中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測6.1 數(shù)列的概念及表示（講）（解析版）

6.1數(shù)列的概念及表示【考點梳理】1．?dāng)?shù)列的概念(1)定義：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．?dāng)?shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做首項)，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，其中an是數(shù)列的第n項，叫做數(shù)列的通項．常把一般形式的數(shù)列簡記作{an}．(2)通項公式：如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．(3)數(shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式．(4)數(shù)列的表示方法有通項公式法(解析式法)、列表法、圖象法、遞推公式法.2．?dāng)?shù)列的分類(1)數(shù)列按項數(shù)是有限還是無限來分，分為有窮數(shù)列、無窮數(shù)列.(2)按項的增減規(guī)律分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列和常數(shù)列．遞增數(shù)列?an＋1＞an；遞減數(shù)列?an＋1＜an；常數(shù)列?an＋1＝an.遞增數(shù)列與遞減數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列．3．?dāng)?shù)列前n項和Sn與an的關(guān)系已知Sn，則an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（n＝1），,（n≥2）.))(S1Sn－Sn－1)4．常見數(shù)列的通項(1)1，2，3，4，…的一個通項公式為an＝n；(2)2，4，6，8，…的一個通項公式為an＝2n；(3)3，5，7，9，…的一個通項公式為an＝2n＋1；(4)2，4，8，16，…的一個通項公式為an＝2n；(5)－1，1，－1，1，…的一個通項公式為an＝(－1)n；(6)1，0，1，0，…的一個通項公式為an＝eq\f(1＋（－1）n－1,2)；(7)9，99，999，…的一個通項公式為an＝10n－1.注：由上很易獲得數(shù)列1，11，111，…；2，22，222，…；…；8，88，888，…的通項公式分別為eq\f(1,9)(10n－1)，eq\f(2,9)(10n－1)，…，eq\f(8,9)(10n－1)．考點一數(shù)列的概念【例題】（1）下列說法中正確的是（

）A．?dāng)?shù)列，，，可以表示為B．?dāng)?shù)列，，，與，，，是相同的數(shù)列C．?dāng)?shù)列的第項為D．?dāng)?shù)列與是相同的【答案】C【解析】對于A，是一個集合，故A錯誤；對于B，兩個數(shù)列中的數(shù)雖然相同，但順序不同，不是相同的數(shù)列，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，數(shù)列與是不同的，表示數(shù)列，，，…，，…，而表示數(shù)列中的第n項，故D錯誤，故選：C.（2）若數(shù)列滿足，則數(shù)列是（

）A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列 D．?dāng)[動數(shù)列【答案】A【解析】，∴，即是遞增數(shù)列，故選:A.（3）以下說法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項均不可能相同B．?dāng)?shù)列中的項與順序無關(guān)C．?dāng)?shù)列0，1，2，3，4，5，6，7，……的第八項為7D．?dāng)?shù)列0，2，4，6，……可記為{2n}【答案】C【解析】數(shù)列是按一定順序排成一列的數(shù)，和項相同與否沒有關(guān)系，故AB均錯誤；數(shù)列0，1，2，3，4，5，6，7，……的第八項為7，故C正確；數(shù)列0，2，4，6，……可記為{2n－2}，n∈，故D錯誤，故選：C.（4）若函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N＋)，則f(n)是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列 D．不能確定【答案】A【解析】∵f(n＋1)＝f(n)＋3，∴f(n＋1)-f(n)=3，∴數(shù)列{f(n)}是遞增的等差數(shù)列，故選A．（5）若數(shù)列中的項按一定規(guī)律變化，則實數(shù)最有可能的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)數(shù)列可知,從第二項起,每一項與前一項的差等于，∴，故選:C.（6）已知數(shù)列的通項公式為，則這個數(shù)列第5項是.A．9 B．17 C．33 D．65【答案】33【解析】，故答案為：33.【變式】（1）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項均不可能相同 B．?dāng)?shù)列，0，1與數(shù)列1，0，是同一個數(shù)列C．?dāng)?shù)列1，3，5，7可表示為 D．?dāng)?shù)列中的每一項都與它的序號有關(guān)【答案】D【解析】A是錯誤的，例如無窮個3構(gòu)成的常數(shù)列3，3，3，…的各項都是3；B是錯誤的，數(shù)列，0，1與數(shù)列0，1，中項的順序不同，即表示不同的數(shù)列；C是錯誤的，是一個集合；根據(jù)數(shù)列的概念，D是正確的，故選：D.（2）下列數(shù)列中是遞增數(shù)列的是（

）A．1，3，5，2，4，6 B．C． D．【答案】B【解析】對于A：屬于擺動數(shù)列；對于B：由可知公差，因此是單調(diào)遞增數(shù)列；對于C：屬于單調(diào)遞減數(shù)列；對于D：屬于單調(diào)遞減數(shù)列，故選：B．（3）下列敘述正確的是（

）A．?dāng)?shù)列與是相同的數(shù)列B．?dāng)?shù)列可以表示為C．?dāng)?shù)列是常數(shù)列D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列【答案】D【解析】對于A，數(shù)列與不是相同的數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列可以表示為，故B錯誤；對于C，數(shù)列是擺動數(shù)列，故C錯誤；對于D，數(shù)列是遞增數(shù)列，故D正確.故選：D.（4）下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是（

）A．1，，，，… B．，，，C．，，，，… D．1，，，…，【答案】C【解析】A，B都是遞減數(shù)列，D是有窮數(shù)列，只有C符合題意，故選：C．（5）已知一列數(shù)1，－5，9，－13，17，……，根據(jù)其規(guī)律，下一個數(shù)應(yīng)為．【答案】【解析】由已知條件得數(shù)列的每一項的絕對值成首項為，公差為的等差數(shù)列，且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，進而可推斷出通項公式為，則；故答案為：.（6）已知數(shù)列－1，，－，…，(－1)n.，…，則它的第5項的值為（

）A． B．－ C． D．－【答案】D【解析】由題設(shè)，數(shù)列的通項公式為，∴當(dāng)n＝5時，該項為，故選：D.考點二數(shù)列的通項公式及性質(zhì)【例題】（1）已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（

）A．第12項 B．第13項 C．第24項 D．第25項【答案】D【解析】根據(jù)題意，由，得，故是這個數(shù)列的第25項，故選：D.（2）數(shù)列3，5，9，17，33，…的通項公式（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由數(shù)列3，5，9，17，33，…的前5項可知，每一項都滿足，故選：B.（3）設(shè)數(shù)列，則數(shù)列的最小項是（

）A．第4項 B．第5項 C．第6項 D．第7項【答案】B【解析】根據(jù)題意，，又由，則時，取得最小值，故選：．（4）現(xiàn)有組數(shù)對依次排列為，，，則（

）A．24 B．25 C．26 D．27【答案】B【解析】由這組數(shù)對依次排列為，，，根據(jù)給出的前4組數(shù)的規(guī)律:為第一個數(shù)的通項公式，第二個數(shù)的通項公式，所以可得第5組為，，故選：B.（5）設(shè)數(shù)列滿足，則（

）A．0 B．4 C．5 D．8【答案】B【解析】由題意得：，故選：B.【變式】（1）在數(shù)列1，，，，…，，…中，是它的（

）A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項【答案】C【解析】由，解得，故選：C．（2）數(shù)列的前4項為：，則它的一個通項公式是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將可以寫成，所以的通項公式為，故選:C.（3）已知數(shù)列中，，，則等于（

）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】∵，，∴，，，則數(shù)列是周期為2的周期數(shù)列，∴，故選：A．（4）已知數(shù)列滿足，，則.【答案】【解析】根據(jù)題意，，，，故答案為：．（5）設(shè)是數(shù)列的前n項和，若，則（

）A．-21 B．11 C．27 D．35【答案】B【解析】由得，，所以，故選：B.【方法總結(jié)】1．已知數(shù)列的前幾項，求數(shù)列的通項公式，應(yīng)從以下幾方面考慮：(1)來調(diào)節(jié)．(2)分式形式的數(shù)列，分子和分母分別找通項，并充分借助分子和分母的關(guān)系來解決．(3)對于比較復(fù)雜的通項公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法來解決．此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為等差、等比或其他特殊數(shù)列)等方法來解決．2．a(chǎn)n＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1（n＝1），,Sn－Sn－1（n≥2），))注意an＝Sn－Sn－1的條件是n≥2，還須驗證a1是否符合an(n≥2)，是則合并，否則寫成分段形式．3．?dāng)?shù)列的簡單性質(zhì)(1)單調(diào)性：若an＋1＞an，則{an