高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試復(fù)習(xí)專題一集合與常用邏輯用語第1講集合的概念、基本關(guān)系及其運(yùn)算課件

專題一集合與常用邏輯用語第1講集合的概念、基本關(guān)系及其運(yùn)算必備知識(shí)PART01第一部分1．集合與元素(1)集合元素的三個(gè)特征：_________、________、________．(2)元素與集合的關(guān)系是________或________關(guān)系，用符號(hào)________或________表示．(3)集合的表示法：________、________、________．確定性互異性無序性屬于不屬于∈?列舉法描述法圖示法(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N＋)ZQR

表示關(guān)系

自然語言符號(hào)語言圖形語言子集集合A中________元素都是集合B中的元素________________

真子集集合A?B，但存在元素______________________________

集合相等集合A，B中元素相同A＝B

2.集合間的基本關(guān)系任意一個(gè)A?B(或B?A)x∈B，且x?A類別集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形語言

符號(hào)語言A∪B＝_____________________A∩B＝________________________?UA＝________________________3.集合的基本運(yùn)算{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}(1)子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.(2)若有限集合A中有n(n∈N*)個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè)，非空真子集有2n－2個(gè)．(3)等價(jià)關(guān)系：A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.

考點(diǎn)精析PART02第二部分考點(diǎn)一集合的概念與表示

(1)已知集合A＝{x|x∈R，1<x<3}，則下列關(guān)系正確的是(

)A．1∈A

B．2?AC．3∈A

D．4?A解析：因?yàn)?<x<3，則1?A，2∈A，3?A，4?A，故D正確．√(2)已知x2∈{0，1，x}，則實(shí)數(shù)x的值是________．解析：因?yàn)閤≠0，x≠1.故x＝－1，故答案為－1.－1歸納總結(jié)(1)研究一個(gè)集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時(shí)，注意弄清其元素表示的意義是什么．(2)利用元素與集合間的關(guān)系求字母的值時(shí)，一要注意分類討論思想的應(yīng)用，二要注意元素互異性的檢驗(yàn)．考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系

(1)集合{1，3，5}的非空真子集有(

)A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)解析：集合{1，3，5}的所有子集有23＝8(個(gè))，除去空集和本身，有8－2＝6(個(gè))，即集合{1，3，5}的非空真子集有6個(gè)．√√√歸納總結(jié)判斷集合間關(guān)系的三種方法(1)列舉法：一一列舉觀察．(2)集合元素特征法：首先確定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集合中元素的特征判斷關(guān)系．(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖．考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算

(1)(2022·廣東學(xué)考)設(shè)集合M＝{0，2，3}，N＝{1，3}，則M∪N＝(

)A．{3} B．{0，1，2}C．{0，1，2，3} D．{0，2，3，1，3}解析：因?yàn)镸＝{0，2，3}，N＝{1，3}，將兩個(gè)集合中的所有互異元素列舉出來為0，1，2，3，所以M∪N＝{0，1，2，3}．√(2)設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，則?UA＝(

)A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5}C．{3，4，5} D．{3，4}解析：因?yàn)閁＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，所以?UA＝{3，4，5}．√(3)已知全集U＝{2，3，a2＋2a＋2}，集合A＝{2，3}，?UA＝{5}，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析：由題意知a2＋2a＋2＝5，解得a＝1或a＝－3，所以實(shí)數(shù)a的值為1或－3.1或－3歸納總結(jié)集合基本運(yùn)算的方法技巧(1)當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時(shí)，可以通過列舉集合的元素進(jìn)行運(yùn)算，也可借助Venn圖運(yùn)算．(2)當(dāng)集合是用描述法表示時(shí)，可運(yùn)用數(shù)軸求解．對于端點(diǎn)處的取舍，可以單獨(dú)檢驗(yàn)．(3)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算口訣如下：交集元素仔細(xì)找，屬于A且屬于B；并集元素勿遺漏，若有重復(fù)僅取一；全集U是大范圍，去掉U中A元素，剩余元素成補(bǔ)集．√解析：A＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，又B＝{x|x＞2}，所以A?B＝{x|x∈[0，＋∞)且x?(2，4]}＝[0，2]∪(4，＋∞).故選C.歸納總結(jié)解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：(1)要緊扣新定義，首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在．(2)用好集合的性質(zhì)，解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合運(yùn)算的性質(zhì)．綜合提升PART03第三部分1．若a，b，c，d為集合A中的4個(gè)元素，則以a，b，c，d為邊長構(gòu)成的四邊形可能是(

)A．菱形

B．平行四邊形C．梯形

D．正方形解析：因?yàn)閍，b，c，d為集合A中的4個(gè)元素，所以a，b，c，d兩兩都不相等，因?yàn)榱庑?、正方形的四邊相等，所以A，D錯(cuò)誤；平行四邊形的對邊相等，所以B錯(cuò)誤．故選C.√√3．設(shè)全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，則A∩(?UB)＝(

)A．{－3，3} B．{0，2}C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3}解析：方法一：由題知?UB＝{－2，－1，1}，所以A∩(?UB)＝{－1，1}，故選C.方法二：易知A∩(?UB)中的元素不在集合B中，則排除選項(xiàng)A，B，D，故選C.√5．設(shè)U＝{1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B＝{3，4}，則稱(A，B)為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”(規(guī)定：(A，B)與(B，A)是兩個(gè)不同的“理想配集”)的個(gè)數(shù)是________．9解析：對子集A分類討論：當(dāng)A是二元集{3，4}時(shí)，此時(shí)B可以為{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4種結(jié)果；當(dāng)A是三元集{1，