九年級數(shù)學全冊模型構(gòu)建專題解直角三角形應用中的“雙直角三角形”模型練習

模型構(gòu)建專題：解直角三角形應用中的“雙直角三角形”模型——形成思維模式，快準解題eq\a\vs4\al(◆)類型一疊合式1．如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100米到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB(單位：米)為()A．50eq\r(3)B．51C．50eq\r(3)＋1D．101第1題圖第2題圖2．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行60海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，馬上發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東30°方向，立刻以40海里/時的速度前往救援，海警船到達事故船C處所需的時間大約為________小時(用根號表示)．3．(2024·眉山中考)如圖，埃航MS804客機失事后，國家主席親自發(fā)電進行慰問，埃及政府出動了多艘艦船和飛機進行搜救，其中一艘潛艇在海面下500米的A點處測得俯角為45°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，接著沿原方向直線航行2000米后到達B點，在B處測得俯角為60°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點距離海面的深度(結(jié)果保留根號)．eq\a\vs4\al(◆)類型二背靠式4．某滑雪場舉辦冰雪嘉年華活動，采納直升機航拍技術(shù)拍攝活動盛況．如圖，通過直升機的鏡頭C觀測到水平雪道一端A處的俯角為30°，另一端B處的俯角為45°.若直升機鏡頭C處的高度CD為300米，點A、D、B在同始終線上，則雪道AB的長度為()A．300米B．150eq\r(2)米C．900米D．(300eq\r(3)＋300)米第4題圖第5題圖5．如圖，在東西方向的海岸線上有A、B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/時的速度動身，同時乙貨船從B港沿西北方向動身，2小時后相遇在點P處，則乙貨船每小時航行________海里．6．(2024·郴州中考)小宇在學習解直角三角形的學問后，萌生了測量他家對面位于同一水平面的樓房高度的想法，他站在自家C處測得對面樓房底端B的俯角為45°，測得對面樓房頂端A的仰角為30°，并量得兩棟樓房間的距離為9米，請你用小宇測得的數(shù)據(jù)求出對面樓房AB的高度(結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)．模型構(gòu)建專題：解直角三角形應用中的“雙直角三角形”模型1．C解析：設(shè)AG＝x米．在Rt△AEG中，∵tan∠AEG＝eq\f(AG,EG)，∴EG＝eq\f(AG,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)x米．在Rt△ACG中，∵tan∠ACG＝eq\f(AG,CG)，∴CG＝eq\f(x,tan30°)＝eq\r(3)x米，∴eq\r(3)x－eq\f(\r(3),3)x＝100，解得x＝50eq\r(3).則AB＝(50eq\r(3)＋1)米．2.eq\f(\r(3),2)解析：如圖，過點C作CD⊥AB交AB的延長線于D.在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝60海里，∴CD＝eq\f(1,2)AC＝30海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°－30°＝60°，∴BC＝eq\f(CD,sin∠CBD)＝20eq\r(3)(海里)，∴海警船到達事故船C處所需的時間大約為20eq\r(3)÷40＝eq\f(\r(3),2)(小時)．3．解：過C作CD⊥AB于D，交海面于點E.設(shè)BD＝x米．∵∠CBD＝60°，∴tan∠CBD＝eq\f(CD,BD)＝eq\r(3)，∴CD＝eq\r(3)x米．∵AB＝2000米，∴AD＝(x＋2000)米．∵∠CAD＝45°，∴tan∠CAD＝eq\f(CD,AD)＝1，∴eq\r(3)x＝x＋2000，解得x＝1000eq\r(3)＋1000，∴CD＝eq\r(3)(1000eq\r(3)＋1000)＝(3000＋1000eq\r(3))(米)，∴CE＝CD＋DE＝3000＋1000eq\r(3)＋500＝(3500＋1000eq\r(3))(米)．答：黑匣子C點距離海面的深度為(3500＋1000eq\r(3))米．4．D解析：∵在Rt△ACD中，∠A＝30°，CD＝300米，∴AD＝eq\f(CD,tan30°)＝300eq\r(3)(米)．∵在Rt△BCD中，∠B＝45°，CD＝300米，∴BD＝CD＝300米，∴AB＝AD＋BD＝(300eq\r(3)＋300)米．5．2eq\r(2)解析：作PC⊥AB于點C.∵甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/時的速度動身，∴∠PAC＝30°，AP＝4×2＝8(海里)，∴PC＝AP×sin30°＝8×eq\f(1,2)＝4(海里)．∵乙貨船從B港沿西北方向動身，∴∠PBC＝45°，∴PB＝PC÷sin45°＝4÷eq\f(\r(2),2)＝4eq\r(2)(海里)，∴乙貨船航行的速度為4eq\r(2)÷2＝2eq\r(2)(海里/時)．6．解：在Rt△ADC中，∠ACD＝30°，tan∠ACD＝eq\f(AD,CD)，CD＝9米，∴AD＝CD·tan∠ACD＝9×eq\f