高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)必修第一冊(cè)課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià)十五　力的合成和分解含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)必修第一冊(cè)課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià)十五力的合成和分解含答案十五力的合成和分解(40分鐘80分)【基礎(chǔ)全面練】1.(6分)(2024·張家口高一檢測(cè))關(guān)于F1、F2、F3及它們的合力F,下列說(shuō)法中正確的是 ()A.三力F1、F2、F3一定是同種性質(zhì)的力B.三力F1、F2、F3與F是物體同時(shí)受到的四個(gè)力C.F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)力大D.F的最大值一定等于F1、F2、F3的大小之和【解析】選D。F1、F2、F3三個(gè)分力不一定是同一種性質(zhì)的力,可以一個(gè)是彈力、一個(gè)是重力、一個(gè)是摩擦力,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;三個(gè)力的分力與合力之間的關(guān)系是等效替代,即三個(gè)分力的作用效果與合力的作用效果相等,所以F1、F2、F3和F不是物體同時(shí)受到的四個(gè)力,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;F是三個(gè)力的合力,根據(jù)平行四邊形定則可知,其F可以比任何一個(gè)分力小,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;三個(gè)力的合成,取最大值時(shí)三個(gè)力的方向相同,此時(shí)合力的最大值為三個(gè)分力的和,即Fmax=F1+F2+F3,故D項(xiàng)正確。2.(6分)設(shè)有三個(gè)力同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)P上,它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和一條對(duì)角線,如圖所示,這三個(gè)力中最小的力的大小為F,則這三個(gè)力的合力大小為 ()A.3FB.4FC.5FD.6F【解析】選A。由題意得F1=F2=F,由幾何關(guān)系得F3=2F,又F1、F2夾角為120°,則F1、F2的合力大小為F,方向與F3相同,因此三個(gè)力的合力大小為3F,故A正確。3.(6分)(體育運(yùn)動(dòng))(2024·重慶高一檢測(cè))2023年9月27日,杭州亞運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)組合趙煥城/王賽博獲得帆船比賽冠軍。圖為帆船在靜止水面上逆風(fēng)航行的示意圖。風(fēng)力和船身方向成135°,風(fēng)力和帆面成8°,風(fēng)力在垂直帆面方向的分力推動(dòng)帆船逆風(fēng)行駛,如果風(fēng)力大小為F,則風(fēng)力在航行方向的分力為 ()A.35Fsin8° B.35C.45Fsin8° D.45【解析】選A。由題圖可知,風(fēng)力在垂直于帆面方向上的分力為F'=Fsin8°這個(gè)分力垂直于帆面,與航行方向之間的夾角為θ=90°-(180°-135°-8°)=53°所以風(fēng)力在航行方向上的分力為F″=F'cos53°=35F'=354.(6分)(科技前沿)(2024·北京西城區(qū)高一檢測(cè))殲-35艦載機(jī)在航母上降落,需利用阻攔系統(tǒng)使之迅速停下。如圖,某次著艦時(shí),飛機(jī)鉤住阻攔索中間位置,兩段繩索夾角為120°時(shí)阻攔索中張力為F,此刻飛機(jī)受阻攔索作用力的大小為 ()A.F B.3F C.32F D.2【解析】選A。由力的合成的平行四邊形定則,結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)知,殲-35所受阻攔索的力為2Fcos60°=F,故選A?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】三個(gè)相同光滑空油桶按如圖四種方式存放在不同的箱子中,則油桶A對(duì)C的支持力最大的是 ()A.圖(1)B.圖(2)C.圖(3)D.圖(4)【解析】選D。光滑油桶C受力如圖所示把油桶C的重力G沿FA、FB的反方向進(jìn)行分解,由圖可知,G2FA=cosθ,即FA=G2cosθ,圖(4)中θ角最大,cos5.(6分)(多選)一物體受到多個(gè)力作用,其中兩個(gè)力F1=3N、F2=7N,為使物體受到的合外力F合=1N,則除F1、F2外其余幾個(gè)力的合力可能為 ()A.3N B.6N C.11N D.14N【解析】選A、B、C。將其余幾個(gè)力的合力記為F3,若F3=3N,與F1=3N、F2=7N構(gòu)不成矢量三角形,合外力的范圍為1N≤F合≤13N,故A正確;若F3=6N,與F1=3N、F2=7N可以構(gòu)成矢量三角形,合外力的范圍為0≤F合≤16N,故B正確;若F3=11N,與F1=3N、F2=7N構(gòu)不成矢量三角形,合外力的范圍為1N≤F合≤21N,故C正確;若F3=14N,與F1=3N、F2=7N構(gòu)不成矢量三角形,合外力的范圍為4N≤F合≤24N,故D錯(cuò)誤。故選A、B、C。6.(6分)(多選)(2024·酒泉高一檢測(cè))某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用,在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格的邊長(zhǎng)表示1N大小的力),該物體所受的合外力大小錯(cuò)誤的是 ()A.圖甲中物體所受的合外力大小等于4NB.圖乙中物體所受的合外力大小等于2NC.圖丙中物體所受的合外力等于0D.圖丁中物體所受的合外力等于0【解析】選A、B、C。對(duì)甲,先將F1與F3合成,合力為向左的3N,然后再用勾股定理,求得合力等于5N,故A錯(cuò)誤,符合題意;對(duì)乙,先將F1與F3沿水平和豎直方向正交分解,水平分量相等,豎直分量分別為1N和2N,再與F2合成,求得合力等于5N,故B錯(cuò)誤,符合題意;對(duì)丙,F2和F3的合力與F1等大同向,則三力的合力為2F1=6N,即合力等于6N,故C錯(cuò)誤,符合題意;根據(jù)三角形定則,丁圖中合力等于0,故D正確,不符合題意。7.(6分)(多選)如圖所示,已知F1=F2=F3=F4=F,且這四個(gè)力恰好為一個(gè)正方形,F5是其對(duì)角線。下列說(shuō)法正確的是 ()A.除F5以外的4個(gè)力的合力的大小為2FB.這5個(gè)力能合成大小為2F、相互垂直的兩個(gè)力C.F1和F5的合力,與F3大小相等,方向相反D.這5個(gè)力的合力恰好為2F,方向與F1和F3的合力方向相同【解析】選C、D。根據(jù)平行四邊形定則得,除F5以外的4個(gè)力的合力為2×F12+F32=22F,方向與F5方向相反,F5大小為2F,所以這5個(gè)力的合力恰好為2F,方向與F1和F3的合力方向相同,故A、B錯(cuò)誤,D正確;根據(jù)三角形定則,F1和【綜合應(yīng)用練】8.(6分)(多選)兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2間的夾角為θ,其合力大小為F,現(xiàn)保持θ角及F1的大小不變,將F2的大小增大為F'2,這時(shí)兩共點(diǎn)力的合力大小變?yōu)镕',則以下關(guān)于F和F'的相對(duì)大小的說(shuō)法,正確的是 ()A.一定有F'>F B.可能有F'<FC.可能有F'=F D.以上說(shuō)法都不正確【解析】選B、C。分力與合力的大小、方向關(guān)系遵循平行四邊形定則,由于不能確定兩個(gè)分力間的夾角θ的具體大小,故可分三種情況討論,如圖所示由圖甲、乙可知,當(dāng)θ≤90°時(shí),分力F2增大,合力一定增大,即有F'>F;由圖丙可知,當(dāng)θ>90°時(shí),分力F2增大,合力先減小后增大,也可能一直增大。故可能有F'<F、F'=F、F'>F。9.(6分)如圖甲所示為雜技表演的安全網(wǎng)示意圖,網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方格形,O、a、b、c、d等為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)。安全網(wǎng)水平張緊后,若質(zhì)量為m=50kg的演員從高處落下,并恰好落在O點(diǎn)上。該處下凹至最低點(diǎn)時(shí),網(wǎng)繩dOe、bOg均成120°向上的張角,如圖乙所示,此時(shí)O點(diǎn)受到的向下的沖擊力大小為F=1200N(g取10m/s2),則這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩承受的力的大小為 ()A.600N B.500NC.1700N D.850N【解題指南】解決本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)O點(diǎn)的沖擊力被兩根繩所承受,每根繩承受一半的力。(2)由平行四邊形定則可求得每根繩所承受的力。(3)應(yīng)注意繩子張力的特點(diǎn),同一根繃緊的繩,其上的各部分張力相等;兩個(gè)大小相等的力若其夾角為120°,則合力與分力大小相等?！窘馕觥窟xA。因每根繩的合力應(yīng)為F2由幾何關(guān)系可知當(dāng)合力為F2時(shí),兩分力也為F2,故每根繩承受的力大小為F'=F210.(10分)如圖所示,蕩秋千的小學(xué)生所受的重力為400N,秋千最大擺角為60°,當(dāng)他處于最高位置時(shí),把他所受的重力在垂直繩方向和沿繩方向進(jìn)行分解,求這兩個(gè)分力的大小?！窘馕觥扛鶕?jù)題意,將重力分解,如圖所示由幾何知識(shí)可知G1=Gsin60°=2003NG2=Gcos60°=200N答案:2003N200N【補(bǔ)償訓(xùn)練】表面光滑,質(zhì)量不計(jì)的尖劈插在縫A、B之間。在尖劈背上加一壓力F,如圖所示,則尖劈對(duì)A側(cè)的壓力為多少?對(duì)B側(cè)的壓力為多少?【解析】將力F按作用效果,可沿垂直尖劈的兩個(gè)側(cè)面分解,如圖所示,由圖可得FN1=FFN2=F由牛頓第三定律可知,尖劈對(duì)A、B兩側(cè)的壓力分別為Fsinα、答案:Fsinα11.(10分)(2024·長(zhǎng)沙高一檢測(cè))如圖所示是汽車內(nèi)常備的兩種類型的“千斤頂”,是用于汽車換輪胎的頂升機(jī)。甲是“Y形”的,乙是“菱形”的,順時(shí)針搖動(dòng)手柄,使螺旋桿轉(zhuǎn)動(dòng),A、B間距離變小,重物G就被頂升起來(lái),反之則可使G下落,若頂升的是汽車本身,便能進(jìn)行換輪胎的操作了。若物重為G,AB與AC間的夾角為θ,求此時(shí)螺旋桿AB的拉力?！窘馕觥繉?duì)“Y形”千斤頂,可建立一個(gè)簡(jiǎn)單的模型,如圖1所示將重物對(duì)A處的壓力G分解為拉螺旋桿的力F1和壓斜桿的力F,作平行四邊形,由圖1可知F1=Gcotθ;對(duì)“菱形”千斤頂,根據(jù)力的實(shí)際作用效果,確定分力的方向,對(duì)力G進(jìn)行二次分解,如圖2所示,G作用在C點(diǎn),可分解為兩個(gè)分別為F的分力,F作用在A點(diǎn),又可分解為F1和F2兩個(gè)分力,其中F1即對(duì)螺旋桿的拉力,由于ACBD是一個(gè)菱形,根據(jù)力的三角形與幾何三角形相似可得F2=F在C處可得F=G在A處可得F1=2Fcosθ所以F1=G2sinθ·2cosθ即“Y形”和“菱形”千斤頂螺旋桿AB的拉力均為Gtan答案:均為G【拓展創(chuàng)新練】12.(6分)(2024·大慶高一檢測(cè))如圖,懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處;繩的一端固定在墻上,另一端通過(guò)光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)靜止時(shí),O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α=70°,則β等于 ()A.45° B.55° C.60° D.70°【解析】選B。取O點(diǎn)為研究對(duì)象,在三力的作用下O點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài),對(duì)其受力分析如圖所示,FT1=FT2=mg,兩力的合力與F等大反向,根據(jù)幾何關(guān)系可得2β+α=180°,所以β=55°,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,水平地面上固定著一根豎直立柱,某人用繩子通過(guò)柱頂?shù)墓饣ɑ唽?00N的貨物拉住。已知人拉著繩子的一端,且該端繩與水平方向夾角為30°,則柱頂所受壓力大小為 ()A.200N B.1003NC.100N D.503N【解析】選B。對(duì)柱頂受力分析如圖所示,定滑輪只改變力的方向,不改變力的大小,所以繩的拉力F1=F2=100N,柱頂所受壓力大小,F=2F1cos30°=2×100×32N=1003。十一實(shí)驗(yàn):探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系(25分鐘50分)1.(6分)某同學(xué)利用甲圖裝置做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn),并描繪彈簧的伸長(zhǎng)量Δl與彈力F的關(guān)系圖線如乙圖所示,下列說(shuō)法正確的是 ()A.測(cè)量彈簧原長(zhǎng)時(shí)應(yīng)該把彈簧水平放置B.實(shí)驗(yàn)中可用鉤碼重力代替彈簧彈力的大小,這樣做的依據(jù)是牛頓第三定律C.圖線OA段斜率的大小即為該彈簧勁度系數(shù)的大小D.圖像彎曲的原因是超出了彈簧的彈性限度【解析】選D。測(cè)量彈簧原長(zhǎng)時(shí)應(yīng)該把彈簧豎直放置,故A錯(cuò)誤;實(shí)驗(yàn)中可用鉤碼重力代替彈簧彈力的大小,這樣做的依據(jù)是二力平衡原理,故B錯(cuò)誤;根據(jù)胡克定律可得k=ΔFΔx2.(8分)如圖甲所示,用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系(重力加速度g已知)。(1)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的F-x圖線,由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m;該圖像未過(guò)原點(diǎn)的原因是________。

(2)某實(shí)驗(yàn)小組在上述實(shí)驗(yàn)中,使用兩根不同的輕彈簧a和b,得到彈力F與彈簧總長(zhǎng)度l的圖像如圖丙所示。由圖像丙可知,a的原長(zhǎng)比b的原長(zhǎng)________(選填“長(zhǎng)”或“短”)。施加同樣大的拉力F后,a的形變量比b的形變量________(選填“大”或“小”)。圖像顯示測(cè)得的彈簧彈力與彈簧的總長(zhǎng)度________(選填“成正比”或“不成正比”)。

【解析】(1)彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的F-x圖線的斜率為彈簧的勁度系數(shù),由圖乙可得k=ΔFΔx(2)圖像與橫坐標(biāo)交點(diǎn)為彈簧的原長(zhǎng),由圖丙可知,a的原長(zhǎng)比b的原長(zhǎng)短;施加同樣大的拉力F后,a的形變量比b的形變量大。圖像顯示測(cè)得的彈簧彈力與彈簧的總長(zhǎng)度成線性關(guān)系,但是不成正比。答案:(1)200彈簧存在自身重力(2)短大不成正比3.(9分)(2024·深圳高一檢測(cè))已知彈性繩用久之后,其勁度系數(shù)會(huì)變小。某同學(xué)在家中找到一根某品牌的彈性繩,查閱資料后得知,該品牌的彈性繩出廠時(shí)的勁度系數(shù)為k0=2.0N/cm,若該彈性繩的實(shí)際勁度系數(shù)k與k0的偏差(用|k0(1)在懸點(diǎn)M左側(cè)豎直固定一刻度尺,并使M點(diǎn)與刻度尺零刻度線對(duì)齊,在彈性繩最上端接一力傳感器,并用力緩慢豎直向下拉彈性繩的下端N點(diǎn),記錄多組MN的長(zhǎng)度x和相應(yīng)的力傳感器的示數(shù)F,并作出F-x圖像如圖乙所示。由圖像可判斷F與x呈現(xiàn)__________(選填“線性”或“非線性”)關(guān)系;

(2)該同學(xué)在繪出的圖像上取兩點(diǎn)(10cm,3.8N)和(16cm,15.1N)進(jìn)行了計(jì)算,可求出彈性繩的實(shí)際勁度系數(shù)為k=__________N/cm;(保留兩位有效數(shù)字)

(3)由題中原理可以判斷該彈性繩是否已經(jīng)報(bào)廢?__________(選填“是”或“否”)。

【解析】(1)因圖像為直線,所以F與x呈現(xiàn)線性關(guān)系。(2)由F=kΔx=k(x-x0)可知,利用(10cm,3.8N)和(16cm,15.1N)兩點(diǎn)計(jì)算出圖像的斜率即可求得彈性繩的實(shí)際勁度系數(shù),應(yīng)為k=15.(3)由公式可得|k0-k答案:(1)線性(2)1.9(3)否4.(9分)(2024·開(kāi)封高一檢測(cè))某同學(xué)打算利用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一簡(jiǎn)易彈簧秤,他首先利用如圖1所示的裝置測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k。實(shí)驗(yàn)室提供了兩根彈簧,他先將其中一根彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上,然后將毫米刻度尺豎直放在彈簧的一側(cè)(刻度尺0刻度線與彈簧的上端對(duì)齊),并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上,改變鉤碼數(shù)量從而獲得多組數(shù)據(jù)。用同樣的方法對(duì)另一根彈簧也進(jìn)行測(cè)量,最后得到彈力F與彈簧長(zhǎng)度l的圖像如圖2所示,通過(guò)處理數(shù)據(jù)后在刻度尺上標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)值從而完成彈簧秤的制作。(1)當(dāng)用彈簧a制作彈簧秤時(shí),0N標(biāo)注在______________cm處,分度值是__________N;

(2)當(dāng)用彈簧b制作彈簧秤時(shí),指針?biāo)缚潭瘸呶恢萌鐖D3所示,則讀數(shù)為_(kāi)___________N。

【解析】(1)彈簧秤的0刻度線要標(biāo)注在彈簧原長(zhǎng)位置,由圖2可知,彈簧a的原長(zhǎng)為5cm,故0N標(biāo)注在5cm處;根據(jù)胡克定律,勁度系數(shù)為ka=67-刻度尺的分度值為Δl=1mm,則彈簧秤的分度值是Famin=kaΔl=3×0.1N=0.3N;(2)當(dāng)用彈簧b制作彈簧秤時(shí),由圖2可知,原長(zhǎng)為l0b=10cm,根據(jù)胡克定律,勁度系數(shù)為kb=616彈簧秤的分度值是Fbmin=kbΔl=1×0.1N=0.1N指針?biāo)缚潭瘸呶恢萌鐖D3所示,彈簧長(zhǎng)度l=13.60cm,則讀數(shù)為F=kb(l-l0b)=1×(13.60-10)N=3.60N。答案:(1)50.3(2)3.605.(9分)(2024·銀川高一檢測(cè))一根彈簧被截成相等的兩段后,每段的勁度系數(shù)是否與被截?cái)嗲跋嗤?為了弄清楚這個(gè)問(wèn)題,物理興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn):如圖1所示,將彈簧的一端固定在水平桌面O點(diǎn)處的擋板上,在彈簧的中間位置和另一端分別固定一個(gè)用于讀數(shù)的指針a和b,彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。然后用細(xì)線拴住彈簧右端并繞過(guò)光滑定滑輪,細(xì)線另一端拴有輕質(zhì)掛鉤。在彈簧下面放一刻度尺,使毫米刻度尺零刻度線與O點(diǎn)對(duì)齊。(已知每個(gè)鉤碼的重力均為0.1N)Ⅰ.首先記錄自然狀態(tài)下指針?biāo)傅目潭?然后在掛鉤上依次懸掛1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)…鉤碼,同時(shí)記錄每次b指針?biāo)傅目潭葂b,并計(jì)算出彈簧長(zhǎng)度的變化量Δxb;Ⅱ.在彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)下,在a處將彈簧截成相同的兩段后,以a端作為彈簧的最右端重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟,記錄每次a指針?biāo)傅目潭葂a,并計(jì)算出彈簧長(zhǎng)度的變化量Δxa。(1)以鉤碼重力為縱坐標(biāo),Δx為橫坐標(biāo)建立如圖2所示的坐標(biāo)系,并根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù),作出了如圖2所示的兩條圖線。(2)根據(jù)圖像可知,Oa段彈簧的勁度系數(shù)k1=____________N/m,Ob段彈簧的勁度系數(shù)k2=________N/m。(結(jié)果保留1位小數(shù))

(3)由本實(shí)驗(yàn)可知,一根彈簧被截成相等的兩段后,每段的勁度系數(shù)與沒(méi)截?cái)嗲跋啾葘_________(選填“增大”“減小”或“不變”)。

【解析】(2)根據(jù)胡克定律F=kΔx可得Oa段彈簧的勁度系數(shù)k1=FaΔxOb段彈簧的勁度系數(shù)k2=FbΔx(3)由以上分析可知,一根彈簧被截成相等的兩段后,每段的勁度系數(shù)與沒(méi)截?cái)嗲跋啾葘⒃龃?。答?(2)10.05.0(3)增大6.(9