工程數(shù)學(xué)-概率統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程-第二章-隨機(jī)事

第2章事件概率概率概念2.1幾何概型2.3古典概型2.2概率公理化定義2.4首頁(yè)本章重點(diǎn)第1頁(yè)了解事件頻率概念，了解概率統(tǒng)計(jì)定義3.了解概率古典定義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單古典概率

重點(diǎn)：2.熟悉關(guān)于排列與組合基本知識(shí)，掌握求排列數(shù)與組合數(shù)公式返回4.了解概率公理化定義，掌握概率基本性質(zhì)第2頁(yè)隨機(jī)事件頻率FrequencyA=“出現(xiàn)正面”隨機(jī)試驗(yàn)拋擲一枚均勻硬幣試驗(yàn)總次數(shù)n

將硬幣拋擲n次隨機(jī)事件事件A出現(xiàn)次數(shù)m出現(xiàn)正面m次隨機(jī)事件頻率第3頁(yè)

拋擲硬幣試驗(yàn)Experimentoftossingcoin歷史紀(jì)錄第4頁(yè)

隨機(jī)事件A在相同條件下重復(fù)屢次時(shí)，事件A發(fā)生頻率在一個(gè)固定數(shù)值p附近擺動(dòng)，隨試驗(yàn)次數(shù)增加愈加顯著頻率和概率

頻率穩(wěn)定性

事件概率

事件A頻率穩(wěn)定在數(shù)值，說(shuō)明了數(shù)值能夠用來(lái)刻劃事件Ａ發(fā)生可能性大小，能夠要求為事件A概率，記為第5頁(yè)

對(duì)任意事件Ａ，在相同條件下重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件Ａ發(fā)生頻率m/n，伴隨試驗(yàn)次數(shù)n增大而穩(wěn)定地在某個(gè)常數(shù)p附近擺動(dòng),那么稱(chēng)p為事件Ａ概率

概率統(tǒng)計(jì)定義

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，能夠用事件A發(fā)生頻率近似代替事件A概率第6頁(yè)排列組合相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)加法原理：完成一件事情有n類(lèi)方法，第i類(lèi)方法中有mi

種詳細(xì)方法，則完成這件事情共有種不一樣方法乘法原理：完成一件事情有n個(gè)步驟，第i個(gè)步驟中有mi

種詳細(xì)方法，則完成這件事情共有種不一樣方法第7頁(yè)選排列

從n個(gè)不一樣元素中，任取m個(gè)(不放回地）按一定次序排成一列，不一樣排法共有全排列可重復(fù)排列

從n個(gè)不一樣元素中可重復(fù)地取出m個(gè)排成一排,不一樣排法有種第8頁(yè)組合從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)(不放回地）組成一組，不一樣取法共有第9頁(yè)

有限性

每次試驗(yàn)中，每一個(gè)可能結(jié)果發(fā)生可能性相同，即

每次試驗(yàn)中，全部可能發(fā)生結(jié)果只有有限個(gè)，即樣本空間Ω是個(gè)有限集Ω=

ω1,ω2,,ωn

.

等可能性其中

古典（等可能）概型第10頁(yè)

設(shè)試驗(yàn)結(jié)果共有n個(gè),即基本事件ω1，ω2，...，ωn，而且這些事件發(fā)生含有相同可能性古典概型計(jì)算公式

確定試驗(yàn)基本事件總數(shù)事件Ａ由其中m個(gè)基本事件組成

確定事件A包含基本事件數(shù)第11頁(yè)

拋擲一顆勻質(zhì)骰子,觀(guān)察出現(xiàn)點(diǎn)數(shù),求“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是大于3偶數(shù)”概率．Ａ=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是大于3偶數(shù)”古典概率計(jì)算：拋擲骰子事件A試驗(yàn)拋擲一顆勻質(zhì)骰子,觀(guān)察出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)基本事件總數(shù)={4，6}Ω={1，2，3，4，5，6}n=6m=2事件A概率第12頁(yè)

設(shè)在100件產(chǎn)品中，有4件次品，其余均為正品．古典概率計(jì)算：正品率和次品率n＝100這批產(chǎn)品次品率任取3件，全是正品概率任取3件，剛好兩件正品概率mA＝4第13頁(yè)

古典概率計(jì)算：有放回抽樣和無(wú)放回抽樣

設(shè)在10件產(chǎn)品中，有2件次品，8件正品．A={第一次抽取正品，第二次抽取次品}第一次抽取后，產(chǎn)品放回去第一次抽取后，產(chǎn)品不放回去第14頁(yè)故{生日“無(wú)重復(fù)”}概率為：某班有30個(gè)同學(xué)，求他們生日“無(wú)重復(fù)”概率。（一年按365天計(jì)算，并設(shè)人在一年內(nèi)任一天出生是等可能）當(dāng)人數(shù)為40時(shí)，{生日“無(wú)重復(fù)”}概率為：0.11當(dāng)人數(shù)為50時(shí)，{生日“無(wú)重復(fù)”}概率為：0.03當(dāng)人數(shù)為20時(shí)，{生日“無(wú)重復(fù)”}概率為：0.59當(dāng)人數(shù)為10時(shí)，{生日“無(wú)重復(fù)”}概率為：0.88

古典概率計(jì)算：生日問(wèn)題解：全部可能結(jié)果有事件A={生日“無(wú)重復(fù)”}對(duì)應(yīng)結(jié)果有第15頁(yè)

古典概率計(jì)算：抽簽

10個(gè)學(xué)生抽簽方式分配3張音樂(lè)會(huì)入場(chǎng)券，抽取10張外觀(guān)相同紙簽，其中3張代表入場(chǎng)券.求A={第五個(gè)學(xué)生抽到入場(chǎng)券}概率。基本事件總數(shù)有利于A(yíng)基本事件數(shù)第五個(gè)學(xué)生抽到入場(chǎng)券另外9個(gè)學(xué)生抽取剩下9張第16頁(yè)例某班有20個(gè)同學(xué)，采取抽簽方式分配三張音樂(lè)會(huì)門(mén)票,求同學(xué)甲抽到門(mén)票概率.故所求概率是：原來(lái)無(wú)須爭(zhēng)先恐后！解：制作20張外觀(guān)無(wú)差異紙簽，其中三張代表門(mén)票。20個(gè)同學(xué)抽簽共有20！種方式，同學(xué)甲抽到門(mén)票有種抽法，其它同學(xué)抽取余下簽有19！種方式。第17頁(yè)若P(A)0.01,則稱(chēng)A為小概率事件.小概率事件

一次試驗(yàn)中小概率事件普通是不會(huì)發(fā)生.若在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了,則可懷疑該事件并非小概率事件.小概率原理————(即實(shí)際推斷原理)第18頁(yè)例區(qū)長(zhǎng)辦公室某一周內(nèi)曾接待過(guò)9次來(lái)訪(fǎng),這些來(lái)訪(fǎng)都是周三或周日進(jìn)行,是否能夠斷定接待時(shí)間是有要求？解

假定辦公室天天都接待，則P(9次來(lái)訪(fǎng)都在周三、日)==0.0000127這是小概率事件,普通在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)發(fā)生.現(xiàn)竟然發(fā)生了,故可認(rèn)為假定不成立,從而推斷接待時(shí)間是有要求.

第19頁(yè)幾何概型(古典概型推廣)幾何概型

設(shè)樣本空間為有限區(qū)域,若樣本點(diǎn)落入內(nèi)任何區(qū)域G中概率與區(qū)域G

測(cè)度成正比,則樣本點(diǎn)落入G內(nèi)概率為第20頁(yè)例某人表停了，他打開(kāi)收音機(jī)聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，已知電臺(tái)是整點(diǎn)報(bào)時(shí)，問(wèn)他等候報(bào)時(shí)時(shí)間短于十分鐘概率9點(diǎn)10點(diǎn)10分鐘第21頁(yè)2、規(guī)范性：Ｐ(Ω)=1概率公理化定義

給定一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，Ω是它樣本空間，對(duì)于任意一個(gè)事件Ａ，賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，假如滿(mǎn)足以下三條公理，那么，稱(chēng)為事件Ａ概率．3、完全可加性：兩兩互斥時(shí)，有1、非負(fù)性：第22頁(yè)證實(shí)由公理3知

所以

概率性質(zhì)：

不可能事件概率為零

性質(zhì)1第23頁(yè)設(shè)A1，A2，…,An兩兩互不相容，則證實(shí)

性質(zhì)2

有限可加性

在公理3中,取第24頁(yè)

P(B－A)=P(B)－P(A)

性質(zhì)3差事件概率若AB，則P(B－A)=P(B)－P(A)且P(A)≤P(B)第25頁(yè)

推廣

對(duì)任意兩個(gè)事件A,B,有

BAB=AB+(B–A)P(B)=P(AB)+P(B–AB)B–AB=B-AAB第26頁(yè)對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)事件Ａ、Ｂ，有

性質(zhì)4

加法定理第27頁(yè)BCA

加法定理推廣

第28頁(yè)

性質(zhì)5逆事件概率第29頁(yè)例已知P(A)＝0.9，P(B)=0.8，試證：解：由性質(zhì)4得：且即所以，由以上可證命題成立。第30頁(yè)例已知P(A)=0.3，P(B)=0.6,試在以下兩種情形下分別求出P(A-B)與P(B-A)(1)事件A,B互不相容(2)事件A,B有包含關(guān)系解(1)因?yàn)?所以(2)由已知條件和性質(zhì)3,推得必定有第31頁(yè)

甲、乙兩人同時(shí)向目標(biāo)射擊一次，設(shè)甲擊中概率為0.85，乙擊中概率為0.8．兩人都擊中概率為0.68．求目標(biāo)被擊中概率．解

設(shè)Ａ={甲擊中目標(biāo)}，Ｂ表示“乙擊中目標(biāo)”，Ｃ={目標(biāo)被擊中}，則

＝0.85＋0.8－0.