微積分 (閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì))學(xué)習(xí)課件

1一、最大值和最小值定理二、介值定理§2.9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2

在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有一些重要的性質(zhì),這些性質(zhì)主要應(yīng)用于分析和論證某些問題時(shí)作為理論的根據(jù).這些性質(zhì)的幾何意義很明顯.3一、最大值和最小值定理定義:例如（最小值）4定理1(最大值和最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.5注意1.若區(qū)間是開區(qū)間,

定理不一定成立;2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn),定理不一定成立.63.“閉區(qū)間”和“連續(xù)性”而不是必要條件.僅是定理的充分條件,對(duì)開區(qū)間取得最小值函數(shù)處取得最大值1.如函數(shù)在處取得最大值1;又如在閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)取得最小值但它在7證如圖，定理2

(有界性定理)有由最值定理,取則有8的零點(diǎn).定理3(方程實(shí)根的存在定理)使得

零點(diǎn)定理幾何意義:如圖所示.二、介值定理至少有一個(gè)交點(diǎn).定理4

(介值定理)使得9定理(介值定理)使得證零點(diǎn)定理輔助函數(shù)輔助函數(shù)的構(gòu)造：1011推論之間的任何值.在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值與最小值注閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)常用于:證明某些等式或不等式;判斷某些方程根的存在性或?qū)嵏姆秶?1213例證由零點(diǎn)定理,14證由零點(diǎn)定理,練習(xí)15證則零點(diǎn)定理且例16證由零點(diǎn)定理,練習(xí)17證1

例證明:令18

零點(diǎn)定理使19證2例證明:

介值定理使20證

最值定理練習(xí)2122小結(jié)1.四個(gè)定理有界性定理;最值定理;介值定理;零點(diǎn)定理.2.注意條件

(1)閉區(qū)間；(2)連續(xù)函數(shù)．3.解題思路

輔助函數(shù)法

先作輔助函數(shù)F(x),再利用零點(diǎn)(介值)定理.若這兩點(diǎn)有一條不滿足，上述定理不一定成立．輔助函數(shù)的構(gòu)造：23思考題1.

任給一張面積為A的紙片(如圖),試說明必可將它一刀剪為面積相等的兩片.解答1建立坐標(biāo)系如圖.則面積函數(shù)因故由介值定理可知:1.

任給一張面積為A的紙片(如圖),試說明必可將它一刀剪為面積相等的兩片.解答2則面積函數(shù)因故由介值定理可知:242.一個(gè)登山運(yùn)動(dòng)員從早上7:00開始攀登某座

山峰，在下午7:00到達(dá)山頂,第二天早上7:00再?gòu)慕獯馂樯仙铰烦毯瘮?shù)為下山路程函數(shù)山頂開始沿著上山的路下山,下午7:00到達(dá)山腳.試說明:這個(gè)運(yùn)動(dòng)員在這兩天的某一相同時(shí)刻經(jīng)過登山路線的同一地點(diǎn).25263.下述命題是否正確？解答不正確.例函數(shù)27作業(yè)習(xí)題2.9(P49)2.