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第一章三角形的證明4角平分線第1課時角平分線的性質(zhì)與判定一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并理解角平分線的性質(zhì)及判定.2.能靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問題.二重難點(diǎn)重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理及判定定理的推導(dǎo)及運(yùn)用.難點(diǎn)：會運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理及判定定理解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.1.知識回顧三教學(xué)過程我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì),從折紙過程中,我們可以得出:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.你能證明它嗎?2.探究新知問題1：已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:PD=PE.【分析】要證明PD=PE,只需證明它們所在的△OPD≌△OPE.證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E,∴∠PDO=∠PEO=90°.∵∠1=∠2,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).【知識歸納】角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等.問題2：你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?這個逆命題是真命題還是假命題?怎么證明?解：逆命題:在一個角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上.是真命題,證明如下:如圖,點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E,且PD=PE.∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E,∴∠ODP=∠OEP=90°.∵PD=PE,OP=OP,∴Rt△DOP≌Rt△EOP(HL).∴∠1=∠2(全等三角形的對應(yīng)角相等).∴OP平分∠AOB.【知識歸納】在一個角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上.3.例題精講例如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,點(diǎn)D在BC上,AD=10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,且DE=DF,求DE的長.解：∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,且DE=DF,∴AD平分∠BAC(在一個角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上).又∵∠BAC=60°,∴∠BAD=30°.在Rt△ADE中,∠AED=90°,AD=10,∴DE=AD=×10=5(在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).4.鞏固練習(xí)完成教材課后同步練習(xí)5.課堂小結(jié)1.角平分線的性質(zhì)定理:角平
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