江蘇省宿遷市2024-2025學年高一上學期期末數學試題 含解析

高一年級調研測試數學本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合{為不大于的正奇數}，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】{為不大于的正奇數}，，故.故選：B.2.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據函數解析式有意義可得出關于的不等式組，由此可解得原函數的定義域.【詳解】對于函數，有，解得且，因此，函數的定義域為.故選：D.3.若，則的值為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指數式和對數式的互化可得結果.【詳解】因為，所以，.故選：A.4.已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用扇形的面積公式可求得結果.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，故該扇形的面積為.故選：B.5.為了得到函數的圖象，只需把函數圖象上所有的點（）A.橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位長度B.橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位長度C.橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位長度D.橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位長度【答案】B【解析】【分析】根據三角函數圖象變換規(guī)律結合題意分析判斷即可.【詳解】把函數圖象上所有的點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得，再將圖象向左平移個單位長度，得.故選：B6.已知函數，若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由計算出的取值范圍，根據正切函數的單調性可得出，由此可得出關于的不等式組，由此可得出實數的取值范圍.【詳解】當時，由于，則，因為在區(qū)間上單調遞增，則，所以，，解得，因此，的取值范圍為.故選：A.7.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函數的定義域，分析函數的奇偶性、在上的函數值符號以及函數的零點個數，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】對任意的，，則恒成立，由可得，解得，故函數的定義域為，因為，所以，函數為奇函數，排除D選項，由得，可得，故函數有無數個零點，排除B選項，當時，，，則，則，此時，，排除A選項.故選：C.8.設a，b，c為實數，不等式解集是或，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據韋達定理得，，再利用基本不等式即可得到答案.【詳解】由題意，1和3為方程的兩根，且，所以，即，，所以.當且僅當，即時等號成立.故選：C.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列結論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】舉反例判斷A，結合不等式性質判斷B，結合對數函數性質判斷C，結合指數函數性質判斷D.【詳解】若，，則，A錯誤；因為，，所以，B正確；因為對數函數為減函數，，所以，C錯誤；因為，所以，所以，D正確；故選：BD.10.已知定義在實數集上的函數滿足，當時，，則下列說法中正確的是（）A.B.是偶函數C.函數在上單調遞增D.若不等式的解集為【答案】ABD【解析】【分析】利用賦值法可求出、的值，可判斷A選項；利用賦值法求出的值，再令結合函數奇偶性的定義可判斷B選項；利用函數單調性的定義可判斷C選項；利用偶函數的性質以及單調性可得出，解之即可.【詳解】因為定義在實數集上的函數滿足，對于選項，令可得，解得，令可得，解得，所以，，A對；對于B選項，令可得，則，令可得，故函數為偶函數，B對；對于C選項，任取、且，則，可得，所以，，故函數在上為增函數，又因為函數為偶函數，故函數在上為減函數，C錯；對于D選項，因為函數為偶函數，且該函數在上為增函數，由可得，則，可得或，解得或，因此，不等式的解集為，D對.故選：ABD.11.已知函數，函數部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.，B.的最小正周期是C.的對稱中心，D.若方程在上有且只有個根，則【答案】ACD【解析】【分析】對于A，可以由兩個特值；得到和；對于B，利用函數周期性的定義可判斷；對于C，利用正弦型函數的對稱性可判斷；對于D，結合圖象列不等式，解不等式判斷D．【詳解】對A，由圖分析可知：，，得，或，因為，所以，由，得，即，又，所以，又，所以，即得，，又，所以，所以，故A正確；對B，，因為，，故函數的最小正周期不是，結合圖象可知，函數的最小正周期為，故B錯誤；對C，，由可得，因此，函數的對稱中心為，故C正確；對D，由，得，因為，所以，令、、、、、，解得、、、、、．又在上有個根，則根從小到大、、、、、．再令，解得，則第個根為，，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數圖象經過點，則函數的增區(qū)間為_______.【答案】【解析】【分析】直接代入即可求出，則得到其增區(qū)間.【詳解】由題意得，則，則，則其增區(qū)間為.故答案為：.13.已知，且，則的值為__________．【答案】##【解析】【分析】由，結合已知即可求解．【詳解】解：且，，，則．故答案為：．14.我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.有同學發(fā)現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.已知函數，則的值域為______.若函數滿足為奇函數，且函數與的圖象有個交點，記為，則______.【答案】①.②.【解析】【分析】化簡函數解析式為，結合指數函數的值域與不等式的基本性質可求得函數的值域；推導出函數、的圖象關于點對稱，結合對稱性可求得的值.【詳解】因為，由于，則，則，所以，，即函數的值域為，因為，，所以，，所以，函數的圖象關于點對稱，因為函數為奇函數，則，所以，，則函數的圖象關于點對稱，因為函數與的圖象有個交點，記為，不妨設，所以，點與點關于點對稱，且有，，所以，，，因此，故答案為：；.【點睛】結論點睛：本題考查利用函數的對稱性求解析式，可利用以下結論來求解：（1）若函數與的圖象關于點對稱，則；（2）若函數與的圖象關于直線對稱，則.四、解答題：共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.化簡與求值：（1）；（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用指數冪的運算性質、對數的換底公式以及特殊角的正弦值計算可得結果；（2）利用平方關系求出的值，進而可求得的值，代入計算即可得解.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】由，則有，所以，，故.16.設全集，集合，集合，其中.（1）若，求.（2）若“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡集合，結合結合運算法則求結論，（2）根據充分條件定義條件可轉化為，根據包含關系列不等式求的范圍.【小問1詳解】，當，，所以，所以【小問2詳解】因為“”是“”的充分條件，所以.，所以所以.17.已知，.（1）求的值；（2）已知，先化簡再求值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）解法一：分析可得，根據同角三角函數的基本關系可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求出的值；解法二：利用平方關系求出的值，分析得出，利用平方關系可求出的值；（2）解法一：利用誘導公式化簡得出，根據（1）中、的值代入計算可得出的值；解法二：利用誘導公式化簡得出，根據（1）中的結果求出的值，代值計算可得出的值.【小問1詳解】解法一：因為，則，因為，聯立，得，解得，所以.解法二：因為，，所以，所以，即，因為，因為，則，所以，，所以.【小問2詳解】解法一：因為，由（1）得，所以；解法二：.由，解得，，所以，所以.18.為了節(jié)能減排，某企業(yè)決定安裝一個可使用年的太陽能供電設備，并接入本企業(yè)的電網.安裝這種供電設備的費用（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數為.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式.設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積（單位：平方米）之間的函數關系是（為常數）.已知太陽能電池板面積為平方米時，每年消耗的電費為萬元，記（單位：萬元）為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設備的費用與該企業(yè)年所消耗的電費之和.（1）求常數的值；（2）寫出的解析式；（3）當為多少平方米時，取得最小值?最小值是多少萬元?【答案】（1）（2）（3）當為平方米時，取得最小值，最小值是萬元【解析】【分析】（1）由可得出關于的等式，即可解得的值；（2）分、兩種情況討論，根據可得出函數的解析式；（3）求出函數在、時的最小值，比較大小后可得出結論.【小問1詳解】依題意得，，所以，解得，故的值為.【小問2詳解】依題意可知，又由（1）得，，當時，，當時，，所以.【小問3詳解】當時，，因為在上單調遞增，在上單調遞減，所以；當時，，當且僅當，即時等號成立，所以；又，故.答：當為平方米時，取得最小值，最小值是萬元.19.設b為實數，已知是定義在上的奇函數.（1）求的值，并用定義證明函數在上的單調性；（2）若對任意，都存在，使得成立，求實數m的取值范圍；（3）設方程的兩個根為，若，求的取值范圍.【答案】（1），證明見解析；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）利用奇函數的定義求出的值；再利用函數單調性定義，結合指數函數單調性推理得證.（2）由（1）的信息，求出在上的最值，結合已知構建不等式分類求出范圍.（3）由單調性脫去法則“f”，利用對數運算建立關系的一元二次方程，利用韋達定理得，再利用對數函數單調性，結合已知求出范圍.【小問1詳解】由函數是定義在上的奇函數，得，則，即，所