北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分.1.已知集合，，則（）A. B.（1，3）C. D.2.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則（）A.2 B.1 C.0 D.3.已知邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則（）A.1 B.2 C.3 D.44.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A. B.1C.2 D.35.已知，則（）A.?23 B. C.23 6.“”是“為第一或第三象限角”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足，則的最大值為（）A. B. C. D.8.分貝（）、奈培（）均可用來(lái)量化聲音的響度，其定義式分別為，，其中為待測(cè)值，為基準(zhǔn)值．如果，那么（）（參考數(shù)據(jù)：）A.8.686 B.4.343C.0.8686 D.0.1159.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋嬖诔?shù)，使得對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則t的最小值為（）A.3 B. C.2 D.10.設(shè)函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)，處的切線(xiàn)的斜率分別是，，規(guī)定為線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫做曲線(xiàn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題，其中錯(cuò)誤的是（）.A.函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1和，則；B.存在這樣的函數(shù)，其圖象上任意不同兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；C.設(shè)A，B是拋物線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)，則；D.設(shè)A，B是曲線(xiàn)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)上不同的兩點(diǎn)，則二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分.11.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是________．12.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_________．13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．①函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______；②將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是________．14.已知函數(shù)，且.若兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，則_____________.15.已知函數(shù)，，給出下列結(jié)論：①函數(shù)的值域?yàn)棰诤瘮?shù)在上增函數(shù)；③對(duì)任意，方程內(nèi)恒有解；④若存在，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.三、解答題：本題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.已知函數(shù)且滿(mǎn)足_________.（在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，并解答問(wèn)題）①函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為；②函數(shù)的圖象相鄰兩個(gè)最大值之間的距離為；③已知，，且的最小值為.（1）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（2）求函數(shù)在上單調(diào)遞減區(qū)間.17.某學(xué)校組織全體高一學(xué)生開(kāi)展了知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了12名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，數(shù)據(jù)如下表：男生818486868891女生728084889297（1）從抽出的男生和女生中，各隨機(jī)選取一人，求男生成績(jī)高于女生成績(jī)的概率；（2）從該校的高一學(xué)生中，隨機(jī)抽取3人，用樣本頻率估計(jì)概率，記成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀分的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）表中男生和女生成績(jī)的方差分別記為，，現(xiàn)在再?gòu)膮⒓踊顒?dòng)的男生中抽取一名學(xué)生，成績(jī)?yōu)?6分，組成新的男生樣本，方差計(jì)為，試比較、、的大?。恍鑼?xiě)出結(jié)論18.四棱錐中，平面平面，，，，，O是AB的中點(diǎn)（1）求證：CD平面POC（2）求二面角C-PD-O的平面角的余弦值（3）在側(cè)棱PC上是否存在點(diǎn)M，使得平面POD，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19.已知函數(shù)（）圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若存在，使得恒成立，求實(shí)數(shù)k最大值．20.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在C上.（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓C于，兩點(diǎn)，試用含的代數(shù)式表示；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)AQ相交于點(diǎn)M，證明：線(xiàn)段PM的中點(diǎn)在定直線(xiàn)上.21.已知為正整數(shù)，數(shù)列：，記．對(duì)于數(shù)列，總有，，則稱(chēng)數(shù)列為項(xiàng)0-1數(shù)列．若數(shù)列A：，：，均為項(xiàng)0-1數(shù)列，定義數(shù)