2024北京西城區(qū)初一（下）期末數(shù)學(xué)試題和答案

試題PAGE1試題2024北京西城初一（下）期末數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，共兩部分，四道大題，26道小題．其中第一大題至第三大題為必做題，滿分100分．第四大題為選做題，滿分10分，計入總分，但卷面總分不超過100分．考試時間100分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名和學(xué)號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將考試材料一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分，第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個）1.下列各組圖形或圖案中，能將其中一個圖形或圖案通過平移得到另一個圖形或圖案的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第二象限的是（）A. B. C. D.3.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A.對乘坐飛機(jī)的旅客進(jìn)行安檢 B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力C.調(diào)查某市居民垃圾分類的情況 D.調(diào)查市場上冷凍食品的質(zhì)量情況4.若，則下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.5.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.6.由可以得到用x表示y的式子是（）A. B. C. D.7.下列命題：①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等④所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如圖是某個一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示，若該不等式恰有兩個非負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.在實(shí)數(shù)，，，中，是無理數(shù)的是_____．10.的算術(shù)平方根是_____．11.已知二元一次方程，請寫出該方程的一組正整數(shù)解__________．12.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：_________________．13.一個樣本容量為63的樣本，最大值是172，最小值是149，取組距為3，則這個樣本可以分成________組．14.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若直線與y軸平行，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是_______．15.如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，，且，，則______（用含α的代數(shù)式表示）．16.關(guān)于x，y的二元一次方程，且當(dāng)時，．（1）k的值是_____；（2）當(dāng)時，對于每一個x的值，關(guān)于x的不等式總成立，則n的取值范圍是_____．三、解答題（共68分，第17題8分，第18題11分，第19-21題，每題9分，第22題5分，第23題9分，第24題8分）17.（1）計算：；（2）求等式中x的值：．18.（1）解方程組；（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．19.（1）如圖1，點(diǎn)P是的邊上一點(diǎn)．按照要求回答下列問題：①過點(diǎn)P分別畫出射線的垂線和射線的垂線，F(xiàn)是垂足；②線段（填“”“”“”）的理由是．（2）如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，點(diǎn)D，G在上，，的延長線交于點(diǎn)H．若，．求證：．請將下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明：∵，∴（）（填推理的依據(jù)）．∴（）（填推理的依據(jù)）．∵，∴，∴．∴（）（填推理的依據(jù)）．

20.在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，．（1）畫出三角形，并求它的面積；（2）將三角形平移到三角形，其中點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是，，，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，①點(diǎn)的坐標(biāo)是_________，點(diǎn)的坐標(biāo)是；②寫出一種將三角形平移到三角形的方法：．21.某商店決定購進(jìn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．若購進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品7件，乙種文創(chuàng)產(chǎn)品3件，則費(fèi)用是285元；若購進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品2件，乙種文創(chuàng)產(chǎn)品6件，則費(fèi)用是210元．（1）求購進(jìn)的甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的費(fèi)用各是多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共200件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這200件文創(chuàng)產(chǎn)品的總費(fèi)用不少于5350元，且不超過5368元，求該商店共有幾種購進(jìn)這兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的方案．22.在今年第29個世界讀書日來臨之際，某校數(shù)學(xué)活動小組為了解七年級學(xué)生每天閱讀時長的情況設(shè)計了一份調(diào)查問卷，同時隨機(jī)邀請七年級的一些學(xué)生完成問卷調(diào)查，獲得了這些學(xué)生平均每天閱讀時長的數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖．下面給出了部分信息．a(chǎn)．平均每天閱讀時長頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖分別如圖所示．成績頻數(shù)m20n73

b．其中這一組的平均每天閱讀時長是：60，60，70，70，73，75，75，75，80，83，84，84，84，85，89．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m=，n=，參與問卷調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）為了鼓勵學(xué)生養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，語文老師建議對七年級平均每天閱讀時長在75分鐘及以上的學(xué)生授予“閱讀達(dá)人”稱號．已知七年級共有990名學(xué)生，請估計該年級共有多少名學(xué)生獲得“閱讀達(dá)人”稱號．23.如圖，直線，直線與直線，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，的平分線交于點(diǎn)P．（1）求證：；（2）點(diǎn)G是射線上一個動點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)P，F(xiàn)重合），的平分線交直線于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作交直線于點(diǎn)N，①當(dāng)點(diǎn)G在線段上時，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)點(diǎn)G在線段的延長線上時，直接寫出用等式表示的和之間的數(shù)量關(guān)系．24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(點(diǎn)不與原點(diǎn)重合)，將點(diǎn)稱為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“倍平移點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，①若點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“倍平移點(diǎn)”Q的坐標(biāo)是；②點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作直線軸，若直線l上存在點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“2倍平移點(diǎn)”，求r的取值范圍．（2）點(diǎn)，，，，以為邊在直線的上方作正方形，點(diǎn)在正方形的邊上，且，，對于正方形的邊上任意一點(diǎn)，若線段上都不存在點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“倍平移點(diǎn)”，直接寫出k的取值范圍．四、選做題（共10分，第1題4分，第2題6分）25.將非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，①若則：②若，則如，，．（1）；（2）若，則滿足條件的實(shí)數(shù)t的值是．26.在平面直角坐標(biāo)系中，給定n個不同的點(diǎn)，若，，…，，，…，中共有t個不同的數(shù)，則稱t為這n個不同的點(diǎn)的特征值．圖形F上任意n個不同的點(diǎn)中，特征值最小的一組點(diǎn)的特征值稱為圖形F的n階特征值．（1）點(diǎn)，，的特征值是；（2）已知正方形的四個頂點(diǎn)分別為，，，，①直接寫出正方形的4階特征值的最小值：②若正方形的5階特征值的最小值是3，直接寫出a的取值范圍．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分，第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個）1.【答案】B【分析】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．注意結(jié)合圖形解題的思想．根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不能平移得到，故A不符合題意；B、圖形的大小沒有發(fā)生變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到，故B符合題意；C、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不能平移得到，故C不符合題意；D、圖形由軸對稱得到，不能通過平移得到，故D不符合題意．故選：B．2.【答案】B【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0,進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)在第四象限，在第二象限，在第一象限，在第三象限，故B正確．故選：B．3.【答案】A【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、調(diào)查對乘坐飛機(jī)的旅客進(jìn)行安檢，應(yīng)用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；B、調(diào)查某批次的汽車抗撞擊能力，因?yàn)榭棺矒裟芰z測屬于有損檢測，故應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；C、調(diào)查某市居民垃圾分類的情況，人數(shù)眾多，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；D、調(diào)查市場上冷凍食品的質(zhì)量情況，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4.【答案】D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．利用不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、若，則一定成立，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若，則一定成立，故此選項(xiàng)不符合題意；C、若，則一定成立，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：D．5.【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行同位角相等可求得結(jié)果，正確理解平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是同旁內(nèi)角，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，該選項(xiàng)不符合題意；B、兩直線平行，同位角相等，與的對頂角互為同位角，故該選項(xiàng)符合題意；C、，不能得到，該選項(xiàng)不符合題意；D、，不能得到，時，才能得到，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6.【答案】D【分析】本題考查了等式的性質(zhì)、去分母，每一項(xiàng)同乘公約數(shù)移項(xiàng)即可求得結(jié)果，正確化簡是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，同乘6可得：，移項(xiàng)可得：，同時除以2可得：，故選：D．7.【答案】C【分析】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題，解答的關(guān)鍵是熟知相關(guān)的幾何知識．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、垂線性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸逐個判斷即可作出選擇．【詳解】解：①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；③兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題錯誤，是假命題；④所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，正確，是真命題；綜上分析，是真命題的有3個，故選：C．8.【答案】C【分析】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到非負(fù)整數(shù)解．根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式的兩個非負(fù)整數(shù)解只能是0、，求出a的取值范圍即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次不等式有兩個非負(fù)整數(shù)解，∴2個負(fù)整數(shù)解只能是0、，∴a的取值范圍是．故選：C，第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】本題考查無理數(shù)的識別，算術(shù)平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，中，屬于無理數(shù)的是，故答案為：．10.【答案】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的求解，根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的算術(shù)平方根是，故答案為：．11.【答案】（答案不唯一）【分析】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把y看作已知數(shù)求出x，確定出整數(shù)解即可．【詳解】解：由得，∴當(dāng)時，，∴方程的一組正整數(shù)解為，故答案為：（答案不唯一）．12.【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【分析】本題考查了把一個命題寫成“如果?那么?”的形式，命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果?那么?”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．13.【答案】8【分析】考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．【詳解】解：最大值與最小值的差是：，則可以分成的組數(shù)是：（組），故答案是：8．14.【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得到點(diǎn)坐標(biāo)的特征，即可求得結(jié)果，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線與y軸平行，∴兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)一樣，即，∴，∴，故答案為：．15.【答案】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，用代數(shù)式表達(dá)，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可求得結(jié)果，找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，則，∴，∴，故答案為：．16.【答案】①.3②.##【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集、已知字母的值，求代數(shù)式的值：（1）將的值代入進(jìn)去即可求得結(jié)果；（2）解有關(guān)的不等式，再根據(jù)恒成立求有關(guān)的不等式；正確求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）∵當(dāng)時，，∴，解得：，故答案為：3；（2）由（1）可得，∴，解得：，∵當(dāng)時，對于每一個x的值，關(guān)于x的不等式總成立，∴，解得：，故答案為：．三、解答題（共68分，第17題8分，第18題11分，第19-21題，每題9分，第22題5分，第23題9分，第24題8分）17.【答案】（1）；（2），【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，利用平方根解方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算．【詳解】解：（1）；（2），開平方得：，解得：，．18.【答案】（1）（2），整數(shù)解有：1，2【分析】本題考查了解二元一次方程組、求一元一次不等式的整數(shù)解：（1）根據(jù)加減消元法可求得結(jié)果；（2）先求得一元一次不等式的解集，再求得整數(shù)解即可；正確求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1），①×2﹣②得：，將代入②中可得，∴；（2），對于①移項(xiàng)可得：，解得：，對于②去分母可得：，移項(xiàng)可得：，解得：，∴，整數(shù)解有：1，2．19.【答案】（1）①見解析；②；垂線段最短；（2）同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等【分析】本題主要考查了作垂線，垂線段最短，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理．（1）①根據(jù)題意畫圖即可；②根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①如圖，、即為所求作的垂線；②∵垂線段最短，∴線段；（2）證明：∵，∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵，∴，∴，∴（兩直線平行，同位角相等）．20.【答案】（1）見解析；11（2）①；；②先向右平移4個單位，再向下平移2個單位（答案不唯一）【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與平移．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移規(guī)律．（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)進(jìn)行描點(diǎn)，然后連線即可得出三角形，利用割補(bǔ)法求出三角形的面積即可；（2）①根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是得出平移方式，然后求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)即可；②根據(jù)點(diǎn)A平移得出點(diǎn)，得出將三角形平移到三角形的方法即可．【小問1詳解】解：如圖，為所求作的三角形；；【小問2詳解】解：①∵點(diǎn)平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)A向右平移4個單位，向下平移2個單位到，∴點(diǎn)B、C分別向右平移4個單位，向下平移2個單位到，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是；②∵點(diǎn)A向右平移4個單位，向下平移2個單位到，∴將三角形先向右平移4個單位，再向下平移2個單位到三角形．21.【答案】（1）30元，25元（2）四種【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用：（1）根據(jù)題意列得二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)題意列得一元一次不等式組，求出解集，找到整數(shù)解即可求得結(jié)果；正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的費(fèi)用為元，乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的費(fèi)用為元，由題可得，得：，將代入②中可得：，∴，∴甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的費(fèi)用為30元，乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的費(fèi)用為25元；【小問2詳解】解：設(shè)購買甲種文創(chuàng)產(chǎn)品件，則購買乙種文創(chuàng)產(chǎn)品件，由（1）可得購買這些總花費(fèi)為：，∵購買這200件文創(chuàng)產(chǎn)品的總費(fèi)用不少于5350元，且不超過5368元，∴，解得：，則整數(shù)值有：四個值，即該商店共有四種購進(jìn)這兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的方案．22.【答案】（1）5，15，50（2）見解析（3）396【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量：（1）結(jié)合頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表以及數(shù)據(jù)的個數(shù)可得到結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的信息補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖即可；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)中所占的百分比可得到結(jié)果；結(jié)合頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表得到結(jié)果是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得：，根據(jù)其中這一組的平均每天閱讀時長是：60，60，70，70，73，75，75，75，80，83，84，84，84，85，89，可得：，∴學(xué)生共有：人，故答案為：5，15，50；【小問2詳解】解：由（1）可得，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下圖：【小問3詳解】解：∵成績在的人數(shù)為：7人，成績在的人數(shù)為：3人，成績在的人數(shù)為：10人，∴每天閱讀時長在75分鐘及以上的學(xué)生人數(shù)為：，∴990名學(xué)生中獲得“閱讀達(dá)人”稱號的人數(shù)為：人，∴該年級共有396名學(xué)生獲得“閱讀達(dá)人”稱號．23.【答案】（1）證明見解析（2）①②【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及角平分線的性質(zhì)可得到結(jié)果；（2）先根據(jù)情況把圖畫出來，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等以及角平分線的性質(zhì)可得到結(jié)果；熟悉幾何圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】證明；∵，∴，∵的平分線交于點(diǎn)P，∴，∴；【小問2詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)G在線段上時，如圖所示：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)G在線段的延長線上時，如圖所示：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．24.【答案】（1）①；②（2）或【分析】本題主要考查了解不等式，解不等式組，新定義運(yùn)算，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是理解題意，數(shù)形結(jié)合，正確計算．（1）①根據(jù)題目中提供的定義進(jìn)行解答即可；②根據(jù)點(diǎn)，，點(diǎn)M在線段上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，根據(jù)“2倍平移點(diǎn)”的定義得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：，求出，得出；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)在正方形的邊上，且，，得出，，先求出當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)最小時，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)的“k倍平移點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最小時，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)的“k倍平移點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為，判斷得出當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)最小時，點(diǎn)向右或向上平移的最大距離為，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)列出不等式，即可求解．【小問1詳解】解：①∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是，點(diǎn)，∴點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“2倍平移點(diǎn)”Q的坐標(biāo)是：，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；②∵點(diǎn)，，點(diǎn)M在線段上，∴設(shè)點(diǎn)