2025年高一物理同步培優(yōu)講練（人教版必修第一冊(cè)）3.4力的合成和分解（解析版）

3.4力的合成和分解

1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，得出力的合成與分解遵從的規(guī)律——平行四邊形定則。

2.會(huì)用作圖法和直角三角形的知識(shí)解決共點(diǎn)力的合成與分解問(wèn)題。

3.運(yùn)用力的合成與分解知識(shí)分析日常生活中的相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)將物理知識(shí)應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐的意識(shí)。

一、共點(diǎn)力

如果幾個(gè)力共同作用在同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但它們的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這樣的一組

力叫做共點(diǎn)力.

二、合力和分力

1、定義：當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個(gè)

力，這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來(lái)幾個(gè)力的共同效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)

力的合力，原來(lái)的幾個(gè)力叫做分力.

2、關(guān)系：合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果

與分力共同作用的效果相同.

三、力的合成和分解

1、力的合成

(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程.(2)運(yùn)算法則

①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊

作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向.如圖甲所示，F(xiàn)1、F2為

分力，F(xiàn)為合力.

②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的有向線

段為合矢量.如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.

2、共點(diǎn)力合成的方法

①作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊

作平行四邊形，畫(huà)出過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一

力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。

②計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出

合力.

3、合力范圍的確定

（1）兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.

①兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小.

②合力的大小不變時(shí)，兩分力隨夾角的增大而增大.

③當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2.

（2）三個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍

①最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3.

②最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin

＝0；如果不能，則合力的最小值等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的大小之和，即Fmin＝

F1－(F2＋F3)(F1為三個(gè)力中最大的力).

（3）計(jì)算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。

類型作圖合力的計(jì)算

①互相垂直

22

F＝F1＋F2

F2

tanβ＝

F1

②兩力等大，夾角為θα

F合＝2Fcos

2

③兩力等大且?jiàn)A角120°合力與分力等大

（4）力的三角形定則：將表示兩個(gè)力的圖示(或示意圖)保持原來(lái)的方向依次首尾相接，從第一個(gè)力的

作用點(diǎn)，到第二個(gè)力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖甲、乙所示。

4、力的分解:

（1）定義：已知一個(gè)力求它的分力的過(guò)程.

（2）分解原則：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定則.

（3）分解依據(jù)：通常依據(jù)力的實(shí)際作用效果分解.

力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循的法則：平行四邊形定則或三

角形定則.

5、力的分解方法：

(1)按力產(chǎn)生的效果分解；(2)正交分解.

如圖，將結(jié)點(diǎn)O受力進(jìn)行分解.

(3)按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例

實(shí)例產(chǎn)生效果分析

水平地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，

另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上

的力F2.F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα.

質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿

斜面下滑趨勢(shì)，二是使物體壓緊斜面．因此重力可分解為沿斜面的分力F1

和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα.

質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)

效果：一是使球壓緊擋板，二是使球壓緊斜面．因此重力可以分解為垂直

mg

于擋板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝.

cosα

質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一

是使球壓緊豎直墻壁，二是使球拉緊懸線．因此重力可以分解為垂直于墻

mg

壁的分力F1和沿著繩的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝.

cosα

A、B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重

力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉緊AO線，二是使物體拉緊BO線．因此

mg

重力可以分解為沿AO線的分力F1和沿BO線的分力F2.F1＝F2＝.

2sinα

質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB，

二是壓縮BC.因此重力可以分解為沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝

mg

mgtanα，F(xiàn)2＝.

cosα

(4)正交分解法求合力的步驟：

①建立直角坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力

在坐標(biāo)軸上．

②正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所

示．

③分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….

22Fy

④求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝Fx＋Fy，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝.

Fx

四、矢量和標(biāo)量

1、矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則，如速度、力等.

2、標(biāo)量：只有大小沒(méi)有方向的物理量，求和時(shí)按代數(shù)法則相加，如路程、速率等.

3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如

電流，有大小又有方向，但其運(yùn)算法則滿足算術(shù)法則，是標(biāo)量。

題型1合力與分力的關(guān)系力的合成

[例題1]（2023秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，如果力F是力F1和力F2的合力，則正確的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：根據(jù)力的合成的平行四邊形定則，以分力F1、F2為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊

之間所夾的對(duì)角線代表F1、F2的合力

AB、合力為F1、F2之間的對(duì)角線，故A錯(cuò)誤，B正確；

C、合力的箭頭方向畫(huà)反了，故C錯(cuò)誤；

D、合力的大小畫(huà)不正確，故D錯(cuò)誤；

故選：B。

根據(jù)力的合成的平行四邊形定則知，以兩分力為鄰邊作平行四邊形，兩個(gè)分力所夾的對(duì)角線為合

力。

[變式1]（2023秋?遼陽(yáng)期末）在某平面內(nèi)有作用于同一點(diǎn)的四個(gè)力，以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，

四個(gè)力的方向如圖所示，大小分別為F1＝6N，F(xiàn)2＝2N，F(xiàn)3＝3N，F(xiàn)4＝8N。這四個(gè)力的合力在

（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【解答】解：在x軸上，因?yàn)镕1＞F3，所以F1、F3合力沿x軸正方向記為Fx，在y軸上，因?yàn)?/p>

F4＞F2，所以F2、F4合力沿y軸負(fù)方向記為Fy，再把Fx和Fy合成，可知這四個(gè)力的合力在第四

象限。故ABC錯(cuò)誤；D正確。

故選：D。

[變式2]（2023秋?仁壽縣校級(jí)期末）一物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)三個(gè)共點(diǎn)力的作用，下列幾組力的

合力可能為零的是（）

A．1N、3N、6NB．2N、4N、7NC．6N、6N、6ND．3N、4N、8N

【解答】解：A、1N與3N合成時(shí)，合力最大值為4N，最小值為2N，不可能為6N，故三個(gè)力合

力不可能為零，故A錯(cuò)誤；

B、2N與4N合成時(shí)，合力最大值為6N，最小值為2N，不可能為7N，故三個(gè)力合力不可能為零，

故B錯(cuò)誤；

C、6N與6N合成時(shí)，合力最大值為12N，最小值為0N，可能為6N，故三個(gè)力合力可能為零，

故C正確；

D、3N與4N合成時(shí)，合力最大值為7N，最小值為1N，不可能為8N，故三個(gè)力合力不可能為零，

故D錯(cuò)誤。

故選：C。

[變式3]（多選）（2023秋?錦州期末）兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，不共線，它們的合力大小為F，

則（）

A．F1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)一定增大一倍

B．F1、F2同時(shí)增加10N，F(xiàn)也增加10N

C．F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變

D．若F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)可能減小

【解答】解：A．根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，故A正確；

B．根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1、F2都增大10N，若方向相同F(xiàn)增加20N；若方向相反，F(xiàn)不變，

因F1、F2不共線，則F增加量應(yīng)該在0～20N之間，不一定增加10N，故B錯(cuò)誤；

C．只有方向相同時(shí)，F(xiàn)1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)才一定不變，故C錯(cuò)誤；

D．若F1、F2中的一個(gè)增大，（圖中的F1增加）如圖所示

根據(jù)平行四邊形定則，合力F減小，故D正確。

故選：AD。

[變式4]兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩個(gè)力的合力為F．以下說(shuō)法正確的是（）

A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越小

B．合力F總比分力中的任何一個(gè)力都大

C．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大

D．合力F可能比分力中的任何一個(gè)力都小

【解答】解：A、若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F越大，故A錯(cuò)誤；

B、由力的合成方法可知，兩力合力的范圍|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2，所以合力有可能大于任一分力，

也可能小于任一分力，還可能與兩個(gè)分力都相等，故B錯(cuò)誤；

C、如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F可以減小，也可以增加，故C錯(cuò)誤；

D、二力平衡時(shí)，合力為零，此時(shí)合力F比分力中的任何一個(gè)力都小，故D正確。

故選：D。

[變式5]（2023秋?青山湖區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于合力與分力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）

A．合力F總比分力F1和F2中任何一個(gè)力都大

B．若兩個(gè)分力F1、F2的大小一定，則其合力F的大小和方向一定

C．若兩個(gè)分力F1與F2的大小不變，則兩個(gè)分力的夾角越小，其合力F一定越大

D．若兩個(gè)分力F1與F2的夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只增大F2，則其合力F就一定增大

【解答】解：A．合力與分力的關(guān)系是：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2；合力的大小不一定大于每個(gè)分力的大

小，可以比分力小，也可以與分力相等，也可能比分力大，故A錯(cuò)誤；

B．由于力是矢量，有大小、有方向，若兩個(gè)分力F1、F2的大小一定，但方向不確定，那么其合

力F的大小和方向也無(wú)法確定，故B錯(cuò)誤；

C．合力與分力的關(guān)系是：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2；根據(jù)平行四邊形定則可知，當(dāng)兩個(gè)分力的大小不變，

兩個(gè)分力的夾角越小，其合力F一定越大，故C正確；

D．若兩個(gè)分力方向相反，F(xiàn)1與F2的夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只增大F2，合力可能減小，故D

錯(cuò)誤。

故選：C。

[變式6]如圖所示，兩人用同樣大小的力共提一桶水靜止不動(dòng)，水不流出，則下列正確的是（）

A．無(wú)論怎樣改變?chǔ)鹊拇笮。瑑墒直圩饔糜谕暗牧Φ暮狭Χ疾蛔?/p>

B．無(wú)論怎樣改變?chǔ)鹊拇笮?，兩人都不?huì)省力，因?yàn)橐煌八闹亓Σ蛔?/p>

C．不論兩人手臂間的夾角如何變化，每個(gè)人對(duì)水桶的拉力一定大于水和水桶的總重力

D．不論兩人手臂間的夾角如何變化，每個(gè)人對(duì)水桶的拉力都不會(huì)改變

【解答】解：水桶（包括水）受到重力以及兩人的手臂對(duì)水桶的拉力，設(shè)兩人的手臂對(duì)水桶的拉

力大小為F，兩人的手臂夾角成θ角，根據(jù)對(duì)稱性可知，兩人對(duì)水桶的拉力大小相等，則根據(jù)平衡

條件得

?

解得2????2=??

??

?=?

A．一桶水2?靜??止2不動(dòng)，根據(jù)三力平衡的特點(diǎn)可知，兩手臂作用于桶的力的合力與水桶及水的重力

等大反向，因此無(wú)論怎樣改變?chǔ)鹊拇笮?，兩手臂作用于桶的力的合力都不變，故A正確；

BC．由上述分析可知，當(dāng)θ越小，F(xiàn)就越小，當(dāng)θ＝0時(shí)，F(xiàn)最小為，兩人都不會(huì)省力，故BC

1

??

錯(cuò)誤；2

D．由上述分析可知，θ越小，F(xiàn)就越小，θ越大，F(xiàn)就越大兩人手臂間的夾角變化，每個(gè)人對(duì)水桶

的拉力也會(huì)隨之改變，故D錯(cuò)誤。

故選：A。

[變式7]如圖所示，5個(gè)力同時(shí)作用于一點(diǎn)，5個(gè)力大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對(duì)角

線，已知F1＝10N，則這5個(gè)力的合力的大小為（）

A．30NB．40NC．50ND．60N

【解答】解：根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1和F4的合力為F3，F(xiàn)2和F5的合力為F3，所以五個(gè)力的合

力等于3F3，根據(jù)幾何關(guān)系知，F(xiàn)3＝2F1，所以五個(gè)力的合力大小為6F1＝60N，方向沿F3方向，

故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選：D。

題型2力的分解

[例題2]（2023秋?鄒城市校級(jí)月考）如圖所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，

下列說(shuō)法正確的是（）

A．物體受到mg、FN、F1、F2共4個(gè)力作用

B．物體受到的合力為mgcosθ，方向沿斜面向下

C．mg與力F1、F2的作用效果相同，為等效替代的關(guān)系

D．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對(duì)斜面的壓力

【解答】解：A、物體只受重力和支持力兩個(gè)力，故A錯(cuò)誤；

B、根據(jù)力的合成法則，可知，物體受到的合力為mgsinθ，方向沿斜面向下，故B錯(cuò)誤；

C、mg與F1、F2的作用效果相同，為等效替代的關(guān)系，故C正確；

D、F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2不是物體對(duì)斜面的壓力，因?yàn)槲矬w對(duì)斜面的壓力

受力物體是斜面，不是物體，而F2作用在物體上，故D錯(cuò)誤。

故選：C。

A、物體只受重力和支持力兩個(gè)力；

B、根據(jù)力的合成法則，可知，物體受到的合力為mgsinθ，方向沿斜面向下；

C、mg與F1、F2的作用效果相同，為等效替代的關(guān)系；

D、F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2不是物體對(duì)斜面的壓力，因?yàn)槲矬w對(duì)斜面的壓力受

力物體是斜面，不是物體，而F2作用在物體上。

[變式8]（2022秋?西青區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，小球靜止時(shí)對(duì)斜面的壓力為N，小球所受的重力G，

可根據(jù)它產(chǎn)生的作用效果分解成（）

A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N

?

B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N＝=G??c?o?sθ

C．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N

?

D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N=＝?G?c?o?sθ

【解答】解：物體與斜面和擋板接觸，物體對(duì)斜面有垂直斜面向下的壓力，對(duì)于擋板物體有垂直

于擋板即水平的壓力，所以按照重力產(chǎn)生的作用效果重力可分解為垂直于斜面的分力和水平方向

的分力，以重力為對(duì)角線作出平行四邊形可知，小球靜止時(shí)對(duì)斜面的壓力為N，所以A正

?

確。=????

故選：A。

[變式9]（2023秋?中原區(qū)校級(jí)期中）在現(xiàn)實(shí)生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，比如劈柴用的斧頭。

如圖甲所示為斧頭劈柴時(shí)的剖面圖，用斧頭劈柴時(shí)，只需用一個(gè)較小的豎直向下的力作用于斧

頭上，便可以把木柴劈開(kāi)。下列說(shuō)法正確的是（）

A．力F一定比它沿垂直于AB與AC兩個(gè)方向分解的兩個(gè)分力都大

B．一個(gè)較小的力F可以分解為兩個(gè)較大的分力，從而把柴劈開(kāi)

C．力F的大小等于沿垂直于AB與AC兩個(gè)方向分解的兩個(gè)分力大小之和

D．乙圖中，斧頭P與斧頭Q的質(zhì)量相同，且α＜β，則用斧頭Q更容易把木材劈開(kāi)

【解答】解：AB．對(duì)斧頭受力分析，如圖所示

可知F1＝F2

由平衡條件有

1?

解得2????2=?

?

?1=?2=?

2???2

當(dāng)＞時(shí)，即θ＞60°時(shí)，力F比兩個(gè)分力都大，當(dāng)角度小于60°時(shí)，力F可以分解為較大

?

的兩2?個(gè)??分2力，1從而把柴劈開(kāi)，故A錯(cuò)誤，B正確；

C．力是矢量，力F的大小不一定等于沿垂直于AB與BC兩個(gè)方向分解的兩個(gè)分力的矢量和，

故C錯(cuò)誤；

D．由可知，斧頭前部角度越小，分力越大，則用斧頭P更容易把木材劈開(kāi)，故

?

?1=?2=?

D錯(cuò)誤。2???2

故選：B。

題型3力的分解的多解性

[例題3]（多選）（2023秋?順慶區(qū)校級(jí)期中）如圖，將一個(gè)大小F＝10N的力分解為兩個(gè)力，已知

其中一個(gè)不為零的分力F1的方向與F成30°角，另一個(gè)分力為F2，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．F2的大小不可能小于5N

B．F1的大小存在最大值

C．F2的方向與F1垂直時(shí)，F(xiàn)2最小

D．F1的大小不可能小于5N

【解答】解：A、F2存在最小值，當(dāng)F2⊥F1時(shí)，此時(shí)F2的值為它的最小值，由三角函數(shù)：

?2

???30°=

得：F2＝5N?，故A正確；

C、如圖所示，力的分解滿足平行四邊形定則，則三個(gè)力要組成三角形，當(dāng)F2⊥F1時(shí)，此時(shí)F2

的值為它的最小值，故C正確；

B、只固定三角形的一條邊和一個(gè)角，另外一邊的長(zhǎng)度不存在最大值，所以F1的大小不存在最大

值，故B錯(cuò)誤；

D、當(dāng)F1與F2的夾角大于120°時(shí)，F(xiàn)1小于5N，故D錯(cuò)誤，

故選：AC。

已知一個(gè)合力的大小和方向，以及一個(gè)分力的方向，則另一個(gè)分力存在最小值，當(dāng)它垂直于合力

時(shí)剛好為最小值；F1隨著F2而變化，不存在最大值。

[變式10]（多選）已知力F的一個(gè)分力F1與F成45°角，大小未知；另一個(gè)分力F2的大小為F，

10

方向未知。則F1的大小可能是（）4

A．FB．FC．FD．F

3222+122

【解答4】解：由于F1與F成45°夾角，若F2也與F2成45°夾角，則合力與4兩個(gè)分力構(gòu)成矢量三角

形，

則此時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系可得F2′要滿足的關(guān)系為：

122

?=?'=2?

但是由題意可知，F(xiàn)2的大小為，大于，因此有兩種分解結(jié)果；

102

??

根據(jù)平行四邊形定則得，如下圖4：2

又因一個(gè)分力F1跟F成45°角，且F2的大小為，

10

?

通過(guò)余弦定理得：4

222

?+?1??2

???45°=2???1

解得：F1或，故BC錯(cuò)誤，AD正確。

2132

故選：AD=。4??=4?

[變式11]（多選）已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為F，

3

方向未知，則F1的大小可能是（）3

A．FB．FC．FD．F

3323

3

【解答3】解：由題意可知，2F2的大小為F，大于3，因此有兩種分解結(jié)果；

3?

根據(jù)平行四邊形定則得，如圖，32

又因一個(gè)分力F1跟F成30°角，且F2的大小為F，

3

由幾何關(guān)系得，F(xiàn)1F或F1F．故AC正3確，BD錯(cuò)誤。

233

故選：AC。=3=3

題型4正交分解

[例題4]（多選）（2018秋?歷下區(qū)校級(jí)期中）如圖，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為

45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則（注意：要求按效果分解和正交

分解兩種方法求解）（）

A．FA＝10NB．FA＝10NC．FB＝10ND．FB＝10N

【解答2】解：方法將電燈所受的重力G沿繩子方向2進(jìn)行分解，如圖所示。由幾何知識(shí)得：

?

??==2?=102?

FB＝G?＝??1405N°故AD正確，BC錯(cuò)誤

方法對(duì)節(jié)點(diǎn)O受力分析如圖：

由平衡條件得豎直方向：FAsinθ＝G

解得：FAG＝10N

?

==22

水平方向：F??A?c4o5sθ°＝FB

解得：FB＝10N

故AD正確，BC錯(cuò)誤

故選：AD。

將電燈所受的重力G分解為沿AO方向的分力和沿BO方向的分力，作出力圖，由幾何知識(shí)求解．對(duì)

O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由共點(diǎn)力平衡即可求出．

[變式12]（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）類比、遷移是研究和學(xué)習(xí)物理過(guò)程中常用的思想方法?？梢詫?/p>

以前學(xué)過(guò)的知識(shí)或方法應(yīng)用到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。

（1）如圖1所示，已知F1＝7N水平向右，F(xiàn)2＝15N與水平方向的夾角為53°，在圖2中畫(huà)出F1、

F2及合力F的圖示，并通過(guò)作圖法求出合力F的大小。

（2）正交分解法是求解合力與分力問(wèn)題的常用方法。已知F1＝7N水平向右，F(xiàn)2＝15N與水平方

向的夾角為53°。若以F1、F2的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系。

①分別求F2在x、y軸上的分力Fx、Fy。

②利用勾股定理，求解合力F′的大小。

（3）速度也是矢量，與力遵循相同的運(yùn)算法則。已知物體的初速度v0＝2m/s，末速度v＝6m/s，

方向如圖4所示，已知初速度v0與末速度v方向間的夾角為60°，求速度的變化量Δv的大小及它

與初速度v0方向夾角θ的正切值。

【解答】解：（1）取單位長(zhǎng)度1cm代替5N作為標(biāo)度，根據(jù)平行四邊形定則，所作力的圖示如圖

所示：

用刻度尺量出代表合力的對(duì)角線的長(zhǎng)度為4cm，合力的大?。?/p>

4??

（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系：?=1??×5?=20?

①將F2分解在x、y軸上，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，x方向的分力Fx＝F2cos53°＝15×0.6N＝9N

y方向的分力Fy＝F2sin53°＝15×0.8N＝12N

②x軸方向上的合力Fx合＝F1+Fx＝7N+9N＝16N

總的合力為

合

2222

?'=??+??=16+12?=20?

題型5矢量與標(biāo)量

[例題5]（2023秋?合肥期末）下列各組物理量中，全都是矢量的是（）

A．位移、力、速率

B．重力、速度、向心加速度

C．彈力、位移、路程

D．速度、質(zhì)量、加速度

【解答】解：A.速率是只有大小沒(méi)有方向的標(biāo)量，故A錯(cuò)誤；

B.重力、速度、向心加速度均是既有大小又有方向的矢量，故B正確；

C，路程是只有大小沒(méi)有方向的標(biāo)量，故C錯(cuò)誤；

D.質(zhì)量是只有大小沒(méi)有方向的標(biāo)量，故D錯(cuò)誤。

故選：B。

矢量是既有大小，又有方向的物理量，且運(yùn)算法則遵循平行四邊形定則；而標(biāo)量是只有大小，沒(méi)

有方向的物理量，運(yùn)算法則遵循代數(shù)法則，據(jù)此分析即可。

[變式13]（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于矢量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．矢量只有大小，沒(méi)有方向

B．矢量既有大小，又有方向

C．矢量也叫做向量，力是矢量

D．位移，速度和加速度都是矢量

【解答】解：AB、矢量既有大小，又有方向，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD、矢量也叫做向量，力，位移，速度和加速度都是矢量，故CD正確。

本題選錯(cuò)誤的，故選：A。

[變式14]（2023秋?荔灣區(qū)校級(jí)月考）下列關(guān)于位移和路程的說(shuō)法，正確的是（）

A．路程是矢量，位移是標(biāo)量

B．物體做直線運(yùn)動(dòng)，位移等于路程

C．一個(gè)學(xué)生沿著400米的圓形跑道跑了一圈，位移是400m

D．物體在某段時(shí)間內(nèi)位移為零，其路程可能不為零

【解答】解：A．位移有大小也有方向，是矢量，路程只有大小，沒(méi)有方向，是標(biāo)量。故A錯(cuò)誤；

B．物體只有做單向直線運(yùn)動(dòng)，位移大小才等于路程。故B錯(cuò)誤；

C．一個(gè)學(xué)生沿著400米的圓形跑道跑了一圈，初位置和末位置在同一個(gè)位置，位移是0m。故C

錯(cuò)誤；

D．物體在某段時(shí)間內(nèi)位移為零，其路程可能不為零，例如一個(gè)學(xué)生沿著400米的圓形跑道跑了

一圈，位移是0m，但他的路程是400m。故D正確。

故選：D。

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1.（2023秋?河西區(qū)期末）下列關(guān)于在粗糙斜面上自由下滑物體的受力分析示意圖中，正確的是

（）

A．B．

C．D．

【解答】解：AB、物體沒(méi)有受到沿斜面向下的力，故AB錯(cuò)誤；

C、物體還受到沿斜面向上的摩擦力，故C錯(cuò)誤；

D、物體受重力、支持力、摩擦力作用，重力豎直向下，摩擦力沿斜面向上，支持力垂直于斜面

向上，故D正確。

故選：D。

2.（2023秋?洛陽(yáng)期末）兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ（0°＜θ＜180°），兩力的合力為F，下列說(shuō)法

正確的是（）

A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)都大

B．合力F不可能比分力F1和F2中的任何一個(gè)小

C．若F1和F2大小不變，θ角越小，則合力F就越大

D．若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F一定增大

【解答】解：AB、由力的合成方法可知，兩力合力的范圍|F1﹣F2|＜F合≤F1+F2，所以合力有可能

大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩個(gè)分力都相等，故AB錯(cuò)誤；

C、若F1和F2大小不變，力的合成遵循平行四邊形定則，θ角越小，合力F越大，故C正確；

D、如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F可以減小，也可以增大，故D錯(cuò)誤。

故選：C。

3.（2023秋?包河區(qū)校級(jí)期末）生活中常用刀或斧來(lái)劈開(kāi)物體。如圖所示為刀刃的橫截面，F(xiàn)是作

用在刀背上的力，若刀刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側(cè)面的夾角為2θ，則可知刀劈開(kāi)物體

時(shí)對(duì)其側(cè)向推力F1、F2的大小為（）

A．F1＝F2B．F1＝F2

??

=2????=2????

C．F1＝F2D．F1＝F2

??

【解答】解=：2將???力2?F根據(jù)平行四邊形定則分解如圖=2???2?

由幾何知識(shí)得，側(cè)向推力的大小為F＝F

12?

2?

故A正確，BCD錯(cuò)誤；=????=2????

故選：A。

4.（2023秋?南京期末）如圖，重力為G的某同學(xué)張開(kāi)雙臂懸垂在單杠上，手與單杠間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為μ，隨著兩只手的距離變大，人保持靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法正確的是（）

A．單杠對(duì)每只手的摩擦力變大

B．單桿對(duì)兩手作用力的合力變大

C．單杠對(duì)兩手的彈力變大

D．單杠對(duì)每只手摩擦力大小始終等于0.5μG

【解答】解：C、對(duì)同學(xué)分析可知，在豎直方向輕桿對(duì)手的支持力始終等于人的重力，所以桿對(duì)

每一只手的支持力等于重力的一半，保持不變，故C錯(cuò)誤；

ABD、運(yùn)動(dòng)員所受手臂的拉力T的合力F與運(yùn)動(dòng)員重力大小相等方向相反，增大兩手間距離，手

臂夾角α角變大，合力大小不變，則T變大；對(duì)手分析，則

f＝Tsinα

T變大，α變大，sinα變大，則f變大，故A正確，BD錯(cuò)誤。

故選：A。

5.（2023秋?延慶區(qū)期末）“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，其中A為

固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，關(guān)于此實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．拉力方向應(yīng)與木板平面平行，只需記錄拉力的大

B．實(shí)驗(yàn)中，把橡皮筋的另一端拉到O點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)之間的夾角必須取90°

C．兩個(gè)測(cè)力計(jì)的量程必須相同

D．圖中的力F′方向和細(xì)繩AO方向相同

【解答】解：A．拉力方向應(yīng)與木板平面平行，需要記錄拉力的大小和方向，故A錯(cuò)誤；

B．實(shí)驗(yàn)中，把橡皮筋的另一端拉到O點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)之間的夾角大小適當(dāng)即可，不一定

要取90°，故B錯(cuò)誤；

C．兩個(gè)測(cè)力計(jì)的量程不一定必須相同，故C錯(cuò)誤；

D．圖中的力F'是兩個(gè)分力合力的實(shí)驗(yàn)值，其方向和細(xì)繩AO方向相同，故D正確。

故選：D。

6.（2023秋?梅河口市校級(jí)期末）我國(guó)首臺(tái)新型墻壁清潔機(jī)器人“蜘蛛俠”是由青島大學(xué)學(xué)生自主研

制開(kāi)發(fā)的，“蜘蛛俠”利用8只“爪子”上的吸盤吸附在接觸面上，通過(guò)“爪子”交替伸縮，就能在

墻壁或玻璃上自由移動(dòng)。如圖所示，假設(shè)“蜘蛛俠”在豎直玻璃墻面上由A點(diǎn)沿直線勻速“爬行”

到右上方B點(diǎn)，在這一過(guò)程中，關(guān)于“蜘蛛俠”在豎直面內(nèi)的受力分析正確的是（）

A．B．C．πD．

【解答】解：“蜘蛛俠”在豎直玻璃墻面上由A點(diǎn)沿直線勻速“爬行”到右上方B點(diǎn)，“蜘蛛俠”處于

平衡狀態(tài)，故在豎直面內(nèi)受力平衡。故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選：B。

7.（多選）（2023秋?遼陽(yáng)期末）如圖所示，豎直墻面上固定兩相同支架作為鍋蓋架，材質(zhì)均勻、

邊緣光滑的圓形鍋蓋豎直置于其上，鍋蓋僅與兩支架接觸，兩接觸點(diǎn)分別是A點(diǎn)和B點(diǎn)。下列

說(shuō)法正確的是（）

A．鍋蓋受到的彈力是由鍋蓋形變產(chǎn)生的

B．若兩支架等高，則鍋蓋對(duì)兩支架A點(diǎn)和B點(diǎn)的彈力大小相同

C．兩等高支架間距越大，鍋蓋對(duì)兩支架的彈力的合力越大

D．若兩支架不等高，則鍋蓋對(duì)兩支架的彈力的合力不變

【解答】解：A．鍋蓋受到的彈力是由支架發(fā)生彈性形變要恢復(fù)原狀產(chǎn)生的。故A錯(cuò)誤；

B．若兩支架等高則鍋蓋受力如圖：

由牛頓第三定律可知鍋蓋對(duì)兩支架的彈力大小相等，方向不同。故B正確；

CD．設(shè)鍋蓋質(zhì)量為m，由平衡條件可知兩支架對(duì)鍋蓋的彈力的合力為

F合＝mg

即大小不變，方向與重力方向相反。兩等高支架間距變大或兩支架不等高，該合力仍不變。由牛

頓第三定律得，兩等高支架間距越大或兩支架不等高，鍋蓋對(duì)兩支架的彈力的合力不變。故C錯(cuò)

誤；D正確。

故選：BD。

8.（2022秋?定遠(yuǎn)縣期末）如圖所示，熊大用一根輕繩繞過(guò)樹(shù)枝將光頭強(qiáng)懸掛起來(lái)，樹(shù)枝此時(shí)相當(dāng)

于理想定滑輪．已知此時(shí)輕繩與水平地面的夾角θ＝37°，光頭強(qiáng)質(zhì)量為70kg，熊大質(zhì)量為500kg，

不計(jì)輕繩與樹(shù)枝之間的摩擦．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：

（1）輕繩對(duì)光頭強(qiáng)的拉力大小；

（2）地面對(duì)熊大的支持力大??；

（3）熊大對(duì)地面的摩擦力．

【解答】解：（1）輕繩對(duì)光頭強(qiáng)的拉力大小為：F＝Mg＝70kg×10N/kg＝700N

（2）對(duì)熊大進(jìn)行受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件得：FN+Fsin37°＝Mg，F(xiàn)N＝4580N

（3）根據(jù)平衡條件得：Ff＝Fcos37°

根據(jù)牛頓第三定律得：Ff′＝Ff

解得：Ff′＝560N，方向水平向左。

【素養(yǎng)提升】

9.（2023秋?武漢期末）將一個(gè)已知力在某個(gè)平面內(nèi)進(jìn)行分解，以下說(shuō)法正確的是（）

A．靜止于斜面上的物體所受重力按效果可分解為下滑力和正壓力

B．若已知兩個(gè)分力的大小，則分力一定有兩組解

C．若其中一個(gè)分力的方向確定，另一分力大小確定，分力可能只有一組解

D．將一個(gè)力分解后，分力和合力同時(shí)作用于物體上

【解答】解：A，靜止于斜面上的物體所受重力按效果可分解為下滑力和垂直斜面向下的力，垂

直斜面向下的分力等于正壓力，故A錯(cuò)誤；

B．若兩分力與已知力可構(gòu)成力的矢量三角形，且兩分力相同時(shí)，有一組解，若兩分力與已知力

可構(gòu)成力的矢量三角形，且兩分力不同時(shí)，在立體空間上有無(wú)數(shù)組解，故B錯(cuò)誤；

C.如下圖，設(shè)分力F1大小確定，分力F2的方向確定，當(dāng)F1＝Fsinθ或F1≥F時(shí)，只有一組解，當(dāng)

F1＜Fsinθ，此時(shí)無(wú)解，當(dāng)Fsinθ＜F1＜F，有兩組解，故C正確；

D.由于分力、合力是等效替代關(guān)系，分力和合力不能同時(shí)作用于物體上，故D錯(cuò)誤。

故選：C。

10.（2024?廣東模擬）某同學(xué)用電子秤、水瓶、細(xì)線、墻釘和白紙等物品，在家中“探究?jī)蓚€(gè)互成

角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①用電子秤測(cè)量3個(gè)水瓶的重量FA、FB、FC，在墻面上貼上白紙，固定兩個(gè)墻釘P、Q，將3根

細(xì)線一端打結(jié)結(jié)點(diǎn)為O，其中兩根細(xì)線跨過(guò)墻釘，3根細(xì)線下端掛上水瓶，如圖甲；

②等3個(gè)水瓶處于靜止時(shí)，在白紙上記下結(jié)點(diǎn)O的位置上、記錄3根細(xì)線的方向；

③在白紙上按一定的標(biāo)度作出拉力FA、FB、FC的圖示，根據(jù)平行四邊形定則作出FA、FB的合力

F的圖示，如圖乙?；卮鹣旅鎲?wèn)題：

（1）該實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是：。

（2）下面實(shí)驗(yàn)操作事項(xiàng)中，哪些操作可以減小實(shí)驗(yàn)誤差。

A．選用粗糙的繩線

B．記錄細(xì)線方向時(shí)兩點(diǎn)的距離遠(yuǎn)一點(diǎn)

C．夾角∠POQ盡可能大一些

D．作力的圖示時(shí)，選用的標(biāo)度適當(dāng)?shù)男∫稽c(diǎn)

（3）∠POQ＜90°，緩慢增大FB，要保持細(xì)線OP方向不變，下面方法可行的是。

A．保持FC不變，緩慢減小FA

B．保持FC不變，緩慢增大FA

C．保持FA不變，緩慢減小FC

D．保持FA不變，緩慢增大FC

（4）若，兩個(gè)互成角度的力的合成滿足平行四邊

形定則。

【解答】解：（1）實(shí)驗(yàn)中，用一個(gè)力作用的效果代替兩個(gè)共點(diǎn)力共同作用的效果，因此該實(shí)驗(yàn)采

用的科學(xué)方法是等效替代法；

（2）A．本實(shí)驗(yàn)中，探究的是A、B水瓶的拉力的合力與C瓶拉力的關(guān)系，所以選用粗糙的繩線

不會(huì)減小實(shí)驗(yàn)誤差，故A錯(cuò)誤；

B．為了確定FA、FB、FC的方向，記錄細(xì)線方向時(shí)兩點(diǎn)的距離遠(yuǎn)一點(diǎn)，故B正確；

C．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，夾角∠POQ盡適當(dāng)即可，不宜太大或太小，故C錯(cuò)誤；

D．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，作力的圖示時(shí)，選用的標(biāo)度適當(dāng)?shù)男∫稽c(diǎn)，故D正確。

故選：BD。

（3）AB．如圖所示

可知緩慢增大FB，要保持細(xì)線OP方向不變，則保持FC不變，緩慢減小FA，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD．如圖所示：

可知緩慢增大FB，要保持細(xì)線OP方向不變，應(yīng)保持FA不變，緩慢增大FC，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選：AD。

（4）若在誤差允許的范圍內(nèi)，F(xiàn)和FC等大反向，兩個(gè)互成角度的力的合成滿足平行四邊形定則。

故答案為：（1）等效替代法；（2）BD；（3）AD；（4）在誤差允許的范圍內(nèi)，F(xiàn)和FC等大反向。

11.（2024?河?xùn)|區(qū)二模）在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，需要將橡皮條的一端固定

在水平木板上，橡皮條的另一端系兩根細(xì)繩，細(xì)繩另一端帶有繩套。先用兩個(gè)彈簧秤分別勾住

繩套井互成角度地拉橡皮條，使橡皮條的結(jié)點(diǎn)達(dá)到某一位置O，并記下該點(diǎn)的位置O。再用一

個(gè)彈簧秤將橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O點(diǎn)，如圖甲所示。

①物理學(xué)有很多的科學(xué)研