)健康，擬舉行羽毛球團(tuán)體賽，賽制采取局勝制，每局都是單打模式，每隊(duì)有名隊(duì)員，比賽中每個(gè)隊(duì)員至多上場一次且是否上場是隨機(jī)的，每局比賽結(jié)果互不影響.經(jīng)過小組賽后，最終甲、乙兩隊(duì)進(jìn)入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲隊(duì)種子選手對乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均為，甲隊(duì)其余名隊(duì)員對乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均為.（注：比賽結(jié)果沒有平局）(1)求甲隊(duì)最終獲勝且種子選手上場的概率；(2)已知甲隊(duì)獲得最終勝利，求種子選手上場的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)事件“種子選手第局上場”，事件“甲隊(duì)最終獲勝且種子選手上場”，求出、的值，利用全概率公式可求得的值；（2）設(shè)事件“種子選手未上場”，事件“甲隊(duì)獲得勝利”，計(jì)算出、的值，利用貝葉斯公式可求得的值.【詳解】（1）解：設(shè)事件“種子選手第局上場”，事件“甲隊(duì)最終獲勝且種子選手上場”.由全概率公式知，因?yàn)槊棵?duì)員上場順序隨機(jī)，故，，，.所以，所以甲隊(duì)最終獲勝且種子選手上場的概率為.（2）解：設(shè)事件“種子選手未上場”，事件“甲隊(duì)獲得勝利”，，，，，因?yàn)?

由（1）知，所以.所以，已知甲隊(duì)獲得最終勝利，種子選手上場的概率為.10．（22·23·深圳·二模）某校體育節(jié)組織定點(diǎn)投籃比賽，每位參賽選手共有3次投籃機(jī)會(huì).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，每位選手投籃投進(jìn)與否滿足：若第次投進(jìn)的概率為，當(dāng)?shù)诖瓮哆M(jìn)時(shí)，第次也投進(jìn)的概率保持不變；當(dāng)?shù)诖螞]能投進(jìn)時(shí)，第次能投進(jìn)的概率降為.(1)若選手甲第1次投進(jìn)的概率為，求選手甲至少投進(jìn)一次的概率；(2)設(shè)選手乙第1次投進(jìn)的概率為，每投進(jìn)1球得1分，投不進(jìn)得0分，求選手乙得分的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見解析；【分析】（1）記選手甲第次投進(jìn)為事件，未投進(jìn)為事件，則所求概率為；（2）根據(jù)的取值為分情況討論即可.【詳解】（1）解：記選手甲第次投進(jìn)為事件，未投進(jìn)為事件，選手甲至少投進(jìn)一次這一事件的概率為.因?yàn)?，所求概率?（2）得分等于乙投進(jìn)的次數(shù)，則的取值為.記選手乙第次投進(jìn)為事件，由題意可知,投進(jìn)次對應(yīng)事件為，，投進(jìn)次對應(yīng)事件為，，投進(jìn)次對應(yīng)事件為.所以的分布列為選手乙得分的數(shù)學(xué)期望.11．（22·23下·益陽·三模）2022年北京冬奧會(huì)圓滿落幕，隨后多所學(xué)校掀起了“雪上運(yùn)動(dòng)”的熱潮.為了解學(xué)生對“雪上運(yùn)動(dòng)”的喜愛程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到以下信息：①抽取的學(xué)生中，男生占的比例為60%；②抽取的學(xué)生中，不喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的學(xué)生占的比例為45%.③抽取的學(xué)生中，喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的男生比喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的女生多50人.(1)完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.001的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否喜歡雪上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)?喜歡雪上運(yùn)動(dòng)不喜歡雪上運(yùn)動(dòng)合計(jì)男生女生合計(jì)(2)（i）從隨機(jī)抽取的這200名學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取20人，再從這20人中隨機(jī)抽取3人.記事件A=“至少有2名是男生”，事件B=“至少有2名喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的男生”，事件C=“至多有1名喜歡雪上運(yùn)運(yùn)的女生”.試分別計(jì)算和的值.（ii）根據(jù)第（i）問中的結(jié)果，分析與的大小關(guān)系.參考公式及數(shù)據(jù)，.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)表格見解析，是否喜歡雪上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián).(2)（i）答案見解析；（ii）答案見解析【分析】（1）由所給列聯(lián)表，求得，再依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)即可得解；（2）（i）要求，首先確定事件ABC表示：“2男生1女生都喜歡雪上運(yùn)動(dòng)”和“3男生中至少兩人喜歡雪上運(yùn)動(dòng)”事件，利用組合數(shù)進(jìn)行求解概率即可，再通過條件概率求得的值，進(jìn)而可得；（ii）根據(jù)條件概率的計(jì)算公式即可證明一般情形也成立.【詳解】（1）2×2列聯(lián)表如下：喜歡雪上運(yùn)動(dòng)不喜歡雪上運(yùn)動(dòng)合計(jì)男生8040120女生305080合計(jì)11090200假設(shè)：是否喜歡雪上運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立.即認(rèn)為是否喜歡雪上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián).（2）①由已知事件ABC表示：“2男生1女生都喜歡雪上運(yùn)動(dòng)”和“3男生中至少兩人喜歡雪上運(yùn)動(dòng)”事件因?yàn)?，，所?②由（i）得與相等的關(guān)系可以推廣到更一般的情形，即對于一般的三個(gè)事件A，B，C，有.證明過程如下：，得證.12．（22·23·廣州·三模）某學(xué)校開展“爭做文明學(xué)生，共創(chuàng)文明城市”的創(chuàng)文知識問答競賽活動(dòng)，現(xiàn)從全校參與該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競賽成績（單位：分），并以此為樣本繪制了如下頻率分布直方圖．

(1)求該100名學(xué)生競賽成績的第80百分位數(shù)；(2)學(xué)校擬對被抽取的100名學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：用頻率估計(jì)概率，得分小于或等于70的學(xué)生獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分高于70的學(xué)生獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．假定每次抽獎(jiǎng)抽到價(jià)值10元的學(xué)習(xí)用品的概率為，抽到價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品的概率為．從這100名學(xué)生中任取一位，記該同學(xué)在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得學(xué)習(xí)用品的價(jià)值總額為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（用分?jǐn)?shù)表示），并估算此次抽獎(jiǎng)要準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)用品的價(jià)值總額．【答案】(1)；(2)分布列見解析；，此次抽獎(jiǎng)要準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)用品的價(jià)值總額估計(jì)為．【分析】（1）由頻率分布直方圖確定各組的頻率，結(jié)合百分位數(shù)的定義求解；（2）由條件確定的可能取值，再求取各值的概率，由此可得其分布列，再由期望公式求期望，并估計(jì)此次抽獎(jiǎng)要準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)用品的價(jià)值總額．【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得競賽成績位于區(qū)間的頻率分別為：，又，，所以第80百分位數(shù)大于，小于，設(shè)第80百分位數(shù)為，則，所以，所以該100名學(xué)生競賽成績的第80百分位數(shù)為；（2）由已知的取值可能為：，由已知從人中任取一名同學(xué)，該同學(xué)成績不超過的概率為，又每次抽獎(jiǎng)抽到價(jià)值10元的學(xué)習(xí)用品的概率為，抽到價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品的概率為．，，，；所以的分布列為：所以，所以此次抽獎(jiǎng)要準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)用品的價(jià)值總額估計(jì)為元．13．（22·23·衡水·三模）某醫(yī)療科研小組為研究某市市民患有疾病與是否具有生活習(xí)慣的關(guān)系，從該市市民中隨機(jī)抽查了100人，得到如下數(shù)據(jù)：疾病生活習(xí)慣具有不具有患病2515未患病2040(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該市市民患有疾病與是否具有生活習(xí)慣有關(guān)？(2)從該市市民中任選一人，表示事件“選到的人不具有生活習(xí)慣”，表示事件“選到的人患有疾病”，試?yán)迷撜{(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值；(3)從該市市民中任選3人，記這3人中具有生活習(xí)慣，且末患有疾病的人數(shù)為，試?yán)迷撜{(diào)查數(shù)據(jù)，給出的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值．附：，其中．

0.100.050.0100.001

2.7063.8416.63510.828【答案】(1)有關(guān)(2)(3)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)題設(shè)可得列聯(lián)表，故可求的值，結(jié)合臨界值表可判斷該市市民患有疾病與是否具有生活習(xí)慣有關(guān).（2）根據(jù)條件概率的計(jì)算公式結(jié)合表中數(shù)據(jù)可求的估計(jì)值.（3）利用二項(xiàng)分布的期望公式可求的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值.【詳解】（1）由已知得列聯(lián)表如下：疾病生活習(xí)慣B合計(jì)具有不具有患病251540未患病204060合計(jì)4555100零假設(shè)為：該市市民患有疾病與是否具有生活習(xí)慣無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為該市市民患有疾病與是否具有生活習(xí)慣有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01．（2）由（1）數(shù)據(jù)可得：，，所以．（3）由題意知可用估計(jì)的分布，所以的估計(jì)值為．14．（22·23·衡水·一模）溫室是以采光覆蓋材料作為全部或部分圍護(hù)結(jié)構(gòu)材料，具有透光、避雨、保溫、控溫等功能，可在冬季或其他不適宜露地植物生長的季節(jié)供栽培植物的建筑，而溫室蔬菜種植技術(shù)是一種比較常見的技術(shù)，它具有較好的保溫性能，使人們在任何時(shí)間都可吃到反季節(jié)的蔬菜，深受大眾喜愛.溫室蔬菜生長和蔬菜產(chǎn)品衛(wèi)生質(zhì)量要求的溫室內(nèi)土壤、灌溉水、環(huán)境空氣等環(huán)境質(zhì)量指標(biāo)，其溫室蔬菜產(chǎn)地環(huán)境質(zhì)量等級劃定如表所示.環(huán)境質(zhì)量等級土壤各單項(xiàng)或綜合質(zhì)量指數(shù)灌溉水各單項(xiàng)或綜合質(zhì)量指數(shù)環(huán)境空氣各單項(xiàng)或綜合質(zhì)量指數(shù)等級名稱清潔尚清潔超標(biāo)各環(huán)境要素的綜合質(zhì)量指數(shù)超標(biāo)，灌溉水、環(huán)境空氣可認(rèn)為污染，土壤則應(yīng)做進(jìn)一步調(diào)研，若確對其所影響的植物（生長發(fā)育、可食部分超標(biāo)或用作飲料部分超標(biāo)）或周圍環(huán)境（地下水、地表水、大氣等）有危害，方能確定為污染.某鄉(xiāng)政府計(jì)劃對所管轄的甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛，共個(gè)村發(fā)展溫室蔬菜種植，對各村試驗(yàn)溫室蔬菜環(huán)境產(chǎn)地質(zhì)量監(jiān)測得到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

(1)若從這個(gè)村中隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行調(diào)查，求抽取的個(gè)村應(yīng)對土壤做進(jìn)一步調(diào)研的概率；(2)現(xiàn)有一技術(shù)人員在這個(gè)村中隨機(jī)選取個(gè)進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，記為技術(shù)員選中村的環(huán)境空氣等級為尚清潔的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見解析；數(shù)學(xué)期望【分析】（1）根據(jù)折線圖可得應(yīng)對土壤做進(jìn)一步調(diào)研的村子個(gè)數(shù)，結(jié)合組合數(shù)知識可求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)折線圖可得環(huán)境空氣等級為尚清潔的村子個(gè)數(shù)，由此可得所有可能的取值，由超幾何分布概率公式可求得每個(gè)取值對應(yīng)的概率，由此可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式可求得期望值.【詳解】（1）由折線圖可知：應(yīng)對土壤做進(jìn)一步調(diào)研的村共個(gè)，從個(gè)村中隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行調(diào)查，基本事件總數(shù)有個(gè)；其中抽取的個(gè)村應(yīng)對土壤做進(jìn)一步調(diào)研的基本事件個(gè)數(shù)有個(gè)，所求概率.（2）由折線圖可知：環(huán)境空氣等級為尚清潔的村共有個(gè)，則所有可能的取值為，；；；；的分布列為：數(shù)學(xué)期望.15．（22·23下·無錫·三模）為調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的總體水平，某地區(qū)組織10000名學(xué)生（其中男生4000名，女生6000名）參加數(shù)學(xué)建模能力競賽活動(dòng).(1)若將成績在的學(xué)生定義為“有潛力的學(xué)生”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，男生中有潛力的學(xué)生有2500名，女生中有潛力的學(xué)生有3500名，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生是否有潛力與性別有關(guān)?是否有潛力性別合計(jì)男生女生有潛力沒有潛力合計(jì)(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，男生成績的均值為80，方差為49，女生成績的均值為75，方差為64.（?。┣笕w參賽學(xué)生成績的均值及方差；（ⅱ）若參賽學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，試估計(jì)成績在的學(xué)生人數(shù).參考數(shù)據(jù)：①0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828②若，則，，.參考公式：，.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生是否有潛力與性別有關(guān)(2)（ⅰ），（ⅱ）人【分析】(1)根據(jù)條件填寫二聯(lián)表，并根據(jù)卡方公式計(jì)算判斷即可；(2)(i)根據(jù)分層抽樣的均值與方差計(jì)算公式計(jì)算即可；(ii)根據(jù)正態(tài)分布的三段區(qū)間公式計(jì)算并估計(jì)即可.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：是否有潛力性別合計(jì)男生女生有潛力250035006000沒有潛力150025004000合計(jì)4000600010000零假設(shè)為：學(xué)生是否有潛力與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得，我們推斷不成立，即有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生是否有潛力與性別有關(guān).（2）（ⅰ）假設(shè)男生成績?yōu)?，女生成績?yōu)?，則.因?yàn)椋矗恚?，所以（或者直接用公式?jì)算：）（ⅱ）由，得，所以這次考試中成績在的學(xué)生大約有人.16．（22·23·南通·二模）我國風(fēng)云系列衛(wèi)星可以檢測氣象和國土資源情況.某地區(qū)水文研究人員為了了解汛期人工測雨量(單位:dm)與遙測雨量(單位:dm)的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)得到該地區(qū)10組雨量數(shù)據(jù)如下:樣本號12345678910人工測雨量5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.235遙測雨量5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.490.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26并計(jì)算得(1)求該地區(qū)汛期遙測雨量與人工測雨量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并判斷它們是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(若，則認(rèn)為兩個(gè)變量有較強(qiáng)的線性相關(guān)性)(2)規(guī)定：數(shù)組滿足為“Ⅰ類誤差”，滿足為“Ⅱ類誤差”，滿足為“Ⅲ類誤差”.為進(jìn)一步研究該地區(qū)水文研究人員，從“Ⅰ類誤差”、“Ⅱ類誤差”中隨機(jī)抽取3組數(shù)據(jù)與“Ⅲ類誤差”數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，記抽到“Ⅰ類誤差”的數(shù)據(jù)的組數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.附：相關(guān)系數(shù).【答案】(1)，認(rèn)為具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)公式求出樣本相關(guān)系數(shù)，由數(shù)據(jù)判斷線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱；（2）由的所有可能取值，計(jì)算相應(yīng)的概率，得到分布列，再求數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）因?yàn)?，代入已知?shù)據(jù)，得.所以汛期遙測雨量y與人工測雨量x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）10組數(shù)據(jù)中，“Ⅰ類誤差”有5組，“Ⅱ類誤差”有3組，“Ⅲ類誤差”有2組，從“Ⅰ類誤差”，“Ⅱ類誤差”中隨機(jī)抽取3組數(shù)據(jù)，記抽到“Ⅰ類誤差”的數(shù)據(jù)組數(shù)為，由題意，的所有可能取值為.則，，，.所以的概率分布為0123P所以X的數(shù)學(xué)期望.17．（22·23下·鎮(zhèn)江·三模）經(jīng)觀測，長江中某魚類的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表.360表中

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為與之間的回歸方程模型并求出關(guān)于回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）(2)某興趣小組抽取兩批魚卵，已知第一批中共有6個(gè)魚卵，其中“死卵”有2個(gè)；第二批中共有8個(gè)魚卵，其中“死卵”有3個(gè)．現(xiàn)隨機(jī)挑選一批，然后從該批次中隨機(jī)取出2個(gè)魚卵，求取出“死卵”個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.【答案】(1)適宜，(2)分布列見解析，.【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周圍，所以適宜作為與之間的回歸方程模型；令，轉(zhuǎn)化線性回歸方程求解，進(jìn)而得關(guān)于回歸方程；（2）由題意，的取值為，由全概率公式求得對應(yīng)的概率，從而可求分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周圍，所以適宜作為與之間的回歸方程模型；令，則，，關(guān)于的回歸方程為.（2）由題意，設(shè)隨機(jī)挑選一批，取出兩個(gè)魚卵，其中“死卵”個(gè)數(shù)為，則的取值為，設(shè)“所取兩個(gè)魚卵來自第批”，所以，設(shè)“所取兩個(gè)魚卵有個(gè)”“死卵”，由全概率公式，，，所以取出“死卵”個(gè)數(shù)的分布列為：012.所以取出“死卵”個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.18．（22·23下·常州·一模）設(shè)是一個(gè)二維離散型隨機(jī)變量，它們的一切可能取的值為，其中，令，稱是二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列，與一維的情形相似，我們也習(xí)慣于把二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列寫成下表形式；現(xiàn)有個(gè)球等可能的放入編號為的三個(gè)盒子中，記落入第1號盒子中的球的個(gè)數(shù)為，落入第2號盒子中的球的個(gè)數(shù)為．(1)當(dāng)時(shí)，求的聯(lián)合分布列，并寫成分布表的形式；(2)設(shè)且，求的值．（參考公式：若，則）【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）的取值為0，1，2，的取值為0，1，2，分別計(jì)算概率即可；（2）計(jì)算得，則，最后利用二項(xiàng)分布的期望公式即可得到答案.【詳解】（1）若，的取值為0，1，2，的取值為0，1，2，則，，，，，，，故的聯(lián)合分布列為（2）當(dāng)時(shí)，，故所以，由二項(xiàng)分布的期望公式可得．19．（22·23下·浙江·二模）2023年是全面貫徹落實(shí)黨二十大精神的開局之年，也是實(shí)施“十四五”規(guī)劃承上啟下的關(guān)鍵之年，今年春季以來，各地出臺了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各種措施，經(jīng)濟(jì)增長呈現(xiàn)穩(wěn)中有進(jìn)的可喜現(xiàn)象.服務(wù)業(yè)的消費(fèi)越來越火爆，紹興一些超市也紛紛加大了廣告促銷.現(xiàn)隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告支出1246101320銷售額19324440525354(1)建立關(guān)于的一元線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(2)若將超市的銷售額與廣告支出的比值稱為該超市的廣告效率值，當(dāng)時(shí)，稱該超市的廣告為“好廣告”.從這7家超市中隨機(jī)抽取4家超市，記這4家超市中“好廣告”的超市數(shù)為，求的分布列與期望.附注：參考數(shù)據(jù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.【答案】(1)(2)分布列見解析，期望為【分析】（1）首先計(jì)算，再根據(jù)參考公式和數(shù)據(jù)，分別計(jì)算和，即可求解；（2）根據(jù)超幾何分布求概率，再根據(jù)分布列求期望.【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可得；，又，,..（2）由題知，7家超市中有3家超市的廣告是“好廣告”，X的可能取值是0，1，2，3..所以的分布列為0123所以.20．（22·23·廣州·三模）某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán)．足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生6040100女生3070100合計(jì)90110200(1)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門．已知男生進(jìn)球的概率為，女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和均值．附：，．【答案】(1)有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)(2)分布列見解析，均值為【分析】（1）先零假設(shè)，再計(jì)算，對照臨界值表可得結(jié)論；（2）寫出的所有可能取值，求出取每個(gè)值的概率可得分布列，根據(jù)均值公式可得均值.【詳解】（1）零假設(shè)為：該校學(xué)生喜歡足球與性別無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，所以有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)．（2）3人進(jìn)球總次數(shù)的所有可能取值為0，1，2，3.

；；；；所以的分布列如下：0123所以．21．（22·23下·浙江·二模）小明是個(gè)愛存錢的小朋友.已知存錢罐里有1元錢，從第1天開始，每天小明以的概率往存錢罐中存入1元錢，以的概率從存錢罐中取出元錢購買喜歡的玩具，這里表示玩具在第天的價(jià)格.假設(shè)小明在第天取錢購買玩具時(shí)，發(fā)現(xiàn)存錢罐中的錢不足夠.注：當(dāng)時(shí)，，.(1)若，求；(2)若，且小明希望存錢罐中的錢不足能購買玩具時(shí)，存錢罐中剩余的錢越多越好，那么小明應(yīng)該提高還是減小取錢購買玩具的概率，并給出理由.【答案】(1)；(2)小明應(yīng)該減小取錢購買玩具的概率，理由見解析.【分析】（1）求出小明在天第一次想購買玩具的概率，再利用期望的意義列式并利用給定求和公式計(jì)算作答.（2）利用（1）的信息與結(jié)論，求出剩下錢的期望即可分析判斷作答.【詳解】（1）由于，則小明想要買玩具時(shí)一定發(fā)現(xiàn)錢不夠，小明在天第一次想購買玩具的概率是，所以.（2），則小明第一次希望購買玩具時(shí)，錢恰好足夠，并且第二次購買玩具時(shí)錢一定不夠，此時(shí)初始狀態(tài)是存錢罐中0元錢，因此剩下錢的期望是第（1）問中，于是若小明希望存錢罐中的錢不足夠買玩具時(shí)，存錢罐中剩余的錢越多越好，那么小明應(yīng)該減小取錢購買玩具的概率.22．（22·23下·紹興·二模）某手機(jī)APP公司對喜歡使用該APP的用戶年齡情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名喜歡使用該APP的用戶，年齡均在周歲內(nèi)，按照年齡分組得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)使用該視頻APP用戶的平均年齡的第分位數(shù)（小數(shù)點(diǎn)后保留2位）；(2)若所有用戶年齡近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，，試估計(jì)喜歡使用該APP且年齡大于61周歲的人數(shù)占所有喜歡使用該APP的比例；(3)用樣本的頻率估計(jì)概率，從所有喜歡使用該APP的用戶中隨機(jī)抽取8名用戶，用表示這8名用戶中恰有名用戶的年齡在區(qū)間歲的概率，求取最大值時(shí)對應(yīng)的的值；附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則：【答案】(1)（歲）(2)(3)【分析】（1）結(jié)合頻率分布直方圖和百分位數(shù)的定義即可求解；（2）利用正態(tài)分布的性質(zhì)即可求解；（3）利用二項(xiàng)分布的概率公式和二項(xiàng)式系數(shù)的最值列不等式組，解之即可.【詳解】（1）由直方圖可知，第分位數(shù)位于區(qū)間，第分位數(shù)（歲）.（2）（歲）使用該APP且年齡大于61周歲的人數(shù)占所有喜歡使用該APP的.（3）根據(jù)題意，要使取最大值，則，，解得，因?yàn)椋?23．（22·23·漳州·三模）年月日，由工業(yè)和信息化部、安徽省人民政府共同主辦的第十七屆“中國芯”集成電路產(chǎn)業(yè)大會(huì)在合肥成功舉辦．此次大會(huì)以“強(qiáng)芯固基以質(zhì)為本”為主題，旨在培育壯大我國集成電路產(chǎn)業(yè)，夯實(shí)產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)、營造良好產(chǎn)業(yè)生態(tài).年，全國芯片研發(fā)單位相比年增加家，提交芯片數(shù)量增加個(gè)，均增長超過倍.某芯片研發(fā)單位用在“芯片”上研發(fā)費(fèi)用占本單位總研發(fā)費(fèi)用的百分比（）如表所示.年份年份代碼(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，作出相應(yīng)的折線圖；并結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并推斷與線性相關(guān)程度；（已知：，則認(rèn)為與線性相關(guān)很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)一般；，則認(rèn)為與線性相關(guān)較弱）(2)求出與的回歸直線方程（保留一位小數(shù)）；(3)請判斷，若年用在“芯片”上研發(fā)費(fèi)用不低于萬元，則該單位年芯片研發(fā)的總費(fèi)用預(yù)算為萬元是否符合研發(fā)要求?附：相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，.相關(guān)計(jì)算公式：①相關(guān)系數(shù)；在回歸直線方程中，，.【答案】(1)折線圖見解析；；與線性相關(guān)很強(qiáng)(2)(3)符合研發(fā)要求【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可繪制折線圖，結(jié)合公式可求得相關(guān)系數(shù)，對比已知線性相關(guān)強(qiáng)度判斷依據(jù)即可得到結(jié)論；（2）采用最小二乘法即可求得回歸直線；（3）將代入回歸直線可求得，進(jìn)而計(jì)算得到預(yù)算為萬元時(shí)的研發(fā)費(fèi)用的預(yù)估值，由此可得結(jié)論.【詳解】（1）折線圖如下：由題意得：，，，，，與線性相關(guān)很強(qiáng).（2）由題意得：，，關(guān)于的回歸直線方程為.（3）年對應(yīng)的年份代碼，則當(dāng)時(shí)，，預(yù)測年用在“芯片”上的研發(fā)費(fèi)用約為（萬元），，符合研發(fā)要求.24．（22·23·山東·一模）某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識競賽．為了解